FUKTIG LUFT • Fuktig luft = torr luft + vatten ⇒ m = m a + mv

FUKTIG LUFT • Fuktig luft = torr luft + vatten ⇒ m = ma + mv • Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft ω = mv /ma ⇒ m = ma(1 + ω) Normalt ¨ar ω ≪ 1 (ω ∼ 0.02) • Luftkonditionering, luftbehandling: −10◦C ≤ T ≤ +50◦C, P ≃ 101 kPa ⇒ B˚ ade vatten˚ anga (ma¨ttad eller o¨verhettad) och torr luft kan betraktas som perfekta gaser (ideal gasblandning). • Antag att trycket ¨ar konstant (P ≃ 101 kPa). Daltons lag ⇒ P = Pa + Pv = konst.

• Relativ fuktighet φ anger f¨orh˚ allandet mellan faktisk och maximal vattenm¨angd som en luftmassa kan h˚ alla vid ifr˚ agavarande temperatur. Vid ideal gasblandning ¨ar detta lika med f¨orh˚ allandet mellan vattnets faktiska partialtryck, Pv , och vattnets m¨attnadstryck vid ifr˚ agavarande temperatur, Pg = Psat@T . φ = mv /mg = Pv /Pg ⇒ 0 ≤ φ ≤ 1 Ch. 14-1/2

Termodynamik

C. Norberg, LTH

FUKTIG LUFT = VANLIG LUFT Samband mellan ω och φ P v V = m v Rv T P a V = m a Ra T

  

P v Rv m v Rv Ma 29 = = ω= ω= ω , d.v.s. P a Ra m a Ra Mv 18

⇒   ω=

18 Pv φPg = 0.622 29 P − Pv P − φPg

Vid m¨attningstillst˚ and (φ = 1): ωs = 0.622

Pg P − Pg

Pg ¨ar m¨attnadstrycket vid ifr˚ agavarande temperatur, Pg = Psat@T . Inom 0◦C ≤ T ≤ 95◦C g¨aller f¨oljande empiriska1 formel: Psat @ T





4026  16.64 −  = exp  T [ ◦C ] + 235

[kPa]

T Psat ωs [ ◦C ] [ kPa ] (1 atm) 0 0.61 0.004 10 1.23 0.008 20 2.34 0.015 30 4.25 0.027 40 7.39 0.049 50 12.4 0.086 60 19.9 0.152 1

Inom −60◦ C ≤ T ≤ 0.01◦C g¨aller Psat @ T = a exp

Ch. 14-2



22.45 T [ ◦ C ] T [ ◦ C ]+272.5

Termodynamik

 , d¨ar a = 0.6112 kPa.

C. Norberg, LTH

ENTALPI VID FUKTIG LUFT Den torra luftmassan (eller det torra luftfl¨odet) ¨ar oftast konstant. L˚ at d¨arf¨or alla massberoende storheter per massenhet vara uttryckta i per kg torr luft, speciellt d˚ a f¨or entalpi: H = ma h = ma ha + mv hv ⇒ h = ha + ωhv Torr luft: sa¨tt ha = 0 vid T = 0◦C, d.v.s. ha = cpa T = 1.005 T [kJ/kg] Vatten: s¨att hv = 0 vid T = 0◦C och v¨atska ˚ Anga: hv = hfg (0◦C) + cpv T = 2500.9 + 1.82 T [kJ/kg] V¨atska: hv = cpw T = 4.20 T [kJ/kg] Is (T < 0◦C): hv = −hsf + cis T = −334 + 2.10 T [kJ/kg] Sammanfattning (entalpin i [kJ/kg torr luft], temp. i [◦C]) 1. Vatten endast i gasform (vatten˚ anga): h = 1.005 T + ω (2500.9 + 1.82 T ) Speciellt m¨attad ˚ anga: hs = 1.005 T + ωs (2500.9 + 1.82 T ) 2. Vatten a¨ven i va¨tskeform (dimma): h = hs + (ω − ωs ) 4.20 T 3. Vatten ¨aven i fast form d.v.s. som is/sn¨o (T < 0◦C): h = hs + (ω − ωs ) (−334 + 2.10 T ) Ch. 14-2

Termodynamik

C. Norberg, LTH

DAGGPUNKT Betrakta en fuktig luftmassa vid visst konstant totalt tryck. Om luften kyls vid konstant vatteninneh˚ all kommer till slut vatten i v¨atskeform (dagg) att utf¨allas. Detta sker vid daggpunkten Tdp . Konstant vatteninneh˚ all ⇒ ω = mv /ma = konst. Konstant totalt tryck ⇒ P = Pa + Pv = konst. ω=

