Att vardagsanknyta matematikundervisning

Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle

Examensarbete 15 högskolepoäng

Att vardagsanknyta matematikundervisning Connecting mathematics teaching with daily life

Khadija Qurishi Yousefi

Lärarexamen 210 högskolepoäng Matematik och lärande Vårterminen 2008

Examinator: Tine Wedege Handledare: Annica Andersson

2

Sammanfattning Syftet med studien är att undersöka om eleverna, i år fyra till sex, skapar generella matematikkunskaper utifrån vardagssituationer. Vidare är syftet att undersöka vilka didaktiska möjligheter

och

svårigheter

pedagogerna

upplever

med

att

använda

elevernas

vardagskunskaper som utgångspunkt i matematikundervisning. För att få svar på mina frågeställningar användes kvalitativa intervjuer som metod. Resultatet visade att pedagoger försöker diskutera matematiken och använda praktiska arbetet för att vardagsanknyta sin matematikundervisning. Vidare visade resultatet att de deltagande pedagoger upplever att det finns stora möjligheter med att utgå från elevernas vardagskunskaper. Det enda svårighet som pedagoger anger i resultat är att eleverna har olika vardagskunskaper och det gör att det blir svårt att knyta an till saker som är bekanta för alla.

Nyckelord Elevers vardagskunskaper, grundskola, matematik, matematikundervisning, , pedagoger, vardagsanknytning.

3

4

Innehållsförteckning 1. INLEDNING.......................................................................................................................................................7 1.1 SYFTE ...........................................................................................................................................................8 1.2 FRÅGESTÄLLNINGAR ...............................................................................................................................8 2. BEGREPPSDEFINITIONER ...........................................................................................................................9 2.1 VARDAGSMATEMATIK OCH VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING .................9 2.2 VARDAGSKUNSKAPER.............................................................................................................................9 2.3 VARDAGSANKNYTNING ..........................................................................................................................9 3. TEORETISKBAKGRUND ............................................................................................................................. 10 3.1 STYRDOKUMENT ..................................................................................................................................... 10 3.2 VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING ..................................................................... 11 3.3 SVÅRIGHETER MED VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING ............................... 12 3.4 SKILLNADER MELLAN SKOLMATEMATIKEN OCH VARDAGSMATEMATIK ............................ 14 3.5 ELEVERNAS VARDAGSKUNSKAPER SOM UTGÅNGSPUNKT I UNDERVISNINGEN ................. 15 3.6 KONSTRUKTIVISMEN ............................................................................................................................ 16 4. METOD ............................................................................................................................................................ 18 4.1 VAL AV METOD........................................................................................................................................ 18 4.2 PILOTSTUDIE ............................................................................................................................................ 18 4.3 URVAL ........................................................................................................................................................ 18 4.4 BESKRIVNING AV DE DELTAGANDE SKOLOR OCH PEDAGOGER .............................................. 19 4.5 TILLVÄGAGÅNGSSÄTT .........................................................................................................................20 4.6 DATABEARBETNING.............................................................................................................................. 21 4.7 TILLFÖRLITLIGHET ............................................................................................................................... 21 5. RESULTAT OCH DISKUSSION ................................................................................................................... 23 5.1 HUR INTEGRERAR DE DELTAGANDE PEDAGOGERNA, I GRUNDSKOLAN, VARDAGSKUNSKAPER I SIN MATEMATIKUNDERVISNING? .............................................................. 23 5.2 VAD ANSER DE DELTAGANDE PEDAGOGERNA OM ATT UTGÅ FRÅN ELEVERNAS VARDAGSERFARENHETER I SIN MATEMATIKUNDERVISNING? ....................................................... 25 6. DISKUSSION OCH SLUTSATS .................................................................................................................... 26 6.1 REFLEKTION OCH DISKUSSION AV RESULTAT OCH TEORI ......................................................... 26 6.2 SLUTSATS .................................................................................................................................................. 29 7. REFERENSER ................................................................................................................................................. 31 7.1 LITTERATUR .............................................................................................................................................. 31 7.2 ELEKTRONISKA KÄLLOR ....................................................................................................................... 33 8. BILAGA 1 ......................................................................................................................................................... 34

5

6

1. Inledning Enligt Wistedt (1992) finns det starka teoretiska argument som säger att allt ny lärande måste bygga på redan förvärvade kunskaper. Wistedt (1992) hänvisar till bland annat Piagets forskning om den kognitiva utvecklingen där det hävdas att allt lärande som inte har sin grund i redan förvärvade kunskaper är dömd att bli ytlig och meningslös. I läroplanen står det att det är en skyldighet att ta till vara på elevernas erfarenheter och kunskaper vunna i vardagen (Utbildningsdepartementet, 1994). Samtidigt är mina erfarenheter från min egen skolgång och verksamhetsförlagda tid under lärarutbildningen att lärarna är dåliga på att knyta an till elevernas vardagskunskaper när de lär ut matematik. Lärarna är, enligt min uppfattning, inte okunniga om behovet att vardagsanknyta utan snarare är det nog så att vardagsanknuten matematikundervisning kan skapa didaktiska svårigheter och därför är det intressant att studera vilka svårigheter lärarna anser att vardagsanknytningen medför. Wistedt (1992) tar upp problemet med att överföra kunskaper som utvecklats i ett sammanhang till nya situationer. Det är inte självklart att innebörder som hör vardagen till kan användas när ett abstrakt innehåll ska läras in eftersom det kräver en överföring från en kontext till en annan. Dessutom är det inte självklart att eleverna ser matematiken i de vardagliga exemplen. Med anledning av detta anser jag att det är angeläget att studera hur lärarna arbetar för att överbrygga dessa svårigheter.

7

1.1 Syfte Syftet med studien är att undersöka om eleverna skapar generella matematikkunskaper utifrån vardagssituationer. Vidare är syftet att undersöka vilka didaktiska möjligheter och svårigheter pedagogerna upplever med att använda elevernas vardagskunskaper som utgångspunkt i matematikundervisning.

1.2 Frågeställningar Studien utgår från följande två frågeställningar: 1. Hur integrerar de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex, elevernas vardagskunskaper i sin matematikundervisning enligt dem själva? 2. Vad anser de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex, om att utgå från elevernas vardagskunskaper i sin matematikundervisning?

8

2. Begreppsdefinitioner I denna del kommer de olika begrepp som används i detta arbete att knytas an till forskning. Anledningen till att Wistedts definitioner används är att vissa andra författare använder sig av hennes definitioner.

2.1 Vardagsmatematik och vardagsanknuten matematikundervisning Enligt Wistedt (1992) bör vi skilja mellan ”vardagsmatematik” och ”vardagsanknuten matematikundervisning”. Vardagsmatematik syftar till att vi stannar i vardagen och använder våra kunskaper på ett oreflekterat sätt. Den vardagsanknutna matematikundervisningen ska fungera som brygga mellan vardag och vetenskap, mellan personliga erfarenheter och kulturella konventioner.

