Kapitel_7

Kapitel 7

Sprachen

 Wir haben Information als grundlegenden Begriff der Informatik eingeführt und über Codes und Datenstruktur abstrahiert. Andererseits haben wir den Umgang mit Information, zunächst am einfachen Beispiel (Rechnen mit Zahlen in beliebigen Zahlensystemen), dann abstrakter und mächtiger mit Hilfe von Algorithmen kennengelernt. Dieses Kapitel führt nun in die wesentliche Anwendung dieser grundlegenden Überlegungen ein. Es beschreibt die fundamentalen theoretischen Grundlagen von Sprachen im Allgemeinen und Programmiersprachen im Besonderen.  Inhalt 1. 2. 3. 4. 5.

Programmiersprachen Syntax und Semantik Reguläre Ausdrücke Endliche Automaten Grammatiken

7.1

Programmiersprache

 Programmiersprachen sind das Mittel der Informatik, Algorithmen problemorientiert zu formulieren. Die wichtigen Begriffe „Programmiersprache“ und „Programm“ sind dabei - zumindest was den zweiteren betrifft - nicht ganz klar und sollen zunächst kurz eingeführt werden. Danach soll ein sehr kurzer Überblick über die Entwicklung von Programmiersprachen gegeben werden, der mit einem Resumée abschließt.  Inhalt 1. 2. 3. 4.

Was ist eine Programmiersprache Was ist ein Programm Generationen von Programmiersprachen Programmiersprachen heute

7.1.1 Was ist eine Programmiersprache  Eine Programmiersprache ist eine künstliche Sprache zur präzisen Formulierung von Algorithmen. Sie ist:  vollständig (zumindest in einigen Aspekten)  eindeutig  maschinell verarbeitbar

 Die Programmiersprache spielt eine Mittlerrolle zwischen Mensch und Maschine  Beschreibung soll für den Menschen generierbar und verständlich sein  Beschreibung soll für die Maschine verständlich und exakt, wiederholbar ausführbar sein.

 Programmiersprachen sind abhängig von  Anwendungsgebiet  Art der Rechnersysteme  Mentalität der Programmierer

7.1.2 Was ist ein Programm  Ein Programm durchläuft einige Repräsentationsformen  Quelltext  Der Quelltext ist die dem Menschen geläufigste Repräsentationsform eines Programmes.  Der Quelltext wird meist vom Menschen mit einem Editor erstellt und formalisiert einen Algorithmus Teilweise wird Quelltext auch von anderen Programmen generiert  Der Quelltext eines Programmes befindet sich oft in genau einer Datei, in größeren Programmen meist in mehreren Dateien

 Objektmodul  Wird ein Programm z.B. mit Hilfe eines Compilers übersetzt, so ist es bereits in binärer Repräsentation, allerdings so noch nicht lauffähig auf einem Prozessor

 Ausführbares Programm  Das Programm ist binär repräsentiert und mit allen Teilen „zusammengebunden“, die notwendig für die Ausführung auf einem Prozessor sind.

 Prozess  Ein Prozess ist ein Programm, welches gerade auf dem Prozessor (auf den Prozessoren) ausgeführt wird.

7.1.3 Generationen von Programmiersprachen

1. Generation: Maschinensprachen

2. Generation: Assemblersprachen

Wie ? Speicherstelle

3. Generation: Prozedurale Sprachen

Relation

4. Generation: Datenbankabfragesprachen

Objekt

5. Generation: Deklarative Sprachen

Was ?

7.1.3 Generation: 1. Maschinensprachen  Prozessorspezifische Sprache, meist in Binärform : 0100 0111 0110 0110 0011 0111 0111 0000 1100 1000 0010 1000 0111 0100 0000 0000 ...

 Direkte Ausführung durch Prozessor möglich  Extrem aufwendige Programmierung  Einsatz heute nur noch  in (manchen) Mikroprozessorsteuerungen  im ROM-BIOS, Bootblock  zur Wartung alter Steuergeräte, wenn deren Einsatz bzgl. des Programmieraufwandes noch lohnend ist

7.1.3 Generation: 2. Assemblersprachen  Verwendung mnemonischer Bezeichner, strukturäquivalent zu Binärcode (seit ca. 1950) 00401571 00401579 00401584 00401586 00401588 0040158E 00401592 0040159B 0040159D 0040159F 004015A7 ...

mov test jne push call pop ret mov push call ret

ecx,dword ptr [esp+4] ecx,ecx 0040158E 0FDh dword ptr ds:[4010B8h] ecx 8 esi,ecx 0 0040156C

 Übersetzung des Codes durch Assembler  Einsatz heute noch bei systemnaher Programmierung

