Correction du CONTRÔLE N°6 Sujet A

Correction du CONTRÔLE N°6 Sujet A Exercice 1 30 c =4−0 , 3×4=4−1, 2=2 , 8 100 0 30 c 2=c1− c =2 , 8−0 , 3×2, 8=1 , 96 100 1 30 c =1 ,96−0 , 3×1 , 96=1 ,372 . et c 3=c 2− 100 2 30 c n+ 1=c n− c =c −0 ,3 c n=0 ,7 c n 100 n n c n +1 0 , 7 c n = =0, 7 , donc ( c n ) est une suite géométrique cn cn de raison q=0 , 7 et de premier terme c 0=4 . Voir ci-contre. c n=c0 ×q n=4×0, 7 n . La concentration 18 h après l'injection correspond à c 18 . et

1. c 1=c 0−

2. 3. 4. 5. 6.

Variable : N , K entiers C réel Traitement Saisir N 4 →C Pour K allant de 1 jusqu'à N 0 , 7×C→C FinPour Afficher C Fin

c 18=4×0 , 718≈6 , 5×10−3 mg/L

Exercice 2 Chez un fabriquant de calculatrice, une étude a montré que 2 % des produits ont un défaut. Un professeur commande 32 calculatrices pour ces élèves. Les probabilités que ces calculatrices aient des défauts sont indépendantes. On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de calculatrice défectueuses. 1. On a une épreuve de Bernoulli : la calculatrice est défectueuse (succès) ou la calculatrice n'est pas défectueuse (échec), la probabilité du succès est de 0 , 02 . On répète de manière identique et indépendante 32 fois , on a un schéma de Bernoulli de 32 répétitions. X est la variable aléatoire qui compte le nombre de calculatrice défectueuse, donc qui compte le nombre de succès. Donc X suit une loi binomiale de paramètre n=32 et p=0 , 02 . Pour les calculs de probabilités suivants, vous donnerez votre résultat arrondi à 10−3 près, calculer à l'aide de votre calculatrice. 2. La probabilité qu'aucune calculatrice de la classe ne soit défectueuse correspond à 32 0 p ( X=0 ) = 32 ×0 ,02 ×( 1−0 , 02 ) ≈0, 524 0 3. La probabilité qu'au plus deux calculatrices soient défectueuses correspond à p ( X⩽2 )≈0 ,974 4. La probabilité qu'au moins une calculatrice soit défectueuse correspond à p ( X⩾1 ) =1− p ( XR Pour K allant de 1 jusqu'à N 0 , 96 R →R FinPour Afficher R Fin

5. r n=r 0×qn =50 000×0 , 96n en fonction de r 0 et n . 6. La quantité de rejets au bout de 10 ans correspond à r 10 et r 10=50 000×0, 9610≈33 241, 63 Exercice 2 Chez un fabriquant de stylos, une étude a montré que la probabilité qu'un stylo soit défectueux est de 0 , 034 . Un professeur commande 32 stylos pour ces élèves. Les probabilités que ces stylos aient des défauts sont indépendantes. On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de stylos défectueux. 1. On a une épreuve de Bernoulli : le stylo est défectueux (succès) ou le stylo n'est pas défectueux (échec), la probabilité du succès est de 0 , 034 . On répète de manière identique et indépendante 32 fois , on a un schéma de Bernoulli de 32 répétitions. X est la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos défectueux, donc qui compte le nombre de succès. Donc X suit une loi binomiale de paramètre n=32 et p=0 , 034 . Pour les calculs de probabilités suivants, vous donnerez votre résultat arrondi à 10−3 près., calculer à l'aide de votre calculatrice. 2. La probabilité qu'aucun stylo de la classe ne soit défectueux correspond à 32 0 p ( X=0 ) = 32 ×0 ,034 ×( 1−0 , 034 ) ≈0 ,331 0 3. La probabilité qu'au plus un stylo soit défectueux correspond à p ( X⩽1 )≈0 , 703 4. La probabilité qu'au moins deux stylos soient défectueux.correspond à p ( X⩾2 )=1− p ( X< 2 ) =1− p ( X⩽1 ) ≈0 , 297 5. L'espérance de X est E ( X ) =np=32×0 , 034=1 , 088 , cela signifie qu'en moyenne il y aura 1, 088 stylos défectueux par lot de 32 stylos.

( )