Föreläsning 1

Välkommen! Till Kursen MEKANIK MSGB21 Föreläsningar & kursansvar:

Hans Johansson 21F226 Övningar: Lennart Berglund 21F227 Anders Gåård 21F229 Sekreterare: Marika Johansson 21F218

Mekaniken är den äldsta och den grundläggande delen av fysiken (astronomi) och teknologin (maskinlära) Begreppen; rum, massa och tid är fundamentala och används för att definiera centrala begrepp som; hastighet, acceleration, kraft och mekanisk energi Mekaniken formulerar och bygger på s.k. Rörelselagar för materiella kroppar samt Konserveringslagar för massa, energi, impuls (rörelsemängd) och impulsmoment (rörelsemängdsmoment)

1

Den Mekanik vi här skall ägna oss åt vilar framförallt på Newtons lagar:

1. Tröghetslagen En kropp förblir i sitt rörelsetillstånd om kraftresultanten och kraftmomentet på kroppen är noll

2. Accelerationslagen kraft = massa · acceleration 3. Lagen om verkan och återverkan eller

Lagen om aktion och reaktion Till varje kraft finns alltid en lika stor och motriktad kraft Isaac Newton 1643 – 1727

http://na-serv.did.gu.se/learntest/learntest.html

2

Energiprincipen är också en grundpelare som vår kurs vilar på:

Energi kan inte förintas eller nyskapas utan bara omvandlas från en energiform till en annan. J. P. Joule 1818 - 1889 m.fl.

Begreppet kraft är centralt Kraft; Verkan på en kropp som strävar efter att flytta kroppen. OBS! Kraft är en vektorstorhet Andra exempel på vektorstorheter är: sträcka,

hastighet

och acceleration Exempel på skalära storheter är: massa,

energi och

temperatur

3

Krafter kan adderas enligt reglerna för vektoraddition. Resultatet blir då en RESULTANT Partiklar och stela kroppar behandlas i den mekanik som här är aktuell. Detta medför att krafterna kan flyttas längs sina verkningslinjer. R (Resultant till F1 och F2) F1

F2

R Eller, med samma resultat

F1

F2 Kraftparallellogram

Kraftpolygon

F1 och F2 är resultanten R´s KOMPOSANTER

2/20

Storlek på P så att resultanten tillsammans med 1,6 kN ligger på den punktstreckade linjen?

4

Storlek på P ? P T

1,6 kN

P

P T

T

1,6 kN 1,6 kN

5

P

⎛ 100 ⎞ 0 ⎟ ≈ 26,6 200 ⎠ ⎝

α = arctan⎜

α β

⎛ 150 ⎞ 0 ⎟ ≈ 36,9 ⎝ 200 ⎠

β = arctan⎜

1,6 kN

P α β

⎛ 100 ⎞ 0 ⎟ ≈ 26,6 ⎝ 200 ⎠

α = arctan⎜

⎛ 150 ⎞ 0 ⎟ ≈ 36,9 ⎝ 200 ⎠

β = arctan⎜

1,6 kN

180−(α+β)

α

P β

T

1,6 kN

6

180−(α+β)

P α

β

1,6

α ≈ 26,6° β ≈ 36,9°

T

180- (α+β)≈ 116,5°

Sinussatsen P 1,6 = sin β sin α

⇒ P = 1,6

T 1,6 = sin(180 − (α + β )) sin α

sin β sin α

⇒ T = 1,6

(2,15kN)

sin(180 − (α + β )) sin α

(3,20kN)

2/46

B 40 N

A

•

FC

Moment omkring O orsakat av cylinderkraften 40 N ?

Kraft FC från dörrstoppet så att momentet av 40 N och FC blir noll kring O?

•

7

e

d A

O

:

B

40 N

FC

40·d - FC ·e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp)

8

425 2 + 75 2

425 C

α

d 75

α

d

B 100

A

α

400

d = 4252 + 752 ⋅ sin α

α = arctan

75 100 + arctan 425 400

α ≈ 24° och därmed d ≈ 176 mm

e

d A

MO

:

B

40 N

FC

40·d - FC ·e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp)

Moment kring O orsakat av cylinderkraften 40 N blir Medurs:

40 · d ≈ 7040 Nmm

Kraften Fc, om momentet kring O är noll blir Medurs: 40 · d - Fc · 825 = 0 Fc ≈ 8,5 N

9

O

L

α

R

Lsinα

R´s kraftmoment med avseende på punkten O ? O:

R L sin α

OBS! Lsinα är kortaste avståndet från O till kraftens verkningslinje

eller O:

- R L sin α

OBS! symbolerna framför uttrycken

Ett kraftpar, är två motriktade lika stora krafter, med parallella verkningslinjer.

F d

F

Detta innebär att kraftresultanten är noll men att kraftmomentet inte är noll.

: Resultant = F – F = 0

10

Momentet kring punkten P som är placerad i samma plan som verkningslinjerna och på det godtyckliga avståndet x från den ena verkningslinjen blir

F d

F

x P

P:

F ·x – F (x+d)

som ger

P:

-F ·d

OBS Momentet är moturs F ·d oberoende av x, alltså var momentpunkten är placerad.

11