- Institut Arbeit und Wirtschaft

ESF-Projekt

OPTI-QUA

Institut Arbeit und Wirtschaft

Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen

Optimierung der Maßnahmen zur Berufsausbildungsvorbereitung durch Qualfizierungsbausteine

Forschungseinheit: Qualifikationsforschung und Kompetenzerwerb zertifiziert nach DIN EN ISO 9001:2008

Lernbaustein Technische Mathematik I

Entwickelt am Technischen Bildungszentrum Mitte (TBZ) Bremen 2011

Freie Hansestadt Bremen

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Der Senator für Wirtschaft, Arbeit und Häfen

Die Senatorin für Bildung, Wissenschaft und Gesundheit

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Lernbaustein Technische Mathematik I

Lernbausteine für die Berufsfachschule für Technik  ­ Lernbaustein Technische Mathematik I ­  entwickelt am  Technischen Bildungszentrum Mitte (TBZ) An der Weserbahn 4 28195 Bremen Beteiligte Lehrkräfte:  •

Claudia Froböse (Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit) 

•

Christian Haak (Lernbaustein Technische Mathematik II – Mechatronik Lernfeld 2)

•

Dirk Jacobs (Lernbaustein Technische Kommunikation) 

•

Oliver Pruschitzki (Lernbaustein Technische Mathematik I – Mechatronik Lernfeld 1) 

Projektteam IAW: •

Ulf Benedix 

•

Bernd Feldmann

Herausgeber:  Institut Arbeit und Wirtschaft Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen (IAW)  Forschungseinheit: Qualifikationsforschung und Kompetenzerwerb  Postfach 33 04 40  28334 Bremen http://www.opti­qua.de Das Projekt Opti­Qua wird vom Europäischen Sozial­ fonds, vom Senator für Wirtschaft, Arbeit und Häfen, von  der Senatorin für Bildung, Wissenschaft und Gesundheit,  vom Magistrat der Stadt Bremerhaven sowie von der  Arbeitnehmerkammer Bremen gefördert.

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Der Senator für Wirtschaft, Arbeit und Häfen

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Kooperationspartner: Arbeitnehmerkammer Bremen

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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

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Inhaltsverzeichnis Vorwort ............................................................................................................................................4 1  Bildungsgang und Zielgruppe ..........................................................................................................5 1.1 Die Berufsfachschule für Technik (BFS Technik) .......................................................................5 Eingangsvoraussetzungen und Bildungsabschlüsse.........................................................................5 1.2 Zusammensetzung der Lerngruppen (2010/2011).........................................................................6 Größe der Lerngruppen und Verteilung auf die Berufsfelder..........................................................6 Migrationshintergrund und Zusammensetzung nach Geschlechtern ...............................................6 Beratung der Bewerberinnen und Bewerber vor der Aufnahme in die BFS....................................7 2  Lernbausteine als Strukturprinzip zur Optimierung der Berufsausbildungsvorbereitung an der  BFS Technik.....................................................................................................................................8 2.1 Lernbausteine ................................................................................................................................8 2.2 Integration der Lernbausteine in den Bildungsgang („Säulenmodell“) ......................................10 2.3 Umsetzung und Perspektive im Bildungsgang ...........................................................................12 3  Lernbaustein Technische Mathematik I..........................................................................................14 4  Übersicht über die curriculare Durchführung / Lernbaustein Technische Mathematik I...............17 5  Literaturempfehlungen...................................................................................................................39 6  Nachweis der erworbenen Kompetenzen.......................................................................................40 7  Materialanhang...............................................................................................................................41

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Lernbaustein Technische Mathematik I

Vorwort  Die schulische Berufsausbildungsvorbereitung stellt alle Beteiligten vor anspruchsvolle Aufgaben.  Steigende Anforderungen in technischen Berufen haben auch die Anforderungen an die Auszu­ bildenden stetig wachsen lassen. Jugendliche, die sich aus dem Übergangsystem heraus für Aus­ bildungsplätze bewerben, müssen sich dabei oft gegen Wettbewerberinnen und Wettbewerber be­ haupten, die eine geradlinigere Schulbiografie als sie vorweisen können.  Das Angebot, im ESF­Projekt Opti­Qua Lernbausteine zu entwickeln, wurde am TBZ gerne auf­ gegriffen. Unter hohem Engagement der beteiligten Lehrkräfte und mit Unterstützung des Projekts  wurde der Fachunterricht im Bildungsgang auf Basis von drei Lernbausteinen neu strukturiert.  Mit den Bausteinen „Technische Mathematik“, „Technische Kommunikation“ und „Sozial­ kompetenz und Arbeitssicherheit“ wurde in einem integrierten Ansatz die Vermittlung wichtiger  berufsbezogener Grundlagenkompetenzen im Bildungsgang gestärkt. Mit den qualitativen  schulischen Nachweisen über die erworbenen Kompetenzen können die Jugendlichen in Be­ werbungsgesprächen „punkten“ und so ihre Chancen auf einen Übergang in Ausbildung verbessern.  Die entwickelten Bausteine werden auch nach Ende des Opti­Qua­Projekts an der Schule ein­ gesetzt, weiterentwickelt und ggf. auf weitere Fachrichtungen ausgedehnt. 

Jörg Metag Schulleiter 

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1  Bildungsgang und Zielgruppe  Das Technische Bildungszentrum Bremen Mitte (TBZ) ist ein Schulzentrum mit einem all­ gemeinbildenden und einem beruflichen Zweig: Die zwei allgemeinbildenden Abteilungen vor­ berufliche und voruniversitäre Bildung werden um den beruflichen Bereich einer technischen  Berufsschule ergänzt.  Vom TBZ Mitte werden •

berufsvorbereitende Vollzeitbildungsgänge,

•

berufsqualifizierende Teilzeitbildungsangebote im Rahmen einer dualen Berufsausbildung,

•

studienvorbereitende Vollzeitbildungsgänge und zusätzliche Fort­ und Weiterbildungs­ angebote

bereit gehalten und unterstützt. Seit dem Schuljahr 2010/2011 ist das TBZ Mitte die zentrale Bildungseinrichtung für alle  industriellen Elektro­ und Metallausbildungsberufe in Bremen. Die industrielle Produktionstechnik  verschiedenster Schwerpunkte steht im Mittelpunkt der technologischen Ausrichtung der Schule. Darüber hinaus finden die in Bremen vertretenen dualen Ausbildungsberufe der Bereiche Verkehrs­  und Fahrzeugtechnik am TBZ Mitte ihre Heimat. Die Bildungsangebote des TBZ Mitte werden gegenwärtig von mehr als 2500 Lernenden genutzt.  Hierunter befinden sich zirka 2000 Auszubildende, die im Rahmen ihrer dualen Berufsausbildung  in einem Ausbildungsbetrieb die Berufsschule im TBZ Mitte besuchen.1 1.1 Die Berufsfachschule für Technik (BFS Technik)2  Die Entwicklung von Lernbausteinen im Projekt Opti­Qua in der Ausbildungsvorbereitung erfolgte  in der einjährigen Berufsfachschule für Technik. Die BFS ist ein beruflicher Vollzeitbildungsgang,  die in den Berufsfeldern  • Metall­ und Fahrzeugtechnik • Elektrotechnik • Mechatronik angeboten wird.  Die BFS Technik ist einer doppelten Zielsetzung verpflichtet:  Als schulische Berufsausbildungsvorbereitung sollen die Jugendlichen Grundlagen für den Erwerb  von beruflicher Handlungsfähigkeit erwerben. Durch eine breite berufliche Grundbildung, die auf  die Anforderungen der Ausbildungsrahmenpläne anerkannter technischer Ausbildungsberufe Bezug  nimmt, sollen sie auf eine entsprechende Ausbildung vorbereitet werden.  Zweitens ist eine vertiefte Berufsorientierung zu leisten. Die Schüler und Schülerinnen sollen in den  Stand versetzt werden, sich mit den verschiedenen Berufsbildern auseinanderzusetzen und ihren  Berufswahlprozess mit einer fundierten selbstbestimmten Berufswahlentscheidung abzuschließen.3 Eingangsvoraussetzungen und Bildungsabschlüsse Zugangsvoraussetzung zu diesem Bildungsgang ist die einfache Berufsbildungsreife. Die  Schülerinnen und Schüler sollen schulpflichtig sein. Ziel des Bildungsganges ist der Erwerb des  1 Vgl. http://www.tbz­bremen.de/index.php?id=10

2 Vgl. Jacobs 2010. 3 Vgl. VO BFS Technik, §1. 

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Abschlusses der Berufsfachschule, der der erweiterten Berufsbildungsreife gleichgestellt ist. Durch  den freiwilligen Besuch von Zusatzkursen können die Schüler, wenn sie bereits den erweiterten  Hauptschulabschluss haben, den Mittleren Schulabschluss erwerben.4  1.2 Zusammensetzung der Lerngruppen (2010/2011) Größe der Lerngruppen und Verteilung auf die Berufsfelder Im genannten Schuljahr wurden insgesamt 83 Schüler und Schülerinnen in die BFS aufgenommen.  Sie verteilen sich auf die Fachrichtungen wie folgt:  a) Metall­ und Fahrzeugtechnik:  b) Elektrotechnik: c) Mechatronik (2 Klassen)

Schüler: Schüler: Schüler:

21 21 41

 Schülerinnen: 1  Schülerinnen: 1  Schülerinnen: 1

Die Schüler und Schülerinnen waren am Beginn des Schuljahrs in der Regel 16­17 Jahre alt, in  Ausnahmefällen 18 Jahre alt, hatten dann jedoch noch Anspruch auf ein vollschulisches Schuljahr  und wollten dieses nutzen.  Der Bildungsabschuss bei Eintritt in die BFS verteilt sich in einer Durchschnittsschätzung über die  letzten Jahre wie folgt: ca. 75 % Erweiterte Berufsbildungsreife, ca. 25% Mittlerer Schulabschluss;  vereinzelt liegt auch ein Förderschulabschluss oder die Einfache Berufsbildungsreife vor. Die  Jugendlichen, die mit der Erweiterten Berufsbildungsreife5 in die BFS Technik eintreten, erhoffen  sich von der beruflichen Grundqualifizierung in der BFS eine Verbesserung ihrer Ausbildungs­ chancen. Die Option, sich mit einem Mittleren Bildungsabschluss weitere Möglichkeiten zu er­ öffnen, können rund 30% dieser Jugendlichen erfolgreich für sich nutzen.  Migrationshintergrund und Zusammensetzung nach Geschlechtern  Insgesamt 16 der Schüler und keine der Schülerinnen haben eine nichtdeutsche Staatsbürgerschaft.  Nach Schätzung der Lehrkräfte haben jedoch etwa 40% der aufgenommenen Schüler und  Schülerinnen einen Migrationshintergrund6.  In den oben genannten Zahlen wird deutlich, dass sich der Bildungsgang als „männlich dominiert“  präsentiert. Schülerinnen sind in den Bildungsgängen weiterhin eine Ausnahme.  Das Ziel, die Vertretung von jungen Frauen im Bildungsgang zu steigern, findet zunächst im  Bildungsgang selbst wenig praktikable Ansatzpunkte. Ihre geringe Anzahl im Bildungsgang be­ gründet sich aus im Vorfeld gefallenen Entscheidungen und bringt insofern zum Ausdruck, dass  technische Berufe weiterhin in die Berufswahlperspektive von Mädchen und weiblichen Jugend­ lichen (insbesondere in der Zielgruppe der „bildungsbenachteiligten“ Jugendlichen) nur am Rand  eingehen.7  4 Vgl. Details: VO BFS Technik, §5, §18b. 5 Es handelt sich in vielen Fällen um „schlechte“ Abschlüsse. 

6 Da die Schulstatistik lediglich nach Staatsbürgerschaft differenziert, kann das Kriterium des Migrations­ hintergrunds mit ihrer Hilfe nur unzulänglich abgebildet werden. Für die Einschätzung des Migrationshinter­ grunds im weiteren Sinn muss daher auf Schätzungen der Lehrkräfte zurückgegriffen werden.  Nach der für die Datenerfassung in ESF­Projekten relevanten Definition liegt ein Migrationshintergrund vor,  wenn mindestens ein Elternteil Deutsch nicht als Muttersprache spricht, oder mindestens ein Elternteil nicht in  Deutschland geboren wurde, eine nichtdeutsche Nationalität hat oder eingebürgert wurde. 7 Die Gründe dafür können in dem Rahmen dieser Lernbausteindokumentation nicht angemessen dargestellt werden.  Als Einstieg vgl. Alexandra Uhly: Strukturen und Entwicklungen im Bereich technischer Ausbildungsberufe des  dualen Systems der Berufsausbildung. Empirische Analysen auf der Basis der Berufsbildungsstatistik. Studien zum  deutschen Innovationssystem, Nr. 2­2007. Hrsg. Bundesinstitut für Berufsbildung, Bonn 2007, Kapitel 4. Down­ load: http://www.bmbf.de/pubRD/sdi­02­07.pdf (letzer Zugriff: 2011­10­28)

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Eine Änderung muss (leider) als langfristiger gesellschaftlicher Prozess begriffen werden. Dabei  muss aus einem „negativen Zirkel“ ein „positiver Zirkel“ werden: Je mehr die Beschäftigung von  Frauen in technischen Berufen zur Normalität wird, um so selbstverständlicher werden auch weib­ liche Heranwachsende diese Möglichkeit in den Rahmen ihrer Berufswahlentscheidung ein­ beziehen.  Die weiblichen Jugendlichen, die sich an der BFS Technik bewerben, tun dies in der Regel bewusst:  Sie wollen sich eine berufliche Perspektive im technischen Bereich erschließen. Insofern sie es  dabei – und davon ist auszugehen – auch auf Mitschüler treffen, die technische Berufe als weiterhin  ihre Domäne betrachten und diesen Standpunkt in ihrem Verhalten gegenüber den Schülerinnen  auch praktizieren, ist von den Lehrkräften eine besondere Sensibilität aufzubringen, um daraus  erwachsende potenzielle Beeinträchtigungen der Erfolgschancen der Schülerinnen frühzeitig zu er­ kennen und gegenzusteuern.  Beratung der Bewerberinnen und Bewerber vor der Aufnahme in die BFS Alle Bewerber und Bewerberinnen wurden in einem aufwendigen Aufnahmeverfahren nach ihrer  Berufswahl und den zugrunde liegenden Entscheidungsgründen befragt. Die darauf folgende Be­ ratung musste sich häufig auf die Minimierung der Versagenserlebnisse beschränken. Von den etwa  220 Schülern, die 2009 beraten wurden8,  •

gaben 82 Schülerinnen und Schüler als Grund für den nicht erworbenen Ausbildungsplatz  die schlechten Schulnoten an,

•

hatten 42 Schülerinnen und Schüler Fehlzeiten im Halbjahreszeugnis,

•

hatten 32 Schülerinnen und Schüler deshalb gar nicht begonnen, sich zu bewerben,

•

konnten nur 45 Schülerinnen und Schüler ihren Berufswunsch begründen,

•

gaben 86 Schülerinnen und Schüler an, den mittleren Bildungsabschluss erwerben zu  wollen, da sie dann größere Chancen am Ausbildungsmarkt hätten. (Vgl. Jacobs 2010)

Insgesamt ist mit Hinblick auf Bildungsgang und Zielgruppe von folgenden Rahmenbedingungen  in der BFS Technik auszugehen:  •

Ein gewisser Teil der Schüler und Schülerinnen will in erster Linie den Mittleren Schulab­ schluss erwerben – der Bewerbung am TBZ liegt daher unter Umständen kein Interesse an  Technik bzw. an der Vorbereitung auf einen technischen Ausbildungsberuf zugrunde. Der  Bildungsgang ist aber auf das Berufsfeld Technik ausgerichtet. 

•

Auch diejenigen Schüler und Schülerinnen, die sich für einen Ausbildungsplatz im Berufs­ feld qualifizieren wollen, wissen meist noch nicht so genau, welcher Beruf der richtige für  sie ist; sie kennen zunächst nur wenige Berufsbilder. Ihre Unterstützung bei einer passenden  und chancenreichen Entscheidungsfindung kann nicht als nachgeordnetes Ziel begriffen  werden.

•

Defizite im Bereich grundlegender Kompetenzbereiche (Deutsch, Mathematik, soziale  Kompetenzen) und damit wichtige Elemente von „Ausbildungsfähigkeit“ sind nicht selten  bei den Jugendlichen anzutreffen und müssen in der BFS Technik aufgefangen werden. 

•

Andererseits ist der Rahmen für die Erreichung der Ziele eng gesteckt: Die Berufsfachschule  hat einen zeitlichen Rahmen von 30 Unterrichtswochen, nämlich 40 Unterrichtswochen pro  Schuljahr, abzüglich 4 Wochen Praktikum sowie etwa 6 Wochen Prüfungszeit.

8 2010 und 2011 wurden jeweils etwa 200 Schülerinnen und Schüler beraten. 

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2  Lernbausteine als Strukturprinzip zur Optimierung der  Berufsausbildungsvorbereitung an der BFS Technik Der Zugang zur Berufsfachschule Technik wird in der Hauptsache nicht durch eine Eignungsfest­ stellung erworben; vielmehr steht der Wunsch der Jugendlichen im Vordergrund, etwas Handwerk­ liches und Technisches im Berufsalltag zu machen und auch über diesen „hand­werklichen“ Zugang  zu Erfolgserlebnissen und Wertschätzung zu kommen.9 Dabei ist die Selbsteinschätzung bei diesen  Jugendlichen im Ausgangspunkt häufig von Selbstüberschätzung und einem Mangel an Selbst­ reflektion geprägt. Es fällt ihnen oft noch schwer, das eigene Können und die betrieblichen An­ forderungen realistisch aufeinander zu beziehen. Es ist daher von entscheidender Bedeutung, die  Grundlagen der Entscheidungsfindung der Schülerinnen und Schüler zu verbessern und deren  handlungswirksame Umsetzung zu unterstützen.  Dieser Prozess hat zunächst seine fachliche Komponente. Diese bedarf jedoch der Ergänzung durch  soziale Komponenten wie Selbsteinschätzung, Teamfähigkeit, Zuverlässigkeit, Kommunikations­ fähigkeit, Kritikfähigkeit, Toleranz usw., die eine Entscheidung für einen Beruf und generell  „Ausbildungsfähigkeit“ nachhaltig beeinflussen. Nicht zuletzt ist im Rahmen eines handlungs­ orientierten Unterrichts die Kompetenz zu selbst reguliertem Lernen zu entwickeln.  Auf der Grundlage beider Komponenten lassen sich realistische Berufsziele erarbeiten, und die  Jugendlichen werden nachhaltig in die Lage versetzt, eigenständig und zielbewusst ihre Berufs­ wahlentscheidung umzusetzen. Damit werden zugleich auch die Chancen dafür verbessert, dass  zunächst nicht ausreichend fundierte Berufswahlentscheidungen in eine Neuorientierung münden  können, womit Ausbildungsabbrüchen entgegengewirkt wird.   Es kommt also in der Berufsausbildungsvorbereitung darauf an, die Jugendlichen beim Erlernen der  technischen und sozialen Regeln zu unterstützen, damit sie ihre Chancen im Wettbewerb um Aus­ bildungsplätze wahren und in Ausbildung und Beruf bestehen können.  Der vorliegende Lernbaustein „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“ ist Teil eines Gesamt­ konzepts, diese Ziele durch eine Neustrukturierung des Bildungsgangs mit mehreren Lernbau­ steinen besser zu erreichen. 2.1 Lernbausteine  Lernbausteine zielen auf den Erwerb abgrenzbarer und qualitativ dokumentierbarer Kompetenzen  im Bereich der Berufsausbildungsvorbereitung.10  Lernbausteine streben eine Verbesserung des Übergangs in Ausbildung darüber an, dass die  Jugendlichen gegenüber potenziellen Ausbildungsbetrieben nachweisen können, dass sie ihr Jahr in  der BFS erfolgreich für den Aufbau ausbildungsrelevanter Grundlagenkenntnisse genutzt haben.  Die Nachweise, die die Zeugnisse ergänzen, machen die erworbenen Kompetenzen für den Betrieb  inhaltlich nachvollziehbar und damit transparent. Für die Jugendlichen bedeuten sie einen  kompensatorischen Vorteil bei Bewerbungen aus dem Übergangsystem und damit aus einer  schlechteren „Startposition“ heraus gegenüber Wettbewerbern und Wettbewerberinnen, die mit  einer geradlinigeren Schulbiografie und ggf. besseren Abschlüssen aufwarten können.  9 Von der oben erwähnten Tatsache, dass ein Teil der Jugendlichen ohne persönliche Affinität zu technischen Berufen  mit dem primären Ziel des Mittleren Bildungsabschlusses in den Bildungsgang eintritt, wird hier abgesehen.   10 Zur Abgrenzung zu Qualifizierungsbausteinen hat Opti­Qua einen Bericht vorgelegt; Download unter  http://www.iaw.uni­bremen.de/opti­qua/download_log.php?dl=bericht­optiqua­online­2011­08­03.pdf..  Insbesondere zielen Lernbausteine nicht darauf ab, Teile der Ausbildung „anrechnungsfähig“ vorwegzunehmen,  sondern betonen den ausbildungsvorbereitenden, auf Ausbildung hinführenden Charakter. 

