Cahier de l`élève

Les fruits du hasard Comment les agriculteurs gèrent -ils les situations aléatoires?

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MAT-4162-2 Collecte de données en contexte appliqué

CAHIER DE L’ADULTE

NOM : ______________________________ DATE : __________________

Louise Roy Juin 2015

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Source de l’image : http://pixabay.com/

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

Objectif d’apprentissage Dans cette situation d ’apprentissage, vous étudierez quelqu es lois de la probabilité dans un contexte agricole . Pour f aire un survol des diff érentes notions de probabilités, vous appliqu erez des lois de la probabilité pour comprendre comment améliorer la production laitière . Ensuite, vous mobilisere z ce qu e vous ave z appris af in de résoudre une situation problème concernant la production de maïs sucré

1.

Améliorer la production laitière

Dans la plup art des métiers, les décisions à prendre tiennent compte d’une part d’incertitude. Les décideurs doivent composer avec le hasard et prendre une décision pour laquelle les risques sont les plus f aibles pour des gains les plus élevés possib le . Généralement, les va riables à pre ndre en considération ne sont pas totalement inconnues. Dans les f aits, on connait souvent la probabilité des valeurs qu’e lles peu vent prendre. Dans bien des cas, cette probabilité est issu e d’expériences. Dans cette activité, vous alle z utilise r des données issues d’expériences pour calculer la probabilité d’un évènement. En vue d ’optimiser les rendements de leur entreprise , les producteurs laitie rs et le s conseillers agrico le s tiennent donc compte de données et de concepts mathématique s. Comment s’y p rennent -ils production laitière ? 2.

pour

o p timiser

la

Pause st at i st i que Chaq ue j our , sur les 6 000 f er m es lait ièr es au Q uébec, on produit 8, 4 m illio ns de lit r es de lait . Ce lait ser t m aj or it air em ent à la f abr icat ion du beur r e, de la cr èm e, du f r om ag e, de la cr èm e g lacée, du yog our t et du lait de consom m at ion. Le t r avai l sur les f erm es lait ièr es g énèr e plus de 22 000 em plois ce q ui const it ue un im po r t ant act eur économ iq ue. (Sources : La Presse+ du 20 juin 2015 et http://lait.org/, consulté le 21 juin 2015)

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Source de l’image : https://pixabay.com/, libre de droits.

Louise Roy

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21 juin 2015

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

Calcul de probabilités à partir de relevés statistiques Un agriculteur élè ve des vaches laitiè res. Il veut améliorer son troupeau afin d’en augmenter la rentabilité . Pour f éconder ses vaches, il choisira un taureau en fonction de la quantité de lait produit et du taux de matière s grasse s dans le lait chez ses f illes. Pour cela, il analyse les statistiques des taureaux du centre d’in sémination du Québec. Le tableau suivant compile les données chez les filles du taureau GREE NMAN 3 :

Filles Jubilée Orage Lola Perrette Lausanne Titanic Shannone Tiramisu Rose Fébrile Vénus

GREENMAN Lait Gras Pourcentage (litres) (kg) gras 9 959

351

3,5 %

9 716

373

3,8 %

10 088

420

4,2 %

9 872

399

4,0 %

10 608

401

3,8 %

11 868

509

4,3 %

9 904

407

4,1 %

10 979

410

3,7 %

9 838

382

3,9 %

8 733

272

3,1 %

9 927

386

3,9 %

Pause st at i st i que Le cent r e d’insém in at ion ar t if icielle du Q uébe c, c’est 670 t aur eaux ( la it ier s et de boucher ie) , 800 000 doses de sem ences ut ilisé es annuel lem ent . Le cent r e em ploie p lus de 320 per sonnes, dont 195 insém inat eur s o f f r ant le ser vic e dans t out le Q uébec, 365 j our s par année.

a) En utilisant ces données, calculez la probabilité qu’une vache inséminée par ce taureau donne u ne f ille qui pro duira 10 000 litres de lait et plus par année de production. Serve z -vous de l’arbre des probabilités suivant :

N’oublie z pas, le t otal des probabilités doit être égal à 1 ou 100 %! Les données de cette situation d’apprentissage sont fictives, mais largement inspirées de la réalité. Les informations sur le CIAQ proviennent du site officiel : http://www.ciaq.com/index.html 3

