COURS/THRMR3/CHAPITRE 9/FRACTIONS-DECIMAUX
THEME 3 NOMBRES MESURE ET FONCTION L’objectif principalement visé par l’étude des fractions est de donner du sens aux nombres décimaux notés comme fractions décimales CHAPITRE 9 : CONSTRUCTION DU CONCEPT DES NOMBRES RATIONNELS POSITIFS
Introduction Les fractions sont introduites à l’école primaire à partir d’une situation de partage en part égales dans laquelle l’enfant ne peut pas exprimer chaque part à l’aide des entiers naturels. Ces situations de partage en parts égales sont des situations de divisions dont le quotient n’est pas exact. Leur étude commence au CM1.
I/ GENERALITES 1. Présentation Définitions 𝑃
Une fraction, C’est une fraction qui peut se mettre sous la forme : avec 𝑄
Q≠ 0 P désigne le numérateur et Q le dénominateur. Elle exprime une partie d’un tout.C’est un symbole, une désignation, une notation, une écriture du type p/q
Une fraction est un nombre représenté par une division. Tous les nombres peuvent être écrits sous forme de fractions. Voici trois écritures fractionnaires du nombre 2 :
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2. Une fraction décimale c’est tout simplement, une fraction dont l e dénominateur est une puissance de 10.
Exemples
Conséquence: Toute fraction dont le dénominateur est une puissance de 5 ou 2 est une fraction décimale.
3. Une fraction irréductible Une fraction est dite irréductible lorsque le nombre 1 est l’unique diviseur commun au numérateur et au dénominateur. Exemple : :
2 3
;
1 6 25
4. Un nombre rationnel Un nombre qui peut s’écrire sous la forme de Exemple :
2 3
;
𝑎 𝑏
avec a ∈ ℤl et b ∈ ℤl .
−1; 2
Remarques A l’école primaire, toutes les fractions sont des nombres rationnels positifs, L’ensemble des nombres rationnels est Q, Tout rationnel est une fraction mais toute fraction n’est pas forcement un nombre rationnel. Exemple : NB :Les fractions ayant pour numérateur 1 sont appelées quantièmes. Exemple :
√2 ∄𝑄 2
mais
√2 2
est une fraction.
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II/DEMARCHE D’ETUDES DES FRACTIONS A L’ECOLE ELEMENTAIRE Elle se fait en quatre étapes :
1. Découverte des fractions 2.
La partie supérieure se nomme le NUMÉRATEUR. La partie inférieure se nomme le DÉNOMINATEUR. Ci-dessous, on peut voir quelques exemples de représentations possibles de la fraction Cette fraction se lit : « TROIS QUARTS
»
Toute fraction
est une division.
2. Opérations sur les fractions
Décomposer une fraction signifie écrire la fraction comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1. Exemple : 17/3 = 3/3 + 3/3 + 3/3 + 3/3 + 3/3 + 2/3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2/3 = 5 + 2/3
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3. COMPARAISON DES FRACTIONS METHODE
Méthode : Comparer une fraction par rapport à 1 Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est = 1. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est < 1. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est > 1
Les fractions équivalentes Méthode : Pour obtenir une fraction équivalente, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Inversement, si l’on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, on va simplifier une fraction.
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4. Les fractions décimales
On appelle fraction décimale, une fraction où le dénominateur est égal à 10, 100, 1.000, ... Pour trouver le résultat d’une fraction décimale, il suffit de déplacer la virgule vers la Gauche de 1, 2 ou 3.
Des fractions à connaître
Fractions courantes
Parce qu’on les utilise très souvent dans la vie de tous les jours, il est nécessaire de connaître la valeur décimale de certaines fractions par cœur. Ainsi : 1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75 ; 1/3 = 0,3333...
1.Découverte des fractions
Présentation
Une fraction est un nombre représenté par une division. Tous les nombres peuvent être écrits sous forme de fractions. Voici trois écritures fractionnaires du nombre 2 : 5
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Dans une fraction, le nombre au dessus de la barre de fraction, s’appelle le numérateur, celui sous la barre de fraction s’appelle le dénominateur.
numé rateu r
déno
Observe le dessin, il représente un gâteau entier. Je le coupe en 6 parts égales. 1 part se détache des 6 autres, elle
représente du gâteau. On connaît la valeur d’une fraction en divisant le numérateur par le dénominateur.
minateur a)Découverte du nombre de part prise dans l’unité Dans une fraction, le dénominateur, indique en combien de parts l’unité a été divisée.
Pour connaître la valeur de 16 par 8. On trouve 2.
, on divise
Voici 16 biscuits on les partage en 8 parts. Chaque part est de 2 biscuits.
Le numérateur indique combien de parts on « va prendre ».
b) Lecture des fractions a)un cinquième – b) quatre huitième – c) cinq sixièmes – d) deux septièmes – e) trois tiers – f) un demi. 7. Ecris les fractions en lettres : ¼ ½ ¾ ⅝ 1. Ecris les fractions suivantes avec des chiffres. Deux demis ‐ Trois quarts – Un tiers – Quatre septièmes. 3. Ecris ces fractions en toutes les lettres. 2 1 ; 4/4 ; 5/2 ; 3/3 ; 10/5 4. Partage (équitablement) les figures suivantes en fonction du dénominateur puis colorie la partie
qui correspond à la fraction. A = 2/5 B = 3/4 C = 4/6
Reconnaitre des fractions égales Deux fractions sont égales lorsqu’on passe
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de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant les numérateurs et les dénominateurs par le même nombre.
Coupons cette corde en 3 morceaux d’égale longueur.
En multipliant:
Chacun des morceaux représente un tiers de la corde.
Un quart d’heure par exemple, c’est une heure partagée en 4. En divisant:
Fractions usuelles
d’heure est égal à 15 minutes.
Couramment, on parle de tiers, de quart et de demi : il s’agit encore de fractions. 7 Professeur DIABY GSM 60029254 E-mail :
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Chaque part obtenue en coupant ce
gâteau est égale à
.