2.2 Vardagskunskaper Enligt Wistedt (1992) används ordet vardagskunskaper i två skilda innebörder: ”Dels får ordet beskriva sådana kunskaper som barn och vuxna formar i sitt vardagsliv, det vill säga mer eller mindre spontant bildade begrepp och tankestrategier, / …/ dels används ordet för att beteckna sådana färdigheter och sådana kompetens som människor behöver i sin vardag, för att klara sitt arbete, sitt boende och sin fritid. I det förra fallet handlar det om kunskaper vunna i vardagen, / …/ i det andra om kunskaper önskvärda i vardagen.” (Wistedt, 1992: 26-27)

Undersökningen använder begreppet vardagskunskaper i den förra betydelsen eftersom fokus ligger på elevernas kunskaper vunna i vardagen.

2.3 Vardagsanknytning Vardagsanknytning har enligt Wistedt (1992) en inlärningsaspekt och en undervisningsaspekt. Inlärningsaspekten utgår ifrån hur enskilda elever använder sina erfarenheter när de lär sig matematik i skolan. Undervisningsaspekten utgår ifrån lärares ambitioner att knyta an till barns kunskaper när de lär ut matematik. Föreliggande studie fokuseras framför allt på undervisningsaspekten.

9

3. Teoretiskbakgrund I det första stycket av denna del kommer läroplan och övriga styrdokument att behandlas. Detta följs av vardagsanknuten matematikundervisning, svårigheter med vardagsanknuten matematikundervisning,

skillnader

mellan

skolmatematik

och

vardagsmatematik,

konstruktivismen och sist om eleverna som utgångspunkt i undervisning.

3.1 Styrdokument I läroplaner står det under uppnående mål att ”skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiska tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet” (Utbildningsdepartementet, 1994: 10). I läroplanen för de obligatoriska skolformerna poängteras att undervisningen skall vara omfattande och ”anpassas till varje elevs förutsättningar och behov” (Utbildningsdepartementet, 1994: 6). För att uppnå dessa mål ska läraren bland annat individualisera undervisningen utifrån den enskilde elevens behov, förutsättningar och tänkande. Läraren har också som uppgift att organisera och genomföra arbetet så att varje elev utvecklas efter sina förutsättningar och samtidigt uppmuntras att använda och utveckla hela sin förmåga. Läraren ska också se till att eleverna upplever kunskap som meningsfull och att eleverna får det stöd de behöver i sitt språk – och kommunikationsutveckling (Utbildningsdepartementet, 1994). Dessutom står det i styrdokumenten att skolan skall i sin undervisning stärka lusten för matematik samt tillgodose det egna tänkandet och det egna kunnandet för att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Vidare kan det läsas att

undervisning skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskaps utveckling. Fortsatt i Lpo 94 står att ”skolans uppdrag är att främja lärande där individen stimuleras att inhämta kunskaper” (Utbildningsdepartementet, 1994: 7). I kursplanen för matematik står det under ämnets karaktär och uppbyggnad att ”utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och

10

relevanta situationer i ett aktiv och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem” (Utbildningsdepartement, 1994 ).

I grundskolans styrdokument står det att matematiken har ett nära samband med de övriga ämnena i skolan och att eleverna ska kunna hämta erfarenhet från omvärlden för att vidga sin förståelse inom ämnet matematik. I styrdokumenten framkommer även att eleverna skall utveckla sin förmåga att förstå, använda logiska resonemang, kunna dra egna slutsatser och förklara och argumentera för sina tankar och idéer både skriftligt och muntligt under matematikundervisningen (Utbildningsdepartementet, 1994).

3.2 Vardagsanknuten matematikundervisning Att arbeta med matematik på ett enbart teoretisk plan anses enligt skolverket (2003) ) bidra till att göra det svårt för många elever. Det behövs konkreta upplevelser och praktiska tillämpningar för att eleverna ska förstå och se glädjen med den abstrakta matematiken. Vidare skrivs att matematiken behöver ha någonting med livet utanför skolan att göra för att eleverna lättare ska förstå hur man kan använda den. Ahlberg (1995) instämmer i resonemanget och hävdar att undervisningskontexten måste vidgas om man ska kunna integrera elevernas vardagskunskaper i den formella skolmatematiken. Eleverna måste enligt Ahlberg få tillfälle att möta problem av olika typer som på skilda sätt anknyter till deras omvärld, erfarenheter och föreställningsvärld. Ahlberg (1992) föreslår att man i den inledande skolmatematiken ska försöka introducera den formella matematiken i kontexter där skolmatematiken

bekräftas

av

elevernas

vardagstänkande

för

att

efterhand

öka

abstraktionsnivån. Boaler (1993) pekar på två skäl till lärande i en vardagskontext skulle öka lärandet. För det första så ökar motivationen och intresset när eleverna kan tillämpa det de lär sig i ett större sammanhang. För det andra så blir det lättare för eleverna att föra över sina kunskaper de lärt sig i skolan till vardagslivet. Fördelen med att vardagsanknyta matematikundervisning är, enligt Wistedt (1992), att eleverna får bekanta sig med frågorna, får chans att behandla sina egna frågor och lära känna materialet innan den systematiska övningen sätter igång. Bafumo (2004) hävdar i sin artikel att nyckeln till fungerande matematikundervisningen är att från början reflektera över matematiska tillämpningar i vardagen. Genom att arbeta med material 11

som

känns

igen

och

som

påvisar

matematikens

praktiska

aspekter

görs

matematikundervisningen meningsfull för eleverna och elevernas förståelse samt deras resultat kommer att förbättras (Bafumo, 2004). Wistedt (1992) skriver att barnens avsikt skiljer sig ofta avsevärt från vuxnas avsikter och om en aktivitet ska väcka barnens intresse och lusten att lära måste den knyta an till motiv som ligger barnen nära. För förståelse och förmåga att internalisera ny kunskap behöver eleverna kunna anknyta till något redan känt fenomen (Skolverket, 2003). Vidare skriver skolverket att innehållet måste vara meningsfull och eleverna måste förstå det de arbetar med för att upprätthålla intresse och motivation. Dessutom poängteras att höga motivationer gör matematiken meningsfull och begripligt vilket starkt främjar lusten att lära. Enligt Engström (1998) är verkligheten komplex och ickestrukturerad medan undervisningen är förenklad och välstrukturerad. Engström föreslår att denna motsättning kan lösas om man tar verkligheten som utgångspunkt för undervisningen. Gemensamma erfarenheter ska vara utgångspunkt för införandet av matematiska konventioner, symboler och algoritmer. Ahlberg (1995) anser inte att det är tillräckligt att knyta an till elevernas föreställningsvärld. De måste också se matematiken i uppgifterna och skapa tankeredskap för att lösa problemen. Ahlberg skriver vidare att för att detta ska bli möjligt måste eleverna få möta problem med varierande innehåll och matematisk struktur och tillsammans med andra behandla och reflektera över innehållet i problemen. Enligt Nämnaren Tema (2003) är problemlösning väsentligt för utvecklandet av elevernas självförtroende och kreativitet samt gör att eleverna ”lär sig att planera, upptäcka samband, förfina det logiska tänkandet och skapa sig beredskap att klara situationer i livet” (Nämnaren Tema, 2003: 69). Ulin (1991) instämmer i resonemanget och anser att problemlösning utvecklar elevernas analysförmåga, kreativitet, tålamod samt förmågan att tänka logiskt. Skolverket (2003) poängterar att formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Bland annat gäller det innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och läromedel. Lärares medvetna försök att vardagsanknyta undervisningen kan skapa utrymme för eleverna att bygga broar mellan sitt intuitiva kunnande och stoffet som de förväntas lära in (Wistedt, 1992).