Louise Roy

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21 juin 2015

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

Deux autres taure aux géniteurs inté ressent le producteur laitier. En plus d’améliorer la p roduction de lait, il aimerait également en augmenter le taux de matière s grasses. Voici les données statistiques des f illes de ces deux taureaux : SUPERSONIC

CHICAGO

Filles

Lait (litres)

Gras (kg)

Pourcentage gras

Filles

Lait (litres)

Gras (kg)

Pourcentage gras

Anita

10 509

365

3,5 %

Smurf

9 783

416

4,3 %

Soleil

9 837

418

4,2 %

Argent

9 801

367

3,7 %

Fanny

9 806

414

4,2 %

Lune

9 574

414

4,3 %

Lys

10 900

387

3,6 %

Cocotte

10 792

471

4,4 %

Saturne

10 018

369

3,7 %

Michigan

10 590

428

4,0 %

Abeille

11 926

451

3,8 %

Clairette

10 800

455

4,2 %

Cherry

10 327

412

4,0 %

Pétale

9 643

412

4,3 %

Alaska

10 597

465

4,4 %

Noiraude

9 250

358

3,9 %

Jeanne

10 521

375

3,6 %

Gaza

10 688

462

4,3 %

Francia

9 478

332

3,5 %

Fillette

9 607

402

4,2 %

Dominic

11 155

405

3,6 %

Germaine

9 954

406

4,1 %

Favorite

11 805

482

4,1 %

Marguerite

10 102

394

3,9 %

Bibitte

9 887

372

3,8 %

Docile

9 203

365

4,0 %

b) Lequel des deux taureau x a-t-il la plus grande probabilité de donner une f ille ayant une production égale ou supérieure à 1 0 000 litres de lait avec un taux de matières grasses égal ou supérieur à 4%?

Louise Roy

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MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

Les arbres de probabilités sont su ggérés, vous pou ve z utiliser une a utre méthode ou construire votre arb re à l’aide d’un logiciel de cartes conceptuelles 4. Réponse et justif ication :

Pause statistique A u n i v e a u d e s r a c e s d e v a c h e s , l e s p l u s p e r f o rm a n t e s s o n t d e r a c e H o l s t e i n a v e c 10 000 kg de lait par vache annuellement, les Suisses Brunes (8 025 kg), les G u e r n s e y ( 7 9 8 4 k g ) , l e s A yr s h i r e ( 7 8 3 8 k g ) , l e s S h o r t h o r n ( 7 4 0 0 k g ) , l e s J e r s e y (6555 kg) et les Canadiennes (6 136 kg). Les Jersey donnent le lait avec le plus haut taux de gras (4,93%) et de protéines (3,82%) (1 litre de lait = 1,03 kg) (Source : http://www.amvpq.org/index.cfm?p=news&id=272 ) Le logiciel utilisé pour cette situation d’apprentissage est le logiciel gratuit pour l’éducation Visual Understanding Environment (VUE), disponible à l’adresse suivante : http://vue.tufts.edu/. 4

Louise Roy

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21 juin 2015

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

2.

Plus de lait ou du lait plus gras?

Dans la section précédente, vous avez calculé la probabilité qu’un taureau donne une f ille produisant plus de 10 000 litres de lait a vec un taux de matière s grasses de plus de 4%. Les activités qui suivent portent sur les productrices (les f illes du taureau) .

Représentation et détermination de probabilité conditionnelle Le diagramme de Venn 5 permet de calculer la probabilit é d’avoir un lait de 4% ou plus sachant que la p roduction est de 1 0 000 litres au plus. Voici un exemple avec les filles du taureau GREENMAN . Dans le cercle A se trouvent les vaches a yant une production égale ou supérieure à 1 0 000 litres par cycle de production. Dans le cercle B, ce sont les vaches do nt le lait a un tau x de matières grasses supérieur ou égal à 4%.   Fébrile

