Cuaderno de ejercicios de Matemáticas

Datos de Identificación del Alumno Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________ Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________ Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________ Dirección de mi escuela:__________________________________________________________ Nombre de mi Profesor:______________________________________ Prologo El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del Octavo Grado, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula. Los Teques, Enero del 2005 Contenido .- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4 .- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5 .- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6 .- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7

.- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,1

.- Números racionales............................................................................................................................................................................1 .- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15

.- Función afÃ−n....................................................................................................................................................................................

.Vectores................................................................................................................................................................................. 1

.Traslaciones..........................................................................................................................................................................

.SimetrÃ−as............................................................................................................................................................................

.-Proyecciones.......................................................................................................................................................................

.- Construir triángulos............................................................................................................................................................................

.Polinomios............................................................................................................................................................................

.- Productos notables.................................................................................................................................................................................

.Factorización.......................................................................................................................................................................

.- Probabilidad estadÃ−stica..............................................................................................................................................................29,30,3

.Informática.......................................................................................................................................................................... Producto Cartesiano

1) Dados los conjuntos A= 1,2,3 2) Dados los conjuntos A = a, b ,c 3) Dados los conjuntos X = a,1,c y B= a,b,c . Hallar A x B. 4) Dados los conjuntos

B = x, y, z Hallar A x B. 5) Dados los conjuntos

Y = 1,2,3 . Hallar A x B. 6) Dados los conjuntos

7) Dados los conjuntos

A = a ,x, 5 B = 1,2,3,4 Hallar A x A = 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x B. B. 9) Dados los conjuntos 8) Dados los conjuntos

A = *,+ B = 1,2,3 Hallar A x B.

A = %,& B = 1,a,r allar A x B.

B = x , y D = 1,2,3 Hallar A x B.

A = 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x B.

Grafico de una Relación

1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. 2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.Imágenes; 2

b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. 3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. Ley de Composición Interna 1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla

2.- Dado A = 1,2, â ² Hacer la tabla

de composición. (a * b)= b

de composición. (a * b)= b

4.- Dado A = 1,a,3,x . Hacer la tabla de composición. (a * b)= a

5.- Dado A = a, x, b, y, ⠲, e Hacer la tabla de composición. (a * b)= a

3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la tabla de composición. (a * b)= a

6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla de composición. (a * b)= a

7.- Dado A = 1,2,3,â ² . Hacer la 8.- Dado A = 1,2,&,% Hacer la 9.- Dado A = Ï“,8, â ² Hacer la tabla tabla tabla de composición. (a * b)= b de composición. (a * b)= a de composición. (a * b)= b Clasificación de Funciones 1) Representa en gráfico sagital 2) Representa en gráfico sagital 3) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: f: (3,5),(4,6),(5,6) f: (x,1),(y,2),(z,1) f: (1,a),(2,b),(3,c) 4) Representa en gráfico sagital 5) Representa en gráfico sagital 6) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: f: (â ,1),(2,â )(3,â £) f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&) f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3) 7) Representa en gráfico sagital 8) Representa en gráfico sagital 9) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: f: (x. â ¥),(y, â ¥),(z, â «),(r, f: (â ¥,â â ») â ») Suma de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) + (1) = 4) Asociativa (2) + (-6) + (7) = 7) Elemento Neutro (7) + 0 =

),(â

,+),(z, â »),(r,

f: (â ,*),(â ,+),(â

,,&)

2) Conmutativa (3) + (-4) = 5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) = 7) Elemento Simétrico (5) + (-5) =

3) Conmutativa (-5) + (-4) = 6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) = 7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) =

2) Restar (-6) - (4) = 5) Restar (4) - (-7) =

3) Restar (-12) - (-5) = 6) Restar (-9) - (7) =

Sustracción de Números Enteros 1) Restar (9) - (5) = 4) Restar (11) - (-6) =

3

7) Restar (19) - (4) - (6) = 8) Restar (-2) - (-5) - (-7) = Producto de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) . (1) = 4) Asociativa (2) . (-6) . (3) = 7) Elemento Neutro (7) . 0 =

2) Conmutativa (13) . (-2) = 5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) = 7) Factor Cero (5) . 0 =

9) Restar (12) - (-6) - (4) =

3) Conmutativa (-5) . (-3) = 6) Asociativa (2) . (4) .(-3) = 7) Factor Cero (-9) . 0 =

División de N° Enteros: 1) (12) : (6) = 4) (7 - 1) : (5 + 1) = 7) (3+6-2) : (2+5) =

