Exercice de Probabilités Série 3 : Conditionnement et Indépendance

Exercice de Probabilités Série 3 : Conditionnement et Indépendance CPP

2ème

Année

Promo 12 (2005/2006)

Probabilités : Série 3

CPP

2ème Année

(2005/2006)

1

Exercice 1 On dispose d'un jeu de 32 cartes et d'un jeu de 52 cartes. On choisit au hasard un jeu et une carte. On tire un as. Quelle est la probabilité pour que cet as provienne du jeu de 32 cartes ?

Exercice 2 On tire au hasard, successivement et sans remise, 4 lettres du mot "ATTACHANT". Quelle est la probabilité d'obtenir le mot "CHAT" ?

Exercice 3 On prend 5 cartes au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité qu'elles soient de 5 niveaux diérents ?

Exercice 4 Le quart d'une population a été vacinée contre une maladie contagieuse. Au cours d'une épidémie, on constate qu'il y a parmi les malades un vacciné pour 4 non vaccinés. On sait de plus qu'au cours de cette épidémie, il y avait un malade sur 12 parmi les vaccinés. 1. Quelle est la probabilité de tomber malade pour un individu non vacciné ? 2. Le vaccin est-il ecace ?

Exercice 5 Deux évènements incompatibles peuvent-ils être indépendants ? Montrer l'équivalence suivante : A et B sont indépendants si et seulement si A et B sont indépendants.

Exercice 6 On jette un dé 2 fois de suite et on considère les évènements :  A : "le premier point obtenu est pair"  B : "le second point obtenu est pair"  C : "la somme des points obtenus est paire" 1. Les évènements A, B et C sont-ils indépendants deux à deux ? 2. Les évènements A, B et C sont-ils indépendants ?

Probabilités : Série 3

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(2005/2006)

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Exercice 7 Une urne contient 5 boules rouges, 5 boules blanches et 6 boules bleues. 1. On tire 4 boules successivement sans remise. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de boules rouges obtenues. Déterminer la loi de X puis calculer E(X) et V ar(X). 2. On tire maintenant 4 boules successivement avec remise. Reprendre les questions précédentes avec la variable aléatoire réelle Y égale au nombre de boules rouges obtenues. 3. Comparer E(X) et E(Y ). Commenter ce résultat. Comparer σ(X) et σ(Y ).

Exercice 8 Soit 2 dés à 6 faces avec pour chacun trois faces portant un "0", deux faces portant un "1" et une face portant un "-1". Soient les variables aléatoires X et Y , dénies par : X est la somme des deux dés et Y est le maximum des deux dés. Calculer la loi de probabilité, la moyenne et la variance de X , Y , X + Y et XY , ainsi que la loi produit de X et Y . Calculer Cov(X, Y ) et ρ(X, Y ).