12

3.3 Svårigheter med vardagsanknuten matematikundervisning

Det

finns

enligt

forskningslitteraturen

betydande

svårigheter

med

att

skapa

undervisningssituationer som verkligen utgår från elevernas vardagskunskaper och som kan sägas utgöra en adekvat verklighet. Risken är att eleverna fastnar i vardagen och inte ser det matematiska innehållet (Wistedt, 1991). Författaren framhåller att eleverna då kan gå miste om matematikförståelse, även om läraren försöker styra eleverna i rätt riktning. Boaler (1993) instämmer i resonemanget och anser att vardagsuppgifter ofta används för att motivera eleverna men att det istället resulterar i förvirring och hinder för lärande hos eleverna. Som exempel tar Boaler upp en uppgift där eleverna ska föreställa sig en stad där gatorna formar ett rutnät där polisen kan se 100 m åt varje håll. Eleverna ska räkna ut det minsta antalet poliser för olika storlekar på rutorna. Boaler anser att uppgifter av det här slaget inte har någonting med verkligheten att göra och endast mystifierar skolmatematiken och gör den mer verklighetsfrånvänd. Boaler kritiserar också det faktum att kontexten i uppgifterna ofta är hämtade från vuxenvärlden och inte anpassad till eleverna. Författaren poängterar att det är viktigt att kontexten görs verkligt för varje elev eftersom ingen kontext är bekant eller meningsfull för alla. Vidare menar hon att för många elever är det svårt att översätta den vardagsmatematik som används i skolan till den matematiken som återfinns i den verkliga vardagen. Enligt Wistedt (1992) kan det vara svårt för eleverna att urskilja matematiken i de vardagliga exemplen. Det kan vara särskilt problematiskt för eleverna om de vardagliga exemplen innehåller detaljer som leder elevernas tankar i en mera vardaglig riktning. Eleverna kan ha svårt att utelämna personliga erfarenheter och irrelevant information. Kunskaper som man tillskaffat sig i vardagen är dessutom rika på innebörder som hör vardagen till och kan därför vara svåra att utgå ifrån när ett abstrakt innehåll ska avgränsas (Wistedt, 1992). Enligt Wistedt kan man inte förvänta sig att eleverna själva kan laborera sig fram till matematisk kunskap bara för att de får utgå ifrån vardagliga problem (1992). Även Ahlberg (1995) påpekar att det inte är tillräckligt att knyta an till elevernas erfarenheter. Eleverna måste också se matematiken i uppgifterna och skapa tankeredskap för att lösa problemen. Detta kan enligt Ahlberg uppnås om eleverna får möta problem med varierande innehåll och matematisk struktur och tillsammans med andra diskutera och reflektera över problemets innehåll

13

En svårighet med att utgå ifrån elevernas erfarenheter är att alla elever har olika erfarenheter med sig till klassrummet. Vems erfarenheter ska man utgå ifrån? Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) har många minoritetselever svårare att lösa vissa uppgifter än vad elever ur majoriteten har eftersom kontexten utgår från ett majoritetsperspektiv. Även Boaler (1993) framhåller att en kontext aldrig kan vara bekant och meningsfull för alla. Men om man breddar de kontextuella möjligheterna och delvis låter eleverna skapa kontexten är risken att man utesluter vissa elever mindre. Enligt Wistedt (1990) finns det forskning som antyder att vardagsanknytningen utgör en principiell svårighet därför att vardag och vetenskap måste vara skilda kontexter. En innebörd i ett matematiskt sammanhang kan ha en helt annan innebörd i ett vardagligt sammanhang. Wyndhamn (1998) visar att en medvetenhet om de kontextuella villkoren och förmågan att kunna skifta kontext är en grundläggande faktor till framgång i matematikämnet. Enligt Unenge (1994) anser eleverna att de alltid måste använda den formella matematiken och på så sätt tappar det reflekterande moment som måste ingå i allt problemlösande. Författaren menar att steget från den formella matematiken tillbaka till verkligheten och vardagen kan vara svårt att ta sedan man tränat in en generell matematisk metod. Enligt Wistedt (1992) kan praktiska övningar vara viktiga inslag i undervisningen men att det kan vara svårt för eleverna att se matematikinnehållet i de vardagliga exemplen. Kunskaper som man tillskaffat sig i vardagen är dessutom rika på innebörder som hör vardagen till och kan därför vara svåra att utgå ifrån när ett abstrakt innehåll ska avgränsas. Enligt Wistedt kan man inte förvänta sig att eleverna själva kan laborera sig fram till matematiskkunskap bara för att de får utgå ifrån vardagliga problem. Boaler (1993) föreslår öppna uppgifter som innehåller en övergripande kontext men där eleverna själva kan utveckla kontexten och applicera sina egna metoder på den för att på så sätt utveckla matematikkunskap.

3.4 Skillnader mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken Wedege (2002) tar upp skillnaden mellan skolans matematik och matematiken på en arbetsplats. I skolmatematiken är verkligheten en förevändning för att använda matematiska idéer och tekniker medan på arbetsplatsen så kräver verkligheten användning av matematiska idéer och tekniker. I skolan är problemen till för att öva färdigheter inom olika algoritmer medan det på arbetsplatsen handlar om att lösa verkliga problem som uppstått. 14

Skolmatematikuppgifterna har bara en lösning medan uppgifterna på arbetsplatsen löses på olika sätt och olika lösningar är accepterade. I skolan löser man uppgifterna individuellt vilket kan leda till konkurrens mellan eleverna medan uppgifterna på en arbetsplats är en gemensam angelägenhet som kräver samarbete, inte konkurrens Säljö (1989) betonar att det är en viktig skillnad mellan lärande som sker utanför skolan i vardagliga sammanhang och den som sker inom skolan. I skolan är inlärningen medveten och ett mål i sig medan den i vardagliga sammanhang är en del av ett annat förlopp. Man kan också enligt Säljö säga att lärandet i skolan inte har ett direkt samband med de vardagliga situationer där vi behöver de aktuella färdigheterna och kunskaperna. Riesbeck (2000) uppmärksammar att det i en matematikuppgift finns två olika typer av kommunikation, en kontextreducerad, den formella matematikuppgiften och en kontextinbäddad, den vardagliga situationen. Enligt Riesbeck kan den formella uppgiften utgöra en diskursiv gräns mellan ett vardagsbetonat och strikt matematiskt resonemang eftersom en vardagsuppgift kräver enbart vardagsspråk medan en formell uppgift kräver matematikspråk. Enligt Ahlberg (1992) kan man urskilja några kännetecken som är typiska för problemsituationer i vardagslivet. Kontexten är välbekant, språket vi använder har en tydlig definierad innebörd och lösningsprocessen förändras ofta i den aktuella situationen eftersom individens aktivitet i relation till problemet skapar konflikter för individen, vilket bidrar till lösningen av problemet.