2) (5 + 3 ) : (2) = 3) (-2 + 4) : (2) = 5) (8-3+4 ) : (2+1) = 6) (5-3) . (2-1) : (2) = 8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) 9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)= =

Potenciación en Z 1) Resuelve 54 = 4) Resuelve 62 . 64 =

2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 = 5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 =

7) Resuelve (22 . 32)3 =

8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 =

2 . 32

43 . 32

3) Resuelve (-3)3 = 6) Resuelve 30 . 42 . 33 = 9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23) = (23 . 5 2)2

Números Racionales 1) Sumar 5/6 + 3/6 = 4) Graficar 2/6 7) Restar 6/2 - 3/5 = Números Racionales

2) Sumar 5/3 + 6/2 = 5) Graficar 3/8 8) Resuelve 3/5 . 7/8 =

10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 =

11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 =

13) Elemento Neutro 6/2 . 0 = 16) Potencia (2/5)2 = Representar Puntos en el Plano

14) Dividir 2/4 : 5/6 = 17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 =

3) Resuelve 3/5 + 5/6 = 6) Restar 2/5 - 1/4 = 9) Conmutativa 7/4 . 3/6 =

12) Elemento Simétrico 5/2 5/2 = 15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 = 18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3]2 =

1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2)

2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3)

y

y

x 3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2)

x 4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2)

y

y

x

x

Función Afin

4

1) Resuelve la siguiente función afin:

2) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = 3x - 1 x = -2,-1,0,1,2 3) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2 1) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = 2x + 3 x = -2,-1,0,1,2

Representar y = 2x - 1 x = -2,-1,0,1,2

Vectores 1) Hallar el componente de los siguientes vectores:

2) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (3,7) b = (2,-4) 3) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (1,-2) b = (3,-3) 4) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (4,-8) b = (1,-2) Vectores

a = (3,7) b = (2,-4)

5) Resuelve la siguiente suma de vectores:

6) Resuelve la siguiente suma de vectores:

a = (2,4) b = (-3,-7) 7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores:

a = (5,7) b = (-6,-4) 8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:

a = (3,-9) b = (4,7) Vectores

a = (-4,8) b = (3,6) c = (-1,5)

9) Aplica el elemento neutro en el vector:

10) Hallar el vector opuesto en el vector:

a = (3,6) 11) Hallar la sustracción de los vectores:

a = (5,7) 12) Hallar la sustracción de los vectores:

a = (7,9) b = (-5,-8)

a = (2,-4) b = (-1,5)

Vectores 13) Hallar el producto en el vector:

14) Hallar el producto en el vector:

a = (-4,7) . Hallar: 2 . a 15) Hallar el producto en el vector:

b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b 16) Hallar el producto en el vector:

c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c Traslaciones

d = (-5,0) . Hallar : -6 . d

1) Trasladar la siguiente figura: 3) Trasladar la siguiente figura:

2) Trasladar la siguiente figura: 4) Trasladar la siguiente figura:

SimetrÃ−as 1) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:

2) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:

ab

a 5

cd

b

3) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:

cd 4) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:

e

a

fg

b

h Proyecciones

cd

2) Efectúa la siguiente proyección: 1) Efectúa la siguiente proyección: a abbx bcp cd d 3) Efectúa la siguiente proyección: 4) Efectúa la siguiente proyección: ab a cdy bc ef Construcción de Triángulos

• Construir triángulos ABC

2) Construir triángulos ABC

ab = 3cm

ab = 4cm

ac = 5 cm

ac = 2 cm

bc = 5 cm

bc = 3 cm

3) Construir triángulos ABC

4) Construir triángulos ABC

ab = 3cm

ab = 60°

ac = 5 cm

ac = 4 cm

bc = 6 cm

bc = 6 cm

Polinomios 1) Hallar el valor numérico del polinomio

2) Hallar el valor numérico del polinomio

3) Hallar el valor numérico del polinomio

p(x) = 2x -4 dónde x = 3

q(x) = 4x + x² dónde x = 2

t(x) = x³ -2 dónde x = 4 6

4) Hallar la suma de los polinomios:

