Exercices de révision de trigonométrie

4ème

Trigonométrie

Exercices de révision de trigonométrie Exercice 1 Cet exercice doit être réalisé rapidement et quasi sans erreur. Si ce n’est pas le cas, entraîne-toi à nouveau. Aide-toi du cercle trigonométrique Donne le signe des nombres trigonométriques suivants :

1. 2. 3. 4. 5. 6.

sin 27° cos -27° cos 250° tg 254° sin 315° cos (-100°)

7. cos(-181°) 8. sin(-100°) 9. sin 𝜋 10. sin 2𝜋 𝜋 11. cos 3

𝜋

12. tg (-4 ) 13. cotg 249° 14. tg(-325°) 15. cos (-91°) 16. cos (89°)

Exercice 2 Calcule, en passant par un angle du premier quadrant (et en le notant), les nombres trigonométriques suivants, aide-toi du cercle trigonométrique. 1) sin 150°= 2) cos 300°= 3) cotg 330°= 4) cos (-60°)= 5) tg

7𝜋 4

=

6) sin (-2𝜋) = 7) cos 150°= 8) cos (-300°)= 9) cotg 320°= 10) sin (-60°)= 11) tg −

2𝜋 3

=

12) cos (-2𝜋) =

1

4ème

Trigonométrie

Question 3 L’angle au sommet d’un triangle isocèle vaut 12°. Sa base a 6 cm de longueur. Détermine (avec 3 décimales) : a) la hauteur de ce triangle b) le périmètre de ce triangle

Question 4 Si b=3cm et c=4cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des 2 angles (non droits) du triangle.

a b c

Question 5  et que l’angle x est compris entre 180° et 360°,  à quel quadrant appartient cet angle x ? que vaut cotg x ? calcule, sans machine, cos x calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes

Si l’on te dit que tg x = a) b) c) d)

Question 6 a b

Si b=5cm et c=10cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des 2 angles (non droits) du triangle.

c

2

4ème

Trigonométrie

Question 7 1. Exprime en DMS (degrés sexagésimaux), l’amplitude  

d’un angle de 37,28° d’un angle de 67,73°

2. Exprime en degré décimaux l’amplitude des angles suivants :  

43°17’37’’ 73°45’19’’

Question 8 Un marin voit un phare sous un angle de 2° lorsqu’il en est éloigné de 600 mètres. Note : on néglige la taille du marin. Fais un schéma. a. quelle est la hauteur du phare ? b. de quelle distance le marin doit-il s’éloigner du phare pour qu’il observe celui-ci sous un angle de 1°?

Question 9 1. Cite un angle en radian pour lequel la tangente n’existe pas 2. Quelle est la plus grande valeur prise par le cosinus d’un angle ? 3. Cite un angle en degré pour lequel la tangente est très, très grande 4. Quelle est la relation entre la tangente d’un angle et la cotangente du même angle ? 5. Deux angles complémentaires (angles dont la somme vaut 90°) sont tels que le sinus de l’un vaut le cosinus de l’autre. Vrai ou faux ? Justifie

Question 10  et que l’angle x est compris entre 180° et 360°,  a. à quel quadrant appartient cet angle x ?

1. Si l’on te dit que tg x =

b. que vaut cotg x ? 3

4ème

Trigonométrie

c. calcule, sans machine, cos x d. calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes

2. Un secteur de rayon 7 cm a un angle au centre de 111°. Détermine l’aire du secteur.

Question 11 Simplifie les expressions suivantes (astuce : repasse par l’angle x) 1. cos(-x) + sin(90°-x) + cos(180° + x) =

2. cos (-x)+3cos(180°+x)-2cos(180°-x)= 3. (  +  ) sin x. cos x= tgx cotgx 4. cos (90°+x)= 5. tg (180°+x) . tg (180°-x)= 6. sin (x-180°)= 7. sin (180°-x) – sin (180°+x)=

Question 12 Simplifie les expressions suivantes (astuce : utilise les formules que tu connais) : 1. (1-cosx)(1+cosx)=

2. cos2x(1+tg2x)=

4

4ème

3.

4.

Trigonométrie sinx cosx

(tgx + cotgx) =

cosx 1−sinx

cosx

+ 1+sinx =

5. sin4 x − cos 4 x =

6. (1 + cotg 2 x)(1 − cos 2 x )

1

1

7. (tgx + cotgx) sinxcosx =

8. cosx + tgxsinx =

9.

1 cosx

− tgxsinx =

Question 13 : ∝ en ° En radian 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑠𝑖𝑛 ∝ 𝑡𝑔 ∝

0° 0 rad

30°

45°

60°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

360°

5