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Die Identifizierung der Inhalte, die den hier erarbeiteten Lernbausteinen zugrunde liegen, erfolgte in  der Diskussion mit den beteiligten Lehrkräften, z. T. unter Beteiligung von Vertretern der  Kammern, und auf Basis von Expertengesprächen mit Betriebsvertretern.11  Im Resultat wurden Lernbausteine für drei Kompetenzfelder entwickelt und umgesetzt:  Technische Kommunikation:  Ausgangspunkt war die Anregung von betrieblicher Seite, dass ein nachweisbares Grundverständnis  für technische Zeichnungen als „länderübergreifende Sprache“, in der sich die an technischen  Produktionsprozessen Beteiligten verständigen, für Betriebe bei der Auswahl ihrer Auszubildenden  interessant sein dürfte. Dieses Konzept wurde dahin gehend erweitert, dass Technische  Kommunikation als integrierendes Konzept verstanden wurde, das dem Prozesscharakter  industrieller und handwerklicher Produktion entspricht und im Rahmen der schulischen Berufsaus­ bildungsvorbereitung daher gut geeignet ist als Rahmen für den Unterricht, der sich als Projekt­ unterricht am Konzept der vollständigen Handlung orientiert.  Technische Mathematik:  Solide mathematische Grundlagenkompetenzen sind für eine Ausbildung in Technischen Berufen  unverzichtbar; Defizite in diesem Bereich sind umgekehrt ein wichtiges Ausschlusskriterium der  Betriebe bei der Auswahl von Auszubildenden. Viele Jugendliche treten mit Defiziten in den  Bildungsgang ein, die daher im Laufe des Schuljahres aufgearbeitet werden müssen. Der dabei er­ reichte Leistungsstand in Mathematik taucht nun allerdings im Zeugnis der BFS als solcher nicht  auf, da Mathematik nicht mehr als Fach, sondern in die Lernfelder integriert vermittelt wird.12  Ein Lernbaustein zur Entwicklung der mathematischen Grundlagenkompetenzen mit einem An­ wendungsbezug auf den Einsatz in der Technik erschien somit aus zwei Gründen interessant:  Für die schwierige Aufgabe, bei einem Teil der Jugendlichen zunächst mathematische Grundlagen  aufarbeiten zu müssen, die eigentlich für den Bildungsgang als vorhanden unterstellt sind, wurde  der Versuch gemacht, einen verbesserten Ablauf der Vermittlungsschritte zu finden, der trotz  knappem Zeitrahmen Raum für die Aufarbeitung von Defiziten schaffen soll, um die Jugendlichen  „dort abzuholen, wo sie stehen.“ Insofern darüber hinaus in der Anlage des Lernbausteins der  Bezug zu den Anforderungen, die sich in einer technischen Ausbildung täglich stellen, unterstrichen  wird, sollte der Nachweis über diesen Lernbaustein auch ein positives Datum für potenzielle Aus­ bildungsbetriebe sein.  Soziale Kompetenz und Arbeitssicherheit: Das Konstrukt der „Ausbildungsfähigkeit“ hat nicht nur eine fachliche, sondern auch eine soziale  Seite. In den Gesprächen mit den Betrieben wurde dieser Gesichtspunkt sogar stets an erste Stelle  gestellt: Soziale Kompetenzen seien – neben Mathematik und Deutsch ­ die wichtigste „Eintritts­ karte“ in eine Ausbildung, wichtiger jedenfalls als technische Vorqualifikationen. Dass das Jahr in  der BFS von den Jugendlichen auch zum Erwerb bzw. zur Verbesserung ihrer Sozialkompetenz  genutzt werden sollte, kann insofern als unumstritten gelten.  Darauf bezogen gingen die Überlegungen im Lehrkräfteteam dahin, dass soziale Kompetenz nicht  „abstrakt“ vermittelt oder nachgewiesen werden kann, sondern sich in einem konkreten (beruf­ lichen) Handlungszusammenhang entwickelt und bewährt. Die Kompetenzen auf dem Feld der  Arbeitssicherheit, die im Baustein erworben werden, stehen insofern einerseits für sich als qualitativ  dokumentierbares, im Praxisbezug bereits angewendetes Grundlagenwissen. Andererseits dient die  Auseinandersetzung mit dem Arbeitsschutz als Material für das Training sozialer und insbesondere  11  Vgl. auch hierzu den eben genannten Opti­Qua­Bericht.  12 Es ist geplant, bei der nächsten Änderung der Verordnung über die Berufsfachschule für Technik das Fach  Mathematik wieder in die Stundentafel aufzunehmen (ab Schuljahr 2013/14). In diesen Rahmen wird sich der  Lernbaustein Technische Mathematik einfügen können. 

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kommunikativer Kompetenzen. Der Lernbaustein „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“ er­ schließt den Zusammenhang von verantwortungsbewusstem Verhalten und arbeitsprozessualen  Anforderungen im Berufsalltag. Sozialkompetenz bedeutet in diesem Zusammenhang, das  individuelle Verhalten an den Anforderungen des Umfelds zu überprüfen. Hierbei ist die Reflexion  des eigenen Anteils zum Gelingen einer Aufgabe oder zum zielorientierten Arbeiten in einer  Gruppe der Ausgangspunkt.  2.2 Integration der Lernbausteine in den Bildungsgang („Säulenmodell“)  Die Bausteine realisieren im Bezug auf die Lernfelder verschiedene Konzepte: Sie sind  •

lernfeldübergreifend: Z. B. verknüpft „Technische Kommunikation“ Inhalte der ver­ schiedenen Lernfelder miteinander. 

•

aggregierend: Z. B. fasst „Technische Mathematik“ diejenigen Inhalte, die in einem Lern­ feld vermittelt werden, unter dem Gesichtspunkt des mathematischen Kompetenzerwerbs  zusammen. 

•

fachübergreifend: Z. B. bindet sich „Sozialkompetenz“ unter dem Aspekt der  kommunikativen Kompetenzen an das Fach „Deutsch“ an.

Die Lernbausteine sind somit nicht als isolierte Bausteine zu verstehen. Sie sind keine „Module“,  die unabhängig voneinander oder vom Bildungsgang getrennt vermittelt werden. Sie verstehen sich  als integrale Elemente des Bildungsgangs und ordnen sich somit in die vorhandenen Lernfelder ein.  Andererseits etablieren sie jedoch auch neue, zusätzliche Strukturelemente und verändern damit  auch den Lernfeldunterricht im Bildungsgang. Betrachtet man die Lernfelder als „horizontale“  Struktur, wird mit den Lernbausteinen gleichsam eine „vertikale“ Struktur hinzugefügt. 

Fachpraxis Pneumatik

Deutsch

Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit

PC-Anwendungen

Technologie

Englisch Politik

Technische Kommunikation

Sport

Technische Mathematik Bewerbungstraining

Sozialkompetenz

Betriebliche Praktika

Als solche bilden die Lernbausteine auch eine Einheit. Zwischen den Lernbausteinen existieren  deutliche Querverbindungen, in denen sich die Lernbausteine auf die Inhalte der anderen Bausteine  beziehen, insbesondere zwischen „Technische Kommunikation“ und „Technische Mathematik" und  zwischen „Technischer Kommunikation“ und „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“. Die in den 

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zugrunde liegenden Lernbausteinen erworbenen Kompetenzen bilden eine Klammer, mit der die  Grundlagen für eine Ausbildungsaufnahme mit Erfolgsperspektive in vielen technischen Berufen  geschaffen werden.  Die drei Lernbausteine bilden somit eine „zentrale Säule“, um die herum sich die übrigen berufs­ feldbezogenen und berufsfeldübergreifenden Elemente des Bildungsgangs gruppieren und sich  miteinander verknüpfen lassen. Am folgenden Beispiel soll verdeutlicht werden, wie diese Ver­ knüpfung erfolgen könnte.  Als Beispiel soll hier das Projekt „Schutzbacke“ aus dem Lernbaustein Technische Kommunikation  dienen. Die Schutzbacke als Bauteil kann in fast jedem Fach Teil der Ausbildung sein: Fachpraxis

• • •

Schutzbacke wird hergestellt Werkzeuge werden kennengelernt Arbeitsplan wird erstellt

Pneumatik

• •

Pneumatische Werkstückspannungen werden durchgeführt Kräfteermittlung

PC Anwendungen

• •

Die Schutzbacke wird mit einem Zeichenprogramm gezeichnet Eine Stückliste wird erstellt

Technologie

Im fachtheoretischen Unterricht werden  • Werkstoffeigenschaften behandelt • die physikalischen Eigenschaften von verschiedenen Werk­ stoffen ermittelt • Maßeinheiten wiederholt • Messwerkzeuge behandelt • Fertigungsverfahren erläutert

Bewerbungstraining

Die Schüler und Schülerinnen können im Bewerbungstraining und in  ihrem Lebenslauf vermerken, dass sie den Projektunterricht erfolgreich  absolviert haben.

Sozialkompetenz

Die Schüler und Schülerinnen können gemeinsam überlegen, ob die Art  der Schutzbacke, wie sie vorgegeben wird, überhaupt Stand der Technik  ist, ob es nicht andere Möglichkeiten der Spannung von Werkstücken  gibt, welche weiteren Alternativen es gibt. Der Teamgedanke steht im  Vordergrund. 

Sport

Krafttraining zum Anziehen des Schraubstocks

Politik

Im Politikunterricht könnte die Frage der Metallvorkommen von  Interesse sein: • Welche Metalle kommen woher? • Unter welchen Bedingungen werden sie gefördert? • Was kosten sie? • Wie ist die Entsorgung geregelt? • Gibt es Gesundheitsgefahren?

Englisch

Für ausländische Gäste in der Schule können Beschreibungen der  Arbeitsschritte vorgenommen werden, damit bei einem Rundgang der  genaue Ablauf der Fertigung dargelegt werden kann und bei eventuellen  Reparaturen ein Handbuch dazu vorliegt.

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Deutsch

Die erarbeiteten Arbeitspläne und Arbeitsberichte müssen auf formale  und grammatikalische Richtigkeit kontrolliert werden.

Sozialkompetenz und  Arbeitssicherheit

Bedeutung der Schutzbacke für den Arbeits­ und Bauteilschutz, Aus­ tausch der Schüler und Schülerinnen über die richtigen Schutzbacken  bei einem entsprechenden Werkstück, weitere Möglichkeiten von  sicheren Spannvorrichtungen können ausgetauscht werden

Technische  Kommunikation

Erstellung einer einfachen Zeichnung der Schutzbacke mit dem  Kennenlernen der Begriffe Maßstab und Linienarten

Technische  Mathematik

Berechnung der Masse der Schutzbacke, eventuell Ermittlung der ge­ streckten Länge

Praktikum

Beim Praktikum besteht die Möglichkeit, die Erfahrungen aus der  Teamarbeit des Projektunterrichts an weiteren Bauteilen anzuwenden.  Das heißt, nicht immer nur das zu tun, was gefordert ist, sondern über  die Anforderungen kritisch nachzudenken und eventuell zu hinterfragen  und Veränderungen anzuschieben. Der Umgang mit einer fremden  Situation und mit fremden Menschen wird geübt.

Diese thematischen Anregungen zeigen, dass die Möglichkeit einer Verknüpfung von Inhalten in  fast allen Unterrichtsanteilen besteht. Ausgangspunkt hierfür ist die Projektorientierung des Unter­ richts.  Die Umsetzung dieser Möglichkeiten setzt allerdings voraus:  •

Austausch der Lehrkräfte über die Inhalte des Unterrichts,

•

gemeinsame Planung des Unterrichts am Anfang eines Bildungsganges mit allen Be­ teiligten,

•

regelmäßige Abstimmung zwischen den Lehrkräften während des Schuljahrs. 

Sie bedarf daher einer strukturellen Verankerung dieser Kommunikation. Das „Säulenmodell“ kann  dazu beitragen, die vorhandenen Teamstrukturen in diesem Sinn zu stärken, auszubauen und zu  unterstützen.  2.3 Umsetzung und Perspektive im Bildungsgang  Insgesamt zielt die Strukturierung des Bildungsgangs mit Lernbausteinen auf Verbesserungen •

für die Jugendlichen, die ergänzend zum Zeugnis aussagefähige Nachweise erhalten, mit  denen sie ihre Chancen auf dem Ausbildungsmarkt verbessern können, 

•

für die Betriebe, denen mit inhaltlich transparenten Kompetenznachweisen ein ergänzendes  Datum zu den „abstrakten“ Zeugnisnoten für ihre Entscheidungsprozesse an die Hand ge­ geben wird, 

•

für den Bildungsgang, in dem durch die Lernbausteinstruktur ein projektorientierter,  lernfeldübergreifender und fächerverbindender Unterricht gestärkt wird. 

Die Lernbausteine wurden zunächst nicht für alle Fachrichtungen des Bildungsgangs entwickelt und  erprobt, sondern auf die Fachrichtungen wie folgt verteilt: 

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•

der Lernbaustein Technische Kommunikation in der Fachrichtung Metall­ und Fahrzeug­ technik,

•

die Lernbausteine Technische Mathematik in der Fachrichtung Mechatronik, differenziert  für die Lernfelder 1 und 2,

•

der Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit in den Fachrichtungen Metall­ und  Fahrzeugtechnik und Mechatronik.

Es besteht die Absicht, die Lernbausteine in den Lernmittelbestand eingehen zu lassen. Sie sollen  von den Lehrkräften auch der jeweils anderen Fachrichtungen aufgegriffen, angepasst und ggf.  variiert werden, wenn dies vor dem Hintergrund einer veränderten Klassenzusammensetzung er­ forderlich oder möglich ist.  Der im Sommer 2011 abgeschlossene Durchgang wird von den beteiligten Lehrkräften als „Feld­ versuch“ positiv bewertet. Die Zusammenarbeit mit den übrigen Lehrkräften am TBZ schließt den  Transfer der Lernbausteine ein. 

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Lernbaustein Technische Mathematik I

3  Lernbaustein Technische Mathematik I Die Umsetzung der oben dargestellten Intentionen des Lernbausteins Technische Mathematik wird  aus der curricularen Darstellung (Kapitel 4, Seite 17) ersichtlich. In dieser Darstellung sind um­ fassende didaktisch­methodische Begründungen und Durchführungsvorschläge enthalten. Auf  dieser Grundlage und in Verbindung mit dem anschließenden Materialanhang (ab Seite 41) ist ein  detaillierter Nachvollzug der praktischen Umsetzung des Bausteines möglich.  Ein paar grundlegende Überlegungen zu Konzeption und Durchführung des Lernbausteines sollen  jedoch vorab angesprochen werden.  •

Für die Durchführung des Lernbausteins Technische Mathematik (Fachrichtung Mecha­ tronik) sind 120 Stunden vorgesehen. Der mathematische Anteil im Lernfeld 1 nimmt ca. 60  % des Unterrichts ein. 

•

Obwohl die im Lernbaustein beschriebenen Lernschritte in der folgenden tabellarischen  Darstellung numerisch aufsteigend angeordnet sind (LE), werden sie nicht unbedingt  sequenziell „abgearbeitet“. Ihrer Kombination in (Lern­) Einheiten liegt die pädagogische  Intention zugrunde, den individuellen Lernfortschritten der Schülerinnen und Schüler ge­ nügend Zeit einzuräumen. Darin ist eingeschlossen, dass Themen wiederholt, ergänzt, ver­ tieft oder übersprungen werden können, wenn sich dies aus inhaltlichen Gründen als not­ wendig bzw. zweckmäßig in Hinsicht auf die Berufsvorbereitung der Schülerinnen und  Schüler erweist. Die curriculare Darstellung enthält daher keine Angaben zur für die  einzelnen Lerneinheiten vorzusehenden Stundenzahl. 

•

Dem Einstieg in die Inhalte der Technischen Mathematik ist ein orientierender Vorlauf  vorgeschaltet. Die Schüler und Schülerinnen werden mit ihrer neuen Arbeitsumgebung  durch einen Rundgang bekannt gemacht. Die im Bildungsgang BFS am TBZ geltenden  Regeln werden thematisiert und die Konsequenzen eines Fehlverhaltens erläutert. Die  Strukturen des Bildungsgangs (Lernfelder, Lernbausteine) werden erklärt. Die Grundlagen  der Leistungsbeurteilung (Bewertungsschlüssel) werden offengelegt.  Ein weiterer Schritt im Vorlauf dient dem Kennenlernen. Dafür sollte die Lehrkraft eine  Variante wählen, die der Zusammensetzung der Gruppe angemessen ist. Im vorliegenden  Fall wird ein Partnerinterview (siehe Anhang) oder Varianten davon vorgeschlagen. Auf  dieser Grundlage kommen Lehrkraft und Schülerinnen und Schüler in ein Gespräch, in  dessen Verlauf auch allgemeine Fragen weiter geklärt werden können. Die Ziele die Schüler  und Schülerinnen und allgemeine Voraussetzungen zur Zielerreichung können angesprochen  werden. Oft genannt werden Pünktlichkeit, Zuverlässigkeit, Wissen, Fachwissen,  Methodenwissen, Auswerten und Anwenden von Informationen, (handwerkliche) Fertig­ keiten sowie ein angemessener Umgang miteinander.

•

Viele der Schüler und Schülerinnen haben von den Themen, die im Lernbaustein  „Technische Mathematik“ behandelt werden, bereits gehört, da es sich teilweise um Inhalte  aus vorigen Schulstufen handelt. Sie verfügen aber noch nicht sicher über diese Inhalte,  können sie also nicht entsprechend abrufen. Das liegt nicht nur an mangelnder Übung,  sondern auch an falschen Zuordnungen und Begriffsinhalten. Darüber hinaus ist zu berück­ sichtigen, dass ein Teil der Schülerinnen und Schüler mit negativen Erfahrungen und daraus  entwickelten negativen Selbstzuschreibungen in Bezug auf Mathematik in den Bildungs­ gang eintreten. Positive Lernerfolgserlebnisse und damit die Erreichung der spezifischen  Ziele des Lernbausteines Technische Mathematik setzen daher voraus, dass den  Schülerinnen und Schülern die Aufarbeitung von Grundlagen ermöglicht wird. 

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Hier geht es insbesondere um folgende Inhalte, die als Voraussetzung für einen Erfolg ver­ sprechenden Einstieg in eine technische Berufsausbildung eine zentrale Rolle spielen:  ◦ Verständnis von (physikalisch­technischen) Größen  ◦ Sicherheit im Umgang mit Einheiten und Umrechnungsfaktoren (Einheitenvorsätze) ◦ Verständnis des Prinzips mathematischer Gleichungen, Sicherheit beim Umformen von  Gleichungen (durch systematische Analyse der Operationen, mit denen die Größen mit­ einander verknüpft sind, wie der Gegenoperationen, um Größen zu isolieren) ◦ Verständnis von Diagrammen und Nutzung von Kennlinien (hier mit deutlichem Bezug  zum Baustein „Technische Kommunikation“) •

Der Baustein nimmt Bezug auf ein praktisches Projekt, den Bau eines Durchgangsprüfers  (siehe Arbeitsblatt: Projekt „Durchgangsprüfer“13) und bereitet die Schülerinnen und Schüler  auf seine Durchführung vor.  Dieses Projekt wird von der Lerngruppe in vier verschiedenen, miteinander verzahnten  Unterrichtsbereichen durchgeführt: Im Theoriebereich in Lernfeld 1 (elektrotechnische  Inhalte) und Lernfeld 2 (metalltechnische Inhalte) sowie im Praxisbereich in der Lehrwerk­ statt Elektrotechnik und in der Lehrwerkstatt Metalltechnik. Zunächst werden die  theoretischen Inhalte erarbeitet und anschließend in der Praxis in ein reales, d. h. funktions­ tüchtiges Endprodukt umgesetzt. 