3.5 Elevernas vardagskunskaper som utgångspunkt i undervisningen Enligt Lpo 94 skall lärare tillsammans med eleverna planera och utvärdera undervisningen samt

ansvara

för

att

eleverna

får

prova

olika

arbetssätt

och

arbetsformer

(Utbildningsdepartement, 1994). Även Ahlberg (2001) anser att pedagoger har ansvar för undervisningens utformning. Hon poängterar också vikten av att eleverna förstår meningen med arbetet i skolan, då det lockar dem till kreativitet och nyfikenhet. Ahlberg (2001) understryker även att det är av stor vikt att man som pedagog i sin undervisning utgår från barnens värld och inte enbart från det matematiska innehållet. Eleverna ska få möjligheter att kunna testa sig fram till egna tillvägagångssätt för at utveckla förtroende till sitt eget kunnande. Vidare skriver hon att eleverna bör i undervisning få utrymme att samtala kring sin

15

kunskapsutveckling, sina idéer och tankar. Lindö (2002) instämmer i resonemanget och anser att pedagogen i sin undervisning måste ta hänsyn till varje elevs unika sätt att lära samt få eleverna att själva bli medvetna om vad de behöver för att lära, så att de kan styra sin lärprocess. En utveckling som påverkar elevernas självförtroende och inställning positivt. Lindö understryker även att det är viktigt att pedagogen blir medveten om elevers styrkor och svagheter för att kunna uppmuntra elevernas starka sidor, vilka författaren anser är drivkraften för elevernas lust att lära. Också Taube (1997) skriver om sambandet mellan elevens självbild, prestation och inställning till skolan är något som bör uppmärksammas. Han anser att upprepade misslyckanden i lärandesituationer medför att den naturliga nyfikenheten och entusiasmen för lärande hämmas. Taube (1997) betonar vikten av att pedagoger tillsammans med sina elever skapar ett öppet och förstående arbetsklimat i en bra skolmiljö. För att uppnå detta anser författaren att pedagogerna måste vara trygga i sin yrkesroll samt ha en positiv inställning till sig själv. Vidare skriver hon att pedagogens positiva attityder överförs på eleverna och skapar, tillsammans med den positiva klassrumsatmosfären, en miljö där eleverna växer och utvecklas. Lindö (2002), som bygger sitt resonemang kring pedagogiska erfarenheter samt tidigare forskning, poängterar också miljöns påverkan på lärandet, motivation och självkänslan. Författaren beskriver hur viktigt klassrummets utformning är för att eleverna ska få en positiv inställning till arbetet i skolan. Vidare anser Lindö att även inredningen ger signaler om pedagogernas förhållningssätt till barn och lärande. En studie som stöder Lindös resonemang är Skolverkets attitydstudie (2004). Studien innefattar 8000 informanter, elever från år 7-9 och gymnasiet, pedagoger i grund- och gymnasieskola, föräldrar och allmänheten. Resultatet från undersökningen visar att en positiv undervisningsmiljö, enligt informanterna innefattar känsla och tanke, fantasi, upptäckarglädje, engagemang samt ett aktivt deltagande av pedagoger och elever.

3.6 Konstruktivismen Det finns olika former av konstruktivism men gemensamt för de olika konstruktivistiska synsätten är att de har sin utgångspunkt i metaforen konstruktion, det vill säga snickeri, arkitektur eller konstruktionsarbete. Konstruktivismen innebär att man bygger upp strukturer

16

av redan existerande delar som är särskilt utformande för denna uppgift (Ernest, 1998). Konstruktivismen innebär att vetande är aktivt och det bygger på tidigare konstruerad kunskap. Förståelsen blir därför individuell och personlig. Enligt Jaworski ”handlar konstruktivismen om att den lärande skapar sig förståelse utifrån sina egna erfarenheter i förhållande till befintlig kunskap, förändrar den existerande kunskapen om det behövs och reflekterar på vidare erfarenheter för att kunna göra generaliserande eller abstrakta former”.

(Jaworski, 1998: 106) Enligt Engström (1998) utgår en konstruktivistisk undervisning från en uppfattning att eleven använder av de han/hon redan vet för att utveckla personligt meningsbärande lösningar och förankras i elevernas verklighet, inte i påhittade situationer. Enligt Jaworskis tolkning av radikal konstruktivism måste vetande ställas i förhållande till situation och sammanhang kunskapen tillkommer. Elevernas förståelse av matematik är kopplad till elevernas erfarenheter av matematik och eftersom eleverna sällan får möjligheter att bli medvetna om matematik någon annanstans än i klassrummet är det enligt Jaworski inte förvånande att detta resulterar i ofullständig förståelse. Joworski hävdar att varje elev konstruerar sin egen individuella matematiska förståelse utifrån sina erfarenheter och för att denna kunskap ska utvidgas och utmanas är det viktigt att elevernas idéer introduceras, delges, diskuteras och förhandlas fram i undervisning. Vidare skriver författaren ”ett öppet reflekterat agerande både från elevernas och lärarens sida uppmuntrar till förbättring och utmaning av existerande kunskap – såväl individuellt som social” ( Jaworski, 1998: 109).

17

4. Metod

4.1 Val av metod Eftersom min undersökning syftar till att kartlägga om eleverna skapar generella matematikkunskaper utifrån sina vardagskunskaper samt vilka didaktiska möjligheter och svårigheter pedagogerna upplever med att använda elevernas vardagskunskaper som utgångspunkt i matematikundervisning så var det rimligt att tillämpa metoden kvalitativa intervjuer. Johansson och Svedner (2006) hävdar att det finns två olika typer av intervjuer ”en som bygger på fasta frågor till alla deltagare i en undersökning, en annan som använder sig av avsevärt friare formulerade frågor; som varierar på olika sätt. Den förra kan man kalla strukturerad intervju, den senare kvalitativ” (Johansson och Svedner, 2006: 24). Jag anser att metoden kvalitativa intervjuer är bättre jämfört med enkäter och observationer då det blir en mer djupare och personlig intervju och man kan fånga en verklighet. Intervjufrågorna är indelade i bakgrunds – och undersökningsfrågor. Fråga ett till fem handlar om pedagogens utbildning, arbetserfarenhet och dagsläget. Fråga sex till elva handlar om hur pedagoger arbetar med att verklighetsanknyta sina matematikundervisningar och vilka didaktiska möjligheter och svårigheter de upplever med att utgå från elevernas vardagskunskaper.

4.2 Pilotstudie För att testa mina intervjufrågor genomförde jag en pilotstudie med en av mina arbetskollegor som undervisar i matematik i årskurs 4 till 6. Jag fick bra respons från pedagogen och valde att hålla mig till mina intervjufrågor utan några ändringar.

