ETEF15 Krets- och m¨ atteknik, fk F¨ altteori och EMC — f¨ orel¨ asning 1 Daniel Sj¨ oberg
[email protected] Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet
Oktober 2015
Outline
1 Introduktion 2 Elektriska f¨ alt 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning
2 / 31
Outline
1 Introduktion 2 Elektriska f¨ alt 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning
3 / 31
¨ Oversikt
Inslaget ¨ar en orientering om hur yttre st¨ orningar kan koppla in sig p˚ a en krets, samt hur de kan minimeras. I Tv˚ a f¨orel¨asningar idag: 1. Elektriska f¨alt 2. Magnetiska f¨alt
Litteratur: I
A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5.
I
F¨orel¨asningsanteckningar.
4 / 31
Exempel p˚ a st¨orningar Irritation, fördröjningar
- Radio/TV - WLAN - Mobil
Värdeförluster
- Kritiska kommunikationer - Pengaöverföringar - Tjänsteavbrott (elavbrott)
Dödsfall, allvarlig skada
- Radar, landningssystem - Airbags löser ut fel - Felaktig eldgivning
I
Starka krav och omfattande regelverk (bl.a. CE-m¨arkning).
I
Viktigt att ta h¨ansyn till st¨ orningar tidigt i utvecklingsprocessen. 5 / 31
EMC = ElectroMagnetic Compatibility Definition enligt International Electrotechnical Vocabulary: “The ability of a device, equipment or system to function satisfactorily in its electromagnetic environment without introducing intolerable electromagnetic disturbance to anything in that environment.” Grundl¨aggande problem: System som orsakar störning (skurk)
Kopplingsväg
Ledningar -Kraftledningar -Signalledningar
Trådlöst - Elektriska fält - Magnetiska fält - Vågor
System känsligt för störning (offer)
L¨osningsmetoder (beh¨ over ofta kombineras): I Minska st¨ orningarna fr˚ an skurken (emission). I Minska k¨ ansligheten hos offret (immunitet). I Minska kopplingsv¨ agarna. De kommande f¨orel¨asningarna f¨ ordjupar detta. 6 / 31
M˚ anga st¨orningar ¨annu inte i standarder
Fr˚ an ”EMC for Systems and Installations”, Tim Williams och Keith Armstrong, tillg¨ anglig som e-bok via biblioteket. Se ¨ aven en ytterligare bok av Tim Williams, ”EMC for product designers”. http://www.lub.lu.se 7 / 31
Outline
1 Introduktion 2 Elektriska f¨ alt 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning
8 / 31
Kraft och laddning Kraften mellan tv˚ a kroppar med laddningar Q1 och Q2 ges av F r F
I I I I I I I
Q1
Q2
F = Ke
|Q1 | · |Q2 | , r2
Ke =
1 4π0
Kraft ¨ar en vektor, som har b˚ ade storlek och riktning. Enhet f¨or laddning: Coulomb, [Q] = C = As. En elektron har laddning e = 1.602 · 10−19 C, ett ˚ askmoln har n˚ agra tiotal C. Naturkonstanten 0 ¨ar permittiviteten i vakuum, 0 = 8.854 · 10−12 F/m. Kraften repellerar vid lika tecken p˚ a Q1 och Q2 . Kraften attraherar vid olika tecken p˚ a Q1 och Q2 . Kraften ¨ar riktad l¨angs linjen mellan laddningarna. 9 / 31
Elektriskt f¨alt Det elektriska f¨altet ¨ar ett m˚ att p˚ a hur en testladdning (Q2 nedan) p˚ averkas av sin omgivning (representerad av Q1 ). F r F
Q2
F =
Q1
E-f¨altet har enhet [E] =
h
1 |Q1 | 4π0 r2
i
1 |Q1 | |Q2 | = E · |Q2 | 4π0 r2 | {z } =E
=
C m2
C Vm
= V/m, och pekar
rakt ut fr˚ an positiv laddning och rakt in mot negativ.
