COURS : LOIS A DENSITE LOI UNIFORME : Simulation : Avec un

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COURS : LOIS A DENSITE 1.

LOI UNIFORME : Simulation : Avec un tableur, on a entré dans 1000 cellules la fonction =ALEA() ( la fonction ALEA( ) génère un nombre aléatoire entre 0 et 1 ). (1) Modélisation par la loi uniforme U (0 ;1) : Pour décrire l’expérience précédente, on utilise la fonction f qui vaut 1 sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] et 0 partout ailleurs. Cette fonction est appelée : ________________________________________________________ Définition : On dit que la variable aléatoire X suit _______________________ sur [0 ; 1 ] si la probabilité d’obtenir un nombre X compris entre c et d est représentée par l’aire délimitée par la courbe , les équations x=c et x=d. On écrit : ____________________________________________________________ (2) Cas général : loi uniforme U(a ;b) : Quand une variable aléatoire peut prendre toutes les valeurs entre a et b, on utilise la fonction qui vaut

1 𝑏 −𝑎

sur l’intervalle [ a ; b ].

Définition : On dit que la variable aléatoire X suit une loi uniforme sur [ a ; b ] si la probabilité d’obtenir un nombre compris entre c et d est représentée par : ____________________________________________________________ On a : p( c < X < d ) = ____________________________________________________________ ______ Remarque : On peut considérer que ce rectangle est une intégrale et on peut écrire : p( c < X < d ) = _______________________________________ . Pour simuler une loi uniforme U(a ;b) avec un tableur :  On entre dans chaque cellule la formule suivante : = a + ( b  a ) * ALEA ( ).  On compte le nombre de valeurs comprises entre c et d avec la formule : = NB.SI(plage ; "< c")  NB.SI(plage ; "