7.1.3 Generation: 3. Prozedurale Sprachen  Prozedurale Sprachen setzen Algorithmen und Datenstrukturen, wie sie in den vorangegangenen Kapiteln beschrieben wurden sehr natürlich um.  Rechnerunabhängige Sprachen in einer meist anwendungsabhängigen Schreibweise (Syntax) und Bedeutung (Semantik). Fortran Cobol Algol PL/1 Basic Pascal Chill Pearl C Ada Modula C++

1954 1957 1957 1960 1963 1968 1968 1970 1970 1975 1975 1980

wissenschaftlich/technisch kommerziell wissenschaftlich/technisch universell einfach wissenschaftlich/technisch universell, Lehre Systemprogrammierung (T-Kom) Regelung universell, Systemprogrammierung universell, Militär Lehre universell, Systemimplementierung

7.1.3 Generation: 4. Datenbankabfragesprachen  Einfacher Umgang mit Datenbanken (4GL, seit 1965):  Definition des Datenbank-Layouts  Operationen auf Datenbanken  Generierung von graphischen Benutzeroberflächen

 Beispiele:  SQL (Standard Query Language)  NATURAL

 Heute oft  in Kombination mit prozeduralen Sprachen  unterstützt durcvh graphische Sprachelemente

 Extreme Beschränkungen durch Fokus auf Datenbanken, daher nicht (mehr) weit verbreitet.

7.1.3 Generation: 5. Deklarative Sprachen  Beschreibung des Problems in einem (meist) mathematischen Formalismus. Lösung, basierend auf der Beschreibung, durch das System.  Logische Sprachen, z.B. Prolog  funktionale Sprachen, z.B. ML  logisch-funktionale Sprachen

 (Zur Zeit) Keine wesentlichen Einsatzgebiete

7.1.4 Programmiersprachen heute  Seit den Zeiten der Maschinensprachen hat eine Entwicklung zu mehr Abstraktion stattgefunden  Abstraktion des Algorithmus von einfachsten Maschinenbefehlen (bestehend aus Zuweisungen, Vergleichen und Sprüngen) über prozedurale Sprachen (mit ihren Mitteln der strukturierten Programmierung) bis hin zu deklarativen Sprachen (die Probleme vollständig beschreiben, deren Lösung dann generisch stattfinden kann)  Abstraktion der Datenstrukturen von der „blanken“ Speicherstelle und Register bis hin zu relationalen Strukturen (4GL-Sprachen) und objektorientierten Strukturen (mit Vererbungsbeziehungen und Datenkapselung)

 Stand heute:  Tatsächlich sind die Sprachen der 3. Generation die zur Zeit wesentlichen. Grund für das „Scheitern“ der 3GL-Sprachen ist der eingeschränkte Fokus auf relationale Strukturen - Grund des „Scheiterns“ deklarativer Sprachen ist die unangepasste Abstraktionsfähigkeit der Datenstrukturen und insbesondere der Aufwand generischer Algorithmen.

7.2

Syntax und Semantik

 Im vorangegangenen Unterkapitel haben wir Programmiersprachen als präzise, vollständig und eindeutig beschrieben. Diese Beschreibung trifft tatsächlich aber nicht auf alle Aspekte der Sprache zu. In diesem Unterkapitel sollen nun die Aspekte einer Programmiersprache beschrieben werden, sowie die Möglichkeiten, diese Aspekte zu beschreiben.  Inhalt 1. Syntax vs. Semantik 2. Syntax 3. Semantik

7.2.1 Syntax vs. Semantik  Bei der Beschreibung einer Programmiersprache unterscheidet man zwischen Syntax und Semantik der Sprache:  Unter der Syntax einer Programmiersprache bezeichnet man den formalen Aufbau, also die Struktur, einer Sprache  Unter der Semantik einer Programmiersprache bezeichnet man, die Bedeutung der Konstrukte einer Programmiersprache

 Beispiel:  Syntax für die Zuweisung: linke_seite = rechte_seite;  Semantik der Zuweisung: Der Wert der rechten Seite wird bestimmt und wird an die Speicherstelle abgelegt, die durch die linke Seite bezeichnet ist.

 Beachte  Die Syntax kann (meist) vollständig formal angegeben werden  Die Semantik wird meist nur informell beschrieben  Fehler, die auf fehlerhaftes Verständnis der Semantik beruhen sind oft schwer zu finden.

7.2.2 Syntax  Wie wir gesehen haben, beschreibt die Syntax einer Programmiersprache deren Struktur. Dabei ist lässt sich die Struktur von Programmiersprachen noch in zwei Abstraktionsebenen einteilen:  Lexikalische Struktur: Hierunter versteht man die Struktur der „atomaren“ Elemente oder Grundsymbole der Programmiersprache  Syntaktische Struktur: Hierunter versteht man die Zusammensetzung von Grundsymbolen der Sprache zu komplexeren Strukturen lexikalische Struktur syntaktische Struktur

 Notation: Die Syntax einer Sprache lässt sich (meist) formal beschreiben. Dazu gibt es verschiedene Beschreibungsmittel bzw. Notationen.

