Creixement económic

CREIXEMENT ECONÒMIC Aquest apunts els he preparat fent un recopilatori d’un parell de llibres, és a dir us he estalviat sa feina. Però és prou evident que no són substitutius dels llibres que us havia recomanat. Això no té cap mèrit, és mèrit és dels autors dels llibres, que ja ho fan prou senzill. Davant cap dubte, acudiu a les fonts originals (els llibres que surten a sa bibliografia). Pot ser que hi hagi alguna errada, així que millor que ho repasseu. Que a ningú se li ucorri fer-los circolar com una publicació, perquè us podríen denunciar.

Introducció En aquest capítol donem un canvi substancial respecte l’enfocament que us han mostrat a la Macro del quatrimestre anterior. Allà us anaven creant un model poquet a poquet, tenint en compte la banda de la demanda-oferta de béns, després lo mateix en els mercats monetaris, introduint la inflació, etc. Aleshores, el resultat final era la construcció d’un gran model en el que semblava (Oferta/Demanda agregades) que allà es podria resumir tot el coneixement de la Macro. Són els models de tall keynesià. L’avantatge d’aquests models és que permeten sintetitzar tota una economia en un parell d’equacions o gràfiques. El problema està en que quan vols estudiar què passa, com afecten diverses mesures de política econòmica a diferent agents, saps els resultat, però perds la visió del que està passant. A part, si vareu prestar prou atenció us n’adonarieu de que són models estàtics, que no permeten explicar el creixement, l’evolució d’economia. En aquesta part del curs veurem algo substancialment diferent. Els grans models agregats, donaran pas a models molt més senzills (també de caràcter molt agregat) que poden ser modificats lleugerament i permeten explicar els resultats de la polítca econòmica, però encarà millor, permeten descobrir quin és el mecanisme de transmissió i permeten introduir lleugeres modificacions que ens permeten explicar coses noves. No pensem fer un repàs a tota la teoria macroeconòmica, només aquella que tengui a veure amb el creixement econòmic. A) Per què és important estudiar el creixement?: Petites variacions en les taxes de creixement durant llargs períodes donen nivells molt diferents de variables com producte per càpita, consum. Això ens permetrà explicar els diferencials de renda entre els països i diferent economies. Sembla més rellevant estudiar la tendència d’una economia a llarg termini que no les oscil.lacions cícliques, pel fet de que el que importa és la tendència i no la situació del moment. Estudiar quins són els determinants del creixement d’una economia, per poder conéixer com canviar la situació de determinades economies. Així, intentarem esbrinar els elements que permeten que una economia creixi molts més que l’altre, lo qual ens permetrà suggerir receptes de política econòmica

Models de Creixement Hi ha una infinitat de models que permeten explicar el creixement, cadascun amb un suport teòric al darrera, uns molts més complexes que els altres i d’altres són simples variacions de les aportacions fonamentals dels autors més destacats. En un brevíssim curs com aquest no podem fer un repàs extensiu de tota aquesta literatura. Per això el que farem serà introduir una sèrie de models extremadament senzills que permeten explicar algunes coses i posteriorment veurem com la introducció de supòsits que aproximen més els models a la realitat comporten un grau de complexitat matemàtica considerable.

Farem dos grans grups de models. En principi presentarem aquells models que parteixen del supòsit de taxes d’estalvi constants. Posteriorment presentarem aquells models, ja més elaborats, que deixen que els individus escolleixin la taxa d’estalvi d’acord a un procés de maximització temporal de la seva utilitat (la utilitat li dóna el consum).

Models amb taxes d’estalvi constants. Partirem del model de Solow-Swan, que suposa una economia tipus Robinson Crusoe. Els individus poseeixen els factors de producció i ells mateixos són productors (per tant, no hi ha atur i a més la població creix de forma exògena). Per altra banda, considerem una economia tancada, en la qual els individus estalvien una porció constant de la seva renda (i la inverteixen). La funció de producció tindrà rendiments decreixents. Aquest és el model més senzill, en realitat no es resol cap problema de maximització perquè només es tracta de, vistos el recursos i donat que gairebé tot és exògen, què acabarà succeint a l’economia. Però si ens permetrà explicar per què hi poden haver diferències de nivell de producció i en les taxes de creixement (a curt termini) dels paisos. En aquest cas, el comportament de l’economia dependirà bàsicament de l’acumulació del capital. Permet, també la introducció d’un concepte que esdevindrà fonamental en l’anàlisi dels models posteriors: el de l’estat estacionari o steady state, que no és sinó aquella situació en la qual l’economia creix a una taxa constant (i igual a zero, lo qual implica que es tendeix a una situació d’equilibri). És a dir, que totes les variables creixen a la mateixa taxa al llarg del temps. En aquest primer model serà zero, i és aqui on ve el rebuig d’aquest model tan senzill, perquè no permet explicar el creixement a llarg termini (algo que es pot observar a la realitat). La funció de producció més corrent que emprarem, serà una Cobb-Douglas Y