 Orage

 Rose B

A

 Tiramisu

 Shannone  Titanic

 Perrette

 Lola  Lausanne

 Vénus

 Jubilée

c) Quelle est la probabilité qu ’une f ille de GREENMAN produise 1 0 000 litres et plus lors d’un cycle de production? P(A) = _______________

d) Quelle est la probabilité qu’une f ille de GREENMAN donne un lait dont le taux de matières grasses est de 4% et plus? P(B) = ______________

e) Quelle est la probabi lité qu ’une de ces vaches donne un lait dont le taux de matières grasse s est de 4% ou plus sachant que sa production est égale ou supérieure à 1 0 000 litres? P(B|A) = _____________________ Vous pouvez créer des diagrammes de Venn avec les outils de dessin de Word ou en ligne avec cette application : http://www.readwritethink.org/files/resources/interactives/venn_diagrams/ 5

Louise Roy

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21 juin 2015

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

La probabilité conditionnelle se note ainsi : 𝑃(𝐵|𝐴) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴)

f ) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)? ___________________________ g) Quelle est la valeu r de

𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐴)

? ______________________________

En quoi cette vale ur peut être importante pour un producteur laitier? La probabilité co nditionnelle permet de voir si les évènements sont mutuellement ou non mutuellement exclusif s. C’est -à-d ire, si c’est probable de retrouver les deux é vènements en même temps et si oui, quelle est la probabilité de les retrouver en même temps. Deux é vènements sont exclusif s lorsque l ’intersect ion entre les deux est un ensemble vide. Dans un diagramme de Venn, il n’y aura aucun élément dans l’intersect ion des deux cercles. On note cette probabilité ainsi : 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = ∅ h) Trouvez des e xemples d’évènements mutuellement exclusif s :

i) Pourquoi, selon vo us, est-ce important pour le producteur de savoir si le s caractères qu’il veu t améliorer chez ses vaches so nt mutuellement exclusif s ou non?

Louise Roy

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21 juin 2015

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

Dépendance et indépendance des évènements C’est important que le producteur prenne en consid ération le taux de matière s grasses du lait, car plus le lait possède un taux éle vé de matière s grasse s, plus il se vend cher . Mais est -ce que la qu antité de lait produit inf luence le taux de matière s grasses? Autrement dit, est -ce que ces deux caractères sont indépendants ou dépendants? Rappel Pour que deux évènements soient considérés comme indépendants, il faut que la probabilité d’un des évènements ne soit pas inf luencée par l’autre . Mathématiquement, on exprime l’indé pendance ainsi : 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) La dépendance entre deux é vènements s’e xprime ainsi : 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴)

j) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) ? ______________________________

Dans l’e xercice précé dent, vous ave z calculé P(A), P(B ) et P(B|A).

k) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) ? __________________________

l) Quelle est la valeu r de 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴) ? ______________________

m) Pour le taureau GREENMAN, le n ombre de litres d e lait produit est -il dépendant ou indépendant du taux de matières gra sses dans le lait ? ________________ Pause statistique Le taureau Starbuck est incontestablement la vedette des taureaux laitiers. Il a plus de 200 000 filles à travers le monde, 209 fils et 406 petits-fils éprouvés. 685 000 doses de semences ont été vendues dans 4 5 p a ys . L e s r e v e n u s n e t s c u m u l a t i f s d e s v e n t e s d e semence de ce taureau sont d’environ 25 millions de $. Il est mort en 1998 après une carrière de plus de 19 ans. (source http://www.ciaq.com/index.html)

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21 juin 2015

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Vérif iez votre conclusion avec les f illes des deux autres taureaux. SUPERSONIC 

B

A

CHICAGO 

B

A

n) Quelle est votre co nclusion?

Louise Roy

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21 juin 2015

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3.

Choisir le sexe du veau à naitre, est-ce possible?