4.3 Urval Trost (1993) anser att när man använder sig av kvalitativa intervjuer skall man begränsa sig till ett litet antal intervjuer. Han anser att med för många intervjuer blir materialet ohanterligt

18

och det blir svårt att bearbeta det. Ett färre antal bra utförda intervjuer är mycket mer värda än flera sämre utförda intervjuer, anser Trost. I undersökningen deltog fyra pedagoger från två olika rektorsområden. Skolorna var båda belägna i en stor stad i södra Sverige. Mina kriterier för val av pedagoger till undersökning var att de skulle ha undervisat eller undervisar i matematik i år fyra till sex. Samtliga pedagoger som deltog i undervisningen kommer att bevara sin anonymitet och för att skydda skolornas och pedagogernas identitet har jag valt att benämna dem enligt följande: 

Skolorna: skola 1 och skola 2



Pedagogerna från skola 1: pedagog A och pedagog B



Pedagogerna från skola 2: pedagog C och pedagog D

4.4 Beskrivning av skolor och de deltagande pedagogerna Skola 1 är en F-6 skola. På skolan går ca 275 elever, samtliga fördelade i åldersintegrerade klasser. Skolan har ett brett upptagningsområde och ca 60 % av elever på skolan har andra modersmål än svenska. Skolan har även en förberedelseklass och en särskild undervisningsgrupp för barn med särskilda behov. Pedagog A är en kvinnlig pedagog och har arbetat som pedagog i ca 9 år. Pedagogen har lärarexamen med inriktning mot svenska/SO, i år 1-7. I hennes examen ingick även engelska, NO och till en viss del matematik. Under alla sina år som pedagog har hon undervisat i matematik både i stora och i små grupper, främst i år 3-6. Pedagog B är en kvinnlig pedagog och har arbetat som pedagog i ca 13 år. Samtliga av dessa år har hon undervisat i matematik i år ett till sex. Pedagogen har lärarexamen med inriktning mot matematik och NO, i år ett till sju. I dagsläget undervisar hon i matematik, NO och svenska i år fem.

19

Skola 2 är också en F-6 skola, dock med inkluderad särskoleverksamhet. Skolan har ca 180 elever, samtliga fördelade i åldersintegrerade klasser. I stort sett nästa alla elever på skolan har svenska som modersmål. Pedagog C är en kvinnlig pedagog och har arbetat som lärare i ca 38 år. Samtliga av dessa år har hon undervisat i matematik, i år ett till nio. Pedagogen är folkskolelärare, textillärare och sömmerska. I dagsläget undervisar hon i engelska, matematik, svenska och bild, i år fem till sex. Pedagog D är en manlig pedagog och har arbetat som lärare i ca 10 år. Samtliga av dessa år har han undervisat i matematik, i år tre till sex på en och samma skola. Pedagogen har lärarexamen med inriktning mot MA, NO och SO, i år fyra till nio. I dagsläget undervisar han bara i matematik, i år tre till sex.

4.5 Tillvägagångssätt För att få kontakt med pedagogerna till mina intervjuer ringde jag till respektive skolas rektorer. I samtalet berättade jag i korta drag vem jag är och vad min undersökning kommer att handla om samt hur lång tid intervjun beräknades att ta. Vidare bad jag om tillstånd för att genomföra min undersökning samt telefonnummer till de fyra pedagoger som skulle delta i undersökningen. Därefter kontaktade jag samtliga pedagoger via telefon. I samtalet presenterade jag mig samt undersökningsmetoder och syfte. Pedagogerna fick också information om beräknad tid för genomförande av intervjun och förslag på datum för mitt besök. Jag har även upplyst pedagogerna om att det de talar om betraktas som strängt konfidentiellt, dvs. ingen utomstående kommer någonsin att få ta del av något på sådant sätt att den enskilde kan röjas eller igenkännas som det står skrivet i Kvalitativa intervjuer av Trost (1993). Dessutom har jag även informerat pedagoger om att deras namn kommer att vara fingerade. Besöket på skolorna inleddes med att jag träffade pedagogerna. Varje pedagog intervjuandes enskilt och intervjuerna ägde rum i pedagogernas klassrum eller arbetsrum. Enligt Trost (1993) skall man sträva efter att undvika att intervjua flera personer samtidigt. En av

20

nackdelarna som han beskriver är att personerna man intervjuar lätt påverkar varandra och man får ett slags majoritetspunkter. Dessutom kommer inte hemligheter fram, anser Trost. Trost (1993) poängterar också att vid intervjuögonblicken skall några åhörare inte finnas; miljön skall vara så ostört som möjligt. Dessutom skall den intervjuade känna sig trygg i miljön. Under mina intervjuer har jag använt mig av diktafon, efter medgivande från pedagogerna. Enligt Trost (1993) har diktafon många fördelar än nackdelar. Fördelar är att man kan lyssna till tonfall och ordval upprepande gånger efteråt, man kan skriva ut intervjun och läsa vad som ordagrant sagts. Man behöver inte göra en massa anteckningar utan kan koncentrera sig på frågorna och svaren. Nackdelar är att det tar lång tid att transkribera hela intervjun. Intervjun varade i 20-30 minuter. Inför intervjuerna hade jag förberett frågor (bilaga 1), som ställdes till alla de deltagande pedagogerna. Följdfrågorna varierade dock beroende på pedagogernas tidigare svar. Under intervjun försökte jag så gott det gick att göra intervjun så avslappnad som möjligt. Johansson och Svedner (2006) menar att en undersökning ska göras med stor respekt för samtliga personer som deltar. Deltagandet ska vara av egen fri vilja och ska när som helst kunna brytas om så önskas.

4.6 Databearbetning När samtliga intervjuer var genomförda transkriberade jag allt inspelat material. Därefter läste jag intervjutexterna igenom ett flertal gånger med utgångspunkt från mina frågeställningar. Vidare skrev jag en sammanfattning av varje intervju.

4.7 Tillförlitlighet I Johansson och Svedner (2006) definieras begreppet reliabilitet som noggrannhet vid mätning och används, enligt författarna, genom de olika undersökningsmetoderna för att mäta uppfattningar och beteende. Enligt Trost (1993) stärks reliabilitet eller tillförlitligheten som författaren också väljer att kalla det, av en undersökning om noggrannheten är lika stora vid 21

samtliga undersökningstillfällen. I min undersökning satte jag stor vikt vid att genomföra samtliga intervjuer på ett likvärdig sätt, bland annat genom att ge samma instruktioner till samtliga deltagare. Jag har använt mig av diktafon vid samtliga intervjuer för att inte gå miste om betydande information.