7.2.2 Syntax: Lexikalische Struktur  Die lexikalische Struktur: beschreibt also den Aufbau der Grundsymbole aus einzelnen Zeichen  Diese Zeichen sind Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen  Die resultierenden Grundsymbole nennt man auch Token

 Beispiel:  Zahlen bestehen aus beliebig vielen, aber mindestens einer Ziffer  IEEE 754 Zahlen bestehen aus Ziffern und Kommas in Mantisse und Exponent mit einem (kleinen oder großen) E dazwischen. Dabei sind einige Teile optional  Bezeichener beginnen mit einem Buchstaben, gefolgt von Ziffern, Buchstaben und dem Sonderzeichen „_“

 Die lexikalische Struktur lässt sich mit  regulären Ausdrücken beschreiben  endlichen Automaten untersuchen

 Ein Programm zur Umsetzung lexikalischer Strukturen in Token nennt man Scanner.

7.2.2 Syntax: Syntaktische Struktur  Die syntaktische Struktur beschreibt also die Zusammensetzung von Grundsymbolen der Sprache zu Ausdrücken, Anweisungen und letztlich zu einem vollständigen Programm.  Beispiel:  Ein Ausdruck besteht aus:  einem Ausdruck gefolgt von einem Operator, gefolgt von einem Ausdruck z.B.: 5 * 7  oder aber einer einzelnen Zahl z.B. 5

 Eine abweisende Schleife besteht aus:  dem Schlüsselwort „while“, einem boll‘schen Ausdruck (in Klammern) und einer Anweisung. z.B. while (a>5) i=i+1;

 Die syntaktische Struktur lässt sich durch Grammatiken beschreiben  Ein Programm zur Analyse der syntaktischen Struktur (und zu dessen weiteren Verarbeitung) nennt man Parser.

7.2.3 Semantik  Die Semantik beschreibt also die Bedeutung der Konstrukte einer Programmiersprache.  Beispiel:  if (a>5) then a=5 else a=0 Die Bedeutung dieser Alternative lässt sich wie folgt beschreiben: Die bool‘sche Bedingung der Alternative wird ausgewertet: Ist das Ergebnis „wahr“ so werden die Anweisungen des then-Zweiges ausgeführt, Ansonsten werden die Anweisungen des else-Zweiges ausgeführt.

 Die Beschreibungsformen - also die Notation der Beschreibung - sind typischerweise nicht vorgeschrieben bzw. formalisiert.  Da es für die meisten Programmiersprachen keine formalen Notationen der Semantik gibt, gibt es auch meist kein Programm, welches für eine Programmiersprache automatisch einen Übersetzer für Programme dieser Sprache generiert.  Scanner und Parser können automatisch generiert werden  Compiler meist nicht

7.3

Reguläre Ausdrücke

 Im vorangegangenen Unterkapitel haben wir gesehen, dass die lexikalische Analyse auf einer formalen Beschreibung der lexikalischen Strukturen einer Programmiersprache aufbaut. Diese formale Beschreibung ist die der „regulären Ausdrücke“. Dieses Unterkapitel führt nun in die regulären Ausdrücke ein.  Inhalt 1. 2. 3. 4. 5.

Beispiel Definition: reguläre Ausdrücke Definition: reguläre Sprachen UNIX-Notation Beispiele

7.3.1 Beispiel  Beispiel Ziffer = [‘0‘-‘9‘] Zahl = {Ziffer}+ Buchstabe = [‘A‘-‘Z‘‘a‘-‘z‘] Bezeichner = {Buchstabe}({Ziffer}|{Buchstaben})*  Notation (Auszug aus der UNIX-Notation)  Einfache Notationsregeln:  Hintereinander schreiben bedeutet: Konkatenation  | bedeutet: Alternative  Die Klammerung ist möglich (und äquivalent der math. Bedeutung)

   

[‘0‘-‘9‘] ist die Kurzform von ‘0‘ | ‘1‘ | ... | ‘9‘ {x} wird ersetzt durch die Definition von x + bedeutet: beliebig oft, aber mindestens einmal * bedeutet: beliebig oft, auch kein mal

7.3.2 Definition: reguläre Ausdrücke  Definition  Reguläre Ausdrücke sind Formeln, mit denen (bestimmte) Sprachen definiert werden könnn  Sei  ein endlichen Alphabet bestehend aus Zeichen. Reguläre Ausdrücke sind wie folgt induktiv definiert 1. e ist ein regulärer Ausdruck 2. Für jedes a  ist a ein regulärer Ausdruck  3. wenn a und b reguläre Ausdrücke sind, dann auch: a) ab a konkateniert mit b b) (a|b) a oder b c) (a)* a beliebig oft, einschließlich 0-mal wobei die Wiederholung Vorrang vor der Konkatenation und diese wiederum Vorrang vor der Alternative hat. Um Präzedenzen explizit darzustellen ist es möglich, beliebig zu lammern.