+Q
−Q
F¨altet har olika storlek och riktning i olika punkter i rummet! 10 / 31
Visualisering av elektriska f¨alt
2D
3D
En samling java-program finns tillg¨angliga f¨ or att visualisera elektriska f¨alt, och hur de p˚ averkar en samling testladdningar. http://falstad.com/mathphysics.html Se s¨arskilt avdelningen ”Electricity and Magnetism: Statics”. 11 / 31
Gauss lag Det finns ett allm¨ant f¨ orh˚ allande mellan laddning och elektriskt f¨alt som kallas Gauss lag: En E Et
laddningar med P Qi = Qtot
ZZ
En dS =
Qtot 0
I ord: totala utfl¨odet (integralen av normalkomponenten En ) genom en yta som omsluter laddningsf¨ordelningen motsvaras av den inneslutna laddningen. D˚ a hela systemet ¨ar inneslutet i ett material, ers¨atts 0 med = r 0 , d¨ar relativa permittiviteten ¨ar en materialkonstant, typiskt 1 ≤ r ≤ 5.
12 / 31
Q
13 / 31
Q
Integralen
RR
En dS = Q/0 oavsett storlek p˚ a integrationsytan.
13 / 31
Q
Integralen
RR
En dS = Q/0 oavsett storlek p˚ a integrationsytan.
13 / 31
Q
Integralen
RR
En dS = Q/0 oavsett storlek p˚ a integrationsytan.
13 / 31
Q
Integralen
RR
En dS = Q/0 oavsett storlek p˚ a integrationsytan.
13 / 31
Visualisering av Gauss lag
2D-programmet kan r¨akna ut fl¨ odesintegralen genom en godtycklig rektangul¨ar yta. 14 / 31
Avst˚ andsberoende Med hj¨alp av Gauss lag kan vi h¨arleda f¨ oljande formler f¨or f¨altet fr˚ an Q 1 I Punktladdning Q: E = ∼ 2 2 r 0 4πr r (samma fl¨ode genom alla sf¨arytor, A = 4πr2 ). 1 ρ` I Linjeladdning ρ` = Q/`: E = ∼ r 0 2πr r (samma fl¨ode genom alla cylindrars mantelyta, A = 2πr`). ρS I Ytladdning ρS = Q/A: E = ∼ konstant r 0 2 (samma fl¨ode genom alla ytor A ovanf¨ or och under ytladdningen, totalt 2A oberoende av avst˚ and). F¨alten avtar olika snabbt beroende p˚ a hur laddningen ¨ar f¨ordelad.
15 / 31
Faradays bur och kantinverkan P˚ a en metallyta ¨ar laddningar l¨attr¨ orliga och f¨ ordelar sig s˚ a kraftverkan (E) blir noll. S¨arskilt medf¨ or detta att f¨altet endast kan peka i normalriktningen till ytan i det omgivande mediet. −
+ −
hålrum
+
E=0 + −
− +
Laddningar tenderar att samlas vid spetsar och fly fr˚ an inbuktningar. + + + + +
hög laddningstæthet låg laddningstæthet 16 / 31
Visualisering av sk¨armning
”Shielding 2”. En jordad metallbur i n¨arvaro av en laddning. Det g˚ ar att flytta runt laddningen samt l¨agga till eller ta bort pixlar av metall. F¨argen p˚ a burens yta visar ytladdningen. 17 / 31
L¨ackage genom ett h˚ al
”Setup: slotted conducting plane”. Om buren har ett h˚ al s˚ a l¨acker f¨altet igenom, beroende p˚ a h˚ alets storlek (kan varieras i programmet). 18 / 31
Outline
1 Introduktion 2 Elektriska f¨ alt 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning
19 / 31
Potential Den elektriska potentialen svarar mot arbetet f¨ or att flytta en laddning i ett elektriskt f¨alt: E b Q
a
W =
Z
a
b
F ·d` =
Z
b
QE·d` = Q
a
Z
a
b
E·d` = Q(Va −Vb )
Potential¨andringen (eller sp¨anningen) mellan a och b ¨ar W Va − Vb = = Q Enheten ¨ar [Va ] = [E] · [L] =
V m
Z
a
b
E · d`
· m = V.