22

5. Resultat I detta avsnitt redovisas resultat utifrån mina undersökningsfrågor.

5.1 Hur integrerar de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex, vardagskunskaper i sin matematikundervisning? I intervjuerna med pedagogerna framkom att samtliga hade ungefär samma uppfattning om vardagsanknuten matematiken. För pedagogen D är det vardagsanknuten matematik när eleverna konkret kan se att de har användning av matematiken och att det inte är bara siffror och symboler det handlar om. När eleverna utanför skolan känner att de verkligen har användning och nytta av matematiken då anser pedagogen att eleverna har vardagsanknutet skolmatematik. Pedagog C anser att vardagsanknuten matematik är när eleverna kan omsätta sina matematiska kunskaper i verkligheten. Som exempel nämner hon: ”Eleverna ska ha en uppfattning om vi ska gå ut och gå två kilometer att de vet hur mycket två kilometer är och inte att det är två meter, att de vet ungefär vad ett kg är, att de vet vad en liter är och när det används och hur man använder det för då tycker jag att man har knutit an till vardagen”. (Pedagog C)

Pedagogernas utformning av arbetet med vardagskunskaper i sina matematikundervisningar skilde sig dock åt. Från pedagog C som baserade stora delar av arbetet i matematikundervisningen på matematikläroboken, till pedagog A, B och D som valt att använda läroboken mer sparsamt i undervisningen och istället arbetar mer med att prata, diskutera matematik och arbeta praktiskt. Som exempel anger pedagog A att eleverna fick uppskatta vikten av olika föremål, då de introducerades inför arbetet med begreppet massa. Inför varje nytt område börjar pedagogen med att prata och diskutera matematiken i gruppen och försöker på så sätt ta reda på elevernas erfarenheter. Resten av arbetet lägger hon upp med utgångspunkt i elevernas erfarenheter. Pedagogen menar att ibland blir det för abstrakt ändå. Hon säger bland annat: ”Man hamnar lätt i den fällan ändå för att det är lätt att köra på och man kanske glömmer att stanna upp. Just den här återkopplingen `vad var det vi gjorde från början och vad gör vi nu`. Att man tycker att `det kan de nu` och `nu sitter det`. Liksom att man kör på”. (Pedagog A)

23

Pedagog A och B är överens om att det är viktigt att presentera varje nytt område med en konkret intresseväckare och att använda närmiljön för att försöka förklara och synliggöra matematiken för eleverna. Pedagog A försöker arbeta mycket med hemkunskap i sin matematikundervisning för att på så sätt få in många räknesätt i det praktiska arbetet. Denna konkretisering har hon för att eleverna ska få ett intresse och förstå vad de ska göra och varför. Pedagog B försöker genom studiebesök och praktiska övningar knyta matematiken till vardagliga situationer, som inköp, planering av resor och utflykter, sådd och plantering osv. Pedagog D anser att det är angeläget att man vid inledande arbetet med enheter som volym, massa och sträcka försöker samarbeta med hemkunskap och slöjd för att få eleverna att förstå och föra över sina kunskaper de lärt sig i skolan till vardagslivet. Pedagog D poängterar att det är viktigt att man knyter an till alla situationer i vardagen för att eleverna ska få en uppfattning av verklighetsanknuten matematik. Pengarna är det bästa hjälpmedel anser pedagogen eftersom alla elever är bekanta med det. I sin undervisning försöker pedagogen att knyta an till elevernas vardagserfarenheter genom att knyta dem till matematiken när de kommer och berättar om någonting som de har gjort. Samtliga pedagoger är överens om att det är viktigt att eleverna förstår vad de gör och varför. Pedagog C poängterar att man måste ta verkligheten till hjälp och alla knep som finns runt omkring för att få eleverna att tänka och förstå matematiken. Hon säger bland annat: ”Det som är det viktiga är det att få eleverna att förstå vad de gör. Jag ska inte lära de mekanisk utan de måste förstå vad de gör då måste man ta verkligheten till hjälp och alla knep runt om för att få de att tänka och få de att vakna. Matematik är ett ämne tror jag som många lärare tror att man kan även om man inte har utbildning, men det är ett av de svåraste ämnen att få barnen att förstå vad de gör och bli duktiga”. (Pedagog C)

Pedagog D anser att det är viktigt att eleverna utanför skolan känner att de verkligen har nytta av matematiken och ser sambandet mellan skolmatematiken och matematiken i vardagen. Pedagogerna A, B och D är överens om att det viktiga är att få eleverna att tycka att det är roligt och spännande samt locka dem till att arbeta med matematik för att de ska kunna lära sig den samt förstå sambandet mellan skolmatematiken och matematiken man använder i vardagen.

24

5.2 Vad anser de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex, om att utgå från elevernas vardagskunskaper i sin matematikundervisning? Pedagogerna B, C och D är överens om att eleverna har olika vardagskunskaper och att det blir svårt att knyta an till saker som inte är bekanta för alla. Däremot anser inte pedagog A att det finns några svårigheter med att utgå från elevernas vardagskunskaper. Hon anger bland annat: ”Jag tycker egentligen inte att det är så mycket svårigheter. Det kan ju vara att de inte har något erfarenheter av just det, men då är det alltid någon annan som har någon erfarenheter så att de liksom stöttar varandra på något vis. Det kommer ganska naturligt in sen kan man säkert göra mer av det så, men jag tycker inte att det är så svårt”. (Pedagog A)

Pedagog D och B är överens om att svårigheter även kan uppstå om man inte vet tillräckligt om eleverna och deras intressen eller när eleverna anger att de inte har något intresse alls. Pedagog A:s uppfattningar stämmer inte riktigt överens med pedagog D och B eftersom hon anser att har man det arbetssättet och startar varje lektion eller nytt område med diskussionen i gruppen så kommer elevernas erfarenheter och intressen fram. Samtliga deltagande pedagoger är överens om att det finns stora möjligheter med att utgå från elevernas vardagskunskaper i matematikundervisning. Pedagog C och D anser att det är alltid möjligt att knyta an till saker som är gemensamma för alla elever till exempel åka buss, handla, klockan, dygnet, TV-program och att ta sig från ett ställe till ett annat. Pedagog D anser att drivkraften ligger i att veta vad eleverna gör på sin fritid och vad de har för intressen för att kunna utgå från deras erfarenheter i undervisning och knyta det till matematiken. Samtliga pedagoger är överens om att det är viktigt att man diskuterar och pratar matematik med eleverna. Dels att eleverna ska förstå sambandet mellan skolmatematiken och matematiken man använder i vardagen, dels att ta reda på elevernas erfarenheter och intressen. Pedagog B och C anser att det är extra viktigt när eleverna inte förstår någon matematik tal att man utgår från deras vardagskunskaper och försöker knyta an till det.

25

6. Diskussion och slutsats I denna del kommer jag, utifrån de resultat och den forskning som presenterats, föra en diskussion.