AK L ,

1

Complementari a aquest model, veurem com és relativament senzill introduir creixement a llarg termini, però de forma exògena (model de creixement exògen). Lo més senzill és suposar que un variable evoluciona a una taxa constant, lo que permetrà que fins i tot mantenint els factors de producció constants l’economia pugui créixer a llarg termini (a l’steady state). .

A Y AK L , 1, x A Per continuar amb aquesta senzillesa, introduirem un model de creixement endògen. Les hipòtesis d’aquest nou model no variaran significativament. Les modificacions es refereixen a la funció de producció, que ara no tindrà rendiments decreixents, sinó creixents. Això permetrà que l’economia creixi per les decisions dels propis individus sobre l’acumulació del capital (l’estalvi segueix sent una porció constant del producte) i no per el creixement d’una variable, establert exògenament. En aquest apartat també veurem formes alternatives d’introduir el creixement endògen: considerar n 0 footnote ; introduint el concepte de capital humà; considerant la intervenció dels governs; la presència d’externalitats (del capital agregat per exemple, encara que impliqui rendiments creixents agregats, pero decreixents-constants per cada factor i empresa); la relaxació del supòsit dels mercats competitius. Veurem algunes funcions de producció diferents:

Y

Y

AK,

AK L ,

n

0,

1

Y

AK g , Y

1, g

AK L k , Y

Y 1,

1

AK L H ,

1

Models amb taxes d’estalvi endògenes. Models Neoclàssics. Relaxarem el supòsit de que l’estalvi és una porció constant de la renda. Reprenem el model de Ramsey, en el qual l’estalvi prové d’una decisió dels individus. En aquest cas, la funció de producció serà una Cobb-Douglas (podria ser qualsevol altre), com la neoclàssica. La novetat està en que els individus decideixen el consum òptim al llarg del temps, d’acord amb les seves preferències temporals sobre el consum. Una altre cosa que es tindrà en compte és que els individus tenen en compte els ingressos que rebran per la quantitat de factors de producció de què disposen. Així que la novetat estarà en que considerarem e

U 0

t

u c t dt

Aquesta innovació permet que es generin models que poden reproduir els resultats dels models anteriors i permeten també introduir una varietat més gran de situacions. Donada la complexitat matemàtica d’aquests models només esmentarem les possibilitats que donen, i deixarem per un altre any la seva solució.

Models de creixement amb taxa d’estalvi constant. Model de Solow-Swan. Estem en una economia tancada. Tractem en una economia familiar-productora. Els individus poseeixen els factors de producció i ells mateixon són productors (per tant, no hi ha atur i a més la població creix de forma exògena). Una cosa a destacar és que en aquest cas els individus no resolen cap problema de maximització (per ara). El model només pretèn explicar el comportament d’una economia en base a la disposició de factors i una tecnologia. Els individus decideixen quina part de l’output consumeixen d’acord amb una taxa d’setalvi fixada. Més endavant veurem que diferents taxes d’estalvi donen diferents nivells de benestar. Funció de producció Suposarem una funció de producció neoclàssica, que compleix aquests requisits: footnote Rendiments decrexients en els factors de producció. Això requereix F K, L

F K, L ,

0

És còncava respecte els factors de producció F .

K

0

F .

K

0

F .

L

0

F .

L

0

Compleix les anomenades condicions d’Inada

lim F K, L

K,L

lim F K, L

K,L

K,L

K,L 0

0

Graf.1 Una funció de producció que satisfà totes aquestes condicions és la Cobb-Douglas footnote , que pren la forma funcional específica F K, L

Y

AK L

amb 1i0 1, 0 1 i on A representa el nivell d’avenç tecnològic. Funció d’estalvi Els individus estalvien una porció constant de la seva renda. Això vol dir que el model obvia el tema de les preferències temporals dels individus sobre el consum. Així la funció d’estalvi segueix S

sY

s és la propensió marginal a consumir, que és constant en el temps (us sonen els keynesians?). És obvi que en aquest tipus d’economia 0 s 1 En una economia tancada, l’estalvi coincidira amb la inversió. Així que es dóna I

S

El consum a cada moment el tenim C Y-S (1-s)Y si us hi fixeu, en aquesta economia, maximitzar el consum equival a maximitzar la producció, perquè sempre s’estalvia una porció constant de la renda. Llei d’acumulació del capital L’stock net de capital s’acumularà en el temps depenent de la inversió bruta (I) i de la reposició del capital, que depèn de la taxa de depreciació ( ). .

