Fonctions polynômes et homographiques – 1

Seconde 7 – 2009/2010

Exercices – 25

Fonctions polynômes et homographiques Exercice 1

Exercice 3

Associer à chaque fonction sa représentation graphique.

Associer à chaque fonction sa représentation graphique.

f (x) = (x − 2)2 + 1

g(x) = (x + 2)2 − 1

f (x) =

g(x) =

h(x) = (x + 2)2 + 1

i(x) = (x − 2)2 − 1

1/

2/

1/

2/

1 −4 x−2 −4 h(x) = +1 x−2

1 −2 x−4 −2 i(x) = +1 x−4

1 0

1

1

0

0

0

1

3/

1

1 1

1

4/

3/

4/

1 0

1

1

1 1

0

0

1

1

Exercice 2

0

1

Exercice 4

Associer à chaque fonction sa représentation graphique. f (x) = 2(x − 1)2 + 2

g(x) = −0,5(x − 1)2 + 2

h(x) = −2(x − 1)2 + 2

i(x) = 0,5(x − 1)2 + 2

1/

2/

Déterminer les propriétés de chacune des fonctions polynômes du second degré ci-dessous (variations, extremum) puis donner l’allure de sa représentation graphique. f (x) = x2 − 4x + 5

g(x) = −2x2 + 3x − 3

h(x) = −0,5x2 − 2x + 1

i(x) = 3x2 + 6x − 6

Exercice 5 1 0

1 0

1

3/

1

Soit f la fonction définie par : x f (x) = x+1 1/ Donner le domaine de définition de f .

4/

2/ Déterminer deux nombres a et b tels que : a +b f (x) = x+1 1

3/ Étudier les variations de f .

1

4/ Résoudre f (x) = 2. 0

1

0

1

5/ Tracer l’allure de la représentation graphique de f. Fonctions polynômes et homographiques – 1/2

Seconde 7 – 2009/2010

Exercices – 25

Exercice 6

1/ Calculer M N en fonction de BM .

Soit g la fonction définie par : 4x + 1 g(x) = −2x + 3 1/ Donner le domaine de définition de g.

2/ Est-il possible de placer le point M sur [AB] de sorte que l’aire de AM P Q soit égale à l’aire de AM N ?

2/ Déterminer deux nombres a et b tels que : a g(x) = +b −2x + 3 3/ Étudier les variations de g. 4/ Résoudre g(x) 6 0 5/ Tracer l’allure de la représentation graphique de g.

3/ Est-il possible de placer le point M sur [AB] de sorte que l’aire de la figure formée par AM P Q et AM N soit maximale ?

Exercice 9 Un automobiliste se rend d’un lieu A à un lieu B à la vitesse moyenne de 50 km/h. Au retour sa vitesse moyenne est de x km/h. 1/ Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet (on la notera V (x)) ?

Exercice 7 Un parc d’attractions reçoit 1200 visiteurs par jour pour une entrée fixée à 20 e. Le responsable remarque que chaque baisse de 1 e du prix d’entrée entraine une hausse de 80 visiteurs. 1/ Calculer la recette du parc d’attractions pour une entrée de 20 e puis pour une entrée de 19 e. 2/ Soit x le prix d’entrée. a) Déterminer le nombre de visiteurs attendus en fonction de x.

2/ Calculer x pour que la vitesse moyenne soit égale à 60 km/h. 3/ À partir de quelle valeur de x la vitesse moyenne est-elle supérieure à 40 km/h ? 4/ Démontrer que pour tout x > 0 : 5000 V (x) = 100 − x + 50 5/ En déduire que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 100 km/h.

b) On appelle R(x) la recette du parc d’attractions. Calculer R(x) en fonction de x. c) Pour quelle valeur de x cette recette est-elle maximale ? Quelle est cette recette maximale ? Quel est alors le nombre de visiteurs ?

Exercice 8 Dans la figure ci-dessous, ABCD est un carré de côté 8 cm et M est un point du segment [AB]. On construit le carré AM P Q et le triangle AM N rectangle et isocèle en N . D

Q

C

P N

A

M

B

Fonctions polynômes et homographiques – 2/2