0.622Pv ⇒ Pv = konst. ⇒ Tdp = Tsat@Pv P − Pv

Exempel. T = 18◦C, φ = 60%; daggpunkt Tdp =? Pv = φPsat@T , Psat@18◦C = exp(16.64 − 4026/253) kPa = 2.07 kPa ⇒ 4026 Pv = 1.24 kPa, Tdp = ( 16.64−ln − 235)◦C = 10.1◦C. 1.24 Daggpunktshygrometer (Dew Point Hygrometer, DPH sensor): En spegel som fr˚ an b¨ orjan ¨ ar i termisk j¨ amvikt med omgivande luft (temperatur T ) kyls successivt via en termoelektrisk kylenhet. Omgivande luft drivs l˚ angsamt f¨ orbi spegeln, som a ¨r belyst med en laserdiod (LED). En fotodetektor f˚ angar upp det reflekterade ljuset. N¨ ar spegelytans temperatur n˚ ar daggpunkten (temperatur Tdp ) utf¨ alls sm˚ a daggdroppar som sprider det reflekterade ljuset, vilket kraftigt minskar signalen fr˚ an fotodetektorn. Via en ˚ aterkopplad digital reglerenhet kan spegelns temperatur h˚ allas vid daggpunkten Tdp , som liksom T m¨ ats m.h.a. en noggrann platinaresistans-termometer.

Ch. 14-3

Termodynamik

C. Norberg, LTH

¨ KYLGRANS — V˚ AT TEMPERATUR Betrakta fuktig, om¨attad luft som str¨ommar kontinuerligt ¨over en vattenyta d¨ar vattnet initiellt har temperaturen Tw . Den inkommande luftens temperatur ¨ar T1 6= Tw och dess fuktighetsgrad ¨ar ω1 . Vid ytan utj¨amnas temperaturen till Tg och luften blir m¨attad, ω = ωgs.

Om processen f˚ ar fortg˚ a kommer vattnet och den utg˚ aende m¨attade luften till slut att anta en viss temperatur — den s.k. kylgr¨ ansen alt. v˚ ata temperaturen, Twb (eng. wet-bulb temperature). Till¨ampningar: psykrometer, f¨or˚ angningskylning, . . .

P ≈ 101 kPa ⇒ Twb ≃ adiabatisk m¨ attnadstemperatur Ch. 14-4

Termodynamik

C. Norberg, LTH

¨ ADIABATISK MATTNADSTEMPERATUR Approximera processen som adiabatisk.

m ˙ a1 = m ˙ a2 = m ˙a ω1m ˙ a1 + m ˙ f = ω2m ˙ a2

    

⇒m ˙f =m ˙ a (ω2 − ω1 )

m ˙ a1 h1 + m ˙ f hf2 = m ˙ a2 h2 da¨r hf2 = cpw T2 ⇒ h1 = h2 − (ω2 − ω1 ) cpw T2   

h1 = cpa T1 + ω1(hfg0 + cpv T1 ) ⇒  h2 = cpa T2 + ω2(hfg0 + cpv T2 )  h

cp (T2 − T1) + ω2 hfg0 − T2(cpw − cpv ) ω1 = a hfg0 + cpv T1 − cpw T2

i

d¨ar hfg0 = 2500.9 kJ/kg samt ω2 =

0.622 Psat@T2 P − Psat@T2

cpa = 1.005, cpw = 4.20, cpv = 1.82 [kJ/(kg K)] T2 = adiabatisk m¨ attnadstemperatur D˚ a trycket ligger runt 1 atm (= 101.325 kPa) visar experiment att T2 ligger mycket na¨ra kylgra¨nsen Twb , d.v.s. ovanst˚ aende formler kan anv¨andas f¨or att ber¨akna Twb . Ch. 14-4

Termodynamik

C. Norberg, LTH

FUKTIG LUFT (DIAGRAM) Psykrometriskt diagram (eng. psychrometric chart) — g¨aller endast vid ett visst (totalt) tryck.

Arbetsdiagrammet nedan (Fig. A-31) g¨aller vid P = 1 atm = 101.325 kPa.

