FINAL ÔLGEBRA JUNIO 2002 PROBLEMAS: 1.-

FINAL ÔLGEBRA JUNIO 2002 PROBLEMAS: 1.- Discutir el siguiente sistema según los valores de a y b 2.- Consideremos los subespacios V y W en , definidos como sigue: • Calcular bases, dimensiones, ecuaciones paramétricas, ecuaciones implÃ−citas de V, W, V+W, VW • ¿Están en suma directa V y W? Calcule un subespacio suplementario de V y un subespacio suplementario de VW 3.- Se consideran A= y C=, siendo el espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que 2. Sea f:AC el homomorfismo definido por las condiciones siguientes: *Los polinomios p(x) de sin término independiente se transforman en sÃ− mismos *El núcleo de f es el subespacio de los polinomios de que tienen los tres coeficientes iguales. Se pide: • Matriz del homomorfismo f en la base canónica de , B= • Base del subespacio transformado del subespacio de ecuaciones paramétricas: • Matriz del homomorfismo f considerando en A la base y en C la base canónica 4.- Sea un espacio euclÃ−deo cuyo producto escalar en la base canónica, satisface las siguientes condiciones es ortogonal a los vectores ,,; es unitario. El ángulo(,)=ángulo(,)=; g(,)=0, g(,)=4; ; • Sea V =Calcule las ecuaciones paramétricas de y las ecuaciones implÃ−citas de • Calcule una base ortonormal de FINAL ÔLGEBRA SEPTIEMBRE 2002 PROBLEMAS: 1.- Estudiar para qué valores reales de la t, la siguiente matriz es diagonalizable en el campo real: 2.- La productora de cine CINEMA planea la realización de un corto para darse a conocer. Para ello, ha de contratar operarios (de sonido, cámaras,..) Contratar actores “famosillos” y contratar actores de reparto. Para contratar actores, tanto famosillos como de reparto, realiza un casting previo durante 2 dÃ−as. Necesita 10 dÃ−as para negociar y contratar los actores famosillos, 5 dÃ−as para la contratación de los actores de reparto y 5 dÃ−as para la contratación de los distintos operarios. Una vez contratado todo el personal (operarios y actores) comienza una campaña publicitaria de 5 dÃ−as de duración. Necesita 10 dÃ−as para diseñar y preparar las diferentes localizaciones y decorados. Terminando el asunto del decorado y las contrataciones, pero sin tener en cuenta la campaña publicitaria, realizará una serie de ensayos durante 3 dÃ−as, tras los cuales comenzará a rodarse el corto.¿ Conseguirá empezar a rodar el corto antes e 20 dÃ−as? Para su comprobación se pide: relaciones de precedencias, grafo PERT asociado, tiempos, duración, holguras y caminos crÃ−ticos. 3.- Sea V el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual que uno, con las operaciones usuales: 1

Sea f el endomorfismo de V que verifica las condiciones siguientes: • f(1+x)=2-x • El núcleo coincide con la imagen, es decir, Kerf=Imf Se pide: • Matriz del endomorfismo en la base B={1,x} • Calcular una base de f(W) siendo W el subespacio de ecuación donde son coordenadas en la base B • Imagen inversa del conjunto {(1,1),(0,0)} 4.- Sea una base del espacio vectorial euclÃ−deo definida por las condiciones métricas siguientes: • Hallar el subespacio ortogonal al subespacio generado por los vectores en la base dada • Calcular una base ortonormal para el producto escalar definido

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