•

Arbeitsblätter werden nur selektiv eingesetzt. Der zurückhaltende Einsatz dieser Materialien  wird mit der Erfahrung begründet, dass die Schüler und Schülerinnen nahezu gewohn­ heitsmäßig mit Kopien ausgestattet werden, die jedoch nur ausnahmsweise zweck­ und  sinngemäß verwendet werden: Die Texte werden häufig weder gelesen noch das Gelesene  verstanden bzw. zum Thema von Nachfragen. Um diese Gewohnheiten zu durchbrechen,  sollen die Schüler und Schülerinnen vielmehr die Arbeitsgrundlagen und Arbeitsergebnisse  selbst handschriftlich verfassen, im vom TBZ gestellten Ordnern sammeln und somit ihr  eigenes „Fachbuch“ oder „Buch“ zur Prüfungsvorbereitung erstellen. Die Aufgaben werden  nicht als Arbeitsblatt präsentiert, sondern passend zur Lerngruppe gestellt und die Ergeb­ nisse in der Regel gemeinsam an der Tafel entwickelt. Dies begründet auch den relativ  breiten Einsatz einer fragend­entwickelnden Unterrichtsmethode, die auch darin angemessen  erscheint, dass die Schülerinnen und Schüler vielfach selbstständige Lernorganisations­ kompetenzen (noch) nicht entwickelt haben und daher (zunächst) für die Erreichung der  Unterrichtsziele auf von der Lehrkraft deutlich gelenkte Lernangebote angewiesen sind. Dennoch werden alle Inhalte auch als Arbeitsblätter dokumentiert. Sie können somit alter­ nativ oder ergänzend benutzt werden. Darüber hinaus zeigen sie beispielhaft, welche Inhalte  in Form von entwickelten Tafelbildern jeweils am Ende der Lerneinheiten stehen können  und von den Schülerinnen und Schüler in ihre eigene Dokumentation eingestellt werden  sollen, und ersetzten so die Dokumentation der Tafelbilder. 

•

Hausaufgabentests bilden ein wichtiges Element zur Lernergebnissicherung. Sie begleiten  kontinuierlich den Lernprozess. Die Lerninhalte werden dabei nicht nur in einem einzelnen  Test abgefragt, sondern immer wieder erneut aufgenommen. Damit wird der Notwendigkeit  einer oft wiederholenden Übung des Gelernten Rechnung getragen.  Die Hausaufgabentests sind einerseits in der Form einer schriftlichen Prüfung aufgebaut und  verdeutlichen so den Anspruch, welche Inhalte in welchem Zeitrahmen bearbeitet werden  können sollten. Andererseits können sie ohne zeitlichen Druck – als Hausaufgabe – gelöst 

13 Das Arbeitsblatt „Projekt Durchgangsprüfer“ basiert auf der Vorarbeit eines nicht an Opti­Qua beteiligten Kollegen  am TBZ Mitte. Es wurde für diese Dokumentation leicht verändert übernommen. 

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Lernbaustein Technische Mathematik I

werden. Die Schülerinnen und Schüler können also bei Bedarf für die Bearbeitung auch auf  Ihre Aufzeichnungen zurückgreifen14 und erkennen, welche Punkte ggf. noch unklar ge­ blieben sind und im Unterricht nachgefragt werden müssen.  Als Lernerfolgskontrolle schreiben die Schüler und Schülerinnen darüber hinaus ca. alle  zwei Wochen einen schriftlichen Test ohne Hilfsmittel.

14 Damit wird zugleich die Motivation gesetzt, die eigene Dokumentation vollständig und sorgfältig zu erstellen. 

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Lernbaustein Technische Mathematik I

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4  Übersicht über die curriculare Durchführung / Lernbaustein Technische Mathematik I LE15

Ziele / Inhalte 

Didaktisch­methodische Anregungen

Vorlauf I: Schulorganisation

Bevor mit der 1. Lerneinheit begonnen wird, werden die Schülerinnen  und Schüler mit ihrer neuen Arbeitsumgebung durch einen Rundgang  bekannt gemacht. 

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Vorlauf V1 

„Entdeckung“ (Begehung) der Berufsfachschule am TBZ Mitte

Die im Bildungsgang bzw. am TBZ geltenden Regeln werden verdeut­ licht, die Lernfelder erklärt, ebenso die Leistungsbeurteilung, Offen­ legung des zugehörigen Schlüssels und Maßnahmen bei Fehlver­ halten. V2

Jede/r Teilnehmer/in sucht sich eine/n Partner/in (oder auslosen). Die  Der Aufbau sozialer Bindungen findet mittels Partnerinterview  Paare sollen nun ca. 20 min. lang spazieren gehen oder sich zu­ sammensetzen. Während dieser 20 min. interviewen sich die Partner  statt; die Schüler und Schülerinnen stellen ihre/n Ge­ gegenseitig.  sprächspartner/in vor.  Nach Ablauf der Zeit kommen alle Paare wieder im Plenum zusammen  Anhand eines Fragenkataloges bringen sie persönliche  und jede/r Teilnehmer/in stellt der Gruppe den/die Partner/in anhand  Aspekte in Erfahrung, ebenso die Zielsetzungen, die ihre  der Informationen vor, an die er/sie sich erinnern kann.  Gesprächspartner mit dem Besuch der BFS verbinden.

Vorlauf II: Vorstellungsrunde 

AB­01: Das Partnerinterview AB­02: Varianten des Partnerinterviews

Beispielfragen: siehe Raster Varianten 1 – 4, die durch Lehrkraft vorgestellt werden; die Schüler und  Schülerinnen entscheiden sich für eine Variante, die nach 15­20 min.  Vorbereitung in der Klasse dargestellt wird.

15 Obwohl die im Lernbaustein beschriebenen Lernschritte numerisch aufsteigend angeordnet sind (Lerneinheiten = LE), werden sie nicht sequenziell „abgearbeitet“. Ihrer Kombination  in (Lern­) Einheiten liegt die pädagogische Intention zugrunde, den individuellen Lernfortschritten der Schülerinnen und Schüler genügend Zeit einzuräumen. Darin ist eingeschlossen,  dass Themen wiederholt, ergänzt, vertieft oder übersprungen werden können, wenn sich dies aus inhaltlichen Gründen als notwendig bzw. zweckmäßig in Hinsicht auf die Berufsvor­ bereitung der Schülerinnen und Schüler erweist. 

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Das Thema wird nicht historisch entwickelt, indem die Geschichte der  Technik chronologisch dargestellt wird, sondern als Bestandsaufnahme  des Technischen Bildungszentrums inklusive der BFS, Bereich  Mechatronik. 

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen  Keine Arbeitsblätter

Einführung in die Entwicklung der Technik 1

A. Befassung mit dem Bildungszentrum, in dessen Mittel­ punkt 23 technische Berufsausbildungen stehen, sowie  darauf aufbauende, weiterführende Qualifizierungen einer­ seits für Schülerinnen und Schüler, andererseits für bereits  ausgebildete Fachkräfte. B. Am Ausbildungs­ und Qualifizierungsraster des TBZ wird  der Zusammenhang technischer Berufe und ihrer jeweiligen  Besonderheit herausgearbeitet, z. B. der Unterschied  zwischen handwerklichen, industriellen und Dienstleistungs­ berufen.  Dieser Unterscheidung in 3 Sparten / Branchen liegt der  Zweck bzw. das Ziel der BFS zugrunde, die Schüler und  Schülerinnen auch berufs­ und berufsfeldübergreifend auf  eine Berufsausbildung vorzubereiten.  Dem pädagogischen Ansatz, die bei den Lernenden  existierenden Defizite in den Kernfächern Deutsch und  Mathematik zu beheben, liegt der Zweck zugrunde, die Aus­ bildungsfähigkeit der Jugendlichen zu verbessern.  C. Entwicklung der Menschheit / Entwicklung der Technik Darstellung und Erklärung des Zusammenhangs von  Technikgeschichte und Kulturgeschichte

Im Unterricht wiederholte Fragen nach den am TBZ Mitte angebotenen  Berufsausbildungen werden mit Berufswünschen und den dafür er­ forderlichen Ausbildungsschritten, Prüfungen und weiterführenden  Perspektiven verknüpft.  Relevant ist dieses Thema insofern, als im Zusammenhang von Vor­ stellungsgesprächen die Schüler und Schülerinnen daraufhin befragt  ("getestet") werden, wie sie ihren Berufswunsch bzw. ihr Ausbildungs­ interesse begründen. Außerdem wird den Lernenden eine Zukunfts­ perspektive eröffnet: Sie erkennen anhand der Darstellung in der  Baumstruktur, dass sich die meisten Möglichkeiten für sie eröffnen,  wenn sie eine Berufsausbildung erfolgreich absolviert haben. Der Lerneffekt: Die i.d.R. unreflektierten, idealistischen Vorstellungen z.  B. vom Beruf des Kfz.­Mechatronikers werden sowohl mit den  schulischen, abschlussbezogenen Voraussetzungen als auch mit den  Anforderungen konfrontiert, die den Beruf charakterisieren. Der Teil C wird mit den Schülern gemeinsam entwickelt, ihr Wissen um  den behaupteten Zusammenhang wird durch Fragen erforscht.

Entwicklung von Tafelbildern, z. B. Skizzierung einer Baum­ struktur, die schulische Abschlüsse mit beruflichen Aus­ bildungen bis hin zum Diplom bzw. Bachelorabschluss in  Verbindung bringt.  Tafelbild 1: „Kultur ist all das, was sich der Mensch im  Prozess der Arbeit und Kommunikation geschaffen hat.“ Tafelbild 2: Diagramm zur Entwicklungsgeschichte der  Menschheit

Natur Tiere Bäume Bakterien Erde Wasser

Hierbei und mit nachfolgenden Inhalten und Aufgabenstellungen wird  geprüft, inwieweit die Lernenden Willens und in der Lage sind, Wissen  zu reproduzieren. Dies wird in den Hausaufgabentests geprüft und  Naturgeschichte ausgewertet. Auf gravierende Mängel wird im Rahmen des Unterrichts  Mensch eingegangen, um den Schüler und Schülerinnen den Anschluss am  fortschreitenden Unterricht zu ermöglichen (andernfalls würden sich die  HT­01: Einführende Fragen negativen Erfahrungen der Lernenden reproduzieren). HT­02: Einführende Fragen

Sprache Werkzeuge Wissen Technik Zeit Kulturgeschichte

jetzt: 2011

Bei Bedarf: a) http://de.wikipedia.org/wiki/Chronologie_der_Technik b) http://de.wikipedia.org/wiki/Technikgeschichte c) http://technik.geschichte­schweiz.ch/zeittafel­ bahnbrechenden­erfindungen.html

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Einführung in die Zustände von Gegenständen über Alltagssituationen 2

Die Schüler und Schülerinnen lernen, • Ergebnisse ihrer sinnlichen Wahrnehmung (Sinnesein­ drücke) zu benennen und zu beschreiben,  • Unterschiede und Abweichungen an Gegenständen und  Situationen zu beschreiben und zu erklären (Natur­ phänomene), • Ursache und Wirkung von Zustandsveränderungen (z. B.  die 3 Aggregatzustände fest, flüssig, gasförmig von  Wasser), • für das, was sie wahrnehmen, die adäquaten Einheiten  aus dem SI­ System anzuwenden, • einem bestimmten Zustand die entsprechende technisch­ wissenschaftliche (messbare) Größe und deren Einheit  zuzuordnen, • dass der Veränderung technisch­physikalischer Zustände  (Gewicht, Ausdehnung, Entfernung, Geschwindigkeit,  Temperatur) von Gegenständen und Situationen ein  Ursache­Wirkungs­Verhältnis zugrunde liegt. Alle Aspekte der Unfallverhütung (nicht nur) am Arbeitsplatz  werden ausführlich im Lernbaustein „Sozialkompetenz und  Arbeitssicherheit“ behandelt.

Im technisch­wissenschaftlichen Bereich gibt es das Modell der Zu­ standsgrößen, die grundlegend mit SI­Einheiten verbunden sind. Ausgehend vom Abstraktum der SI­Einheiten (siehe Darstellung in der  Übersicht) werden in der 2. Lernsequenz alltägliche, konkrete Gegen­ stände und Situationen mit deren wechselnden Zuständen in Ver­ bindung gebracht.  Dazu können je nach Lerngruppe und situativen Voraussetzungen  Gegenstände benutzt werden, die sich im Klassenraum befinden, oder  es können Alltagssituationen beschrieben werden.  Fragen, die die Wahrnehmung der Umgebung oder die Wahrnehmung  von Gefahren betreffen, dienen der Orientierung oder der Herstellung  von Sicherheit (riechen → Brandgeruch → Feuer; sehen → Blitz →  Feuergefahr, etc.). 

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch /  Stillarbeitsphasen Keine Arbeitsblätter  Das Tafelbild „Zustände“ (von Gegenständen) wird ge­ meinsam mit den Schülerinnen und Schülern entwickelt  (Aufbau siehe AB­03).  HT­02: Einführende Fragen  HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten Bei Bedarf: AB­03: Zustände, Größen, Einheiten

a) http://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheiten­ Indem alle Maschinen in Werkstätten als potenzielle Gefahrenquelle für  system den Menschen erklärt und besprochen werden, wird bei den Lernenden  b) http://de.wikipedia.org/wiki/Aggregatzustand die Sensibilisierung für Gefahrenmomente oder Gefährdungs­ situationen erzeugt.  → Querbezug zum   Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit  Nach einer Einprägungsphase und Abfrage der Tabelle (siehe Tafel­ bild) kann die Aufgabenstellung erweitert werden; siehe Beispiel 1: Nenne fünf Gegenstände und je drei Zustände mit zu­ gehöriger Messgröße. Beispiel 2: Nenne einen technischen Gegenstand und drei Mess­ größen, die diesen Gegenstand kennzeichnen.

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

1. Zu Beginn der LE wird die Frage diskutiert, was unter „Realität“ zu  verstehen ist. In dem Gespräch sollen die Lernenden ein Verständnis  dafür entwickeln, dass

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Keine Arbeitsblätter, 

Technisch­wissenschaftliche Größen / SI­Einheiten 3

Schüler und Schülerinnen, die sich an der BFS Technik die  Grundlagen der Ausbildung in einem technischen Beruf er­ schließen wollen, müssen sich mit einigen Aspekten der  Naturwissenschaften befassen.  Sie lernen, 

• ­ die in der Wirklichkeit vorfindbaren Gegenstände und Zustände in  einem naturwissenschaftlichen Kontext stehen, 

• dass die exakte (objektive) Beurteilung von Gegenständen  • ­ den Gegenständen und Zuständen eine eigene Nomenklatur  und Zuständen auf physikalischen Gesetzmäßigkeiten  technisch­wissenschaftlicher, messbarer Größen, Formelzeichen,  beruht, die wiederum in Gesetzen gefasst sind, z. B. im  Einheiten und Kurzzeichen zur Verfügung steht.  ohmschen Gesetz, das den Zusammenhang zwischen  Querbezug zum Lernbaustein  Technische Kommunikation Strom, Spannung und elektrischem Widerstand be­ Für die Berechnung der Gegenstände und Zustände existieren (i.w.S.)  schreibt, mathematische Formeln unter Anwendung des Einheitensystems SI.  • dass physikalische Gesetze meist in der Sprache der  Die Gesamtheit naturwissenschaftlich­technischer Berufe ­ dies ist den  Mathematik verfasst sind, da diese die notwendige  Schüler und Schülerinnen zu vermitteln ­ basiert wesentlich auf der  logische und konzeptionelle Klarheit besitzen, z. B. die  Anwendung des ohmschen Gesetzes bei der Berechnung  Kenntnis mathematischer Formeln und ihrer Anwendung in praktischer  und theoretischer Hinsicht.  der Stromstärke  (Rechenbeispiel für I= U/R: 24V/48Ω= 0,5 A), Den Jugendlichen ist zu verdeutlichen, dass diese Kenntnisse auch in  anderen als nur technischen Berufen verlangt werden, z. B.:  • dass zwischen Zuständen gesetzmäßige Zusammen­ hänge bestehen, z. B. die durch Wärme verursachte Aus­ dehnung einer festgelegten Länge (thermische Längen­ ausdehnung), • dass diese gesetzmäßigen Zusammenhänge es den  Menschen ermöglichen, für sie wichtige Vorhersagen zu  treffen und so die Ergebnisse geplanter Handlungen und  Prozesse zu antizipieren.

Eventuell: Tafelbild: Zustände HT­02: Einführende Fragen  HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten Bei Bedarf: AB­03: Zustände, Größen, Einheiten a)  http://de.wikipedia.org/wiki /Internationales_Einheiten    ­  system b)  http://www.leifiphysik.de/web_ph11/diverses/si_einheiten/  si_einheiten.htm

• ­ ein Koch/eine Köchin muss sich mit Temperaturen, Zeiten und  Mengen (Massen) und deren Beziehung zueinander auskennen, • ­ ein Friseur/eine Friseurin muss Wärme (elektrische Energie) und  Zeit richtig dosieren können, • ­ ein Steinmetz/eine Steinmetzin muss die Härtegrade der an­ gewendeten Materialien und Werkzeuge kennen, etc. 2. Die zuvor erstellte Tabelle (Zustände) wird erweitert und die ersten 7  als Maßeinheiten aus dem SI­Einheitensystem definiert.  Als sehr variabler Aufgabentyp haben sich die Fragestellungen er­ wiesen: a) „Welche technisch­wissenschaftliche Größe verbirgt sich hinter  folgenden Formelzeichen?“ und b) „Welche Maßeinheit verbirgt sich hinter dem Einheitenkurzzeichen?“

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Vorsätze für technisch­wissenschaftliche Größen und deren Anwendung anhand von Beispielen aus dem Alltag und technischen Bereichen 4

Die Schüler und Schülerinnen lernen, • dass die in Zahlen ausgedrückte Maßeinheit einer  technisch ­wissenschaftlichen Größe angemessen sein  sollte/muss, • welche Proportionen den Begriffen Giga, Mega, Kilo,  Hekto, Deka, Einheit, Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano zu­ grunde liegen, • die in Zahlen gefasste Größe einer Einheit in  kleinere/größere Recheneinheiten zu verwandeln.

Physikalisch­technische Maßeinheiten werden auf Gegenstände  sachgerecht angewendet. Beispiele: 1. Geografie: geografische Entfernungen werden in km, nicht in mm  gemessen 

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Keine Arbeitsblätter, Eventuell: 

AB­04: Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten),  2. Feinmechanik: Bauteile werden nicht in cm, sondern in mm oder µm  darin:  Aufgabe 1: “Zuordnung der Kurzzeichen zu den Ver­ gemessen  größerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriffen“ 3. Oberflächenbeschichtung: Materialien werden in der Einheit  Aufgabe 2:“Ermittlung der Umrechnungsfaktoren für die  Nanometer (nm) berechnet.  Umstellung  der Einheiten“ Aufgabe 3: „Umrechnung von Einheiten“ Nach dem Praktikum lassen sich diese Bezüge noch stärker  konkretisieren, da manche Schülerinnen und Schüler Probleme mit der  Umrechnung von bzw. dem richtigen Umgang mit Maßeinheiten sowie  HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten deren Vorsätzen haben. Bei Bedarf:  AB­03: Zustände, Größen, Einheiten http://www.shop­nano.de/was­ist­nanotechnologie.html

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

In Analogie zu einer Werkzeugkiste, die für verschiedene Zwecke  unterschiedliche Werkzeuge beinhaltet, werden die für verschiedene  geistige Tätigkeiten adäquaten „Denkwerkzeuge“ ermittelt.

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Keine Arbeitsblätter.

1. Schritt: Auswahl handwerklicher Tätigkeiten

HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten

Welche Denkwerkzeuge gibt es? 5

Die Schüler und Schülerinnen lernen, • dass die Lösung praktischer wie theoretischer Aufgaben  von der sachgerechten Auswahl und Anwendung ge­ eigneter Werkzeuge und Hilfsmittel abhängt, • im Zusammenhang der Erstellung eines Arbeitsplanes (→  Technische Kommunikation) für jeden der dort be­ schriebenen Arbeitsschritte die korrekte Auswahl des  Werkzeuges erforderlich ist,

2. Schritt: Zuordnung benötigter Werkzeuge  3. Schritt: Auswahl geistiger Tätigkeiten (Lesen, Schreiben, Rechnen,  Zeichnen, Aufgaben lösen, Planen …)

4. Schritt: Zuordnung benötigter Denkwerkzeuge (Begriffe, Tabellen,  • dass die Anwendung der ausgesuchten Werkzeuge und  Diagramme, Bilder/Abbildungen, Zahlen, Formeln, Symbole …) Hilfsmittel auf der Kenntnis der Eigenarten bzw. auf dem  Wissen um die Funktionen des Werkzeugs beruht (Bsp.  Funktionen des Taschenrechners, des Messschiebers, der  Messuhr, des PC, etc.), • dass man zur Durchführung einer Handlung auf Material  und Werkzeug angewiesen ist; fehlt eines, kann die Hand­ lung nicht vollständig ausgeführt werden.