K I

K

val . a dir que la variable amb un punt a sobre representa la variació d’aquesta variable en el temps K (K ) t Substituint-hi les expressions anteriors .

K s AK L

K

i en temes per càpita footnote .

k sAk i la taxa de creixement footnote serà

nk

#

. k

k k

sAk

1

n

#

Així serà important tenir en compte dos grafics. Gràfic que representa la funció de producció i la d’estalvi. Equació (1) footnote Grafic2 La funció d’estalvi, que com podeu observar té la mateixa forma que la funció de producció, presenta les mateixes característiques que aquélla. El fet que estigui multiplicat per la propensió a estalviar no implica res, perquè aquèsta és constant en el temps. La part dreta és una linia recta (n )k (amb pendent n ), que representa la quantitat de capital que cal reposar per tal de mantenir el mateix nivell de capital per càpita que en el període anterior, capital que ha disminuit degut a la depreciació i al creixement de la població. Com podeu observar, i degut a les característiques de la funció de producció, aquestes dues corbes . es creuen en un únic punt. En aquest punt k és igual a zero, lo qual implica que en aquest punt la inversió que es fa només cobreix la reposició del capital per càpita (l’stock net de capital físic no es mou). footnote Si us hi fixeu, aquest és el punt que s’anomena d’steady state. Un cop l’economia arriba a aquest punt ja no es mou, és el que s’anomena un punt d’equilbri estable. El nivell de capital que correspon a aquest punt d’steady state footnote és k

sA n

1 1

Qualsevol nivell de capital diferent d’aquest comportarà moviments cap a una o altra banda, fins que l’economia assoleixi aquest nivell. footnote Suposeu que esteu a l’esquerra d’aquest punt, aqui un increment del nivell de capital permet que la producció augmenti considerablement, per tant, també ho fa l’estalvi i la inversió, i creix el nivell de capital (i també el consum). Però a mesura que anem incrementant el nivell de capital, la producció augmenta cada cop menys (rendiments decreixents) fins que els nous increments no aporten la producció (estalvi i inversió) suficient per cobrir la depreciació. Aleshores, ja no és rentable augmentar el nivell de capital, i es decideix només invertir allò que permeti cobrir la depreciació i el creixement de la població. footnote Aquest tipus de gràfic i aquestes equacions tan senzilles ens permeten estudiar també què és lo que pot explicar que hi hagi grans diferències en els nivells d’output, capital, consum, etc. en les economies. Així el nivell de capital en steady state, el nivell de producció, el nivell de consum etc. depenen de vàries variables. Diferències en aquestes variables, entre diferents països, explicaran les diferències entre països. Així, en termes per càpita les diferències venen donades per: el nivell de tecnologia a l’economia (A), la propensió marginal a estalviar (s), la taxa de depreciació del capital ( ) i la taxa de creixement de la població. footnote És a dir, podríem escriure ki

siAi i ni

1 1

on el sub-índex i representa a cada país. Gràfic que representa la taxa de creixement (Equació 2). footnote El gràfic anterior, però, no ens permetia dir res sobre el creixement d’una economia. Ens mostrava quin nivell de producció, consum i capital podria arribar a assolir (sense mostrar-nos res sobre la transició cap a aquella situació tampoc), donades les característiques de l’economia en qüestió. Ens

