Corrections - XMaths

Exercice 05 On choisit un nombre réel α au hasard dans [0 ; 1]. α correspond donc à une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1]. La fonction de densité est définie par f(t) = 1 = 1 . 1-0 Pour tout u ∈ [0 ; 1] et tout v ∈ [0 ; 1] tels que u £ v on a p(u £ X £ v) = v - u = v - u 1 La probabilité que α soit inférieur à 0,95 sachant qu'il est supérieur à 0,6 est p

([0 ; 0,95]).

[0,6 ; 1]

La formule des probabilités conditionnelles permet d'écrire : p

[0,6 ; 1]

([0 ; 0,95]) = p([0 ; 0,95]∩[0,6 ; 1]) = p([0,6 ; 0,95]) = 0,95 - 0,6 = 0,35 = 0,875 0,40 p([0,6 ; 1]) p([0,6 ; 1]) 1 - 0,6

La probabilité que α soit inférieur à 0,95 sachant qu'il est supérieur à 0,6 est 0,875 . La probabilité que α ait pour deuxième chiffre après la virgule un multiple de 3 sachant qu'il est supérieur à 0,963 est p ([0,963 ; 0,97[∪[0,99 ; 1[). [0,963 ; 1]

([0,963 ; 0,97[∪[0,99 ; 1[) = p([0,963 ; 0,97[∪[0,99 ; 1[) = 0,007 + 0,01 = 0,017 0,037 0,037 p([0,963 ; 1]) La probabilité que α ait pour deuxième chiffre après la virgule un multiple de 3 sachant qu'il est supérieur à 0,963 est 0,017 soit environ 0,459 . 0,037 On a p

[0,963 ; 1]

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