J¨amf¨or tyngdkraft: arbetet att f¨ orflytta sig fr˚ an en punkt till en annan svarar mot h¨ojdskillnaden. 20 / 31
Kapacitans Kapacitans ¨ar ett m˚ att p˚ a hur mycket laddning vi kan lagra i ett system (beror p˚ a geometri och material): b
a +Q
E
C=
−Q
Q , Va − Vb
[C] =
C = F V
Enklaste modell (plattkondensatorn): metall E=0 area = A + + + + + + + + +
d
ǫr
E
C = r 0
A d
− − − − − − − − − E=0 metall 21 / 31
Noggrannare f¨altbild f¨or plattkondensatorn Genom numeriska ber¨akningar kan en mer exakt f¨altbild ges (pilar svarar mot E, linjer svarar mot konstant potential).
Pilar proportionella mot E
Pilar visar endast riktning
De extra f¨alten runt kanterna ger en n˚ agot h¨ ogre kapacitans.
22 / 31
Visualisering f¨or plattkondensatorn
”Charged plate pair”. Plattornas storlek och avst˚ and kan varieras. 23 / 31
Koaxialkabel Med hj¨alp av tidigare uttryck f¨ or f¨altet i en cylindrisk geometri (E = r ρ0 `2πr ) kan kapacitansen per l¨angdenhet h¨arledas: E = 0 utanför −
2r2
2r1
−
−
+
−
+
−
−
−
−
E
+
+
+
+
ǫr
+
C 2π = r 0 r2 ` ln r1
ℓ
Vanlig koaxialkabel RG58: r2 = 2.5 mm, r1 = 0.5 mm, r = 3: 2π C = 3 · 8.854 · 10−12 2.5 F/m = 100 pF/m ` ln 0.5 En 1 m l˚ ang kabel har allts˚ a kapacitans 100 pF mellan inner- och ytterledare, en 2 m l˚ ang har 200 pF etc. 24 / 31
Outline
1 Introduktion 2 Elektriska f¨ alt 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning
25 / 31
Typexempel Vi studerar ett typexempel p˚ a hur signaler kan kopplas mellan ledningar som ligger mellan varandra.
26 / 31
Frekvensberoende kapacitiv koppling Sp¨anningen Va representerar en st¨ orning, som via kapacitiv koppling ger sp¨anningen Vb . + Vb
Cab
− Cbj
Caj
Va
R
27 / 31
Frekvensberoende kapacitiv koppling Sp¨anningen Va representerar en st¨ orning, som via kapacitiv koppling ger sp¨anningen Vb . + Vb
Cab
− Cbj
Caj
Va
R
Sp¨anningen Vb f˚ as genom komplexa metoden och sp¨anningsdelning
27 / 31
Frekvensberoende kapacitiv koppling Sp¨anningen Va representerar en st¨ orning, som via kapacitiv koppling ger sp¨anningen Vb . + Vb
Cab
− Cbj
Caj
+ Va
Va
R
−
Cab Caj
+ Cbj
R
Vb −
Sp¨anningen Vb f˚ as genom komplexa metoden och sp¨anningsdelning
27 / 31
Frekvensberoende kapacitiv koppling Sp¨anningen Va representerar en st¨ orning, som via kapacitiv koppling ger sp¨anningen Vb . + Vb
Cab
− Cbj
Caj
+
Cab Caj
Va Va
R
+ Cbj
−
R
Vb −
Sp¨anningen Vb f˚ as genom komplexa metoden och sp¨anningsdelning Vb =