6.1 Reflektion och diskussion av resultat och teori Ahlberg (1992) föreslår att man i början av matematikundervisning ska försöka introducera den formella matematiken i kontexter där skolmatematiken bekräftas av elevernas vardagstänkande för att efterhand öka abstraktionsnivån. Ahlberg(1995) poängterar att undervisningskontext måste vidgas om man ska kunna integrera elevernas vardagskunskaper i den formella skolmatematiken. Eleverna måste enligt Ahlberg få tillfälle att möta problem av olika typer som på skilda sätt anknyter till deras omvärld, erfarenheter och föreställningsvärld. Ahlberg (1995) påpekar att det inte är tillräckligt att knyta an till elevernas erfarenheter. Eleverna måste också se matematiken i uppgifterna och skapa tankeredskap för att lösa problemen. Detta kan enligt Ahlberg uppnås om eleverna får möta problem med varierande innehåll och matematisk struktur och tillsammans med andra diskutera och reflektera över problemets innehåll. Vid intervjuer med pedagogerna framkom det att pedagog A, B och D startar sin matematikundervisning med att prata och diskutera matematiken. Pedagog A säger bland annat: ”Vi pratar mycket matematik, för att skanna av ungefär var de ligger bollar man alltid med barnen innan man sätter igång ett område, t.ex. nu när vi skulle prata decimaltal utgick vi från deras längd det var någonting som intresserade de och alla viste hur långa de var och de sa direkt 1,45m och då kunde man använda den siffran och skriva upp och prata kring det talet för att det var verkligt siffra . Det var inte bara någonting abstrakt för de utan att man alltid kopplar tillbaka till eleven. Man hittar någonting där som man kopplar till konkret”. (Pedagog A)

I diskussionen försöker pedagogerna dels att utgå från eleverna vad de har gjort i helgen eller dagen innan, dels från aktuella händelser som har hänt i vardagen och relaterar det till matematiken. Med aktuelle händelser menar pedagoger att de utgår från tidningar, reklam och nyheter på TV.

26

Enligt Lpo 94 skall utbildningen i matematik ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktiv och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Utbildningsdepartement, 1994). Även Ahlberg (2001) understryker att det är av stor vikt att man som pedagog i sin undervisning utgår från barnens värld och inte enbart från matematiken. Eleverna ska få möjligheter att kunna testa sig fram till egna tillvägagångssätt för at utveckla förtroende till sitt eget kunnande. Vidare skriver hon att eleverna bör i undervisning få utrymme att samtala kring sin kunskapsutveckling, sina idéer och tankar. I intervjun med pedagog D framkom att han i sin matematikundervisning försöker i stort utsträckning utgå från eleverna, vad de har gjort och när de använder matematiken själva och försöker skapa diskussioner utifrån det. Han säger bland annat: ”Jag tar upp saker som har hänt och aktuelle händelse som har hänt och relaterar det till matte. Att man utgår från när eleverna använder matte själv. Ser de att de inte har använt matte då frågor jag `har ni tittat på tv, handlat` osv. Vi pratar väldigt mycket matematik i grupperna för att de ska förstå att man räknar inte bara matte utan man faktisk kan prata mattematik också”. (Pedagog D)

Rönnberg & Rönnberg (2001) anser att svårigheten med att utgå från elevernas erfarenheter är att alla elever har olika erfarenheter med sig till klassrummet. Vems erfarenheter ska man utgå ifrån? Även Boaler (1993) framhåller att en kontext aldrig kan vara bekant och meningsfull för alla. Pedagogerna B, C och D betonar också detta och anser att eleverna har olika vardagskunskaper och det gör att det blir svårt att knyta an till saker som inte är bekanta för alla. Pedagog D anger bland annat: ”Det är svårt när jag inte vet tillräckligt om eleverna helt enkelt. När jag inte vet vad de är intresserad av. Om de anger att de inte har något intresse alls. De har ju väldigt bredd vardagserfarenheter. Det finns eleverna som har väldigt bra koll på väldigt, väldigt mycket ut i samhället sedan finns det en del elever som inte har så mycket vardagserfarenheter för att de inte rör sig utan för sin lägenhet. Och då blir det problem att vardagsanknyta när man inte har någonting att knyta upp på”. (Pedagog D)

Wistedt (1992) skriver att barnens avsikt skiljer sig ofta avsevärt från vuxnas avsikter och om en aktivitet ska väcka barnens intresse och lusten att lära måste den knyta an till motiv som ligger barnen nära. För förståelse och förmåga att internalisera ny kunskap behöver eleverna

27

kunna anknyta till något redan känt (skolverket, 2003). Samtliga fyra pedagoger som deltog i studien använde sig av elevernas vardagskunskaper och intressen i matematikundervisning. Pedagog A, B och D baserar stora delar av sin undervisning utifrån saker som är redan känt för eleverna och försöker väcka deras intresse och lusten att lära. Pedagog B anger bland annat: ”Barn har väldigt dåligt uppfattning av vad verklighetsanknuten matematiken är och därför är det viktigt att anknyta i alla situationer. Ibland kan det ju vara det att de kommer och berättar det de har gjort på fritids. Att de har hoppat så många meter, `okey; hur många dm är det`. Eller om de har varit och köpt godis så brukar jag fråga hur mycket de har köpt kan det vara gram eller hg, här har vi ju ganska lätt att knyta an till saker som redan är känt för de”.

(Pedagog B) Wistedt (1992) anger att lärares medvetna försök att vardagsanknyta matematikundervisning kan skapa utrymme för eleverna att bygga broar mellan sitt intuitiva kunnande och stoffet som de förväntas lära in. I intervjun med pedagog C poängterar hon att man måste ta verkligheten till hjälp och alla knep som finns runt omkring för att få eleverna att tänka och förstå matematiken. Skolverket (2003) hävdar att innehållet i matematikundervisning måste vara meningsfull och eleverna måste förstå det de arbetar med för att upprätthålla intresse och motivation. Ahlberg (2001) poängterar att det är viktigt att eleverna förstår meningen med arbetet i skolan, då det lockar dem till kreativitet och nyfikenhet. Samtliga pedagoger betonar också detta i sin intervju och anser att det är viktigt att eleverna förstår vad de gör och varför för att de ska känna sig motiverade och nyfikna. Pedagogerna A, B och D anser att det viktiga är att få eleverna att tycka att det är roligt och spännande samt locka dem till att arbeta med matematiken för att de ska kunna lära sig den samt förstå sambandet mellan skolmatematik och matematik man använder i vardagen. Pedagog D anger bland annat: ”Det viktiga är att få eleverna att tycka att det är roligt med matte och att de kommer ut från en lektion och tycker vad kull det var med detta. Den största drivkraften är att få eleverna att tycka att det är roligt. Jag har den åsikt tycker man att det är roligt det man håller på med så lär man sig bättre”. (Pedagog D)

28

Lindö (2002) poängterar att miljön har stor påverkan på lärande och anser att klassrummets utformning har stor betydelse för att eleverna ska få en positiv inställning till arbetet i skolan. Pedagog A och B betonar också detta och anser att det är viktigt att eleverna trivs i klassrummet för att de ska våga fråga och delta i diskussion. Boaler (1993) anser att kontexten många lärare använder sig av är en vuxenkontext och inte anpassad till eleverna. Boalers synsätt stämmer inte överens med studiens resultat eftersom pedagogerna som deltog i undersökning anger att de utgår från elevernas vardagskunskaper och intressen i sin undervisning och försöker relatera det till matematiken. Pedagog B anger att: ”Det finns alltid stora möjligheter att knyta an till elevers erfarenheter för att de lever precis som jag. De lever med tv, dygnet, klockan osv. Det bästa är att knyta an till pengar för att alla har en uppfattning om pengar. En krona och hundra lapp är jätte bra att ha till hjälpen. Eleverna utvecklar synen när de bättre förstår. Pengar har de ett stort humör av. De andra enheterna är de inte riktigt bekanta med för att de behöver inte tänka på det på samma sätt som pengar”. (Pedagog B)