Ch. 14-5

Termodynamik

C. Norberg, LTH

KOMFORT — LUFTKONDITIONERING • Vad ¨ar “m¨ansklig komfort”? 1. Temperatur fo¨r kallt – lagom – fo¨r varmt, Topt ≃ 23◦C 2. Fuktighet f¨or torrt – lagom – f¨or fuktigt, φopt ≃ 50% 3. Luftr¨ orelser f¨or stilla – lagom – dragigt, Vopt ≃ 25 cm/s

• Kroppen en v¨armemaskin som st¨andigt m˚ aste g¨ora sig av med sitt spillv¨arme. Kroppen k¨anner sig komfortabel d˚ a den fritt och utan besv¨ar kan avyttra precis detta v¨arme. V¨armet per tids- och massenhet beror framf¨orallt p˚ a typ av aktivitet. Aktivitet Spillv¨arme So¨mn 1 − 1.5 W/kg Vila, stillasittande arbete 1.5 − 2 W/kg L¨att motion 2 − 3 W/kg L¨att till h˚ art kroppsarbete 2 − 5 W/kg Elitidrott ex. maraton 5 − 8 W/kg Ett komfortabelt inomhusklimat kr¨aver ofta luftkonditionering. Ch. 14-6

Termodynamik

C. Norberg, LTH

¨ VARMEUTBYTE, TORKNING Betrakta en oma¨ttad fuktig luftmassa (P = konst. ⇒ q = ∆h) ¨ VARMEUTBYTE — vatteninneh˚ allet ¨andras inte, ω = konst.

¨ VARMNING Entalpin ¨okar, temperaturen ¨okar, relativa fuktigheten minskar.

KYLNING Entalpin minskar, temperaturen minskar, relativa fuktigheten ¨okar. Till slut utfaller vatten i v¨atskeform (vid daggpunkten Tdp ). Om vattnet bortf¨ors minskar vatteninneh˚ allet, ω minskar. D˚ a kylningen avbryts har allts˚ a luften blivit torrare men ocks˚ a kallare.

Ch. 14-7

Termodynamik

C. Norberg, LTH

¨ BLANDNING AV LUFTSTROMMAR Fo¨ruts¨attningar: Adiabatisk, station¨ar process, inget tekniskt arbete, f¨orsumbara ¨andringar i kinetisk och potentiell energi; massfl¨odet in = massfl¨odet ut samt entalpifl¨odet in = entalpifl¨odet ut. Blandning av tv˚ a fuktiga luftstr¨ommar:

   a2    

m ˙ a3 = m ˙ a1 + m ˙ m ˙ v3 = m ˙ v1 + m ˙ v2 m ˙ v = ωm ˙a

⇒ ω3 =      

ω1m ˙ a1 + ω2m ˙ a2 m ˙ a1 + m ˙ a2

m ˙ a3 h3 = m ˙ a1 h1 + m ˙ a2 h2 ⇒ h3 =

m ˙ a1 h1 + m ˙ a2 h2 m ˙ a1 + m ˙ a2

I det psykrometriska diagrammet ligger blandningspunkten l¨angs f¨orbindelselinjen mellan tillst˚ and 1 och 2 (l¨angs blandningslinjen).

Ch. 14-7

Termodynamik

C. Norberg, LTH

FUKTIG LUFT — HUR INVERKAR TRYCKET? Givet: T = 23◦C, φ = 50% samt (a) P = 97.3 kPa, (b) P = 101.3 kPa (1 atm), (c) P = 105.4 kPa S¨okt: ω, v, Tdp , Twb samt entalpin h L¨osning: I fall (b) kan det psykrometriska diagrammet anv¨andas, dock ej i fall (a) och (c) ty P 6= 101.3 kPa. v = V/ma = RaT /Pa, Pa = P − φPsat@T , Ra = 287.0 J/(kg K). (a) Formler: ω = 0.00911, v = 0.886, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.1◦C, h = 46.3 (b) Diagram: ω = 0.0088, v = 0.85, Tdp = 12◦C, Twb ≃ 16.2◦C, h ≃ 45.5 Formler: ω = 0.00876, v = 0.851, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.2◦C, h = 45.4 (c) Formler: ω = 0.00840, v = 0.817, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.3◦C, h = 44.5 Observera att daggpunkten Tdp a¨r oberoende av trycket vid konstant temperatur och relativ fuktighet (Tdp = Tsat@Pv , Pv = φPsat@T ). Slutsats (i detta fall): P = 1 atm ± 4% ⇒ ω ± 4%, v ± 4%, Twb ± 0.1◦C, h ± 2% vilket i m˚ anga fall kan vara tillr¨ackligt noggranna v¨arden. St¨orst inverkan p˚ a fuktighetsgrad och volymitet, ¨ovrig inverkan av ungef¨ar samma storleksordning som avla¨sningsnoggrannheten i det psykrometriska diagrammet (g¨aller dock inte generellt). • Vid probleml¨osning (alt. tentamen): Om angivet tryck 6= 1 atm (101.3 kPa) ¨ar det underf¨orst˚ att att formler skall anv¨andas.

Ch. 14-5

Termodynamik

C. Norberg, LTH