permetia també explicar les diferències entre les economies. Però i què podem dir sobre el creixement? A l’equació (2) que representa la taxa de creixement del capital (i per construcció, de l’output, el consum i l’estalvi), observem com la part esquerra és una funció decreixent respecte a k (corva d’estalvi, per un s definit entre 0 i 1), mentre que la part de més a la dreta és independent de k (és una línia recta amb pendent zero). Què ens mostra aquest gràfic? La diferència entre les dues corbes ens dóna la taxa de creixement del capital. Com podem veure, a mesura que el nivell de capital s’aproxima al nivell d’steady state la taxa de creixement va disminuint (però sempre és positiva) fins que arriba a aquell nivell, on el capital ja no creix més. En cas de que es volgués fer créixer el capital més enllà d’aquest nivell, la taxa de creixement seria negativa i l’economia retrocediria cap al punt d’equilibri. O sigui, que en aquest model, no és possible explicar una situació de creixement indefinit (degunt al supòsit dels rendiments decreixents del capital). De fet, aqui ens pot aparéixer un dubte: quan s’arriba a l’steady state? totes les economies hi arriben a la mateixa velocitat? El gràfic ens permet explicar per què les economies creixen a taxes diferents. Dues economies exactament iguales arribaran al mateix steady state, però a velocitats diferents, segons la seva situació inicial, és a dir, segons la distància a que inicialment es trobin de l’steady state. footnote A aquest fet s’el coneix com la convergència entre les economies (hi ha una relació negativa entre la taxa de creixement de la renda i el nivell de renda inicial). Què succeeix quan dues economies són diferents?. Aleshores, depenent de les seves característiques, això ens diria que les dues tendiran a diferents steady states i depenent de les distàncies als steady states respectius tindrem taxes de creixement diferents. També podem explicar per què, contrariament a abans, una economia rica pot estar creixement més ràpid que una de pobre. També podem veure com hi ha possibilitats de que, a través de la política econòmica, una economia pobre arribi a ser igual que una rica. Per això aquestes polítiques hauran de ser capaces de desplaçar la funció d’estalvi (o la de depreciació del capital) cap a la dreta (abaix). Però atenció, tot i que es canviin els steady states, la taxa de creixement sempre acabarà sent nul.la. Taxa d’estalvi òptima. Cal afegir una cosa més, el paper de la propensió marginal a estalviar. Imaginem que s pren el valor de 0 ó 1. Però quin sentit té que en una economia no es consumeixi res, bé perquè en un moment inicial s’ha consumit tot, bé perquè sempre s’estalvia tota la producció (permetent assolir el nivell més elevat de capital en steady state). Si us hi fixeu, nivells diferents de la taxa d’estalvi permeten assolir nivells diferents de consum. La pregunta que ens fem ara és per quina taxa d’estalvi permet maximitzar el consum. Gràficament, el consum ve donat per la diferència entre la funció de producció i la d’estalvi. Com podeu observar si el k es mou desde 0 cap endavant, el tamany del consum va variant. Al principi creix, però a mesura que s’avança podeu observar (veure gràfic 1) com va disminuint. La taxa d’estalvi que permet maximitzar el consum s’anomena la golden rule of capital accumulation. Per trobar aquesta taxa òptima haurem de tenir en compte, la funció de producció, la funció d’estalvi i la depreciació del capital. Com trobar-la? Podríeu fer-ho per el compte de la vella (que mai no devia aprovar un examen): proveu una s calculeu el nivell de capital d’equilibri, calculeu després el nivell de producció i finalment el consum. Això ho proveu per tots els 1 s 0. Però això és molt pesadet. Més curt és fer-ho gràficament. L’agent que volgués maximitzar el consum hauria de fer: donada la funció de producció, es traça una recta paral.lela a la funció de depreciació del capital fins que sigui tangent a la funció de producció. Aquest punt dóna un nivell de K gold , després busquem quina taxa d’estalvi (la golden´s rule savings rate) ens permet arribar a aquest nivell de capital en steady state. Y després busqueu la quantitat de consum, que us asseguro que serà la màxima possible. footnote

Altres models de creixement amb taxes d’estalvi constants. A continuació descriurem una sèrie de models molts senzills que, tot i basant’se en la mateixa hipòtesi de taxes d’estalvi constants, donen uns resultats diferents i per tant permeten explicar fets més diversos que s’observen a l’economia.

Model de Solow ampliat Barro i X. Sala-i-Martin, van estudiar el concepte de convergència i convergència condicionada entre les economies, per el cas dels EE.UU, entre països, les regions japoneses, etc. Sempre acaben mostrant com aquesta fet es va complint. Però van mostrar també que per complir-se havien de considerar que prenia un valor molt superior al que s’obervava a la realitat. Per tant, el model neoclàssic no s’ajustava prou bé al que s’observava. La solució la van donar tres altres autors (Mankiw-Romer-Weil), que lo que fan és introduir el capital humà en el model anterior. Creen un concepte més ample de capital integrat per les màquines i el nivell de formació dels treballadors (que és independent del nombre de treballadors). Lo que ells consideraren és AK L H ,

Y .