R//ZCbj Va , R//ZCbj + ZCab
ZC =
1 , jωC
R//ZC =
R/(jωC) R = R + 1/(jωC) 1 + jωRC
27 / 31
Frekvensberoende kapacitiv koppling Sp¨anningen Va representerar en st¨ orning, som via kapacitiv koppling ger sp¨anningen Vb . + Vb
Cab
− Cbj
Caj
+
Cab Caj
Va Va
R
+ Cbj
−
R
Vb −
Sp¨anningen Vb f˚ as genom komplexa metoden och sp¨anningsdelning Vb =
R//ZCbj Va , R//ZCbj + ZCab
Detta ger
Vb Va
=
ZC =
1 , jωC
R 1+jωRCbj R 1 + jωC 1+jωRCbj ab
=
R//ZC =
R/(jωC) R = R + 1/(jωC) 1 + jωRC
R 1+jωRC R+ jωC bj ab
=
jωRCab 1+jωR(Cab +Cbj ) . 27 / 31
Frekvensberoende kapacitiv koppling Sp¨anningen Va representerar en st¨ orning, som via kapacitiv koppling ger sp¨anningen Vb . + Vb
Cab
100
Cbj
Caj
+
|Vb/Va|
− Cab
10−1
Caj
Va Va
R
+ Cbj
−
R
f=
Vb
1 2πR(Cab + Cbj)
10−2
−
10−2
10−1
100 f · 2πRCab
101
Sp¨anningen Vb f˚ as genom komplexa metoden och sp¨anningsdelning Vb =
R//ZCbj Va , R//ZCbj + ZCab
Detta ger
Vb Va
=
ZC =
1 , jωC
R 1+jωRCbj R 1 + jωC 1+jωRCbj ab
=
R//ZC =
R/(jωC) R = R + 1/(jωC) 1 + jωRC
R 1+jωRC R+ jωC bj ab
=
jωRCab 1+jωR(Cab +Cbj ) . 27 / 31
Flera m¨ojliga ˚ atg¨arder Enligt v˚ ar modell blir st¨ orningen proportionell mot jωRCab 1 + jωR(Cab + Cbj ) Faktorn ω i t¨aljaren visar att problemen v¨axer med frekvensen. Uttrycket ger oss flera s¨att att minska de kapacitiva st¨orningarna: I
I
I
Minska resistansen R. Svarar mot ing˚ angsresistansen i v˚ ar apparat eller resistansen i ledningarna. ˚stadkoms genom att ¨oka Minska kapacitansen Cab . A avst˚ andet mellan ledarna. ¨ Oka kapacitansen Cbj s˚ a att Cbj Cab , leder till att uttrycket blir ≈ Cab /Cbj om ω 1/(RCbj ). ˚ Astadkoms genom sk¨armning.
Ofta ¨ar sk¨armning den effektivaste ˚ atg¨arden, vilket kr¨aver god jord. 28 / 31
˚ Askskydd (fr˚ an www.hvi.uu.se)
Flera delar att ta h¨ansyn till: takledarsystem, nedledarsystem, jordledarsystem, materialval, h¨ ogsp¨anningsskydd etc. Se hemsidan ovan f¨or mer detaljerad information. 29 / 31
Outline
1 Introduktion 2 Elektriska f¨ alt 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning
30 / 31
Sammanfattning
Vi har studerat elektriska f¨alt fr˚ an synvinkeln om hur st¨orningar kan kopplas in p˚ a ett n¨atverk. I
Elektriska f¨alt skapas av laddningar.
I
Kopplingen mellan tv˚ a skilda metallkroppar kvantifieras med kapacitansen C.
I
Den frekvensberoende kopplingen kan analyseras genom en kretsmodell av systemet.
I
Den fr¨amsta ˚ atg¨arden vid kapacitiva kopplingar ¨ar sk¨armning.
31 / 31