6.2 Slutsats Syftet med studien var att undersöka om eleverna skapar generella matematikkunskaper utifrån vardagssituationer samt vilka didaktiska möjligheter och svårigheter pedagogerna upplever

med

att

använda

elevernas

vardagskunskaper

som

utgångspunkt

i

matematikundervisning. Genom intervjun med de fyra deltagande pedagogerna, har jag fått en insikt

i

hur

de

deltagande

pedagogerna

integrerar

vardagskunskaper

i

sin

matematikundervisning. Jag har även fått insikt i vad pedagogerna anser om att utgå från elevernas vardagskunskaper i sin matematikundervisning. Sammanfattningsvis har jag skapat mig nya kunskaper och dessa har tillsammans med fördjupningen i litteraturen givit mig en förståelse för hur viktigt det är att vardagsanknyta matematikundervisning för att bygga broar mellan skolmatematiken och matematiken vi använder i vardagen.

Mina tankar stöds i

Wistedt (1992) att ” lärarens medvetna försök att vardagsanknyta undervisningen kan skapa utrymme för eleverna att bygga broar mellan sitt intuitiva kunnande och stoftet som de förvänts lära in” (Wistedt, 1992: 25). Skolverket (2003) resonerar på liknande sätt och anser att matematikundervisning behöver ha någonting med livet utanför skolan att göra för att

29

eleverna lättare ska förstå hur man kan använda den och se glädjen med den abstrakta matematiken. Boaler (1993) anger två olika argument varför lärare bör använda sig av vardagskontext. Det första är att motivationen hos eleverna höjs och intresset väcks för matematiken. Den andra anledningen är att elevernas lärande ökar genom påvisande av sambandet mellan skolmatematiken och matematiken vi använder i vardagen. Något som jag anser är väldigt intressant i mitt arbete är att resultatet från min undersökning stämmer inte alls överens med mina egna erfarenheter. Enligt mina egna erfarenheter från skolgång och verksamhetsförlagda tid, var lärarna dåliga på att knyta an till elevernas vardagskunskaper i matematikundervisning, men resultatet från undersökning har visat det motsatta. Samtliga pedagoger som deltog i undersökning har angett att de i stor utsträckning försöker utgå från elevernas vardagskunskaper i sina matematikundervisningar. På grund av att min tid för undersökningen var begränsad till tio veckor, har endast kunna göra en smal undersökning. Jag kan därför inte göra några generaliseringar utifrån de resultat som erhållits. Dessutom är jag ganska tveksam om hur mycket resultatet överens stämmer med verkligheten då jag inte har gjort observationer och sett hur pedagogerna i verkligheten arbetar med att vardagsanknyta sina matematikundervisningar. Under arbetets gång har en rad tankar och funderingar väckts kring hur pedagoger integrerar elevernas vardagskunskaper i sin matematikundervisning. För att utveckla min undersökning skulle jag finna det intressant att gå vidare genom att observera undervisningen samt undersöka elevernas syn på arbetssättet.

30

7. Referenser

7.1 Litteratur Ahlberg, Ann (1991). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur Ahlberg, Ann (1992). Att möta matematiska problem. En belysning av barns lärande. Göteborgs universitet

Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.

Bafumo, Mary Ellen (2004). Everyday Math. Teaching Pre K-8, 4(34), sid 8. Boaler, Jo (1993). The Role of Contexts in the Mathematics Classroom: For the learning of mathematics, 13(2), 12-17. Engström, Arne (1998). Matematik och reflektion en introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Studentlitteratur. Lund Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Engström (1998). Matematik och reflektion en introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Studentlitteratur. Lund

Jaworski, Barbara (1998). Att undervisa i matematik: ett social-konstruktivistiskt perspektiv. I Engström (1998). Matematik och reflektion en introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Studentlitteratur. Lund Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsförlaget i Uppsala AB Läromedel & utbildning Lindö, Rigmor (2002). Det gränslösa språkrummet. Om barns tal- och skriftspråk i didaktiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.

31

Nämnaren Tema (2003). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborgs universitet, Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborg. Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning : att kommunicera om och med matematik. Linköping. Institution för pedagogik och psykologi. Rönnberg, Irene & Rönnberg Lennart (2001) Minoritetselever och matematikutbildning: en litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket Säljö, Roger (1989). Som vi uppfattar det elva bidrag om inlärning och omvärldsuppfattning. Lund. Studentlitteratur. Taube, Karin (1997). Läsinlärning och självförtroende. Stockholm: Prisma.

Trost, Jan (1993) Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur Ulin, Bengt (1991). Att upptäcka samband i matematik. I Emanuelsson Göran, Johansson Bengt & Ryding Ronnie (1991). Problemlösning. Lund: Studentlitteratur. Unenge Jan, Anita Sandahl, Jan Wyndhamn (1994) Lära matematik om grundskolans matematikundervisning. Lund: Studentlitteratur Utbildningsdepartementet (1994). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga skolreformerna. Lpo 94. Stockholm: Skolverket. Wedege, Tine (2002). “Mathematics – that´s what I can´t do” – Peoples affective and social relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies, 11(2), sid 63-78. Wistedt, Inger (1990) Vardagskunskaper och skolmatematik några utgångspunkter för en empirisk studie. Stockholms universitet: Pedagogiska institutionen. Wistedt, Inger & Brattström, Gudrun & Jacobsson, Calle (1992). Att vardagsanknyta matematikundervisningen. Slutrapport från projektet vardagskunskaper och skolmatematik. Stockholms universitet: Pedagogiska institutionen.

32

Wyndhamn, J (1998). Tankeform och problemmiljö skolan som kontext för tänkande i elementär matematik. Linköpings Universitet, Institutionen för pedagogik och psykologi, Linköping.

7.2 Elektroniska källor Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik. Hämtat från www.skolverket.se. Publicerat januari 2003. Hämtad 19 april 2008. Skolverket (2004). Attityder till skolan. Hämtat från www.skolverket.se Hämtat 29 april 2008.

33

Bilaga 1 Intervjufrågor Inledande/bakgrundsfrågor: 1. Vad har du för pedagogisk utbildning? 2. Hur länge har du arbetat som lärare? 3. Hur många av dessa år har du undervisat i matematikämnet? 4. Vilken/ vilka årskurser undervisar du i just nu? 5. Vilka ämnen undervisar du i just nu?

Undersökningsfrågor: 6. Vad är vardags- och verklighetsanknuten matematik för dig? 7. Hur arbetar du med att verklighetsanknyta din matematikundervisning? 8. Vad anser du är utmanande i din matematikundervisning? 9. Hur använder du dig av elevernas vardagskunskaper i din matematikundervisning? 10. Vilka svårigheter finns det med att utgå från elevernas vardagskunskaper? 11. Vilka möjligheter finns det med att utgå från elevernas vardagskunskaper?

34