COURS BCPST1 DenombCO CHAPITRE : 6 DENOMBREMENT 1

COURS

DenombCO

BCPST1

CHAPITRE : 6 DENOMBREMENT

1 / Ensembles …nis : 1.1 Dé…nition : Un ensemble E est dit …ni s’il est vide ou s’il existe un entier n et une bijection de [[1; n]] vers E . L’entier n est appelé cardinal de E: Notation : Card(E) = n: Convention : Si E = ; alors Card(E) = 0 Vocabulaire : Dénombrer un ensemble, c’est déterminer son cardinal, c’est à dire évaluer le nombre de ses éléments . 1.2 Propriétés: 1.2.1 Soient E et F deux ensembles …nis. Il existe une bijection entre E et F si et seulement si card(E) = card(F ). 1.2.2 Soient E et F deux ensembles …nis. Si F alors card(F ) card(E). 1.2.3 Soient E et F deux ensembles …nis . Si F alors E = F et réciproquement.

E E et card(E) = card(F )

1.2.4 Soient E et F deux ensembles …nis de même cardinal et soit f une application de E dans F alors : f injective () f surjective () f bijective 1.3 Propriétés: Soient A et B deux parties d’un ensemble …ni E ; 1.3.1 Si A et B sont disjoints alors card(A [ B) = card(A) + card(B) 1.3.2 card(A r B) = card(A) 1.3.3 card(A) = card(E)

card(A \ B)

card(A)

1.3.4 card(A [ B) = card(A) + card(B)

card(A \ B)

1.4 Formule du crible ou de Poincaré: Soit (Ai )1 i n une famille de parties d’un ensemble E …ni, alors n n P P S P card(Ai1 \ Ai2 ) + card( Ai ) = card(Ai ) i=1

i=1 n+1

.............+( 1)

1 i1