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Einfacher mathematischer Ausdruck, komplexere mathematische Ausdrücke, zugehörige Symbole und Begriffe 6

Die Schüler und Schülerinnen lernen (zunächst abstrakt), • dass der Begriff "Ausdruck" ein Sichtbar­ oder Hör­ bach­Machen eines inneren Vorgangs (z.B. eines Gefühls  oder einer Meinung), eines Gedankens oder einer Vor­ stellung sprachlicher oder künstlerischer Natur oder den  Druck von Texten oder Grafiken bezeichnet, • dass dem Begriff "Ausdruck" verschiedene Inhalte bzw.  Bedeutungen unterliegen oder zugeordnet werden, die  eine individuelle, soziale, kulturelle o.ä. Lage, Situation  oder Besonderheit charakterisieren, • dass (konkret) dem Ausdruck bzw. der Zahl 5 die weiteren  Bedeutungen 

Die Formen, Mittel und Methoden, in bzw. mit denen Schüler und  Schülerinnen sich verbal und non­ verbal ausdrücken, sind individuell  unterschiedlich ausgeprägt.

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Keine Arbeitsblätter

Thema dieser Lernsequenz ist die Frage, welche Ausdrucksmöglich­ keiten dem Menschen zur Verfügung stehen, um Anderen unter Be­ rücksichtigung der situativen Konstellation etwas mitzuteilen. 

Tafelbild mit Fragestellung zum Bedeutungsgehalt einer Zahl

Mittels Brainstorming erarbeiten die Schülern/­innen eine Liste der  "Spielarten", mit denen Verständigung (Kommunikation) stattfindet.  Die Liste kann enthalten die Begriffe 

HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten HT­04: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck Bei Bedarf:

• Sprache & Wörter; 

AB­04: Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten)

• Formeln, Diagramme & Zahlen; 

AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen

– Zahlenwert; 

• Miene & Mimik; Gebärde & Gestik; 

– Schriftzeichen; 

• Hand­ und Rauchzeichen; 

– Symbol; 

• Laut­ und Lichtzeichen (akustische / optische Zeichen); 

– Handzeichen; 

• Bilder & Abbildungen; 

Die Kreiszahl π (Pi) ist eine mathematische Konstante. Ihr  Wert inklusive der ersten fünf Stellen ihrer Dezimalbruch­ entwicklung lässt sich wie folgt darstellen:

– Hälfte von Zehn; Zeichen; 

• Symbole & Zeichen (Piktogramme); 

π = 3,14159…

– Darstellung eines krumm gewachsenen Astes; 

• Schrift; email; virtuell mittels Beamer; 

– Zeichen, das einen Wert ausdrückt" 

• Figuren & Statuen; 

Die Kreiszahl beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des  Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. 

zugeschrieben werden können, • dass die zuvor gewonnenen Bestimmungen den  mathematischen Begriff der Zahl 5 noch nicht hinreichend  kennzeichnen.

• Tanz & Riten/Rituale;  • Musik, Ballett & Pantomime;  • Theater & Oper, etc.

Zusätzlich ggf.: 

Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises.  Die Kreiszahl wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben  Pi (π) bezeichnet, dem Anfangsbuchstaben des griechischen  Wortes περιφέρεια – periphereia („Randbereich“) bzw.  περίµετρος – perimetros („Umfang“).  Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl:

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Ziele / Inhalte 

Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

6 Forts.

Sie lernen in einer darauf aufbauenden Lernsequenz, dass  dem mathematischen Ausdruck  5 die folgenden Be­ deutungen zukommen

Im nächsten Schritt werden Parallelen und Unterschiede heraus­ gearbeitet und die Frage beantwortet, in welchen Zusammenhängen  spezifische Ausdrucksformen das adäquate Mittel bzw. die adäquate  Methode sind. 

...

• Einstelliger Zahlenwert • Ganze Zahl • Ungerade Zahl • Positive Zahl • Primzahl. Der nächste Schritt besteht in der Erklärung und Darstellung  des einfachen mathematischen Ausdrucks ­ ( + 5 ): ­  symbolisiert das Operationszeichen

Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Auswahl und Begründung von  Zahlen, Formeln, Zeichen und Symbolen in technischen Zusammen­ hängen.  Die Lernenden werden aufgefordert, der Zahl 5 weitere Bedeutungen  zuzuweisen.  Die mathematischen Attribute "Einstellige Zahl; Ganze Zahl; Ungerade  Zahl; Positive Zahl; Primzahl" werden erarbeitet. Die Schüler und  Schülerinnen werden aufgefordert, am Beispiel anderer Zahlen (2; 200;  1/2; 1,5, etc.) den richtigen mathematischen Ausdruck zu benennen. 

+  symbolisiert das Wertigkeitszeichen 5  symbolisiert den Zahlenwert Vervollständigt wird die Erklärung  a) durch die den 4 Grundrechenarten zugehörigen  Operationszeichen +; ─ ; ∙ ; : ; und  b) durch die 2 Wertigkeitszeichen ─ und +. Zum Abschluss dieser Einheit lernen die Schüler und  Schülerinnen, dass die Ergebnisse unterschiedlicher  mathematischer Operationen auch begrifflich unterschiedlich  gefasst sind. An verschiedenen Beispielen wird dies verdeut­ licht: (a + 3); (m­4):                        Summe 2 ∙ 5:                                       Produkt 7 : 8 oder  Z/N:                       Quotient; Bruch

Durch die Befassung mit den 4 Operations­ und 2 Wertigkeitszeichen  wird der Begriff des mathematischen Ausdrucks erarbeitet und er­ weitert, indem er auf komplexere zusammengesetzte mathematische  Ausdrücke angewandt wird.  Die Lernenden werden aufgefordert, ihnen bekannte mathematische  Ausdrücke zu nennen. Den Schülern und Schülerinnen ist zwar ge­ läufig, dass z. B. die Addition oder Subtraktion zweier Zahlen zu einem  neuen Ergebnis führt, diese mathematische Operation wird aber nicht  im Begriff der Summe reflektiert.  Dasselbe Unverständnis liegt der Verwendungen der Begriffe Produkt,  Bruch, Wurzel, Potenz, etc. zugrunde, sodass schrittweise (unter Er­ innerung an und Bezugnahme auf den zuvor im Mathematikunterricht  der allgemeinbildenden Schule entwickelten Wissensstand) die Be­ deutung und der Anwendungsbezug der den Begriffen zugrunde­ liegenden Operationen entwickelt werden.

[3 + Z]²:                                  Potenz √ (7x+9),  alt. (7x+9)½:           Wurzel x, y, z, n, m:                           Variablen 5, 7, π:                                   Konstanten 1,356:                                     Dezimalbruch

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Zwischenschritt: Technische Verbindungsarten, Operation und Gegenoperation in technischer Hinsicht 7

Um den Schülern und Schülerinnen das Verständnis gegen­ sätzlicher mathematischer Operationen zu erleichtern, wird  eine Analogie zu typischen Vorgängen aus dem Werkstatt­ bereich gebildet:  "In der Werkstatt arbeitest / hantierst du mit Materialien, Bau­ teilen, Baugruppen und Geräten, die miteinander verbunden  werden. Welche Verbindungsarten kennst du?" Die Schüler und Schülerinnen werden aufgefordert, jeder  Verbindungsart und ­weise (Konstruktionen) die adäquate  Lösungsmethode (Dekonstruktion) gegenüberzustellen.  Sie lernen,  • dass der (praktische) Vorgang "Hinzufügung eines Bau­ teils zu einem anderen Bauteil" mit der Addition zweier  Zahlen (1 + 1; 2 + 1; 1 + 2) verglichen werden kann. Wird  das Beispiel in entgegengesetzter Richtung durchdacht,  findet eine Subtraktion statt; • dass die Gegenoperation zum Quadrat die Wurzel, zu  hoch drei die dritte Wurzel, zu hoch n die n­ te Wurzel ist,  ohne ein n zu benutzen. Sie lernen, die gängigen mathematischen Operationen aus  dem Bereich der Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren,  Multiplizieren, Dividieren, Prozentrechnen, Potenzieren,  Radizieren) beispielhaft auf Längen­, Flächen­ und Raum­ maße anzuwenden. 

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Thema dieser Lerneinheit ist die Gegenüberstellung praktischer  (äußerer) und theoretischer (innerer) Operationen. Die Frage an die  Schüler und Schülerinnen, wie und womit sie Gegenstände unter­ schiedlicher Beschaffenheit miteinander verbinden und diese Ver­ bindung auch wieder lösen, wird an verschiedenen Objekten erklärt.  Die Ergebnisse (Methode: Brainstorming) werden an der Tafel notiert.  Die Beispiele können unter den Überschriften  • formschlüssige Verbindung, z. B. Passfeder • kraftschlüssige Verbindung, z. B. Schrauben • stoffschlüssige Verbindung, z. B. durch Löten, Schweißen geordnet und systematisiert werden.

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Keine Arbeitsblätter Tafelarbeit/­bild HT­04: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck HT­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen Bei Bedarf:  AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen

Während der praktischen Tätigkeit der Herstellung und Lösung von  Verbindungen eine gewisse praktische Routine(*) zugrunde liegt, er­ schließen sich die Grundrechenarten einschließlich des Prozent­ rechnens, Potenzierens und Radizierens nicht aus der Anschauung,  sondern aus einer (theoretischen) Leistung des Verstandes.  (*) Anmerkung Die Jugendlichen müssen vor Beginn der schulischen Ausbildung an  der Berufsfachschule nachweisen, dass sie eine Vereinbarung über ein  Betriebspraktikum abgeschlossen haben, dass im 1. Schulhalbjahr  absolviert wird.  Bei Übereinstimmung der Interessen von Praktikant und Betrieb wird  dem/der Schüler/in empfohlen, den Betrieb auch für das zweite ver­ pflichtende Praktikum im 2. Halbjahr zu nutzen, da erfahrungsgemäß  auf den positiven Praktikumsbeurteilungen ein Ausbildungsverhältnis  begründet wird.

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Verbindungsarten mathematischer Ausdrücke, Operation und Gegenoperation in mathematischer Hinsicht 8

Die formalen Regeln („Regelmäßigkeit“), die bei allen  Rechenoperationen berücksichtigt werden müssen, wenn  man zu einem richtigen Ergebnis kommen will, werden ge­ meinsam mit den Schülerinnen und Schüler systematisch  entwickelt.

Den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln, dass der Mathematik im  Allgemeinen, den verschiedenen Rechenarten im Konkreten, Regeln  zugrunde liegen, ohne deren Einhaltung in theoretischer wie  praktischer Hinsicht kein richtiges Ergebnis entsteht, zieht sich wie ein  „roter Faden“ (auch) durch diese Lernsequenz. 

Die Schüler und Schülerinnen lernen, die Komplexität eines  mathematischen Ausdrucks in dem ihm zugehörigen Gegen­ satzpaar auszudrücken. 

Unter pädagogischer Anleitung entwerfen die Schüler und  Schülerinnen ein Raster Operation sowie ein Raster Gegenoperation;  beide Raster enthalten die Spalten/­überschriften Benennung sowie  Kurzzeichen/Symbol. 

Beispiel 1: Multiplikation     ◄   a∙b   ►            Division Für alle mathematischen Ausdrücke im Bereich der Grund­ rechenarten bilden sie die Gegenüberstellung. Sicherheit er­ langen die Schüler und Schülerinnen darüber, dass sie an  den von ihnen gewählten Beispielen die jeweils gegensätz­ liche Operation mit realen Zahlen und Zeichen durchführen. Beispiel 2: Potenzrechnung    ◄   y²   ►         Radizierung Beispiel 3: Die Schüler und Schülerinnen sollen die Frage nach der Art  der Verbindung, der Operation und der Gegenoperation be­ antworten und die folgenden Aufgaben lösen: T = 2π ²√m/D gemäß der Operationen a) m  mit D

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Tafelarbeit/­bild HT­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formel­ umstellung

Bei Bedarf:  Der Operation Addition mit dem Zeichen + wird im gegenüberliegenden  AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen Feld die Subtraktion mit dem adäquaten Symbol gegenübergestellt..  AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen Die hochgestellte „2“ und die zweite Wurzel sind als Repräsentanten  für die allgemeine Operation gewählt, da Funktionen höherer Ordnung  nicht in den Anwendungsaufgaben mit praktischem Hintergrund be­ rücksichtigt werden und die Symbolik auf den Taschenrechnern nicht  zu 100% vereinheitlicht ist. Außerdem ist den Lernenden eine Funktion zweiter Ordnung eher ver­ traut als eine höhere Ordnung. Anmerkung: Dass die Inhalte dieses Lernschritts erneut thematisiert werden, ver­ folgt den Zweck, der Neigung der Schüler und Schülerinnen ent­ gegenzuarbeiten, mathematischen Fragestellungen gerne auszu­ weichen. Die Beherrschung mathematischer Grundlagen ist jedoch  Bedingung für das Erlernen eines technischen Berufes.

b) 2π mit  ²√m/D , alt. (m/D)½ c) 2 mit π. Der gleiche mathematische Ausdruck wird anschließend der  Gegenoperation unterzogen.  Beide Ergebnisse der Formelumstellung zeigen, dass die  Schüler und Schülerinnen den Sinn und Zweck dieser  Operationen verstanden haben und in Aufgabenstellungen  anwenden können.

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Zwischenschritt: Vergleich eines mathematischen Ausdrucks, einer Gleichung, mit einem technischen Gegenstand und den möglichen Operationen und Gegenoperationen 9

Die vorangegangenen Lernschritte haben den Schüler und  Schülerinnen zu der Erkenntnis verholfen, dass  mathematische Ausdrücke, bezogen auf die (erweiterten)  Grundrechenarten, in ihren gegensätzlichen Werten dar­ gestellt werden können.  Die Veränderbarkeit mathematischer Ausdrücke folgt  Gesetzen, z. B. dem Kommutativgesetz. Die Schüler und Schülerinnen erkennen,  • dass die Nicht­Befolgung mathematischer Regeln not­ wendig zu keinem oder einem falschen Ergebnis führt; • dass die Kenntnis der mathematischen Regeln (Gesetze)  grundlegende Voraussetzung für die Berufsausbildung ist,  insbesondere in den technischen Bereichen. Obwohl die Lernsequenz thematisch keine neuen Inhalte  transportiert, dient die Befassung mit den Eigentümlichkeiten  mathematischer Ausdrücke dem Zweck, bei den  Schülerinnen und Schülern Sicherheit in der Anwendung  mathematischer Operationen zu erzeugen.

Zweck der folgenden Übungen ist, das Verständnis mathematischer  Abstraktionen, wie z. B. das Umstellen und Anwenden der Kreis­ berechnungsformel, zu erleichtern. Anschauung ist dafür eine probate  Methode: Ein Gegenstand wird in seine Bestand­ oder Bauteile zerlegt  und wieder zusammengefügt; auch die Bauteile stehen in einem  funktionalen Zusammenhang. Werden alle Bauteile in der richtigen  Reihenfolge („Ordnung“), systematisch integriert, entsteht wieder ein  einheitliches Ganzes. Erneut wird ein beliebiger Gegenstand aus der Erfahrungswelt der  Schüler und Schülerinnen genommen und mit dem Lerngegenstand,  der Gleichung, verglichen. 

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Tafelarbeit/­bild HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formel­ umstellung Bei Bedarf AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen

Die Analogie zwischen den einzelnen Bauteilen des Tisches und den in  mathematischen Gleichungen enthaltenen Ausdrücken wird hergestellt,  Zusätzlich ggf.: ebenso die Analogie zwischen den Verbindungen der Bauteile und den  „Algebraische Regeln“:  hierfür handwerklichen Operationen.   Was sich augenscheinlich­dinglich verändern lässt, wird analogisch auf  Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“, auf  Deutsch Vertauschungsgesetz), ist eine Regel aus der  mathematische Verbindungen und die dafür nötigen mathematischen  Mathematik; wenn sie gilt, so können die Argumente einer  Operationen / Gegenoperationen übertragen. Operation vertauscht werden, ohne dass sich am Ergebnis  Man kann mehrere äußere Gegenstände benutzen, die die Schüler und  etwas ändert.  Schülerinnen angeben. Auf diese Art erreicht man möglichst viele  Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz  Lernende und beleuchtet den Lerngegenstand „Gleichung“ aus ver­ gehorchen, nennt man kommutativ.  schiedenen Perspektiven. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und  Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra.

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Dass diesem Thema im Lernbaustein eine zentrale Position zukommt,  gründet in den überwiegend großen Kenntnislücken bei den  Schülerinnen und Schülern der BFS­Klassen. Wie mit Formeln ver­ fahren wird, dass sie nach den stets gleichen Regeln umgestellt  werden, ist den Schülerinnen und Schüler vielfach nicht einsichtig; sie  haben den Aufbau und die Funktionsweise von Formeln nicht begriffen.

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen

Die Umstellung von Gleichungen wird schrittweise erklärt und geübt.  Ausgangspunkt ist das Gleichheitszeichen = die auf beiden Seiten des  Gleichheitszeichens stehenden Zahlen/Symbole geben an, dass  Gleichheit besteht oder durch die Umstellung der Formel hergestellt  werden muss, was in der Regel mit dem Berechnen eines fehlenden  Werts zusammenfällt.  

HT­07: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm

Formelumstellung, Algorithmus für einfache Gleichungen 10

Die Umstellung von Formeln, bestehend aus Zahlen und  Buchstaben, wird sukzessiv durchgeführt, ausgehend von der  Erkenntnis, dass alle Operationen auf einer Seite der  Gleichung immer die identische (Gegen­) Operation auf der  anderen Seite der Gleichung nach sich zieht. Die Schüler und Schülerinnen lernen das Kommutativgesetz  anzuwenden, indem sie 1. die mathematischen Symbole bzw. den mathematischen  Ausdruck identifizieren,  2. in einer Formel die gesuchte oder unbekannte Größe  isolieren, 3. dem mathematischen Ausdruck dann das oppositionelle  Symbol entgegensetzen, 4. den Rechenvorgang vereinfachen, indem sie, wenn mög­ lich,  die Methode des Kürzens anwenden, 5. die gesuchte Größe, häufig dargestellt mit dem Buch­ staben x, auf der linken Seite der Gleichung herausstellen. Die Schüler und Schülerinnen lernen,  • dass Vereinfachungen (siehe 4) sowohl über die Methode  des Kürzens wie über die Methode des Aufhebens zu Null  durchgeführt werden können; • dass die Regelmäßigkeit, mit der Formeln umgestellt  werden, sodass sich Lösungswege ergeben, dem Begriff  des Algorithmus entspricht.

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Tafelarbeit/­bild HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formel­ umstellung

Bei Bedarf AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen

Die Arbeitsphase I wird eingeleitet mit den Operationen 1. Einkreisen der/s gesuchten Größe/Ausdruck/s  2. Feststellen, welche/r Größe/Ausdruck „stört“ 3. Feststellung der Verbindung (des Rechensymbols) 4. Festlegung der Gegenoperation (Opposition des Rechensymbols) Die Schritte 1. – 4. werden auf die folgenden Aufgaben angewendet:  siehe Arbeitsblatt AB­06: a) 3 + N = 7                    gesucht: N b) F = m ∙ a                    gesucht: a c) (a + b) ∙  5 = 70          gesucht: (a + b) d) Z = P ∙ F                     gesucht:  F

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Forts. 10

...

Der Schwerpunkt der Arbeitsphase liegt auf der Durchführung der  Operationen. Die Erarbeitung des Algorithmus wird auf einfache  Gleichungen angewendet.

...

In der Arbeitsphase II wird die Erweiterung des Algorithmus erklärt und  geübt; die Schritte 1. ­ 4. werden nochmals reflektiert, bevor die  folgenden Schritte hinzukommen: 5. Durchführung der Gegenoperation auf beiden Seiten 6. Überlegung und Entscheidung: Steht die Größe / der Ausdruck  allein und nicht unter einem Bruchstrich?  Wenn ja, dann wird mit Schritt 7 weitergegangen; wenn nein, wird der  Formelwert vereinfacht, dann wieder bei 1. begonnen 7. Vereinfachen  8. Gesuchte Größe auf die linke Seite des Gleichheitszeichens setzen. Die Schritte 1. – 8. werden auf die folgenden Aufgaben angewendet:  siehe Arbeitsblatt AB­06 (10 Aufgaben).