Un producteur laitier renouvelle son troupeau avec des génisses 6 provenant de ses meilleures vaches . En les inséminant avec de bons taureaux reconnus pour donner des f illes a yant un bon potentiel , il s’assu re de la rentabilité de sa f erme pour les prochaines années. Par contre, lorsqu ’une vache donne naissance à un mâl e, celui-ci sera élevé pour la viande. D’ailleurs , lo rsqu’une vache est moins bonne, elle est in séminée avec un taureau d’une race à viande . Le producteur obtiendra un meilleur prix pour son veau . Rappel L’ordre des évènements n’est pas toujours important . Par exemple, deux vaches sur quatre ont un lait avec plus de 4% de matières grasses. Combien il y aura de permutations? Pour le savoir, on peut les énumérer (+ représentant les vaches ayant un lait à plus de 4% MG) : (+, +, -, -)

( +, - , +, - )

( +, - , - , + )

(-, +, +, -)

( - , +, - , +)

( - , - , +, +)

Ce qui donne 6 permutations. On peut également connaitre le n ombre de permutations en utilisant les f actorielles. La f actorielle se note 𝑛! Elle se calcule ain si : 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × (𝑛 − 3) × … × 2 × 1 Pour calculer le no mbre de permutations pour deux vaches sur quatre il f aut diviser la f actorielle de 4 (pour les quatre positions possibles) par deux f ois la f actorielle de 2 (car il n’y a pas de permutations entre les deux + et les deux -).: 4! =6 2! × 2! L’utilisation des f ac torielles permet de compter plus f acilement le nombre de permutations lorsqu’on a plusieurs évènements. Ce qui vous sera utile pour les questions suiva ntes .

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Jeune vache n’ayant pas encore vêlé ou étant à son premier vêlage.

Louise Roy

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Un producteur laitier devra remplacer plusieurs productrices d’ici trois ans. Il compte donc su r la relè ve. Le ratio habituel mâle/f emelle est de 1:1 . o) Si 5 vaches vêlen t cette année, calcule z la probabilité qu’au moins 3 d’entre elles donn ent naissance à un veau f emelle.

Le centre d’insémination artif icielle off re de la « semence sexée 7». Cette semence a été traitée pour engendrer une majorité de femelles. Avec cette semence, on obtient 90% de f emelles. Or, cette semence coûte asse z ch er à produire et elle est moins f ertile. p) Si on insémine les 5 vaches a vec de la semence sexée, calcu le z la probabilité qu’au moins 3 d’entre elles aient un veau femelle.

Ave z-vous utilisé la même méthode pour les deu x calculs? Quelle méthode vous semble la p lus eff icace pour calculer ces p robabilités? Si vous a vie z eu à calculer la probabilité que 12 vaches donnent au moins 7 veaux f emelles, quelle méthode utiliserie z -vous?

Le sexage de la semence est la séparation des spermatozoïdes du taureau en fonction de leur sexe. Cette technique permet de maitriser le sexe du veau à naitre. 7

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Les types de probabilités Rappel La probabilité qu’un évènement se produise est toujours une donnée numérique dont la valeur se situe de 0 à 1. Elle peut également être notée par une f raction, par e xemple, la pro babilité d’obtenir u n veau qui n’aura pas de cornes est de 1⁄4, ou être notée par un pourcentage, par exemple, on prévoit 40% de pluie pour demain. Mais comment obtient -on ces valeurs? On distingue trois types de probabilit é s elon le context e et la méthode pour obtenir les valeurs. Voici un résumé de ces types de probabilités. Au besoin, consultez votre guide d’apprentissage pour bien comprendre les distinction s. 





Probabilité subje cti ve : Lorsque l’é vènement ne peut pas être répété plusieurs f ois dans les mêmes conditions, relève plus d ’une appréciation des divers choix qui se présentent et de ce qui peut les inf luencer ou du degré de conf iance. Par exemple, les probabilités météorologiques sont calculées à partir de nombre ux f acteurs qui doivent être interp rétés par des météorologues. Fa it appel au jugement d’un expert. Probabilité thé ori que : Évènement aléatoire et totalement prévisible dont on peut en calculer la probabilité sans avoir à f aire l ’e xpérience . Par exemple, les jeux de hasard son t des évènements aléatoires et on peut calculer la probabilité de chaque résultat. Probabilité fréquentielle : Évènement s issus d’e xpériences f aites de nombreuses f ois dans des conditions semblables. O n utilise la base d e données des résultats pour prédire la f réquence des évènements suivants s’ils sont toujours f aits dans les mêmes conditions . Par exemple, des données sur la production d’œuf s par une race de poule permettent de prévoir la production f uture 8.

