Cercle trigonométrique - Playmaths

Trigonométrie QCM p.212

I.

Cercle trigonométrique

1) Définitions

Cercle trigonométrique : Le plan est muni d’un repère ( O, I, J) orthonormal. On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1, muni d’un sens direct ( ou trigonométrique) : le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le radian Le radian ( symbole rad ) est une unité de mesure d’angles. Dans le cercle trigonométrique, la mesure de l’angle Æ;ION, en radians, est égale à la mesure de l’arc de cercle IN. Le périmètre du cercle trigonométrique est 2 . L’angle droit mesure Error!radians L’angle plat mesure  rad. La somme des angles d’un triangle est égale à  rad.

2) Quelques valeurs remarquables x (en rad) x (en degré)

0

Error!

Error!

Error!

Error!

Error!

Error!

Error!



0

30

45

60

90

120

135

150

180

Ex 5-6-7 p.226

II. Enroulement sur le cercle trigonométrique C le cercle trigonométrique. On représente Ë sous la forme d’un axe d’origine I et dirigé vers le haut. On « enroule » Ë sur le cercle trigonométrique. A tout x de Ë, on associe un unique point N sur le cercle. On dit que x est une mesure de l’arc d’origine I et d’extrémité N. Si x > 0, on enroule dans le sens positif, alors la mesure est positive. Si x < 0, on enroule dans le sens négatif, alors la mesure est négative. Soit N un point du cercle. Soit x une mesure de l’arc d’origine I et d’extrémité N. Alors, il existe d’autres mesures associées à N : x + 2 ; x + 4 ; … x - 2 ; x - 4 ; … On écrit ces mesures x + k2 où k  Î. 1

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Parmi toutes ces mesures, il en existe une seule dans l’intervalle ] - ;  ]. C’est la mesure principale.

Ex 1-2-3-4 p.226

III. Trigonométrie

1) Cosinus et sinus d’un réel Définition : M est le point de C cercle trigonométrique, image du réel x. Le cosinus de x, noté cos(x) est l’abscisse de M et le sinus de x, noté sin(x) est l’ordonnée de M.

Propriétés : Pour tout réel x et tout entier relatif k,  -1 ≤ cos x ≤ 1 et -1 ≤ sin x ≤ 1  cos ( x + 2k) = cos x et sin ( x + 2k) = sin x  cos²x + sin²x = 1

ex 8-12 p.226

2) Lien avec le triangle rectangle Cosinus et sinus

Ex 14-15-17… p.227

2) Quelques valeurs remarquables : x sin x cos x

0 0 1

Error! Error! Error!

Error! Error! Error!

Error! Error! Error!

Error! 1 0

Ex 9-10-11 p.226

2

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