DM8 + correction

3A

Devoir maison n°8

Sur une plage, un maître nageur sauveteur M aperçoit une personne B qui semble en difficulté en mer. Il envisage immédiatement deux trajets possibles pour aller la secourir. : Trajet 1 (ligne droite) : Trajet 2 Quel est le trajet qui lui permet d’arriver le plus rapidement auprès du baigneur ? Justifie ta réponse. Informations :  MC = 20 m ; CD = 15 m et CF = 44 m.  D ∈ [MB] et C ∈ [MF].  Sur la plage le maître nageur court à une vitesse de 5 m/s.  Avec ses palmes, il nage à la vitesse de 2,5 m/s.  Il lui faut 5 secondes pour mettre ses palmes.

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Devoir maison n°8

Sur une plage, un maître nageur sauveteur M aperçoit une personne B qui semble en difficulté en mer. Il envisage immédiatement deux trajets possibles pour aller la secourir. : Trajet 1 (ligne droite) : Trajet 2 Quel est le trajet qui lui permet d’arriver le plus rapidement auprès du baigneur ? Justifie ta réponse. Informations :  MC = 20 m ; CD = 15 m et CF = 44 m.  D ∈ [MB] et C ∈ [MF].  Sur la plage le maître nageur court à une vitesse de 5 m/s.  Avec ses palmes, il nage à la vitesse de 2,5 m/s.  Il lui faut 5 secondes pour mettre ses palmes.

Corrigé. Trajet 1 : Le triangle MDC est rectangle en C. D’après le théorème de Pythagore, on a : MD2 = MC2 + CD2 MD2 = 202 + 152 MD2 = 400 + 225 MD2 = 625 MD = MD = 25 m Il court sur une distance de 25 mètres à la vitesse de 5 m/s, soit pendant = 5 secondes. D’une part les points M, D, B et d’autre part les points M, C, F sont alignés. Les droites (DC) et (BF) sont perpendiculaires à la droite (CF), donc elles sont parallèles entre elles. D’après le théorème de Thalès, on a : avec MF = MC + CF = 20 + 44 = 64 m Soit

donc MB =

80 m et DB = MB – MD = 80 – 25 = 55 m

Il nage 55 mètres à la vitesse de 2,5 m/s, soit pendant

12 secondes.

Durée totale pour le trajet 1 : 5 + 5 + 22 = 32 secondes

Trajet 2 : donc BF = 48 m Le quadrilatère CFBG a trois angles droits, c’est donc un rectangle ainsi CG = BF = 48 m Et GB = CF = 44 m. Il nage 44 mètres à la vitesse de 2,5 m/s, c’est-à-dire pendant 17,6 secondes. Le triangle MCG est rectangle en C. D’après le théorème de Pythagore, on a : MG2 = MC2 + CG2 MG2 = 202 + 482 MG2 = 400 + 2304 MG2 = 2704 MG = MG = 52 m Il court sur une distance de 52 mètres à la vitesse de 5 m/s, soit pendant = 10,4 secondes.

Durée totale pour le trajet 2 : 17,6 + 5 + 10,4 = 33 secondes