K

1

.

H Y K, L, H

C

HH

KK

Sota determinats supòsits, es pot mostrar com Y

AK L ,

1

Lo qual ens dóna un model molt semblant a l’anterior i per tant amb la mateixa solució. La diferència es troba en què ara i ara ja pren valors que s’aproximen més a la realitat. footnote

Model de Creixement Endògen (Rebelo). Un altre tipus de model que es basava en el supòsit de propensió marginal d’estalviar constant (posteriorment reproduit en models molt més complexes amb funció d’estalvi endògena) és el que permetia que l’economia tingués sempre una taxa de creixement positiva. Aquest era un model que permetia explicar unes fases de creixement molt llargues. Aquest models es diuen així perquè el creixement no ve fixat de fora, no és deu a alguna variable exògena (com per exemple el progrés tècnic que us he posat a la introducció) sinó que es dona aquest resultat perquè l’acumulació de capital sempre és positiva, perquè no hi ha rendiments decreixents del capital. Així, el supòsit fonamental del que es prescindeix és el de rendiments decreixents del capital (els models posteriors permeten creixement endògen amb rendiments decreixents del capital) i és independent de que els individus segueixin estalviant una part constant de la seva renda. El model més senzill el trobem utilitzant Y

AK,

Lo primer que deu sorpendre és que en aquesta funció de producció no hi ha treballadors. footnote Fixeu-vos també en que la funció de producció no compleix amb les condicions que compleixen les neoclàssiques footnote . És essencial que veieu que la funció no permet trobar un màxim. Fixeu-vos que la recta de necessitat del capital i la funció d’estalvi és difícil que es creuin. De fet es creueran al

punt zero i pot ser que es creuin en molts de punts (quan les pendents de les rectes de necessitat del capital i la funció d’estalvi siguin iguales). Repetiu el Gràfic 1, però tenint en compte la nova funció de producció. Aquesta funció de producció fa que la la llei d’acumulació del capital i la taxa de creixement de l’economia prenguin les formes següents: .

K sAK

K

.

k k

sA

n

#

Immediatament ens han de sorprendre dos resultats footnote . En primer lloc, aquí no hi ha cap steady state. L’economia no tendeix a cap punt d’equilibri n, l’economia creix continuament (a una taxa constant) i no concret. En la mesura en què sA arribarà mai a assolir cap límit. Les variables arribaran a tenir un valor d’infinit. El capital sempre es va acumulant, constantment, perquè tots els nivells de capital donen el mateix rendiment. En segon lloc, a diferència d’abans, en que s’arribava a l’steady state (que representava una taxa de creixement constant, igual que aqui, però de valor zero) després d’una transició, ara no hi ha cap transició l’economia creix des del primer moment. Per tant, qualsevol modificació o alteració dels paràmetres del model (bàsicament la propensió a estalviar, el progrés tecnològic, la depreciació del capital o la taxa de creixement de la població) tindrà un efecte permanent sobre la taxa de creixement. Abans aquests efectes eren temporals i només afectaven a l’steady state, no a les taxes de creixement a llarg termini. Aquest model tampoc permet explicar cap comportament cíclic de l’economia, perquè els efectes son permanents. Abans si podia ser, durant la transició a l’steady state (tot i que noltros no l’hem estudiada). El concepte de convergència no té cabuda en aquest model. El model dóna un resultat estrany en el cas que sA n. Aleshores pot passar que aquesta economia sempre decreixi (desaparegui) o bé que donada una situació no es mogui. Això seria quan sA n.

Model de Harrow-Domar. Aquest era un model molt senzill que s’utilitzava als anys 50 i que pretenia explicar el creixement a partir dels conceptes keynesians (multiplicador). És divertit perquè a l’hora de resoldre’l matemàticament dóna vàries sorpreses. Més que res és que és un model en el qual la funció de producció està trencada. A part d’altres funcions de producció que satisfan el concepte de l’acelerador, trobem les funcions de producció del tipus Leontief (sí, aquelles que us posaven a Microeconomia com a exemple de funcions d’utilitat amb béns perfectament complementaris i que causaven tanta confusió a l’hora de maximitzar la utilitat. Recordeu la sabata dreta-esquerra) Y

min AK, BL

Lo primer que em de veure és que en aquesta funció la producció només augmenta si ho fan els dos factors. Les corbes isoquantes són quebrades (angles rectes). En termes per cápita y

min Ak, B

Per representar-la, haureu de tenir en compte y

Ak B

per per

k k

B A B A

B Com veieu és com si tinguessiu dues línies rectes amb pendents diferents a partir del punt k . Es A pero que us adoneu que aquesta funció, al menys en un tram, es sembla a la funció del model Rebelo. A partir d’ara podeu construir la taxa de creixement d’aquesta economia i repetir la mateixa anàlisi que hem anat fent fins ara footnote .