5) Hallar la suma de los polinomios:

p(x) = 2x3+ 6x2 - 5x + 8

t(x) = 5x3 + 6x2 - 2x + 1

6) Suma los polinomios P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3

Q(x) = 3/2x + 5/4 r(x) = 2x2 - 3x + 6 8) Asociativa: p(x) + q(x) + h(x) = 7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) p(x) + q(x) + h(x) 9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x) p(x) = 2x2 + 3x - 6 + p(x) p(x) = 2x2 - 3x + 8 q(x) = 3x2 + 4x - 8 p(x) = 5x2 + 3x - 6 q(x) = 5x2 + 6x - 5 h(x) = 2x -6

q(x) = 2x4 - 2x3+ 4x2 - 2x - 3

Polinomios 11) Producto de polinomios

12) Producto de polinomios

10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x)

p(x) = 3x2 + 5x -5

p(x) = 4x2 + 6x + 6

p(x) = 5x2 - 3x + 8

q(x) = 4x - 8

q(x) = 2x + 2

13) Producto de polinomios

15) Asociativa: p(x) . q(x) . h(x) = 14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) p(x) . q(x) . h(x) . p(x)

p(x) = 2/3x2 + 4/6x -3/2 q(x) = 2/5x +4/

p(x) = 2x + 4 q(x) = 3x - 2

p(x) = 3x -5 q(x) = 4x - 8

16) División de polinomios

17) División de polinomios

h(x) = 5x + 3 18) División de polinomios

(6x2 + 7x + 2) : (2x + 3) Productos Notables

(20x2 + 10x - 5) : (5x + 5)

5/2x2+ 2/2x - 1/3) : (1/2x+3/5)

1.- Cuadrado de una Suma:

2.- Cuadrado de una Suma:

3) Cuadrado de una Diferencia:

(5x2 y + 2a2 x)2 = 4) Cuadrado de una Diferencia:

(3x2 + 5y3 )2 = 5) Suma por Diferencia:

(a - 2b)2 = 6) Producto de la Forma:

(2x2 y - y2 x2) =

(4x2 y + 3) . (4x2 y - 3)= 8) Cubo de la Suma de dos Términos:

(m + 4) . (m-2)= 9) Cubo de la Diferencia de dos Términos:

(3a + 5b)3

(3a - 9x5 )3

2) ) Factor Común:

3) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados:

7) Producto de la Forma: ( x + 4) . (x + 6)= Factorización de Polinomios 1) Factor Común:

7

3x4 + 7x3 - 7x2 + 8x 4) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados:

6x3 y3 + x2 y - 9xy 5) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos:

1 - 36x2 y6 6) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos:

25x2 - 64b2 x6 7) Factorización Trinomio de la Forma

x2 - 6x + 9 8) Factorización Trinomio de la Forma

12x2 + x4 + 36 Factorización Trinomio de la Forma

x2 + ax +b

x2 + ax +b

x2 + ax +b

x2 + 10x - 24

a2 - 5a - 24

x2 + 11x - 12

Probabilidad 3) Hallar la probabilidad de que 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al meter la mano en un envase que Al lanzar dos dados salga el N° al lanzar dos monedas salga cara contiene una ficha azul, dos rojas 4 y 6. y sello. y una verde, salga una azul y una roja 4) Hallar la probabilidad de que 5) Hallar la probabilidad de que 6) Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado al lanzar dos dados y dos al lanzar 3 monedas, salga: cara, salga sello y 3. monedas, salga: 2,5,cara y sello cara y sello 9) Hallar la probabilidad de que 8) Hallar la probabilidad de 7) Hallar la probabilidad de al lanzar dos monedas y un dado, extraer una “a” del tablero: extraer un 4 del tablero: salga: cara, sello y N° par. a 4 6

e

4

i

9

o

1

u

3

e

3

a

4

a

6

u

4

i

4

o

7

u

8

i

8

5

a

4

e o u i a a

EstadÃ−stica 1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras: Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada 01 - 05 6 6 06 - 10 8 14 11 - 15 4 18 16 - 20 5 23 2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada 01-05 5 3 5 06-10 6 8 11 11-15 4 13 15 16-20 7 18 22 EstadÃ−stica 3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos frecuencias Punto medio P.mxf 001-002 9

6 003-004 8 005-006 7 007-008 4 4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos frecuencias Punto medio P.mxf 01-02 5 03-04 3 05-06 7 07-08 2 Programación 1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro. 3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos • Leer los N° enteros positivos A y B • Asignar a las variables PROD y N el valor 0 • Sumar a PROD el valor en A • Aumentar a N en 1. • Si N < B pasar a instrucción 3. • Imprimir: PROD

2) Representar el algoritmo para bañarse. 4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos. 1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0. • Efectuar A - B y asignarlo a A. • Aumentar a COC en 1. • Asignar a RES el valor A. 10

• Imprimir: COC y RES 4

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