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Arbeit mit Diagrammen: Einfache Diagramme anfertigen, ablesen, sprachlich interpretieren und berechnen 11

Ausgangspunkt der Unterrichtssequenz ist das ohmsche  Die Lernenden haben in der Elektrowerkstatt bereits praktisch die U–I­ Gesetz, das den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung  Kennlinie von ohmschen Widerständen aufgenommen bzw. die zu­ und elektrischem Widerstand angibt: I = U / R.  gehörigen Größen Spannung und Strom gemessen.

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen

Den Schülern sind die physikalischen Größen bekannt; sie  können die Formel nach der jeweils gesuchten Größe um­ stellen und die Berechnungen durchführen.

Von der Lehrkraft wird an der Tafel eine Messwerttabelle erstellt, die  die Größen Spannung (U / V) und Stromstärke (I / mA) mit Zahlen  verbindet. 

Partnerarbeit

Vervollständigt wird die Kenntnis um die gesetzmäßigen Zu­ sammenhänge durch die Verwendung von Diagrammen,  deren Form und Funktion erklärt werden.

U/V

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I1/mA

4,59

9,25

13,5

18,5

23,5

27,9

32

36,5

41,25

46,3

I2/mA

1,8

3,6

5,4

7,3

9,1

10,8

12,5

14,3

16,1

17,9

I3/mA

1,06

2,5

3,75

4,91

6,25

7,49

8,7

9,9

11

12

Die Schüler und Schülerinnen lernen, dass  • das einem Diagramm zugrunde liegende Koordinaten­ system aus Abszisse und Ordinate besteht, die in einem  90º­Winkel zueinander stehen; • der Punkt O, in dem sich die beiden Achsen treffen, Ko­ ordinatenursprung O genannt wird; • die in den Diagonalen eingetragenen Punkte nicht direkt  miteinander verbunden werden; • die Verbindungslinie zwischen dem Koordinatenursprung  O und dem Schnittpunkt (in Sonderfällen, nicht allgemein)  als Ausgleichsgerade bezeichnet wird; • die graphische Darstellung die rechnerische Lösung,  basierend auf der Anwendung des ohmschen Gesetzes,  nicht erspart, sondern ergänzt; • die Größen, im Besonderen bei nichtlinearen Zusammen­ hängen, leicht durch Ablesen und ohne Berechnung zu  bestimmen sind; • mit der Abbildung zweier Werte (oder Größen) in einem  Diagramm die wechselseitige Abhängigkeit verdeutlicht  werden kann.

Tafelarbeit/­bild AB­07: Diagramme AB­08: Arbeit mit Kennlinien; hierfür empfohlenes Material:  Fachkunde Elektrotechnik Europaverlag, 2008, 26. Auflage,  978­3­8085­3160­0 Seiten: 35, 37, 74, 87, 615 HT­07: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm HT­08: Diagramm, Formelumstellung HT­09: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung

Die Fragestellung an die Schüler und Schülerinnen lautet, welche  Informationen sie dem Ansteigen der Stromstärke, erkennbar an den  ansteigenden Zahlenwerten, entnehmen können. 

HT­10: Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer

Da sich der Zusammenhang zwischen U und I aus den Messwerten  den Lernenden in der Regel nicht ohne Weiteres erschließt, werden die  Punkte: Größe, Maßeinheit, Genauigkeit im fragend­entwickelnden  Unterrichtsgespräch erarbeitet.  Bevor an der Tafel der Zusammenhang graphisch dargestellt wird,  werden zunächst die   a) Aufgaben eines Diagramms  bestimmt: • Es stellt einen Zusammenhang zwischen den „abgetragenen“  Größen anschaulich dar. (Anmerkung: der Begriff  des Abtragens  sollte erklärt werden.) • Es ermöglicht, die gesuchte Größe ohne Rechnung durch direktes  Ablesen zu ermitteln.

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Forts: 11

...

b) Diagramme in der Wissenschaft und Technik 

Bei Bedarf:

müssen bestimmte Anforderungen erfüllen (siehe Kartesisches Ko­ ordinatensystem), das heißt

„Kartesisches Koordinatensystem“

Die beiden Richtungsachsen stehen orthogonal aufeinander,  schneiden sich also im 90°­Winkel. Die Koordinatenlinien  sind Geraden in konstantem Abstand voneinander. Geht  • die Achsen müssen eine Skalierung (Größen + Einheiten) sowie  man von der mathematischen Rechtshändigkeit aus, so be­ Richtungspfeile aufweisen. zeichnet man die horizontale Achse als Abszissenachse (von  Der Auftrag an die Lernenden, das Diagramm anzufertigen, enthält den  lat.: abscissa „die abgeschnittene“ Linie) oder Rechtsachse.  wichtigen Hinweis, eine Ausgleichsgerade anzufertigen, anstatt die  Die vertikale Achse heißt Ordinatenachse (von lateinisch  einzelnen Punkte miteinander zu verbinden.   (linea) ordinata, „geordnet(e Linie)“ oder Hochachse. Die Berechnung des ohmschen Widerstandes wird sinnbildlich dar­ Häufig werden in der Mathematik die Variablen x und y zur  gestellt als Steigung der Geraden durch die Messwertpaare. Nachdem  Bezeichnung der Koordinaten verwendet, zum Beispiel dann,  die Korrelation zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand  wenn Geraden oder Kurven durch Gleichungen beschrieben  graphisch und rechnerisch erarbeitet wurde, erstellen die Schüler und  werden. Man spricht dann auch von der x­Achse (statt  Schülerinnen Tabellen, die sie selbst mit Daten ausstatten. Abszissenachse) und der y­Achse (statt Ordinatenachse).  Den x­ bzw. y­Wert eines Punktes bezeichnet man als  Abszisse bzw. Ordinate. Manchmal werden auch die Ko­ ordinatenachsen abkürzend „Abszisse“ oder „Ordinate“ ge­ nannt. • mindestens 2 Achsen schließen einen rechten Winkel ein;

Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass immer die  jeweils im Alphabet vorne stehenden und hinten stehenden  Bezeichnungen zusammengehören: x zu Abszisse und y zu  Ordinate. Noch eine Eselsbrücke: Die Ordinatenachse zeigt  (bei positiven y­Werten) nach oben – die Abszissenachse  muss also (bei positiven x­Werten) nach rechts zeigen. Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Ko­ ordinatensystem

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Übergang Mathematik Elektrotechnik Projekt Durchgangsprüfer: Anfertigung eines Arbeitsplans und Ermittlung der Materialkosten für das fertige Gerät 12

Ziel der Lerneinheit ist, theoretische Lerninhalte aus den  metall­ und elektrotechnischen Lernfeldern systematisch mit  praktischen Übungsanteilen zweckmäßig zu verbinden.  Die Schüler und Schülerinnen legen in einem von ihnen zu  erstellenden Arbeitsplan alle Teilschritte fest, die erforderlich  sind, um einen funktionstüchtigen Gegenstand, hier ein  Prüfmittel, herzustellen. Voraussetzung dafür ist, dass alle  Berechnungen richtige Ergebnisse aufweisen müssen, da  andernfalls das Prüfmittel seine Funktion nicht erfüllt. Die Schüler und Schülerinnen lernen, • was ein Arbeitsplan ist und durch welche Kriterien / An­ forderungsmerkmale er bestimmt ist; • die Funktion eines Prüfmittels zu bestimmen; • was Leistungsmerkmale sind und wie sie definiert werden; • Abmessungen festzulegen, wofür sie eine technische  Zeichnung anfertigen müssen; • aus verschiedenen Materialien das geeignete Material  auszuwählen;

Das Projekt  wird von der Lerngruppe im Kontext von vier ver­ schiedenen, miteinander verzahnten Theorie­ und Praxisfeldern  durchgeführt:  • aus dem Lernfeld 1 werden die elektrotechnischen Theorieanteile  mit praktischen Übungen in der Lehrwerkstatt Elektrotechnik ver­ knüpft; 

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Partnerarbeit Projekt: Projekt Durchgangsprüfer; darin Aufgaben 1 – 4 von  Seite 1, Aufgaben der Seiten 3 und 4.(*) 

Datenblätter aus dem Internet, z. B. www.conrad.com • aus dem Lernfeld 2 werden die metalltechnischen Theorieanteile mit  HT­09: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung praktischen Übungen in der Lehrwerkstatt Metalltechnik verknüpft. (*) Mit Seite 2 wird eine Querverbindung zum Lernfeld 2 und  In der Kombination von Theorie und Praxis entsteht ein funktions­ darin speziell technischer Kommunikation hergestellt. tüchtiges Endprodukt.  Die Schüler und Schülerinnen werden in das Projekt eingeführt. Durch  ihre Arbeit in der Elektrowerkstatt kennen sie bereits einen Durch­ gangsprüfer. Mit dem realen Muster kann die Funktionsweise  demonstriert werden, die Schüler und Schülerinnen bekommen eine  erste Vorstellung vom Charakter eines Endprodukts.  Die Unterlagen werden ausgeteilt und bearbeitet, die Aufgaben 1 – 4  von Seite 1 werden bearbeitet.

• Stromlaufpläne anzufertigen unter Besichtigung der Größe  des Gehäuses, das die Bauteile aufnehmen muss; • eine Stück­, Material­ und Werkzeugliste anzulegen sowie  • eine Montagebeschreibung anzufertigen. Nach diesem theoretischen Vorlauf, der alle Elemente einer  Arbeitsplanung enthalten sollte, erfolgt die praktische Durch­ führung, die mit der Bereitstellung des Materials beginnt. 

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Lernbaustein Technische Mathematik I

33

LE

Ziele / Inhalte 

Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Forts. 12

Die nächsten Schritte absolvieren die Schüler und  Schülerinnen, indem sie

...

...

• das Gehäuse anfertigen, • das Gehäuse einer Sichtprüfung unterziehen, • die elektrotechnischen Bauteile montieren, • eine Funktionsprüfung durchführen, • eine Qualitätsprüfung durchführen und  • bei Feststellung von Dysfunktionalität die Fehlerursache  und ­behebung durchführen (dann erneut zurück auf  Schritt 14). Querbezug zum Lernbaustein Technische Kommunikation,  Lerneinheiten 4 ­ 7 Der nächste Schritt ist die Bearbeitung des dritten Blattes.  Hierbei werden  • den Bauteilen die Funktionen eindeutig zugeordnet, • den Begriffen die Schaltzeichen zugeordnet sowie  • die Kosten der elektrotechnischen Bauteile ermittelt. Im letzten Schritt wird der Stromlaufplan zusammen mit den  Lernenden entwickelt. Dabei wird zunächst die Funktion der  Schaltung in den Mittelpunkt gestellt, dann wird auf das Er­ fordernis eines Vorwiderstandes für die LED eingegangen.

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LE

Ziele / Inhalte 

34

Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Rechnerische Ermittlung von Vorwiderständen für das Projekt durch Berechnung unter Zuhilfenahme von Datenblättern 13

Aus dem vorher geübten Umgang mit „Kennlinien“ kennen die  Im vorangegangenen Unterricht wurden die folgenden, für diese Lern­ Lernenden bereits das Ablesen von benötigten Größen sowie  einheit relevanten Inhalte bearbeitet: das ohmsche Gesetz, somit können sie die Betriebsspannung  • die Kennzeichnung von Strömen und Spannungen durch Pfeile und  der Lumineszenzdiode aus dem Datenblatt entnehmen.  Benennung. Basierend auf dem Verständnis und der Anwendung von  • die zeichnerische Darstellung von Reihen­ und Parallelschaltung  Kennlinien wird mit dieser Lerneinheit der Aufbau sowie die  von ohmschen Widerständen und Funktion einer Reihenschaltung aus Diode und ohmschen  Widerstand in Hinsicht auf die Ermittlung der benötigten bzw.  • das Verhalten von Strom und Spannung in Reihen­ und Parallel­ zulässigen Betriebsspannung für die an eine LED an­ schaltung (Aufteilung der Spannung sowie des Stroms).  geschlossene Batterie vermittelt. 

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Tafelarbeit/­bild Partnerarbeit Projekt: Projekt Durchgangsprüfer Datenblätter aus dem Internet, z. B. www.conrad.com

Die Schüler und Schülerinnen lernen,  • mithilfe des ohmschen Gesetzes den benötigten Vor­ widerstand zu berechnen; • an Stromquellen unterschiedlicher Spannung die  Dimensionierung des erforderlichen Vorwiderstandes zu  errechnen. Sie  • erkennen den Sinn von Kennlinien und der Datenent­ nahme aus diesen und  • lösen eines komplexeren Problems unter Zuhilfenahme  verschiedener Denkwerkzeuge. 

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LE

Ziele / Inhalte 

35

Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Aufgaben, die im technischen Zusammenhang und Wechselspiel von 

Partnerarbeit

Anwendungsaufgaben strukturiert lösen  14

Im Vordergrund der Lerneinheit steht seitens der Schüler und  Schülerinnen die Rekapitulation der vorangegangenen Lern­ schritte (was habe ich in welchem Zusammenhang gelernt?)  sowie die Reflexion der gewonnenen theoretischen ­  praktischen Erkenntnisse und Einsichten. Dem liegt die  Intention zugrunde, Schülern ein systematisches bzw.  strukturiertes Vorgehen bei der Lösung von Aufgaben aller  Art nahezulegen.  (Voraussetzung bei diesem Lernschritt ist, dass die Schüler  und Schülerinnen die verwendeten Begriffe aus dem voran­ gegangenen Unterricht kennen und auf die mathematischen  Anteile der Aufgaben anwenden können – siehe didaktische  ­methodische Überlegungen.) Im ersten Schritt werden die dem technisch­wissenschaft­ lichen Begriff Masse zugehörigen Bestimmungen benannt,  nämlich  • Masse beschreibt eine Eigenschaft von physikalischen  Körpern. • Diese Eigenschaft äußert sich darin,  – dass Körper sich gegenseitig anziehen (schwere  Masse),

a) elektrischem Strom und Widerstand sowie elektrischer Spannung  b) Masse, Dichte und Gewichtskraft sowie c) Arbeit, Leistung (mechanisch und elektrisch für Gleichspannung)  und  Wirkungsgrad einzuordnen sind, sollen möglichst aus dem Alltag oder der Praxis in  der Schulwerkstatt erwachsen oder mit vorhandenen Vorstellungen zu  verknüpfen sein.  Voraussetzung bei diesem Lernschritt ist, dass die Schüler und  Schülerinnen die verwendeten Begriffe aus dem vorangegangenen  Unterricht kennen und auf die mathematischen Anteile der Aufgaben  anwenden können.  

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen AB­09: Zustände, Größen, Einheiten (Masse, Kraft, Leistung) AB­10: Mechanische Arbeit und Leistung AB­11: Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Zusätzliche Materialempfehlung: Übungsaufgaben von der  CD "ARBEITSBLAETTER PHYSIK Sekundarstufe I " aus  dem DUDEN PAÉTECH Schulbuchverlag. Tafelbild und/oder Arbeitsblatt AB­09: Gegenüberstellung der  Begriffe Masse und Gewichtskraft Tafelbild und/oder Arbeitsblatt AB­09: Drei grundlegende  Formeln der Mechanik

Aus dem Lernfeld 2 kennen die Schüler und Schülerinnen bereits die  Begriffe Masse, Volumen und Dichte und können sie richtig zueinander  Bei Bedarf:  in Beziehung setzen.  http://www.lernstunde.de/thema/kraefte/grundwissen.htm Um den Begriff des Wirkungsgrades anwenden zu können, müssen  insbesondere die Begriffe „System“, „Eingangsgrößen“ und „Aus­ gangsgrößen“ bekannt sein. Ebenso sollten die Formelzusammen­ hänge möglichst im Vorfeld dieser Lernsequenz erarbeitet worden sein.

– dass Körper einen Widerstand gegen Bewegungs­ veränderung entwickeln (träge Masse) und – überall gleich groß ist.

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LE

Ziele / Inhalte 

Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Forts. 14

Im nächsten Schritt werden die dem technisch­wissenschaft­ lichen Begriff Kraft zugehörigen Bestimmungen benannt;  auch

Die Aufgabe, Schüler Leistungen schätzen zu lassen, bewegt sich zu­ nächst auf der Ebene der Spekulation, vermittelt dann in der Dar­ stellung der Leistung unterschiedlicher Systeme wie z.B. 

...

• Kraft ist eine Eigenschaft von Körpern; sie äußert sich  darin, 

Armbanduhr 

20 µW

Fahrradbeleuchtung   

  3 W

– dass sie Körper verformt,

Mensch (Dauerleistung) 

100 W

– dass sie Körper beschleunigt,

Sportliche Höchstleistung 

340 W

– dass sie die Bewegungsrichtung von Körpern ändert  und 

Ø Leistung eines Pferdes 

500 W

PKW  

 55 KW

LKW (15 t) 

250 KW

Diesellokomotive 

   3 MW

­ Einheit der Masse ist ein Kilogramm (1 Kg). [m] = kg

Wasserkraftwerk 

120 MW

­ Einheit der Kraft ist ein Newton (1 N). [F] = N

Kernkraftwerk 

 1,3 GW

Die Schüler und Schülerinnen lernen, dass Massen an ver­ schiedenen Orten gleich sind, Gewichtskräfte an ver­ schiedenen Orten aber unterschiedlich wirken. 

Weltraumrakete

 75 GW

– dass sie nur an ihren Wirkungen erkannt werden kann. Der dritte Schritt befasst sich mit der Gegenüberstellung von  Masse und Gewichtskraft und ihren jeweiligen Einheiten: 

Nach diesem Exkurs werden mit den Schülerinnen und  Schülern die drei grundlegenden Formeln der Mechanik er­ arbeitet,  • der Kraft F zugehörig:         F = m ∙ a

eine Einsicht in das Verhältnis der 3 Kategorien Kraft, Arbeit und  Leistung und der ihnen zugrundeliegenden Parameter. An den Beispielen lernen die Schüler und Schülerinnen die Bandbreite  von Leistungen, die erforderlich sind, um eine definierte Masse m in  einer definierten Zeiteinheit t und definierten Strecke s zu bewegen.

• der Arbeit W zugehörig:      W = F ∙ s • der Leistung P zugehörig:   P = W / t

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LE

Ziele / Inhalte 

Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Forts. 14

Aus den drei Formen physikalischer Arbeit 

Nachdem alle benötigten Begrifflichkeiten geklärt sind, kann zur  strukturierten Aufgabenlösung nach dem Schema „Gegeben, gesucht,  Lösung“ übergegangen werden.

...

 

Zunächst nimmt man hierzu Aufgaben, die Skizzen oder technisch­ kommunikative Elemente enthalten, da die dort materialisierten Lern­ gegenstände leichter zu identifizieren und die entsprechenden Größen  einfacher zuzuordnen sind.

Arbeit

Dazu Übungsaufgaben aus der Datei: Mechanische Arbeit und Leistung Aufgaben.doc

Mechanische

Elektrische

Magnetische  

wird die mechanische Arbeit als Schwerpunkt der weiteren  Befassung ausgewählt.  An den folgenden Beispielen wird Arbeit dargestellt:

Im folgenden Schritt werden Aufgaben gewählt, die viele Textteile ent­ halten (Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad).  Entweder geht der Lernende den Umweg über die Materialisierung und  fertigt eine Skizze wegen des besseren Verständnisses an oder er  kann die entsprechenden Größen sofort dem Schema zuordnen.

• Hubarbeit WH: Kran, schiefe Ebene

Dazu: Übungsaufgaben aus der Datei:

• Reibungsarbeit WR: Bremsen an Fahrrad; Kfz

Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad.doc

• Verschiebearbeit WV: Kolben im Zylinder

Man kann auch mit Textmarkierungen als Zwischenschritt arbeiten und  so auf die Identifizierung und Zuordnung zum Schema kommen. 

• Spannarbeit WS: Spannen einer Feder, Stoßdämpfer • Formänderungsarbeit WF: Auf Zug belastete Maschinen­ teile, Schrauben, Stäbe, Seile, Schmieden • Beschleunigungsarbeit WA: Kfz, Fahrrad, wir gehen los

Indem die Schüler und Schülerinnen entsprechende Übungsaufgaben  für die Prüfungs­vorbereitung rechnen, entwickeln sie sukzessive  Sicherheit und Routine („Automatisierung“) bei der Lösung zunehmend  komplexer werdender Aufgaben.