sA

k k

n n

sB k

per per

B A B A

k k

Gràfic B Com podeu observar al gràfic, a partir de k la funció d’estalvi sobre k (part dreta de la funció A de creixement) es torna decreixent. Ara com creixerà o no l’economia dependirà del valor de sA. Així, us podeu trobar vàries situacions n . En aquesta situació les dues parts de la taxa de creixement es creuen, i per tant, a) sA podem trobar un steady state, una situació d’equilibri estable. En aquest punt la taxa de creixement B la dreta de la funció de creixement es torna decreixent arribarà a ser 0, per el fet que a partir de k A (com si hi hagues rendiments decreixents) b)sA n . Aquesta situació dóna un resultat una mica raro. Aqui resulta que si estás a la dreta de BA estàs en una situació estable, l’economia no es mou, senzillament estarà en equilibri. No hi ha creixement ni res (serà 0). Però si estem a la dreta d’aquest punt, aleshores, l’economia es mourà B . És a dir, aquesta situació només ens permet veure creixement cap enrera i tornarà a la situació k A negatiu o zero. c)sA n . Aquesta darrera possibilitat és encara més exagerada, l’economia té una taxa de creixement que sempre és negativa. L’economia sempre va cap enrera i per tant desapareix. Veieu doncs, que la capacitat predictiva d’aquest modelet és relativament escassa, perquè per explicar algo que tengui un mínim de sentit real, aleshores s’ha de donar exclusivament la primera de les situacions.

Models amb funcions de producció Solow-Rebelo i CES. Model de Sobelow Imagineu una funció de producció que ens permeti combinar la funció de producció neoclàssica i la del model AK. És a dir, gaudiríem d’un model que ens permetria explicar tant el creixement endògen com l’existència d’steady states (mai simultaniament és clar). Una funció de producció que permet aquesta combinació, i que per tant, té la característica de ser còncava, és (Kurtz 1968) footnote Y

BK L y

AK Bk

1 Ak

. k

k k

s Bk

1

A

n

#

En aquesta funció el producte marginal del capital tendeix al valor A, els rendiments decreixents del capital només funcionen a curt termini, després predominen els rendiments constants del factor capital. Representeu la taxa de creixement de l’Equació (4).

Gràfic Si us hi fixeu, per nivells baixos de capital, aquesta funció es comporta com en el model neoclàssic. Per contra, quan el nivell de capital és molt elevat, la part dreta de la taxa de creixement tendeix a sA, que és una constant. La funció permetrà un creixement constant i positiu si sA n. Si el nivell de capital és molt petit, la taxa de creixement serà molt gran, però anirà disminuit a mesura que el capital vagi creixent. Assimptòticament, la taxa de creixement anirà disminuint fins assolir el nivell de sA, però això només serà assimptòticament, i després serà constant en el temps. Altres possibilitats venen donades si sA no és suficientment gran, en aquest cas, el model pendria la forma d’un model neoclàssic com el de Solow, això seria així quan els nivells de capital de l’economia fossin molt baixos, i per tant no hi hagués la possibilitat de que els rendiments constants actuassin. CES Una altre funció de producció que permet noves combinacions és l’anomenada funció de producció CES (Constant Elasticity of Substitution), que és una funció de producció molt genèrica que ens permet reproduir els resultats de la Cobb-Douglas i de la Leontief, entre d’altres. El tema està en que la C-D té una elasticitat de substitució entre els factors que és igual a 1. És a dir, a qualsevol nivell de producció hi ha ha mateixa elasticitat de substitució entre els factors. La CES permet un resultat semblant footnote , però ara l’elasticitat de substitució footnote ja no cal que sigui la unitat, encara que sigui sent constant Y

A

bk

1

1

bL

1

0

1,

1, 0

b

1

És relativament senzill mostrar com aquesta funció permet trobar una funció d’estalvi molt semblant al model de Sobelow, però només quan l’elasticitat de substitutció és molt elevada (per 0 1). És a dir, que també permet reproduir un model de creixement endògen. Per aqixò el gràfic anterior ens serveix amb aquesta nova funció.