Attention, on ne peut pas utiliser les résultats antérieu rs pour f aire de s prédictions dans une situation aléatoire. Le hasard n’a pas de mémoire .

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Une génisse vêle une première f ois à 26 mois. La ges tation est de 280 à 284 jours. Le t aux de conceptio n 9 avec la semence conventionnelle : 55%, ce taux est de 45% avec la semence sexée . Le producteur laitier sait quand la génisse a le plus de probabilité d’être féconde en observant son comportement. q) Lorsqu’on parle de l’évènement ratio probabilité s’agit -il?  Pr obabi lit é t héor iq ue

mâle/f emelle , de que l type de

 Pr obabi lit é f r éq uent ielle

 Pr obabi lit é subj ect ive

r) Lorsqu’on parle de l’évènement taux de conception, de quel type de probabilité s’agit -il?  Pr obabi lit é t héor iq ue

 Pr obabi lit é f r éq uent ielle

 Pr obabi lit é subj ect ive

s) Lorsqu’on parle de la f écondité de la génisse, de quel type de probabilité s’agit-il?  Pr obabi lit é t héor iq ue

 Pr obabi lit é f r éq uent ielle

 Pr obabi lit é subj ect ive

Pourquoi est -ce important de connaitre le t ype de probabilité lorsqu’on analyse une situa tion? Quels types d’erreurs peuven t survenir lorsqu’on aborde un évènement selon un raisonnement non adéquat à la situation? Par exemple, si on traite un évènement aléatoire comme s’il résultait d’une expérimentation 10.

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Insémination réussie, donnant un veau vivant. Source de l’image : https://pixabay.com/, libre de droits.

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Détermination des chances pour et des chances contre Rappel Quelle est la nuance entre les chances et les probabilités? On calcule la probabilité d’un évènement en divisant le nombre de résultats de cet évènement par le nombre de résultats possibles. On calcule les chances pour en divisant le nombre de résultats f avorables par le nombre de résultats déf avorables. Alors que les chances contre sont calculées en divisant le nombre de résultats déf avorables par le nombre de résultats f avorables. t) Si l’agricu lteur choisit une semence sexée pour inséminer une vache, quelles sont les chances pour obtenir une femelle?

u) Dans ce cas, quelles sont les chances pour que la première insémination f onctionne?

Pause statistique Depuis 40 ans, le nombre de fermes laitières au Québec est passé de plus de 60 000 à e n v i r o n 6 3 0 0 u n i t é s . E n 1 9 6 6 , u n e f e r m e l a i t i è r e c o m p t a i t e n m o ye n n e 1 6 v a c h e s . E n 2 0 1 2 , c e t t e m o ye n n e é t a i t d e 5 9 , 5 v a c h e s e n p r o d u c t i o n . E n 1 9 6 6 , o n c o m p t a i t 9 6 3 0 0 0 v a c h e s p r o d u i s a n t e n m o ye n n e 3 0 1 2 k g d e l a i t . E n 2 0 1 0 , i l n e r e s t a i t q u e 3 6 4 0 0 0 v a c h e s , m a i s l e u r p r o d u c t i o n m o ye n n e é t a i t d e 8 1 5 3 k g d e l a i t . (Source : Guy D. Lapointe, agronome, MAPAQ, 20 juin 2011)

Louise Roy

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4.

Est-ce que ça vaut le coût?

Pour qu’un agriculteur décide d’in vestir dans une semence sexée malgré un prix plus élevé, il doit espérer un bénéf ice conséquent. Autrement dit, les risques de perdre son argent ne doivent pas dépasser les chances d’obtenir une f emelle dès la première ins émination.

L’espérance mathématique (ou espérance de gain) Rappel On calcule l’espérance mathématique en multipliant la probabilité d’obtenir un résultat par les ga ins qu ’il rapporte , additionné par la probabilité de ne pas obtenir ce résultat multiplié p ar les pertes que cela entra ine. Voici un exemple simple avec un évè nement aléatoire. Vous achetez un billet de tirage à 10$ qui vous donne 0,1% de remporter un prix d’une valeur de 5 000$. 𝐸𝑠𝑝é𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑡ℎé𝑚𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 = 0,1% × 5 000$ + 99,9% × −10$ L’espérance mathématique est de -4,99$ Cette inf ormation est surtout utile pour la personne qui o rganise le tira ge, car cela lui permet de calculer ses re ven us. Voici un exercice p our valider votre compréhension. v) Un jeu consiste à lancer trois dés. S i on obtient le même nombre sur les trois dés, on ga gne 10$. Pour jouer, on doit miser 2$. Quelle est l’espérance mathématique de ce jeu?

