Exercices de révision de trigonométrie
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4ème
Trigonométrie
Exercices de révision de trigonométrie Exercice 1 Cet exercice doit être réalisé rapidement et quasi sans erreur. Si ce n’est pas le cas, entraîne-toi à nouveau. Aide-toi du cercle trigonométrique Donne le signe des nombres trigonométriques suivants :
1. 2. 3. 4. 5. 6.
sin 27° cos -27° cos 250° tg 254° sin 315° cos (-100°)
7. cos(-181°) 8. sin(-100°) 9. sin 𝜋 10. sin 2𝜋 𝜋 11. cos 3
𝜋
12. tg (-4 ) 13. cotg 249° 14. tg(-325°) 15. cos (-91°) 16. cos (89°)
Exercice 2 Calcule, en passant par un angle du premier quadrant (et en le notant), les nombres trigonométriques suivants, aide-toi du cercle trigonométrique. 1) sin 150°= 2) cos 300°= 3) cotg 330°= 4) cos (-60°)= 5) tg
7𝜋 4
=
6) sin (-2𝜋) = 7) cos 150°= 8) cos (-300°)= 9) cotg 320°= 10) sin (-60°)= 11) tg −
2𝜋 3
=
12) cos (-2𝜋) =
1
4ème
Trigonométrie
Question 3 L’angle au sommet d’un triangle isocèle vaut 12°. Sa base a 6 cm de longueur. Détermine (avec 3 décimales) : a) la hauteur de ce triangle b) le périmètre de ce triangle
Question 4 Si b=3cm et c=4cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des 2 angles (non droits) du triangle.
a b c
Question 5 et que l’angle x est compris entre 180° et 360°, à quel quadrant appartient cet angle x ? que vaut cotg x ? calcule, sans machine, cos x calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes
Si l’on te dit que tg x = a) b) c) d)
Question 6 a b
Si b=5cm et c=10cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des 2 angles (non droits) du triangle.
c
2
4ème
Trigonométrie
Question 7 1. Exprime en DMS (degrés sexagésimaux), l’amplitude
d’un angle de 37,28° d’un angle de 67,73°
2. Exprime en degré décimaux l’amplitude des angles suivants :
43°17’37’’ 73°45’19’’
Question 8 Un marin voit un phare sous un angle de 2° lorsqu’il en est éloigné de 600 mètres. Note : on néglige la taille du marin. Fais un schéma. a. quelle est la hauteur du phare ? b. de quelle distance le marin doit-il s’éloigner du phare pour qu’il observe celui-ci sous un angle de 1°?
Question 9 1. Cite un angle en radian pour lequel la tangente n’existe pas 2. Quelle est la plus grande valeur prise par le cosinus d’un angle ? 3. Cite un angle en degré pour lequel la tangente est très, très grande 4. Quelle est la relation entre la tangente d’un angle et la cotangente du même angle ? 5. Deux angles complémentaires (angles dont la somme vaut 90°) sont tels que le sinus de l’un vaut le cosinus de l’autre. Vrai ou faux ? Justifie
Question 10 et que l’angle x est compris entre 180° et 360°, a. à quel quadrant appartient cet angle x ?
1. Si l’on te dit que tg x =
b. que vaut cotg x ? 3
4ème
Trigonométrie
c. calcule, sans machine, cos x d. calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes
2. Un secteur de rayon 7 cm a un angle au centre de 111°. Détermine l’aire du secteur.
Question 11 Simplifie les expressions suivantes (astuce : repasse par l’angle x) 1. cos(-x) + sin(90°-x) + cos(180° + x) =
2. cos (-x)+3cos(180°+x)-2cos(180°-x)= 3. ( + ) sin x. cos x= tgx cotgx 4. cos (90°+x)= 5. tg (180°+x) . tg (180°-x)= 6. sin (x-180°)= 7. sin (180°-x) – sin (180°+x)=
Question 12 Simplifie les expressions suivantes (astuce : utilise les formules que tu connais) : 1. (1-cosx)(1+cosx)=
2. cos2x(1+tg2x)=
4
4ème
3.
4.
Trigonométrie sinx cosx
(tgx + cotgx) =
cosx 1−sinx
cosx
+ 1+sinx =
5. sin4 x − cos 4 x =
6. (1 + cotg 2 x)(1 − cos 2 x )
1
1
7. (tgx + cotgx) sinxcosx =
8. cosx + tgxsinx =
9.
1 cosx
− tgxsinx =
Question 13 : ∝ en ° En radian 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑠𝑖𝑛 ∝ 𝑡𝑔 ∝
0° 0 rad
30°
45°
60°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
360°
5
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