Fiche démonstration Pythagore Méthode chinoise 4e Sur cette

Fiche démonstration

Pythagore Méthode chinoise

4e

Sur cette figure sont assemblés quatre triangles rectangles superposables et un carré. Pourquoi obtient-on un grand carré ?

A

B

2 H

1 5

c

E

3

G

a

b F

4 C

D

c Les triangles sont isométriques, chaque côté c de ces triangles représente un côté du quadrilatère ABDC, donc celui-ci a quatre côtés égaux. De plus les triangles sont rectangles, leurs deux angles aigus sont complémentaires. On montre alors facilement (par exemple) que : puisque Æ ;GDC = Æ ;FBD et que Æ ;FDB+ Æ ;FBD =90° alors Æ ;FDB + Æ ;GDC = 90°. On raisonne de même pour les trois autres angles du quadrilatère ABDC. Donc le quadrilatère ABDC est un carré. On dispose les cinq pièces précédentes comme indiqué cidessous. Expliquer pourquoi a 2+b 2=c 2

b C

D

2

E

5 H

b

J

G'

3

1 A

a

a 4

B

F'

Cette démonstration du théorème de Pythagore est une preuve chinoise qui date de la dynastie des Hans (200 av. J.C., 200 ap. J.C.) En 1968, dans son ouvrage the Pythagorean Proposition, Elisha Scott a recensé 367 démonstrations différentes du