Mais en quoi le calcul de l’espérance mathématique peut être utile au producteur agricole? Pour le savoir, r e venons à nos moutons, ou plutôt à nos vaches….

Louise Roy

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Pour calculer l’espérance mathématique , ou l’espérance de gain , selon le type de semence choisie , on doit donner une valeur aux gains et aux pertes que peut subir le producteur laitier. Plusieurs f acteurs sont à cons idé rer, mais pour simplif ier, vous calcu lerez l’espérance mathématique avec la valeur du veau f emelle, la valeur du veau mâle et les pertes subies lorsque l’insémination ne réussit pas du premier coup. Voici les données nécessaires . Retournez dans les page s précédentes pour les va leurs manquantes :  Valeur moyenne d’un veau f emelle : 2 000$  Valeur moyenne d’un veau mâle : 270$  Coût de la semence normale 11 : 55$  Coût de la semence sexée : 70$  Perte en production (120$) auquel on additionne le coût d’une deuxième insémination : 175$  Probabilité d’avo ir un veau f emelle à la première insémination o Avec la semence normale : ______ o Avec la semence sexée : ________  Probabilité d’avo ir un veau mâle o Avec la semence normale : _______ o Avec la semence sexée : _______ ___  Probabilité que l’in sémination n’ a pas réussie o Avec la semence normale : _______ o Avec la semence sexée : __________ Calcul de l’espéra nce mathématique avec la semence normale : Espérance mathématique= P(veau ♀) x valeur(veau ♀) + P(veau ♂) x Valeur(veau ♂) + P (pas de veau) x Valeur(perte)

Espérance mathématique = _________ × 2000 + _________ × 270 + ________ × −175 Espérance mathématique f onctionne)

=

________ $

(si

la

deuxième

insémination

Notez qu’on ne tient pas compte du coût de la première insémination dans le calcul, car il est payé que l’insémination réussisse ou pas. 11

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w) Calcule z l’espérance mathématique avec la semence sexée :

x) Est-ce avantageu x pour un producteur de recourir à la semence sexée? (Justif iez vot re réponse)

Dans la réalité, diverses situations justif ient le recours à la semence sexée . Par exemple, lorsque la vache à inséminer a vraiment un potentiel exceptionnel f ais ant en sorte que ses veau x f emelles peuvent se vendre t rès cher. De plus, le choix du taureau est beaucoup moins grand lorsqu ’il s’a git de ce type de semence.

Pour conclure Vous voici au terme de la pratique guidée. Vous devriez être en mesure de résoudre la situation problème qu i suit de f açon autonome. Toutefois, n’hésitez pas à consulter votre enseignant au besoin. Le travail en équipe est également une option intéressante pour progresser dans vos apprentissa ges.

Louise Roy

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5.

Quelle semence choisir? (Situation autonome) Au Québec, le mois d’août est synony me d’épluchettes de maïs sucré et rien ne vaut celui cultivé près de chez nous. Plusieurs consommateurs sont prêts à y mettre le prix pour les premiers épis offert par le producteur local. Or, la culture du maïs est diff icile et la production variable.

Des recherches ont été f aites sur une ferme af in de comparer trois va riétés. Chaque variété a été cultivée sur 8 parcelles dif f érentes, mais de conditions assez semblables. Ont été collectées les don nées suivantes , so it le rendement en nombre de douzaines par hectare, la taille médiane des épis en centimètres et le nombre de jours moyens pour atteindre la maturité.

