Fiche 6 Lois continues (1) I Densité de Probabilité, Espérance

Fiche  6  Lois  continues  (1)   I  Densité  de  Probabilité,  Espérance,  Variance.   a)  Densité  Une  rivière  est  en  crue  dès  que  son  débit  excède  200m3/s.  Une  étude  de  ces  crues   anciennes  permet  de  modéliser  la  loi  de  la  variable  X  donnant  le  débit  de  la  rivière  en  crue  par  une   densité  f  définie  par  :  

 

    Trouver  la  valeur  de  a  pour  que  f  soit  bien  une  densité  de  probabilité.   //  Film  «  densité  de  proba  »   b)  Calculer  l’espérance  de  X,  c’est-­‐à-­‐dire  l’amplitude  d’une  crue  moyenne,  puis  sa  variance.   //  Film  espérance  et  variance  d’une  va  continue  

c)  Donner  la  fonction  de  répartition  F(x)  de  X,  où   soit  supérieure  à  500  ?,  comprise  entre  300  et  500  ?  

.  Quelle  est  la  probabilité  que  X  

//  Film  fct  de  répartition  d’une  va  continue   d)  Pour  s’entrainer   Soit  X  l’heure  d’arrivée  de  A  pour  son  rendez-­‐vous  hebdomadaire  de  10h  avec  son  patron.  Une  étude   faite  par  le  patron  sur  3  ans  permet  de  modéliser    X  par  une  loi  continue  dont  la  densité  est  la   fonction  affine  par  morceaux  suivante  :  

 

    -­‐  Calculer  a  pour  que  f  soit  bien  une  densité  de  probabilité   -­‐  Calculer  E(X)  et  V(X)   -­‐  Calculer  p(9,5