Un model amb trampes de pobresa El model neoclàssic ens deia que hi podia haver diferències en les taxes de creixement de les regions i els nivells de capital en steady state. També ens deia que una forma d’aproximar una economia a una altre era a través de la política econòmica, és a dir a través la modificació dels paràmetres fonamentals de l’economia pobre. Aquestes modificacions permetien anar variant els steady states, però cal dir que per cada situació només existia un únic steady state. Però allà no ens deien res de l’esforç que s’havia de fer per aconseguir aquest pas d’un a altre steady state. Els models amb trampes de pobresa (Poverty traps) són models que donen idea de la magnitud d’aquests esforços. Es basen en permetre que existeixin varis steady states simultàniament, és a dir que la corva d’estalvi talli la de depreciació varis cops. Això equival a suposar que l’economia passa per una fase de rendiments decreixents i després creixents. El resultat seria que per nivells de capital inferiors a K l’economia tendirà a un steady state amb nivells de capital molt baixos (l’economia recularà), mentre que per nivells superiors, l’economia explotarà i tendirà a nivells infinits de capital. La implicació en termes de política econòmica és que els canvis han de ser lo suficientment grans com per assegurar que l’economia pugui tendir a l’steady state superior o que exploti. A aquestes polítiques se les anomena de ”Big Push”. Si els esforços són insuficients o molt redüits, els avenços de l’economia només seran marginals i l’economia no sortirà dels nivells baixos de riquesa. La idea, com a mínim és atractiva intuitivament i permet platejar-se per què aquelles economies pobres que reben tants recursos (aparentment) no acaben de despegar, tal vegada és que aquests recursos són insuficients per provocar un canvi prou substancial en l’economia (una política d’apadaçar i no de reformar radicalment).

Gràfic

Creixement neoclàssic. Fent una breu reflexió de lo que hem vist a ses pàgines anteriors, ens podem demanar si té sentit suposar que els individus sempre estalvien una part constant de sa seva renda. Imagineu que voltros ja guanyeu diners, us sembla que seria raonable que d’ara per sempre estalviessiu un s% de sa vostra renda?. Suposadament ara es vostros ingressos són baixos, mentre que en un futur pròxim, espereu footnote rebre molts més ingressos. Ara també deveu viure amb ses vostres famílies, així que no teniu problema de casa (o només pagueu un lloguer, segurament compartit). És de suposar que algun dia us emancipareu, comprareu una casa, cotxe...etc. és a dir segurament viureu per sobre de ses vostres possibilitats, pagant aquesta despesa a través de crèdits, etc. que seran pagats amb es vostros ingressos futurs. Així esteu demostrant que teniu una preferència sobre el consum: valoreu més el consum d’avui que el de demà, perquè consumiu més del que podeu. Fins i tot, a lo millor abans d’emancipar-vos haureu estat estalviant un munt d’anys, perquè no esteu disposats a endeutar-vos de per vida. Això vol dir que sacrifiqueu consum d’avui per consum per demà. Bé, i còm es tradueix això en termes d’un model de creixement. Representar unes preferències temporals sobre el consum és molt senzill. Es podria fer tenint en compte un individu que viu dos períodes que ha de maximitzar u c1, c2 restriccions Y2

1

c2

2c 1

Y1

c1

s

rs

c2

Resoldre aquest problema ens donaria una taxa d’estalvi-endeutament, perquè l’individu té una renda que temporalment no coincideix amb ses preferències dels individus. Però lo important és sa primera equació que ens mostra ses preferències sobre es consum (es comsumidor s’estima més es consum en es futur que en es present, per lo qual sembla que estalviarà depenent de sa seva renda). Però en un model de dos períodes només no hi ha res sobre creixement.

Consum Com que als economistes ens agrada complicar ses coses, per què no fer un model on els individus viuen infinits (que vells, no?) períodes. Imaginem un individu amb una funció d’utilitat en la qual hi entra el consum U

e 0

t

u ct

L t dt

c t és el consum per càpita en el període t. u c t és la utilitat immediata que proporciona una unitat de consum. La integral apareix perquè l’individu tindrà en compte la suma de les utilitats que li donen els consums fets a cada període. Tal vegada sorpren que els individus visquin infinits períodes. Per què no pensar-ho en termes de que una persona pren cura de tota la seva familia (pren cura dels nets, rebeinets...). L t representa el tamany de la familia en el moment t. El terme e t representa el valor que l’invidu otorga al consum fet en el període t. és la taxa de descompte temporal. Al tenir un signe negatiu això ens diu que quan més lluny es faci el consum menys contribuirà a incrementar la utilitat temporal. Això en realitat vol dir que quan més lluny estan els individus de la familia, menys et preocupes per ells. Tot i que es poden utilitzar un gran nombre de funcions que representin la utilitat que aporta una

