Alex KOUM TD1 PROBABILITES

Université d’Évry -Val -d' Essonne L2 STAPS « Statistiques descriptives »

Année 2014-2015

Enseignant : Alex KOUM TD1 PROBABILITES -VARIABLES ALEATOIRES Introduction LOI BINOMIALE

Exercice 1 Soit Xi la variable représentant les numéros marqués sur un dé truqué... et P i les probabilités correspondantes, calculer l'espérance mathématique, la variance et l'écart-type. Xi -4 -1 1 2 4 5 Pi

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Exercice 1B On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. Calculer la probabilité d'obtenir : a) le roi de cœur d) un roi et un carreaux b) un roi e)ni roi ni carreaux. Exercice 2 Un jeu consiste à lancer un dé non truqué numéroté de 1 à 6. Si la face est impair, on perd 2 euros. Si la face est pair on gagne 1 euros sauf pour la face 6, le gain sera de 2,5 euros. Soit X la variable égale au gain/pertes du joueur, donner la loi de probabilités de X . Calculer son espérance mathématiques . Exercice 3 Un concessionnaire vend deux types de véhicule de la marque Ford : les routières ou les breaks. Pour chaque type, il existe, soit une motorisation essence soit une diesel. R l’événement la voiture achetée est une ROUTIERE D l’événement la voiture achetée est une DIESEL

on observe chez ce concessionnaire : 65% des clients achètent une routière. Lorsqu’un client achète un break, il choisit dans 85% des cas une motorisation diesel. 27,3% des clients achètent une voiture routière avec une motorisation diesel. 1. Construire un arbre de probabilités en définissant chacune des probabilités. 2. Calculer la probabilités de choisir un véhicule diesel. 3. Quelle serait la probabilités de choisir un véhicule de type break sachant qu'il est diesel. Exercice 4 Une urne contient sept jetons numérotés de 0 à 6 on prélève successivement avec remise 2 jetons de l'urne et on multiplies les chiffres sortis. On pose X la variable aléatoire égale au produit des deux chiffres. Calculer P( X=0), P (X =12)... Calculer la probabilité que la valeur X soit un multiple de 5 Calculer la probabilité que la valeur X soit un multiple de 3.

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Exercice 5 Un club de remise en forme propose, outre l’accès aux salles de musculation, des cours collectifs pour lesquels un supplément est demandé lors de l’inscription. Une fiche identifie chaque membre et son type d’abonnement : avec ou sans cours collectif. Une étude sur les profils des membres de ce club a montré que : 40 % des membres sont des hommes. 65 % des membres sont inscrits aux cours collectifs. Parmi les femmes, membres de ce club, seulement 5 % ne sont pas inscrites aux cours collectifs. On choisit une fiche au hasard et on considère les événements suivants : – H : « la fiche est celle d’un homme », – F : « la fiche est celle d’une femme », – C : « la fiche est celle d’un membre inscrit à des cours collectifs ». Rappel de notation : Si A et B sont deux événements donnés, p(A) désigne la probabilité de A et P(A/B) =PB(A) désigne la probabilité conditionnelle de A sachant B.

1. Donner les probabilités suivantes : p(H), pF(C), pF(C) et les reporter sur un arbre pondéré modélisant la situation qui sera complété au cours de la résolution de l’exercice. 2.

a. Déterminer p(F∩C). b. Montrer que p(H∩C) = 0,08. c. On tire la fiche d’un homme, quelle est la probabilité que celui-ci soit inscrit aux cours collectifs ? Compléter l’arbre pondéré de la question 1.

3. On choisit au hasard une fiche d’un membre non inscrit aux cours collectifs. Quelle est la probabilité que ce soit celle d’un homme ? (donner la valeur décimale arrondie au centième). 4.

Pour vérifier la bonne tenue de son fichier, la personne chargée de la gestion de ce club prélève une fiche au hasard et la remet après consultation. Elle procède ainsi trois fois de suite. a.quelle est la probabilité qu'exactement 2 fiches soient celle d'un membre non inscrit aux cours collectifs. b.Quelle est la probabilité qu’au moins une des fiches soit celle d’un membre non inscrit aux cours collectifs ?

Exercice 6 Une entreprise financière est divisée en deux secteurs : 65% de son personnel travaille dans le secteur A et 35% dans le secteur B. Cette entreprise s’intéresse au niveau de stress de son personnel. Une enquête, menée sous la forme d’un questionnaire informatisé, est réalisée au sein de l’entreprise. Le questionnaire est proposé de manière anonyme aux salariés des deux secteurs. Cette enquête révèle que pour le secteur A, 20% du personnel se dit stressé, tandis que, dans le secteur B, ce taux est de 30%. On choisit au hasard le questionnaire d’un employé de l’entreprise, chacun ayant la même probabilité d’être choisi. 1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. 2. Calculer la probabilité que le questionnaire choisi soit celui d’un employé qui travaille dans le secteur B et qui est stressé. 3. L’entreprise examine l’opportunité d’installer une salle de relaxation. Si le taux d’employés stressés est strictement supérieur à 25%, cette salle sera installée. L’entreprise implantera-t-elle la salle de relaxation? Justifier la réponse. 4. Sachant que le questionnaire choisi est celui d’un employé stressé, quelle est la probabilité qu’il travaille dans le secteur A ? (le résultat sera arrondi à 10 -2).