• Dreharbeit WROT: Drehung an einer Kurbelachse, Kurbel­ welle im Kfz, am Lenkrad und in einem Merksatz definiert:  „Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper   entgegen einer auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird.“ Da Arbeit immer in Zeit stattfindet, ergibt sich aus dem Ver­ hältnis von Arbeit und Zeit der Begriff der Leistung.  Die Schüler und Schülerinnen lernen und merken sich:  „In der Physik Leistung versteht man unter Leistung das   Verhältnis aus Arbeit und Zeit.“

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LE

Ziele / Inhalte 

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Didaktisch­methodische Anregungen

Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel

Beurteilung mathematischer Lösungen in einfachen technischen Zusammenhängen 15

Mit der abschließenden Aufgabe aus dem Bereich der  Elektrotechnik wird zwar ein gewöhnlicher, konventioneller  Sachverhalt angeschnitten, der zur Routine in der Ausbildung  und späteren Arbeit von Elektrotechnikern zählt, 

Diese Einheit stellt den höchsten geforderten Anspruch dar: Die  Schüler und Schülerinnen sollen zeigen, dass sie gelernt haben, mit  Größen zu rechnen, Formeln umzustellen, in einer Sachaufgabe die  relevanten Informationen zu identifizieren, die Aufgabe strukturiert zu  lösen und als Abschluss das Ergebnis zu interpretieren, wenn möglich  ­ Strom wird errechnet und es soll entschieden werden, ob  das Überstromschutzorgan auslöst oder der Leiterquerschnitt  einer Plausibilitätskontrolle zu unterziehen, es also zu beurteilen. ausreichend dimensioniert ist ­;  Auf diesen Aufgabentypus ist der ganze Lernbaustein ausgelegt: von  gleichwohl stellt diese Aufgabe die Schüler und Schülerinnen  der Aktualisierung und Auffrischung bereits erworbenen Wissens über  den Erwerb neuen Wissens, dessen Reproduktion und Anwendung  vor die auf alle technischen Berufe übertragbare Notwendig­ sowie einer Transferleistung, die in der Beurteilung der Ergebnisse  keit, ein gegebenes Problem ganzheitlich lösen zu müssen.  mündet. Eine technische Aufgabe, ein Problem, lösen zu können,  setzt das voraus, was in den vorangegangenen Lernschritten  systematisch gelernt wurde.  Die Schüler und Schülerinnen stellen unter Beweis, dass sie  • die Grundlagen der Mathematik beherrschen und sicher  anwenden können,

Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/ Stillarbeitsphasen Partnerarbeit AB­12: Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad (Übungsaufgabe)

Exemplarisch ist ein Arbeitsblatt dargestellt, welches gleichzeitig als  Vorbereitung zur Prüfung zu sehen ist. Auch hier sind mehrere Auf­ gaben dieses Typs hilfreich, um bei den Lernenden eine  Habitualisierung in der Herangehensweise an Aufgaben zu erzeugen.

• die Grundlagen der Elektrotechnik begriffen und in  praktischen Aufgabenstellungen anwenden und  • die Resultate ihrer Arbeit einer abschließenden Prüfung  (Plausibilitätskontrolle)

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Lernbaustein Technische Mathematik I

39

5  Literaturempfehlungen Fachkunde Elektrotechnik. Europaverlag, 26. Auflage 2008. ­ ISBN 978­3­8085­3160­0. Physik Sekundarstufe I, Kopiervorlagen Mechanik (1), mit CD­Rom. Duden Paetec Schulbuchver­ lag. ­  ISBN: 978­3­8355­3086­7  Physik Sekundarstufe I, Kopiervorlagen Mechanik (2), mit CD­Rom. Duden Paetec Schulbuchver­ lag. ­  ISBN: 978­3­8355­3088­1  Lehrkräfte können nach Anmeldung einen Auszug des Materials kostenlos als PDF herunterladen:  http://www.duden­paetec.de/verlag/material/list.php?cat_art=m&id=12

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Lernbaustein Technische Mathematik I

6  Nachweis der erworbenen Kompetenzen

Berufsfachschule für Technik – An der Weserbahn 4 - 28195 Bremen - Telefon 0421 - 361 181 46 - [email protected]

Bescheinigung als Anlage zum Zeugnis

Frau / Herr XXXXXX besuchte im Schuljahr 201X/201Y die einjährige Berufsfachschule für Technik. Neben den bescheinigten Unterrichtsfächern nahm der Lernende erfolgreich an der Vermittlung des folgenden Lernbausteines teil:

Technische Mathematik Die vermittelten Inhalte beziehen sich auf die Lernfelder 1-4 des Ausbildungsrahmensplans der industriellen Metallberufe. Mathematische Symbole und Regeln Rechnen mit physikalischen Größen Arbeiten mit Tabellenwerken Berechnung von Flächen Berechnung von Volumen und Masse Grundlagen der Mechanik Berechnung von gestreckten Längen Durchführung einer Projektarbeit

Wir wünschen Frau / Herrn XXXXXX alles Gute und viel Erfolg auf ihrem weiteren Berufs- und Lebensweg. Bremen, 10. Juli 2012

Schulleiterin / Schulleiter

Abteilungsleiterin / Abteilungsleiter

Technisches Bildungszentrum Bremen- Mitte – An der Weserbahn 4 - 28195 Bremen - Telefon 0421 - 361 16770 www.tbz-bremen.de

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Lernbaustein Technische Mathematik I

41

7  Materialanhang Das Material setzt sich aus Arbeitsblättern (AB) und Hausaufgabentest (HT) zusammen.  Abschließend findet sich das Arbeitsblatt zum Projekt „Durchgangsprüfer“.  Liste:  AB­01 Das Partnerinterview

(1 Seite)

AB­02 Varianten des Partnerinterviews

(1 Seite)

AB­03 Zustände, Größen, Einheiten

(1 Seite)

AB­04 Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten)

(4 Seiten)

AB­05 Mathematischer Ausdruck und Operationen

(3 Seiten)

AB­06 Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen 

(1 Seite)

AB­07 Diagramme

(5 Seiten)

AB­08 Arbeit mit Kennlinien

(1 Seite)

AB­09 Zustände, Größen, Einheiten (Masse, Kraft, Leistung)

(3 Seiten)

AB­10 Mechanische Arbeit und Leistung

(4 Seiten)

AB­11 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 

(1 Seite)

AB­12 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad (Übungsaufgabe)

(1 Seite)

HT­01 Einführende Fragen

(2 Seiten)

HT­02 Einführende Fragen

(2 Seiten)

HT­03 Einführende Fragen / SI­Einheiten

(2 Seiten)

HT­04 Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck

(2 Seiten)

HT­05 Mathematischer Ausdruck und Operationen

(2 Seiten) 

HT­06 Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung

(2 Seiten)

HT­07 Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm

(2 Seiten)

HT­08 Diagramm, Formelumstellung

(3 Seiten)

HT­09 Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung

(2 Seiten)

HT­10 Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer

(2 Seiten)

Projekt Projekt "Durchgangsprüfer"

(4 Seiten)

ESF­Projekt Opti­Qua

Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­01 / Seite 1 von 1

Das Partnerinterview Alle Teilnehmenden sucht sich einen Partner bzw. eine Partnerin. (Alternative: auslosen.)  Die Paare sollen nun ca. 20 Minuten lang spazieren gehen oder sich zusammensetzen. Während  dieser 20 Minuten interviewen sich die Partner gegenseitig. Nach Ablauf der Zeit kommen alle  Paare wieder im Plenum zusammen und jeder Teilnehmer/jede Teilnehmerin stellt der Gruppe den  Partner/die Partnerin anhand der Informationen vor, an die er/sie sich erinnern kann. Beispielfragen  für die Partnerinterviews:  •

Name (Spitzname) 

•

Alter

•

Geschwister 

•

Schulischer und beruflicher Werdegang 

•

Wohnort (bei den Eltern?) 

•

Geburtsort 

•

Freizeitgestaltung 

•

Eigenschaften (positiv und negativ) 

•

Interessen 

•

Eltern 

•

Mitgliedschaft in Vereinen und Gruppen (Funktion) 

•

Urlaubsgestaltung 

•

Erwartungen an die Gruppe 

•

Wünsche an den Lehrgang 

•

Wünsche an die Freizeit

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­02 / Seite 1 von 1

Varianten des Partnerinterviews Variante 1: Paare interviewen sich gegenseitig und stellen sich mit 4 Einzelheiten, die am interessantesten  waren, vor. Eine Einzelheit soll dabei "erlogen" (erfunden) sein. Die ganze Gruppe soll dann raten,  welches die erfundene Information war.  Variante 2: Vorstellung des Partners in Form einer Heiratsanzeige, einer Dichterlesung, eines  Nachrichtensprechers. Variante: Statt einer "Lüge" soll ein Wunsch (aber nicht als solcher  kenntlich) bei den Einzelheiten untergebracht werden. Die Gruppe soll dann den Wunsch / Traum  erraten.  Variante 3: Je zwei Teilnehmende finden sich zusammen und porträtieren sich gegenseitig auf ein Plakat (oder  Luftballon ...!). Nebenher wird der Partner/die Partnerin interviewt, d. h. am Ende ist von jedem  Teilnehmer eine Beschreibung und ein Porträt vorhanden. Alles wird gemischt. Jede/r greift sich  einen Steckbrief heraus und stellt die abgebildete Person vor.  Beachte: Zu Beginn betonen, dass es bei der Zeichnung nicht auf Schönheit ankommt, lieber eine  Karikatur erstellen!  Variante 4: Jede/r bekommt einen Zettel, auf dem zwei Textgestaltungsmöglichkeiten genannt werden,  zwischen denen er/sie später wählen kann. Dann werden Paare gebildet. Man befragt sich  gegenseitig (ca. 15­20 Minuten). Dann soll jede/r mindestens 4 Informationen über seine/n  Gesprächspartner/­in in einen zu gestaltenden Text einbauen. Für die Gestaltungsform kann jede/r  zwischen den zwei gegebenen Möglichkeiten wählen. Dann werden die Texte vorgetragen, als wenn  man den eigenen Lebenslauf vorträgt.  Textgestaltungsmöglichkeiten: Nachrichtensprecher ­ Lied ­ Dichterlesung ­ Quiz ­ Bänkelsang ­  Telegramm ­ Küchengerät ­ Gebrauchsanweisung ­ Brief einen älteren Dame an ihre Jugendliebe ­  Fernsehpfarrer ­ Festtagsrede ­ Heiratsannonce ­ Leserbrief ­ Kurzmärchen ­ Rätsel der Woche ­  Horoskop ... 

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­03 / Seite 1 von 1

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Thema: Zustände, Größen, Einheiten

Zustände (von Gegenständen) Zustand Wärmezustand Gewichtszustand Alter / Entwicklungszustand Entfernungszustand Stromflusszustand Beleuchtungszustand Teilchenzahlzustand Bewegungszustand Ausdehnungszustand Ladungszustand

Technisch­wissenschaftliche  (messbare) Größe Temperatur Masse Zeit Länge, Strecke Elektrische Stromstärke Lichtstärke Stoffmenge

Kelvin, Grad Celsius Kilogramm Sekunde Meter Ampere Candela Mol

Geschwindigkeit Beschleunigung Volumen, Rauminhalt Spannung

Meter pro Sekunde Meter pro Sekunde zum Quadrat Kubikmeter Volt

Einheit

Tabelle wichtiger Zustände und zugehöriger Messgrößen und Maßeinheiten Zustand

Technisch­wissen­ schaftliche (Mess­)  Größe

Formelzeichen

(Maß-) Einheit

Kurzzeichen

Masse

T  Kelvin, θ (Variante: ϑ) Grad Celsius m Kilogramm

K,  °C kg

Zeit

t

Sekunde

s

Länge, Strecke Elektrische Stromstärke Lichtstärke Stoffmenge ↑ SI­Einheiten ↑

s, l Iel Ili n

Meter Ampere Candela Mol

m A cd mol

Geschwindigkeit,

v

m s

Beschleunigung

a

Meter pro  Sekunde,  Meter pro  Sekunde zum  Quadrat

Ausdehnungszustand

Volumen, Rauminhalt

V

Kubikmeter

m s2 m3

Ladungszustand

Spannung

U

Volt

V

Wärmezustand

Temperatur

Gewichtszustand Alter /  Entwicklungszustand Entfernungszustand Stromflusszustand Beleuchtungszustand Teilchenzahlzustand

Bewegungszustand

ESF­Projekt Opti­Qua

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­04 / Seite 1 von 4

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Thema: Einheitenvorsätze (Vorsätze für Maßeinheiten)

Einheitenvorsätze (Vorsätze für Maßeinheiten) dienen dazu, Vielfache oder Teile von  Maßeinheiten zu bilden, um Zahlen mit vielen Stellen zu vermeiden. 

Tabelle für gängige Verkleinerungs­ und Vergrößerungsvorsätze Benennung

Kurzzeichen

Stellen

Giga

G

9

109 =1000000000

Mega

M

6

106 =1000000

Kilo

k

3

103 =1000

Hekto

h

2

102 =100

Deka

da

1

101 =10

Einheit

1

­

10=1

Dezi

d

1

10 1=

Zenti

c

2

10 =

1 =0,01 100

Milli

m

3

10 3=

1 =0,001 1000

Mikro

µ

6

10 6=

1 =0,000001 1000000

Nano

n

9

10 9=

1 =0,000000001 1000000000

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Umrechnungsfaktor

2

1 =0,1 10

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­04 / Seite 2 von 4

Name, Wert und Ursprung der Vergrößerungs­ und Verkleinerungsvorsätze Symbol

Name

Ursprung

Wert

Y

Yotta

ital. otto =  acht

Z

Zetta

ital. sette =  (103)7 = 1021 sieben

E

Exa

gr. εξάκις,   hexákis =  sechsmal

P

Peta

gr. πεντάκις,   pentákis =  (103)5 = 1015 fünfmal

T

Tera

gr. τέρας,   téras =  Ungeheuer /  (103)4 = 1012 tetrákis =  viermal

G

Giga

gr. γίγας,   gígas =  Riese

(103)3 = 109

M

Mega

gr. µέγας,   mégas =  groß

(103)2 = 106

k

Kilo

gr. χίλιοι,   chílioi =  tausend

103

h

Hekto

gr. εκατόν,   hekatón =  102 hundert

da

Deka

gr. δέκα,   101 déka = zehn

(103)8 = 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Quadrillion

(103)6 = 1018

1 000 000 000 000 000 000 000 Trilliarde

1 000 000 000 000 000 000 Trillion

1 000 000 000 000 000 Billiarde

1 000 000 000 000 Billion

1 000 000 000 Milliarde

1 000 000 Million

1 000 Tausend

100 Einhundert

10 Zehn

… Fortsetzung der Tabelle auf Seite 3! ESF­Projekt Opti­Qua

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I  Symbol

Name

Ursprung

AB­04 / Seite 3 von 4 Wert

0

–

Einheit

10

1 Eins

d

Dezi

lat. decimus  10­1 = zehnter

c

Zenti

lat.  centesimus =  10­2 hundertster

0,01 Hundertstel

m

Milli

lat.  millesimus =  10­3 tausendster

0,001 Tausendstel

µ

Mikro

gr. µικρός,   mikrós =  klein

(10­3)2 = 10­6

0,000 001 Millionstel

n

Nano

gr. νάνος,   nános und  (10­3)3 = 10­9 ital. nano =  Zwerg

0,000 000 001 Milliardstel

p

Piko

ital. piccolo  (10­3)4 = 10­12 = klein

f

skand.  Femto femton =  fünfzehn

a

0,1 Zehntel

0,000 000 000 001 Billionstel

(10­3)5 = 10­15

0,000 000 000 000 001 Billiardstel

Atto

skand. arton  (10­3)6 = 10­18 = achtzehn

0,000 000 000 000 000 001 Trillionstel

z

Zepto

lat. septem =  (10­3)7 = 10­21 sieben

0,000 000 000 000 000 000 001 Trilliardstel

y

Yokto

lat. octo =  acht

(10­3)8 = 10­24 0,000 000 000 000 000 000 000 001 Quadrillionstel

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Vors%C3%A4tze_f%C3%BCr_Ma%C3%9Feinheiten 

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­04 / Seite 4 von 4

Aufgaben 1. Ordnen Sie den Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsvorsätzen das entsprechende Kurzzeichen  zu und umgekehrt. Begriff:

Kurzzeichen:

Kurzzeichen:

Zenti

M

Hekto

da

Dezi

m

Kilo

µ

Begriff:

2. Stellen Sie eine Tabelle für die gängigen Verkleinerungs­ und Vergrößerungsvorsätze auf.  Benutzen Sie als Beispiel Meter m. Bezeichnung

Kurzzeichen

Stellen

Umrechnungsfaktor

m

­

100 = 1

Gigameter

Einheit: Meter

Nanometer 3. Ermitteln Sie für die folgende Umstellung von Einheiten die Umrechnungsfaktoren. Wichtig:  Begründung für die Verschiebung nach links / rechts!  Umstellung:

Umrechnungsfaktor:

Stellen:

Kommaverschiebung re/li:

c → da k → c d → m h → µ m → da 4. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:  78,2 hA

→

cA

2526,5 dPa

→

kPa

12200 cV

→

kV

1,043 kN

→

cPa

5,862 mm

→

dam

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→

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Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­05 / Seite 1 von 3

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Thema: Mathematischer Ausdruck und Operationen

1. Ausdrucksmöglichkeiten Beispiel:

Sprache / Wörter

Zahlen

Handzeichen

Tanz / Rituale

Formeln

Diagramme

Rauchzeichen

Musik

Mimik / Gestik

Schrift

Per. Gegenstände

Theater

Bilder / Abbildungen

e­Mail

Lautzeichen

Oper

Symbole

Statue

Lichtzeichen

2. Arbeitsauftrag ­ Was ist das? 

5 Mögliche Vorschläge: Das ist ... … eine Zahl

… ein Zeichen

… ein Zahlenwert

… ein gewachsener Ast

… ein Schriftzeichen

… ein Zeichen, das einen Wert ausdrückt

… ein Symbol

… ein Handzeichen

… die Hälfte von Zehn

… 

Auflösung: Es handelt sich um einen mathematischen Ausdruck. •

Einstellige Zahl

•

Ganze Zahl

•

Ungerade Zahl

•

Positive Zahl

•

Primzahl

5

Ein einfacher mathematischer Ausdruck: 

-( +5 ) Zahlenwert

Operationszeichen

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Wertigkeitszeichen

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­05 / Seite 2 von 3

3. Systematisierung einfacher mathematischer Ausdrücke in einer Tabelle Ausdruck

Beispiel(e)

Ausdruck

Beispiel(e)

Summe

4 + 3 ; z+77 ; 9 + (­3)

Differenz

7 – 5 ; y ­ 18

Produkt

2 ⋅ 5

Quotient, Bruch

[3+Z]

Potenz Variable

2

12 2x

√(7x+9)

Wurzel

x, y, z, n, m

7 : 8 ; 

Konstante

5,7 ; π

4. Operatoren und Gegenoperatoren  Operation Benennung

Gegenoperation

→

Kurzzeichen/Symbol

Benennung

Kurzzeichen/Symbol

Addition

+

Subtraktion

­

Subtraktion

­

Addition

+

Multiplikation

⋅

Division

: oder – (Bruchstrich)

Division

: oder – (Bruchstrich)

Multiplikation

⋅

Potenzierung

...

Radizierung

√ ...

2

Radizierung

√ ...