71 72 71 70 72 73 71 72

J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8

1 2 2 1 2 1 2 2

7 55 0 21 1 43 9 83 1 86 8 40 2 04 0 07

Maturité (jours)

16 17 15 16 20 17 16 18

Taille l’épi (cm)

2 13 4 34 5 45 0 56 987 1 1 33 1 0 79 992

Rendement (douz/h)

1 1 1 1

Parcelle

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8

Maturité (jours)

79 77 76 78 77 80 76 80

Variété Jaune Passion

Taille l’épi (cm)

21 17 20 23 17 19 18 21

Parcelle

3 54 6 67 4 86 6 53 7 58 0 06 2 77 5 03

Maturité (jours)

Rendement (douz/h) 1 1 1 1 1 2 1 1

Taille l’épi (cm)

Parcelle P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

Rendement (douz/h)

Variété Révélation

Variété Providence

22 25 27 26 23 27 25 22

81 83 82 84 79 85 85 84

Un producteur de maïs négocie a vec un marché d ’alimentation af in de l’appro visionner p our la prochaine saison. Diver s points doivent être é valu és af in de voir ce qu’il pourra off rir. Par exemple, produir a-t-il du maïs asse z tôt en saison? Devra-t-il choisir entre la taille, le rendement et la maturité ? Combien d’hectares devra -t-il semer pour respecter le contrat. Quelle variété lui permettra d’avo ir plus de maïs, des plus gros épis, un maïs plus précoce? En utilisant les do nnées issues d’une expérience et les notions étudiées dans la première partie de cette situation d’apprentissage, comparez les variétés et analyse z l’inf luence des caractères entre eux. Fait es des h ypothèses de culture et de contrat. (Par e xe mple, le marché d’alimentation veut avoir 8 000 douzaines par mois pour juillet, août et septembre, il veut de gros maïs, le cultivateur a 10 hectares de disponibles ).

Louise Roy

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21 juin 2015

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

Pause st at i st i que Au Canada, t r ois g rands t ypes de m a ïs sont pr ésent s, soit le m aïs - g r ain, le m aïs à ens ilag e, t ous deux dest in és à l’a lim ent at ion an im ale, et le m aïs sucr é, dest iné à la consom m at ion hum aine. En 2011, on com pt ait , 23 472 f er m es pr oduisant du m a ïs - g r ain, 13 184 f er m es pr oduisant du m aïs à ensilag e et 2 997 f er m es pr oduisant du m aïs sucr é. Le m aïs sucr é pr o vi ent de sélect ion g énét iq ue. I l est plus sensibl e aux t em pér at ur es f r oides et se conser ve m oins bien une f ois r écolt é. ( Sour ce : St at ist iq ue Canada, ht t p: / / www . st at can.g c. ca/ st ar t -debut - f r a. htm l )

Louise Roy

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21 juin 2015

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.

Le maïs sucré, une plante sensible au froid La date de semis du maïs est une décision cruciale po ur un producteur. En effet, si la température du sol chute sous les 10 °C après le semis, il y a ura des pertes et un retard de croissance. C’est pour cette raison que les producteurs de la région attendent de semer après la mi -mai. Par contre, mettre en marché ses maïs a vant les autres rapporte beaucoup. De plus, un maïs semé plu s tôt prof ite davantage des longues journées de juin. Malgré que nous so yons à la f in d’avril, En vironnement Canada prévoit des températures clémentes pour les prochains jours. E n tenant compte des informati ons sui vantes, un produc teur de vrait -il en profi ter pour se mer son maïs ou attendre ? Probabilité que la température du sol chute sous 10 °C après le 15 avril : 75 % Probabilité que la t empérature du sol chute sous 10 °C après de 5 mai : 30 % Gain en vendant le maïs au début du mois de juillet : 3 $ de plus la douzaine . Gain en vendant le maïs à la mi-juillet : 1 $ de plus la douzaine. Perte si la température du sol chute sous les 1 0 °C ap rès les semis : 3 00 0 $ par hectare. (Coût estimé pour ensemencer à nouveau le champ .) a) Justif iez votre répo nse :

b) On propose au producteur de recouvrir ses champs de paillis de plastique noir af in de conserver la chaleur du sol. Avec ce paillis , la probabilité que la t empérature du sol chute sous 10 °C après le 15 avril ne serait que de 20 %. Quel montant maximum par hectare devrait -il payer pour l’installation du paillis?

Louise Roy

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21 juin 2015