unitat de consum, la més utilitzada és c 1t 1

u ct

1

On mostra el grau de concavitat de la funció d’utilitat respecte el consum. S’acostuma a suposar que 0, que implica que sempre és còncava. Si fos igual a 1, la funció seria una funció logarítmica. Si fos igual a 0 seria lineal. És a dir quan més gran aquest paràmetre, més llisa és la funció d’utilitat. També teniu en compte que aquest individu pendrà una decisió a un moment des temps. No pendrà infinites decisions (una a cada moment) sinò que a t 0 decidirà sa seqüència de consums que li permeten maximitzar sa seva utilitat. Ell escollirà {c 1 .......c }

Producció En aquesta mateixa economia, seguim suposant que només es produeix un sol bé, que es pot distribuir entre consum i estalvi (que es segueix transformant en inversió, perquè l’economia és tancada). De forma que Y

C

I

F K, L

On F(K,L) compleix ses mateixes condicions que en el model clàssic, de Solow (després podreu introduir sa resta de funcions de producció que hem vist). L’stock net de capital (recordeu que és la variació de l´stock un cop descontada la inversió per depreciació) segueix .

K F K, L

C

K

En termes per càpita .

k fk

c

nk

El Problema Per donar-li un enfocament més macro i poder aplicar l’anàlisi a un economia agregada, suposarem que el problema el resol un individu representatiu d’aquesta economia. Aquest individu resoldrà el següent problema: Max c 1 ...c

e 0

t

u ct

L t dt

.

subjecte a k f k

c

n k i tenint en compte que k 0 0

Com resoldre això, bé és més complicat de lo que sembla per el fet de que la restricció pressupostària conté un terme dinàmic. Al maximitzar en el moment t heu de tenir en compte el que li ha passat al moment anterior. A més l’individu no escolleix el consum a un t, sinó tota la seqüència. Per això aquest problemes se solucionen plantejant un Hamiltonià, algo que encara no farem. L’important de presentar aquesta estructura tan senzilla és que ens permet arribar als mateixos resultats que el model senzill anterior. Però a més, permeten introduint una gran varietat de models. A través de les pertinents función d’utilitat, de la funció de producció, de la introducció de nous factors de producció (com capital humà) i treball, es pot introduir el govern, externalitats, etc. A més també podríem diferenciar entre empresaris i consumidors, enriquint el model encara més, i permetent-nos diferenciar cada cop més coses dins el model. Fins el moment era com tenir un dictador benevolent que actuava tenint al seu abast tots els recursos disponibles a l’economia. Sense gaire

dificultat es podria diferenciar entre consumidors-empresaris es resoldria el model

Consumidors Max c 1 ...c

t

e 0

u ct

.

subjecte a a wl

L t dt

ra

c,

a0

0

L’individu escolleix la seqüència òptima de consum depenent de la seva renda. a representa el seu estalvi (que després lloga als empresaris, segueix havent-hi un sol producte), r el que reb per l’estalvi i w el que rep per la seva feina (també podrìem introduir el fet que l’individu decideixi quina quantitat d’hores treballarà, que aqui considerem fixe).

Empresaris Els empresaris maximitzen una funció de beneficis Max K,L

e 0

t

dt

e

t

Y

rK

wL dt

0

amb Y F K, L Generalment s’acostuma a simplificar aquesta integral i, en base a unes condicions, es pot demostrar que a l’empresari li és igual maximitzar període a període o tenint en compte tota la seqüència. Dependirà de lo que volguem tractar d’explicar. D’aqui sortiran les demandes de factors, però més important, la seva retribució. Aquesta interacció donarà un cert equilibri (si existeix, és clar). És a dir, estem explicant l’aparició d’un mercat. I per tant, qualsevol cosa exògena que es fixi (impostos, transferències, shocks externs, formació .... etc) l’afectarà i afectarà els equilibris finals. A partir d’aquesta nova estructura es pot analitzar moltes més cosetes, senzillament introduint petitísimes variacions. queda clar idò que es salt qualitatiu a partir d’en Ramsey és molt gran. Desafortunadament no veureu es desenvolupament de cap d’aquests models perquè hem de veure més cosetes.