Potenzierung

...2

5. Operationen und Gegenoperationen bei mathematischen Ausdrücken Durch welche Operation sind die mathematischen Ausdrücke miteinander verbunden? Wie lautet  die Gegenoperation? Der Ausdruck wird vorgeben. Operation

Mathematischer Ausdruck

Gegenoperation

Multiplikation

a ⋅ b

Division

Addition

3+E

Subtraktion

Potenzrechnung

y2

Radizierung

Subtraktion

Z­72

Addition

Radizierung

√2 4+5

Potenzierung

Division, Bruchrechnung

4 5

Mulitplikation

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­05 / Seite 3 von 3

6. Aufgaben 1. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen. Benennung des mathematischen Ausdrucks

Beispiel(e)

(5­Z)2

z. B.: Potenz Summe

7 ∙ 13 Bruch, Quotient Wurzel 1 ; 2091 ; π Variable 30,12496 (4­n)

2. Führen Sie die ersten vier Schritte der Umstellung einer Formel aus. Gleichung

gesucht

Q ­ N = 12

N

F = p   A

p

c2 – a2 = b2

a2

Operation der Verbindung

Gegenoperation & Symbol

3. Stellen Sie die Formel vollständig um. K=M–P

Gesucht ist M

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­06 / Seite 1 von 1

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Thema: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellung

1. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und Gegenoperation  (keine Symbole angeben!). Mathematischer Ausdruck

Operation

Gegenoperation

m  mit  D :

T=2 π

√ 2

m D

2 π mit 

√ 2

m : D

2 mit  π :

2. An folgenden Aufgaben sind folgende Operationen vorzunehmen: 1. Gesuchte Größe/Ausdruck einkreisen 2. feststellen, welche Größe/Ausdruck stört 3. Verbindung feststellen 4. Gegenoperation festlegen (Benennung & Symbol aufschreiben) Führen Sie die Schritte 1. bis 4. für folgende vier Gleichungen aus: Gleichung

gesucht

3 + N = 7

N

F = m ∙ a

a

(a + b) ∙ 5 = 70

(a + b)

Z = P ∙ F

F

Operation der Verbindung

Gegenoperation & Symbol

3. Stellen Sie die folgenden zehn Gleichungen komplett um. Gleichung

gesucht

1.

Q+ N=7

Q

6.

F = p⋅A

2.

ρ=

m V

V

7.

A=

3.

d +e =50 h

h

8.

x 2= y 2

x

4.

Z=P⋅F

P

9.

c= √(a 2 +b 2 )

a2

5.

s=v⋅t

v

10. c= √(a 2 +b 2 )

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Gleichung

(a+c) ⋅h 2

gesucht

A h

b

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Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­07 / Seite 1 von 5

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Thema: Diagramme

Datum:

Einleitung: Sie finden auf den nachfolgenden Seiten technisch­wissenschaftliche Größen, Formeln und  unvollständige Diagramme. All diese Materialien sollen Sie benutzen, um sicherer im Umgang mit  Diagrammen zu werden. Bei den folgenden Diagrammen handelt es sich zunächst nur um proportionale Zusammenhänge  zwischen den technisch­wissenschaftlichen Größen. Erklärung:  x und y sind proportional zueinander, wenn die folgende Beziehung  gilt:

y y3

y1 y 2 y3 = = =k x1 x2 x3

y2

k ist eine konstante Zahl, die bei einem proportionalen  Zusammenhang bei allen drei Wertepaaren den gleichen Wert haben  muß.

y1

O

x1

x2

x3

x

Arbeitsaufträge: 1. Beschriften Sie die y­Achse des Diagramms mit der Größe, die links vom Gleichheitszeichen der  Gleichung (Formel) steht. Denken Sie dabei auch an die zur Größe gehörigen Einheit. 2. Beschriften Sie die x­Achse des Diagramms mit der Größe, die ganz rechts in der Gleichung  (Formel) steht. Denke auch dabei an die zur Größe gehörigen Einheit. 3. Benennen Sie das Diagramm mit einer Überschrift. Sie soll verdeutlichen, welche Größen im  Diagramm dargestellt sind. Die Benennung ergibt sich folgendermaßen:  a) Schreiben Sie zuerst die Größe, die an der y­Achse abgetragen wird, auf. b) Fügen Sie zur ersten Größe einen Bindestrich hinzu.  c) Schreiben Sie hinter den Bindestrich die Größe, die an der x­Achse abgetragen wird. d) Fügen Sie zur zweiten Größe einen Bindestrich hinzu. e) Schreiben Sie hinter den zweiten Bindestrich das Wort „Diagramm“. 4. Übertragen Sie die Formel in das dafür vorgesehene Feld. 5. Kreisen Sie die Größe bzw. Größen zwischen dem Gleichheitszeichen und der Größe ganz rechts  in der Gleichung ein (Beispiele:  y = k  ∙ x  ; z = a ∙ b  ∙ c  ). 6. Geben Sie im dafür vorgesehenen Feld an, von welcher Geraden zu welcher Geraden die  Steigung zu bzw. abnimmt. 7. Vervollständigen Sie die zu den Diagrammen gehörigen Aussagesätze (Je..., desto...). 8. Stellen Sie die Formel nach der eingekreisten Größe bzw. den eingekreisten Ausdruck um. ESF­Projekt Opti­Qua

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Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­07 / Seite 2 von 5

Das folgende erste Beispiel lösen wir gemeinsam.

Gleichung/Formel

Unbekannte Größen

E pot =m g h

Unbekannte Einheiten

[ E pot ] : J (Joule)

E pot Energie der Lage g Erdbeschleunigung ≈ 9,81 m/s2

Überschrift des Diagramms:

3

[ g ] : 

m 2 s

Formel:

2 1

O

Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung zu? Tragen Sie ein: Von Gerade Nr.         zu Gerade Nr.  Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm: Je                     die Steigung der Geraden, desto Je                     die Steigung der Geraden, desto

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AB­07 / Seite 3 von 5

Die folgenden Aufgaben sollen Sie jetzt möglichst ohne die Hilfe der Lehrkraft lösen. Sie  haben die Arbeitsschritte in schriftlicher Form vorliegen (Seite 1) und bekommen Zeit zum  Nachdenken. Lesen Sie jeden Schritt genau durch und führen Sie ihn aus. Aufgabe 1:  Gleichung/Formel

Unbekannte Größen

X L= L⋅ω

Unbekannte Einheiten

X L : induktiver Blindwiderstand

[ X L ] :  Ω (großes Omega)

L : Induktivität

[ L ] : H (Henry)

ω : Kreisfrequenz Überschrift des Diagramms:

1

[ω ] : 

1 s

Formel:

2

3

O

Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung zu? Tragen Sie ein: Von Gerade Nr.         zu Gerade Nr.  Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm: Je                     die Steigung der Geraden, desto Je                     die Steigung der Geraden, desto

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AB­07 / Seite 4 von 5

Aufgabe 2:  Gleichung/Formel

Unbekannte Größen

Unbekannte Einheiten

ρ : (Rho)

m=ρ⋅V Überschrift des Diagramms:

­ Formel:

1

2 3

O

Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung ab? Tragen Sie ein: Von Gerade Nr.         zu Gerade Nr.  Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm: Je                     die Steigung der Geraden, desto Je                     die Steigung der Geraden, desto

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Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­07 / Seite 5 von 5

Aufgabe 3: Gleichung/Formel

Unbekannte Größen

s=v⋅t

Unbekannte Einheiten

v : Geschwindigkeit (kleines v)

Überschrift des Diagramms:

3

[v ] : 

m s

Formel:

2 1

O

Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung ab? Tragen Sie ein: Von Gerade Nr.         zu Gerade Nr.  Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm: Je                     die Steigung der Geraden, desto Je                     die Steigung der Geraden, desto

Nach erledigter Arbeit haben Sie sich eine kurze Pause verdient! Melden Sie jedoch vorher,  dass Sie mit den Aufgaben fertig sind.

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Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­08 / Seite 1 von 1

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Thema: Arbeit mit Kennlinien 

Datum:

Materialempfehlung für Übungen zur Arbeit mit Kennlinien:  Fachkunde Elektrotechnik, Europaverlag, 2008, 26. Auflage, ISBN: 978­3­8085­3160­0, Seiten 35,  37, 74, 87, 615.

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­09 / Seite 1 von 3

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Thema: Zustände, Größen, Einheiten  (Masse, Kraft, Leistung)

Masse: • • •

Masse ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff. Masse beschreibt eine Eigenschaft von physikalischen Körpern. Diese Eigenschaft äußert sich darin, dass ◦ sich Körper gegenseitig anziehen (schwere Masse) ◦ Körper einen Widerstand gegen Bewegungsveränderung (träge Masse) entwickeln. ◦ sie überall gleich groß ist

Kraft: • •

•

Kraft ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff. Kraft beschreibt eine Wirkung auf physikalische Körper. Diese Wirkung äußert sich darin, dass Kraft ◦ Körper verformt ◦ Körper beschleunigt ◦ die Bewegungsrichtung von Körpern ändert Kraft kann nur an ihren Wirkungen erkannt werden. Gegenüberstellung der Begriffe Masse und Gewichtskraft Masse

Gewichtskraft

Masse ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.

Kraft ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.

Masse beschreibt eine Eigenschaft von  physikalischen Körpern.

Kraft beschreibt eine Wirkung auf physikalische  Körper.

Diese Eigenschaft äußert sich darin, dass

Diese Wirkung äußert sich darin, dass Kraft

•

sich Körper gegenseitig anziehen (schwere  Masse)

•

Körper einen Widerstand gegen  Bewegungsveränderung (träge Masse)  entwickeln.

•

Körper verformt

•

Körper beschleunigt

•

die Bewegungsrichtung von Körpern ändert

Kraft kann nur an ihren Wirkungen erkannt werden.

Die Masse eines Körpers ist überall gleich groß.

Die Gewichtskraft eines Körpers ist abhängig vom  Ort, an dem sich der Körper befindet.

Einheit der Masse ist ein Kilogramm (1 kg). [m] = kg

Einheit der Kraft ist ein Newton (1 N). [F] = N

Messgerät für die Masse ist die Waage.

Messgerät für die Gewichtskraft ist der Kraftmesser.

→ Massen sind an verschiedenen Orten gleich, aber Gewichtskräfte unterschiedlich.

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­09 / Seite 2 von 3

Drei grundlegende Formeln der Mechanik Zu berechnende  Formel Größe

Größen

Einheiten

m : Masse

[m]: kg

a a: Beschleunigung

Kraft F

F =m⋅a

m [a ] ,[ g ] : 2 → Bei Gewichtskraft  F G wird  a   s durch  g (Erdbeschleunigung,  kg m Ortsfaktor) ersetzt.  [ F ]: 2 =N (Newton) m s In Mitteleuropa ist  g ≈ 9,81  s . 2

Arbeit W

W = F⋅s

[ F ]: N

F : Kraft

[ s] : m

s : Weg / Länge / Strecke

[W ]: Nm=J (Joule) [W ]: Nm=J

Leistung P

P=

W t

W : Arbeit

[t ]: s

t : Zeit

[ P ]:

Nm J = =W (Watt) s s

Formen physikalischer Arbeit 

Arbeit

mechanische

elektrische

magnetische

unser Schwerpunkt In welchem Fall wird im physikalischen Sinn Arbeit verrichtet? Definition Arbeit: Merksatz Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper  entgegen einer auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird.

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­09 / Seite 3 von 3

Beispiele für Arbeit: Hubarbeit W H : Kran, schiefe Ebene Reibungsarbeit W R : Bremsen an Fahrrad oder Kfz Verschiebearbeit W V : Kolben im Zylinder Spannarbeit W S : Spannen einer Feder, Stoßdämpfer Formänderungsarbeit W F : Auf Zug belastete Maschinenteile, Schrauben, Stäbe, Seile, Schmieden Beschleunigungsarbeit W A : Kfz, Fahrrad, wir gehen los Dreharbeit W Rot : Drehung an einer Kurbelachse, Kurbelwelle im Kfz, am Lenkrad Leistung: Definition Leistung: Merksatz In der Physik versteht man unter der Leistung das  Verhältnis aus Arbeit und Zeit.

Leistungen ausgewählter Systeme

Leistung

Armbanduhr

0,00002 W; 0,02 mW ; 20 µW

Fahrradbeleuchtung

3 W

Mensch (Dauerleistung)

100 W

Sportliche Höchstleistung

340 W

Mittlere Leistung eines Pferdes

500 W

PKW

55000 W; 55 kW

LKW (15t)

250000 W; 250 kW

Diesellokomotive

3000000 W; 3 MW

Wasserkraftwerk

120000000 W; 120 MW

Kernkraftwerk

1300000000 W; 1,3 GW

Rakete

75000000000 W; 75 GW

ESF­Projekt Opti­Qua

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­10 / Seite 1 von 4

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Mechanische Arbeit und Leistung Übungsaufgaben

1. Ein Kran hebt verschiedene Lasten jeweils vom Boden aus in unterschiedliche Höhen. Vergleiche  die verrichtete Arbeit jeweils in den Fällen A und B miteinander! Wo wurde mehr oder weniger  Arbeit verrichtet? Begründen Sie Ihre Lösung! a)

b)

B

c)

A

A

A

B

B

2. Ermittlen Sie, welche Hubarbeit Sie beim Treppensteigen verrichten. Berechnen Sie einmal für  einen Höhenunterschied von einem Meter und einmal für den von Ihnen geschätzten  Höhenunterschied bei Ihnen zu Hause.  Gewichtskraft FG

Höhe h

Arbeit W

1m

3. Ermittlen Sie Ihre Leistung beim Treppensteigen, wenn Sie 10 Sekunden für zwei Stockwerke  brauchen. Berechnen Sie die Leistung, wenn Sie zusätzlich einen Rucksack tragen, der eine Masso  von fünf Kilogramm hat. Gewichtskraft FG

Höhe h

Arbeit W

Leistung P

10 m 10 m

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­10 / Seite 2 von 4

4. Drei Männer mit den jeweiligen Körpermassen a) m1 = 70 kg, b) m2 = 65 kg und c) m3 = 70 kg  steigen auf einer Leiter 2 m hoch. Berechnen und vergleichen Sie die verrichteten mechanischen  Arbeiten. Wo wurde mehr oder weniger Arbeit verrichtet? Begründen Sie!

5. Beim Heben verschiedener Körper sind einige Angaben bekannt. Ergänzen Sie in der Tabelle die  fehlenden Werte!  Aufgabenteil Masse m

erforderliche  Hubkraft F

zurückgelegter Weg s

a)

250 N

5 m

b)

16 kg

25 m

c)

400 g

200 cm

d)

80 kN

e) f)

50 cm 7 m

1,8 t

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verrichtete  Arbeit W

2100 J 9400 J

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­10 / Seite 3 von 4

6. Geben Sie an, ob in den skizzierten Fällen mechanische Arbeit verrichtet wird. Begründen Sie  ihre Aussage.

7. Berechnen Sie jeweils die verrichtete mechanische Arbeit. a)

b)

c)

500 m

t = 10 s

m = 1 kg

5m

2,0 m m = 55 kg

FG = 20 N

8. Bestimmen Sie jeweils die mechanische Arbeit und die mechanische Leistung. a)

b)

t = 10 s

c)

t=3s

t = 25 s

5m

1,5 m

m = 2 kg

2,0 m

m = 12,5 kg

FG = 20 N

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­10 / Seite 4 von 4

9. Was versteht man in der Physik unter Arbeit?

10. Zählen Sie mindestens fünf verschiedene Arten mechanischer Arbeit auf nun nennen Sie kurz  Beispiele.

11. Was versteht man in der Physik unter Leistung?

12. Ergänzen Sie folgende Übersicht zur mechanischen Arbeit und zur Leistung.

Physikalische Größe

Gleichung zur Berechnung

Einheiten

mechanische Arbeit J 1 = s

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­11 / Seite 1 von 1

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad

Datum:

Übungsaufgaben

1. Ein Koffer mit einer Gewichtskraft FG = 280 N wird vom Hauseingang in die 12 m höher  gelegene Wohnung und dort dann 8 m ins Wohnzimmer getragen. Wie groß ist die  aufzuwendende Arbeit (am Koffer)? 2. Wie groß ist die Hubarbeit, wenn ein Materialaufzug Steine mit einer Gewichtskraft FG  =  8,0 kN die Strecke 6,0 m senkrecht nach oben befördert? 3. Auf ebenem Boden stehen 8 gleiche, steinerne Zylinder nebeneinander. Jeder Steinzylinder  mit einer Gewichtskraft FG  = 920 N hat die Höhe h1 = 0,35 m. Aus diesen 8 Zylindern wird  eine h = 2,80 m hohe Säule zusammengestellt. Welche Arbeit muss dabei aufgewendet  werden? 4. Welche Leistung (in kW) muss der Motor einer Hebebühne zum Anheben von  Kraftfahrzeugen haben, wenn eine Last mit einer Gewichtskraft von 12 kN in der Zeit t = 15  s um 1,75 m angehoben werden soll? 5. Ein Wanderer (mit Rucksack) mit einer Gewichtskraft von 880 N (mit Rucksack)  überwindet einen Höhenunterschied von 1000 m in 200 Minuten. Wie groß ist die  (durchschnittliche) Leistung des Wanderers? 6. Welche Zeit braucht ein Radfahrer, der zusammen mit seinem Rad die Masse m = 78 kg hat,  um einen Höhenunterschied von 450 m zu überwinden, wenn seine Durchschnittsleistung  70 W beträgt? 7. Ein Lastkran wird mit einem Motor von 5600 W Leistungsaufnahme betrieben. Er hebt eine  Last mit der Masse m = 2,5 t in der Zeit t = 1 min um 8,2 m an. In welchem Verhältnis steht  die vom Motor aufgenommene Leistung zur Nutzleistung (Wirkungsgrad η)? 8. Der Motor einer Seilwinde leistet 8,0 kW. Welche Masse kann mit dieser Seilwinde in  1,5 min um 30 m gehoben werden? 9. Der Motor einer Seilwinde leistet 1,5 kW. In welche Höhe kann diese Seilwinde eine Masse  von 250 kg in 2,5 min befördern? 10. Der Motor eines Liftes leistet 12 kW. Das Eigengewicht des Liftes beträgt 3,25 kN. Wie  viele Personen (je 75 kg) kann dieser Lift in 15 Sekunden 18 m in die Höhe befördern? 11. Die menschliche Dauerleistung ist etwa 75 W. Mit dieser Leistung schaufelt ein Arbeiter  während einer Zeit t = 30 min ohne Unterbrechung Kies auf einen Lastwagen. Welchem  Geldwert entspricht diese menschliche Arbeit, wenn man den Tarif der Elektrizitätswerke  von 0,23 € pro kWh zugrunde legt?

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

AB­12 / Seite 1 von 1

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad

Datum:

Übungsaufgabe

Arbeitsauftrag:  Lösen Sie die folgende Aufgabe vollständig mit allen Schritten.  Denken Sie an die Struktur: Gegeben, Gesucht, Lösung und den Antwortsatz. Ein elektrisch betriebener Gabelstapler hebt eine Europapalette mit sechs Kisten darauf an. Vier  Kisten haben je eine Masse von 7,5 kg, zwei haben je eine Masse von 8,9 kg. Um die gesamte Last  auf eine Höhe von 2,75 m zu heben, benötigt er eine Zeit von 6,9 s. a) Berechnen Sie die mechanische Arbeit Wmech. b) Um welche Art mechanischer Arbeit handelt es sich? c) Tragen Sie die fehlenden Begriffe in der Darstellung für ein technisches System ein.

d) Nehmen Sie an, dass die mechanische Arbeit gleich der elektrischen Arbeit ist. Wie groß ist  der elektrische Strom, wenn die Batterie des Gabelstaplers eine Spannung von 24 V liefert? e) Wie groß ist der Wirkungsgrad η, wenn Pelektrisch = 210 W und Pmechanisch = 198 W betragen? f) Wie groß ist der Wirkungsgrad in Prozent? g) Die nicht nutzbare Leistung wird in Wärme umgesetzt. Wie viel Watt werden in Wärme  umgesetzt? h) Welche DIAZED­Schmelzsicherung muss eingesetzt werden, damit die Anlage  ordnungsgemäß funktioniert und gleichzeitig möglichst sicher betrieben werden kann? Zur  Auswahl stehen folgende Schmelzsicherungen: 6 A, 10 A, 16 A Auslösestrom.

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­01 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Punkte gesamt:

Datum: % gesamt: 

Note gesamt: 

                       /29 

Hausaufgabentest Nr. 1: Einführende Fragen Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 15 min

Viel Erfolg!

1. Was können Sie Wichtiges zum TBZ-Mitte sagen? Zählen Sie auf. 

/5 2. Wie könnte Ihre berufliche Laufbahn aussehen? Stellen Sie sie als Baumstruktur dar. 

/9

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Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­01 / Seite 2 von 2

3. Was versteht man allgemein unter dem Begriff Kultur? 

/3 4. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte. 

/12

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­02 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Punkte gesamt:

Datum: % gesamt: 

Note gesamt: 

                       /37,5 

Hausaufgabentest Nr. 2: Einführende Fragen Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 20 min

Viel Erfolg!

1. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte.

/5 2. Was können Sie Wichtiges zum TBZ­Mitte sagen? Zählen Sie auf. 

/2,5 3. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden  Formelzeichen? Tragen Sie ein:  n

a

Ili

l

U

m

/6

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Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­02 / Seite 2 von 2

4. Worauf ist die Orientierung des Menschen gerichtet? 

/2 5. Tragen Sie drei wichtige Zustände von Gegenständen und die zugehörigen technisch­ wissenschaftlichen Messgrößen in die Tabelle ein.  Zustand 

Technisch­wissenschaftliche Messgröße

/6 6. Welches sind die fünf Grundbedürfnisse des Menschen? Zählen Sie auf. 

/5 7. Tragen Sie vier wichtige Zustände sowie jeweils die zugehörige technisch­ wissenschaftliche Messgröße, das Formelzeichen, die Maßeinheit und das Kurzzeichen in  die Tabelle ein. Es dürfen nur Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein.  Zustand

Technisch­wissenschaft­ liche (messbare) Messgröße

Formel­ zeichen

Einheit

Kurz­ zeichen

/10

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­03 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Punkte gesamt:

Datum: % gesamt: 

Note gesamt: 

                       /45 

Hausaufgabentest Nr. 3: Einführende Fragen / SI­Einheiten  Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 20 min

Viel Erfolg!

1. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte.

/5 2. Was können Sie Wichtiges zum TBZ­Mitte sagen? Zählen Sie auf. 

/2,5 3. Nennen Sie 5 Werkzeuge des Denkens.

/5 4. Welche Kurzzeichen der Maßeinheit gehören zu folgenden Formelzeichen? Tragen Sie  ein.  t

v

Iel

s

V

a /6

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­03 / Seite 2 von 2

5. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter den folgenden  Kurzzeichen der Maßeinheit? Tragen Sie ein:  m

A

s

K

V

kg /6

6. Ordnen Sie dem Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriff das entsprechende  Kurzzeichen zu und umgekehrt.  Begriff:

Kurzzeichen:

Kurzzeichen:

Hekto

k

Dezi

m

Mega

µ

Begriff:

/6 7. Worauf ist die Orientierung des Menschen gerichtet? 

/2 8. Welches sind die fünf Grundbedürfnisse des Menschen? Zählen Sie auf. 

/2,5 9. Tragen Sie vier wichtige Zustände sowie die zugehörige technisch­wissenschaftliche  Messgröße, Formelzeichen, Maßeinheit und das Kurzzeichen in die Tabelle ein. Es dürfen  nur Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein.  Zustand

Technisch­wissenschaft­ liche (messbare) Messgröße

Formel­ zeichen

Einheit

Kurz­ zeichen

/10

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­04 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Punkte gesamt:

% gesamt: 

Note gesamt: 

                       /34,5 

Hausaufgabentest Nr. 4: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 15 min

Viel Erfolg!

1. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden  Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein:  °C

m s2

K

m s

A

V /3

2. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden  Formelzeichen? Tragen Sie ein:  U

T

ϑ

Iel

a

v /3

3. Welche Maßeinheiten verbergen sich hinter den Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein:  A

°C

m

s

kg

V /3

4. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:  300 mA

→

A

0,000547 hm →

mm

230,75 V

→

kV

32000,19 kK →

GK

0,0054 cd

→

ccd

86,73 nN

daN

1010,102 kg →

Mg

→

/7

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­04 / Seite 2 von 2

5. Hier ist der Aufbau eines einfachen mathematischen Ausdrucks dargestellt. Benennen  Sie alle Bestandteile. 

-( +5 )

/3 6. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen. Benennung des mathematischen  Ausdrucks

Beispiel(e)

(5­Z)2

z.B.: Potenz Summe

7 ∙ 13 Bruch, Quotient Wurzel 1 ; 2091 ; π Variable 30,12496 (4­n) /8 7. Tragen Sie drei wichtige Zustände sowie die zugehörige technisch­wissenschaftliche  Messgröße, Formelzeichen, Maßeinheit und das Kurzzeichen in die Tabelle ein. Es dürfen  keine Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein.  Zustand

Technisch­wissenschaft­ liche (messbare) Messgröße

Formel­ zeichen

Einheit

Kurz­ zeichen

/7,5

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­05 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Punkte gesamt:

% gesamt: 

Note gesamt: 

                       /45 

Hausaufgabentest Nr. 5: Mathematischer Ausdruck & Operationen Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 20 min

Viel Erfolg!

1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:  76,3 A

→

kA

0,035 g

→

kg

230,75 V

→

mV

33,07 kg

→

dag

30,91 hl

→

dl

0,296 da°C

→

c°C

77 µm

→

nm /7

2. Hier ist der Aufbau eines einfachen mathematischen Ausdrucks dargestellt. Benennen  Sie alle Bestandteile. 

-( +5 )

/3 3. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen. Benennung des mathematischen  Ausdrucks

Beispiel(e)

Potenz Summe 3,4 ; 990,5 Variable π ; ­123 ; 77 x­3­s Wurzel abc Bruch, Quotient /9

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­05 / Seite 2 von 2

4. Welche Zustände verbergen sich hinter folgenden Einheitenkurzzeichen?  Tragen Sie ein:  cd

m

s

A

m 2 s

V /6

5. Welches Einheitenkurzzeichen verbirgt sich hinter folgenden Formelzeichen?  Tragen Sie ein:  a

s

t

T

U

m /6

6. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und  Gegenoperation (keine Symbole angeben!). Mathematischer  Ausdruck

Operation

Gegenoperation

m  mit  D : T=2 π

√

(

2

m D

nRT = p+

2 π mit 

2

)

n a (V nb) V2

m : D

2 mit  π :

/6

R  mit  T :

 

n 2  mit  V 2 : V  mit  nb :

p  mit 

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√ 2

n2 a : V2

/8

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­06 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Punkte gesamt:

% gesamt: 

Note gesamt: 

                       /49 

Hausaufgabentest Nr. 6:  Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 20 min

Viel Erfolg!

1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:  347,1 hl

→

cl

2700 Ω

→

kΩ

10,58 µg

→

mg

502 V

→

daV

10089 nm

→

cm /5

2. Führen Sie die ersten vier Schritte der Umstellung einer Formel aus. Gleichung

gesucht Operation der Verbindung

Gegenoperation & Symbol

Q ­ N = 12

N

/4

F = p ∙ A

p

/4

2

2

c  – a  = b

2

a

2

/4

3. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen. Benennung des mathematischen  Ausdrucks

Beispiel(e)

(3 – x – d) Quotient pqr Summe 3a Potenz

√2 13⋅x 2 Konstante w ; g ; t ; k Bruch /10

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­06 / Seite 2 von 2

4. Stellen Sie die Formeln vollständig um. K=M-P

Gesucht: M

/4 L = xy

Gesucht: x

/4

5. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und  Gegenoperation (keine Symbole angeben!). Mathematischer Ausdruck

Operation

Gegenoperation

α  mit  β : (cos(γ )) mit  2 : 2

T=

sin(α⋅β )+(cos(γ )) 8π

z

2

sin(α⋅β )+(cos( γ )) mit  z : 8π /6 a b c

√

R= 2

a b c

⋅d⋅

1 3 e

⋅d⋅

1  mit  2 : e3

 

a  mit  e 3 : e 3  mit  b : e  mit  3 :

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/8

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­07 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

Datum:

 

Punkte gesamt:

% gesamt: 

Note gesamt: 

                       /36 

Hausaufgabentest Nr. 7: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 20 min

Viel Erfolg!

1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:  375 mA

→

A

0,792 kV

→

dV

957603 µm

→

dam

55,82 hl

→

cl

123987456 nΩ →

kΩ

/5 2. Welche technisch­wissenschaftliche Größen verbergen sich hinter folgenden  Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein:  °C

cd

K

m s

m3

V

/6

3. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm? 1.

2.

3.

4. /4

4. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.

/2

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­07 / Seite 2 von 2

5. Stellen Sie die Formeln vollständig um. A=π r

2

           Gesucht ist r

/6

Fs √ 3+2x

Z= 2

Gesucht ist s

/6

6. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und  Gegenoperation (keine Symbole angeben!). Mathematischer Ausdruck

Operation

m  mit  D : Q= √2 (3 π+r )

√ 4

m D

√

Gegenoperation

/3 m

√2 (3 π+r ) mit  4 D

:

 

3 π mit  r :  5  mit  3 : 

(Z Q)2=

(a+b)(c d ) 5 3 x v2

3  mit  v 2 :

/4

(a+b)  mit  (c d ) : c  mit  d :

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­08 / Seite 1 von 3

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Punkte gesamt:

Datum: % gesamt: 

Note gesamt: 

                       /41 

Hausaufgabentest Nr. 8: Diagramm, Formelumstellung Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 30 min

Viel Erfolg!

1. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm? 1.

2.

3.

4. /4

2. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.

/2 3. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen. Angaben:  x­Achse: Zeit in Sekunden, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer Sekunde. y­Achse: Weg in Metern, Maßstab: Ein Kästchen entspricht zwei Metern.

/4

ESF­Projekt Opti­Qua

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­08 / Seite 2 von 3

4. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 3 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie  ein. 1. Bei 2 s

→

m

6. Bei 4 m

→

m

2. Bei 5 s

→

m

7. Bei 12 m

→

m

3. Bei 9 s

→

m

8. Bei 20 m

→

m

4. Bei 12 s →

m

9. Bei 2 m

→

m

5. Bei 15 s →

m

10. Bei 32 m

→

m /5

5. Welche Stromdichte J ist bei einem Leiterquerschnitt A von 1,5 mm2; 2,5 mm2; 4 mm2  und 6 mm2 zulässig? Wählen Sie die Verlegeart B2. Entwickeln Sie eine Tabelle und  tragen Sie die Werte ein.

Empfohlenes Material: Auswahl einer geeigneten Kennlinie aus Fachkunde  Elektrotechnik, Europaverlag, 2008, 26. Auflage, ISBN: 978­3­8085­3160­0. Tabelle: 

/6

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­08 / Seite 3 von 3

6. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden  Formelzeichen? Tragen Sie ein: 

ϑ

v

U

Iel

t

V /3

7. Ordnen Sie dem Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriff das entsprechende  Kurzzeichen zu und umgekehrt. Begriff

Kurzzeichen

Kurzzeichen

Deka

h

Mikro

m

Nano

1

Dezi

G

Begriff

/4 8. Stellen Sie die Formeln vollständig um. P=U⋅I            Gesucht ist U

/4 K=

8⋅b 2⋅r 7

Gesucht ist b

/9

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­09 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Punkte gesamt:

Datum: % gesamt: 

Note gesamt: 

                       /34 

Hausaufgabentest Nr. 9: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 20 min

Viel Erfolg!

1. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm? 1.

2.

3.

4. /2

2. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.

/2 3. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen. Angaben:  x­Achse: Zeit, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer halben Sekunde. y­Achse: Temperatur ϑ, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einem viertel Grad Celsius.

/4

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­09 / Seite 2 von 2

4. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 3 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie  ein. 1. Bei 0,75 °C →

6. Bei 2,5 s

→

2. Bei 1,25 °C →

7. Bei 5 s

→

3. Bei 2 °C

→

8. Bei 1 s

→

4. Bei 2,5 °C

→

9. Bei 6 s

→

10. Bei 9,5 s

→

5. Bei 3,75 °C →

/10 5. Zeichnen Sie die fehlenden Schaltzeichen sauber ein. Benennung

Schaltzeichen

Summer Batterie Buchse LED Verbindungsleitung Schalter /3 6. Stellen Sie die Formeln vollständig um. R=

H            Gesucht ist a 2a

/7

K =3+ √ d

Gesucht ist d

/6

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­10 / Seite 1 von 2

Name: Klasse:

Lernfeld: LF1

 

Punkte gesamt:

Datum: % gesamt: 

Note gesamt: 

                       /23 

Hausaufgabentest Nr. 10: Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer Zugelassene Hilfsmittel:  Bearbeitungszeit: 

Zeichenwerkzeuge 15 min

Viel Erfolg!

1. Zeichnen Sie die fehlenden Schaltzeichen sauber ein. Benennung

Schaltzeichen

Summer Batterie Buchse LED Verbindungsleitung Schalter /6 2. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen.  Angaben:  x­Achse: Zeit in Sekunden, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer Sekunde. y­Achse: Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde, Maßstab: Ein Kästchen entspricht zwei  Meter pro Sekunde.

/4

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

HT­10 / Seite 2 von 2

3. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 2 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie  ein. 1. Bei 2 s

→

6. Bei 4 m/s

→

2. Bei 5 s

→

7. Bei 12 m/s

→

3. Bei 9 s

→

8. Bei 20 m/s

→

4. Bei 12 s

→

9. Bei 2 m/s

→

5. Bei 15 s

→

10. Bei 32 m/s

→ /5

Schaltung 1

Schaltung 2

4. In Schaltung 1 steht der Schalter in Stellung (2), die Buchsen „Summer“ und „COM“  sollen leitend miteinander verbunden werden. Zeichnen Sie die leitende Verbindung  zwischen den Buchsen „Summer“ und „COM“ ein. Zeichnen Sie den Weg des Stromes  farbig ein. Welche Funktion hat das Gerät dann? Funktion:  /3 5. Folgende Funktion soll in Schaltung 2 erfüllt werden: Es soll eine Durchgangsprüfung  mit optischer Anzeige durchgeführt werden. Geben Sie die richtige Schalterstellung an.  Zeichnen Sie die Verbindung der richtigen Buchsen ein. Zeichnen Sie den Weg des  Stromes farbig ein. Schalterstellung: (      )

/3

6. In Schaltung 1 steht der Schalter in Stellung (1), die Buchsen „Summer“ und „COM“  sollen leitend miteinander verbunden sein. Welche Funktion hat das Gerät dann? Funktion: 

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/2

Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 1 von 4

Name: Klasse:  

Datum: Projekt „Durchgangsprüfer“

Worum geht es bei diesem Projekt? Zur Kontrolle von elektrischen Anlagen und Einrichtungen gehört u. a. die Überprüfung der  richtigen Verbindung von Bauteilen durch Leitungen. Zum Beispiel vermeidet der  Elektroinstallateur Schaltungsfehler beim Verdrahten einer UP­Verteilerdose für eine  Lampenschaltung, wenn er die durchgängige Verbindung des Lampenschaltdrahts vom Schalter bis  zum Lampenanschluss mit einem Durchgangsprüfer feststellt. Leitungsunterbrechungen lassen sich mithilfe dieses Gerätes optisch und akustisch auf einfache  Weise ermitteln. 

Dieses Gerät soll im Verlauf des Projektes von jedem Teilnehmer gebaut werden. Wie wird vorgegangen? Das Projekt „Durchgangsprüfer“ wird im Fachtheorieunterricht der Lernfelder 1 und 2 inhaltlich  und zeichnerisch vorbereitet, der Verlauf und die Durchführung wird dokumentiert.  In der Fachpraxis erfolgt die eigentliche Ausführung. Hierzu gehört die Anfertigung des Gehäuses,  Einbau der Bauteile und die Verdrahtung der elektrischen Schaltung, die Funktionskontrolle und der  praktische Einsatz.  Schließlich soll das fertige Gerät in der Werkstatt präsentiert und bewertet werden. Was muss berücksichtigt werden? Da sich zeitliche Überschneidungen bei der Durchführung des Projektes im Unterricht und in der  Werkstatt nicht ganz vermeiden lassen, kann eventuell die Reihenfolge der Schritte der folgenden  Aufgaben, insbesondere Aufgabe 4, nicht ganz eingehalten werden. Aufgaben: 1. Notieren Sie, welche Bauteile für eine optische und akustische Meldung geeignet sind. 2. Überlegen Sie, welche Bauteile außerdem erforderlich sind. 3. Welche(s) Bauteil(e) sind zusätzlich erforderlich, wenn der Durchgangsprüfer auch als  kleine Taschenlampe zu benutzen sein soll? 4. Überlegen Sie, welche einzelnen Schritte zur Herstellung des Durchgangsprüfers  durchzuführen sind, und ordnen Sie sie in eine sinnvolle Reihenfolge.

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 2 von 4

Vorbemerkung: Da in der Werkstatt bereits mit der Anfertigung des Blechgehäuses für den Durchgangsprüfer  begonnen werden soll, wollen wir vorab eine Fertigungszeichnung für das Gehäuse nach  vorgegebenen Abmessungen erstellen. Mit den Bauelementen und der Funktion der Schaltung  werden wir uns anschließend beschäftigen. Aufgaben: 1. Welche Anforderungen muss eine technische Zeichnung erfüllen? 2. Welche zeichnerische Darstellung ist für die Herstellung eines einfachen Gehäuses  besonders geeignet, das aus einem Blech zugeschnitten wird und dessen Form durch  Abkanten (Biegen) erzeugt wird? 3.

Der Deckel (Vorderseite) erhält eine Bohrung Ø 11mm, 15mm von der oberen Kante und  10mm von der Mitte für den LED­Reflektor.   Für den Summer werden mehrere kleine Schalllöcher Ø 2mm kreisförmig entsprechend der  Skizze links in den Deckel gebohrt.  Der Ø des Schallkreises soll ca. 12mm betragen, sein  Mittelpunkt soll 15mm von der oberen Kante und 15mm von der  Mitte liegen. 4. Ermittle die Kosten für das Material.

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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I 

Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 3 von 4

Aufgaben: a) Die benötigten Bauelemente sollen mithilfe eines Lückentextes ermittelt werden. Ergänzen Sie jeden Satz in den folgenden sechs Zeilen mit einem der nachfolgenden  Begriffe: Schiebeschalter, Flachbatterie, LED, Messbuchsen, Summer, Reflektor. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Die optische Anzeige des Leitungsdurchgangs erfolgt mit einer ...............  . Ein ............................. verstärkt das Licht, sodass das Gerät auch als kleine Taschenlampe benutzt werden kann. Die akustische Meldung erfolgt durch einen ......................................  . Eine ......................................... versorgt den Durchgangsprüfer mit Spannung. Mit dem ........................................... wird die gewünschte Funktion – Durchgangsprüfung oder Taschenlampe – gewählt. An die .............................................. wird die zu prüfende Leitung angeschlossen.

b) Finden Sie mithilfe der zur Verfügung gestellten Unterlagen/Bauteilmuster oder Tabellenbuch die Eigenschaften der Bauelemente heraus und tragen Sie sie entsprechend  der obigen Reihenfolge in die Tabelle ein. Ermitteln Sie die Kosten für das Material.

Bauteileigenschaften Nr.

Bezeichnung

Info aus Katalog / Muster Abmessungen L. / B. / H. / Ø

Technische Daten

Besonderheiten

Schaltzeichen

Preis €

1. 2. 3. 4. 5. 6.

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Oliver Pruschitzki / Technisches Bildungszentrum Mitte

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Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 4 von 4

Funktion der Schaltung und Schaltplan Die für den Durchgangsprüfer gewählte LED  Hinweis: Eine Lichtquelle strahlt je nach  hat laut Katalog eine „Leuchtkraft“  Raumwinkel mit unterschiedlicher Stärke in die  (Lichtstärke) von 10000 mcd (=10 cd) bei  einzelnen Richtungen. Den in einer bestimmten  einem Betriebsstrom von 20 mA. Der  Richtung abgestrahlten Lichtstrom nennt man  Reflektor vergrößert die abgestrahlte  Lichtstärke. Sie hat die Einheit Candela (cd). Leistung um das Fünffache. Deshalb kann der  Durchgangsprüfer auch als kleine  Taschenlampe verwendet werden. Die Umschaltung zwischen den Funktionen „Durchgangsprüfer“  oder „Taschenlampe“ wird mit dem Umschalter an der Seite des Gerätegehäuses vorgenommen. Aufgaben: Überlegen Sie, wie die Bauelemente im Gehäuse verbunden werden müssen, um die Funktionen a) Durchgangsprüfer b) Taschenlampe zu ermöglichen. Zeichnen Sie zunächst die Schaltzeichen der Bauteile in der Lage, wie sie in das Gehäuse eingebaut  werden (siehe Blatt 2). Zeichnen Sie nun die Verbindungen zu den Bauteilen. Das Ergebnis soll ein normgerecht gezeichneter Stromlaufplan in zusammenhängender Darstellung  sein.  Beschriften Sie die Bauteile in der Zeichnung in Normschrift. Das Zeichenblatt soll mit einer  Umrandung und einem oben angeordneten Schriftfeld wie auf diesem Blatt versehen werden. Das  Schriftfeld ist mit Ihrem Namen (links), Überschrift „Stromlaufplan Durchgangsprüfer“ (Mitte),  Klassenbezeichnung und Datum (rechts) ebenfalls in Normschrift zu versehen. Berechnen Sie zum Abschluss, welche Bauteilwerte Sie benötigen.

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Oliver Pruschitzki/TBZ