 Beispiel: Sei ={a,b,c,d,e}: (ab|cd*)* ist ein regulärer Ausdruck denn, a und b ist regulärer Audruck wg. 2., ab ist regulärer Ausdruck wg. 3.a c und d ist regulärer Audruck wg. 2., d* ist regulärer Ausdruck wg. 3. c), cd* ist regulärer Ausdruck wg .3.a) (ab|cd*) ist regulärer Ausdruck wg. 3.b) (ab|cd*)* ist regulärer Ausdruck wg. 3.c)

7.3.3 Definition: reguläre Sprachen  Definition  Alle durch einen regulären Ausdruck r definierten Folgen von Zeichen nennt man Wörter der Sprache L(r)  Die Menge der durch reguläre Ausdrücke beschreibbaren Sprachen ist genau der Menge der regulären Sprachen

 Beispiele:   ={a,b}  = {a,b,c} r=e r = a | bc | ccc L(r) = { } L(r) = {a,bc,ccc}   = {a,b,c} r = (abc|bc)a*(bc|ab)* L(r) = {abcabc, bcabc, abcaab, bcaab, abcaabc, ....}

 Es gibt Sprachen, die sich nicht durch reguläre Ausdrücke definieren lassen:  L(r) = {ab,aabb,aaa,bbb, ....., anbn}  Alle Programmiersprachen

7.3.3 UNIX-Notation - die klassischen Elemente  Für Token einer real existierenden Programmiersprache ist die einfache Notation regulärer Ausdrücke teilweise sehr umständlich.  Beispiel: Bezeichner: (a|b|c|....|z|A|B|...|Z|_)(a|b|c|....|z|A|B|...|Z|_|0|1|....|9)*

 Daher hat sich in der Informatik eine zwar komplexere aber dafür flexiblere Notation eingebürgert: Die UNIX-Notation Die UNIX Notation übernimmt die folgenden Konstruktionsregeln (mit den zugehörigen Präzedenzregeln) aus der „klassischen“ Notation für reguläre Ausdrücke 1. 2. 3. 4. 5.

Konkatenation zweier reg. Ausdrücke erfolgt ohne expliziten Operator Alternativen werden mittels j gebildet ein normales\ Zeichen steht fur sich selbst ein nachgestellter * steht für beliebige Wiederholung Klammerung erfolgt durch ( und )

7.3.3 UNIX-Notation - Die Sonderzeichen  Zusätzlich unterscheidet man in der UNIX Notation zwischen weiteren Sonderzeichen und normale Zeichen.  Weitere Sonderzeichen sind z.B. : * + [ ] ? ^ ( ) . $  Falls ein Sonderzeichen nicht als solches interpretiert werden soll, ist ein \ voranzustellen

 Die Bedeutung der Sonderzeichen ist wie folgt 6. . steht für ein beliebiges Zeichen außer '\n‚ (Zeilenumbruch) 7. ein nachgestelltes + steht für nichtleere Wiederholung 8. ein nachgestelltes ? bezeichnet einen optionalen Anteil 9. ^ am Anfang eines regulären Ausdrucks steht für Zeilenanfang 10. $ am Ende eines regulären Ausdrucks steht für Zeilenende

7.3.3 UNIX-Notation - Die Zeichenklasse  eine Zeichenklasse steht für genau ein Zeichen. Sie kann durch Zeichen-Aufzählung x1, x2,... xn und Bereichsangaben x1-xn gebildet werden:  [x1-xn] steht für ein Zeichen aus dem Bereich und entsprich der klassischen Notation x1|x2|... |xn Beispiel: [0-9]  [x1x2...xn] steht für genau ein Element aus der Menge der angegebenen Zeichen Beispiel: [abc_]  Beide Schreibweisen (Bereich und Aufzählung) können beliebig kombiniert werden. Beispiel: [a-zA-Z0-9_]  Ein ^-Zeichen am Anfang der Zeichnklasse ( [^....] ) spezifiziert die komplementäre Zeichenmenge. Beispiel: [^0-9] steht für ein beliebiges Zeichen außer einer Ziffer

7.3.4 Beispiele 1. Alle mit kleinem „a“ beginnenden Zeichenketten: a.* 2. Alle nichtleeren Dezimalziffernfolgen: [0-9]+ 3. Alle Wörter, die aus genau 3 Zeichen bestehen und nicht mit einer Ziffer enden: ..[^0-9] 4. Pascal-Bezeichner = [A-Za-z][A-Za-z0-9]* 5. C-Float-Literale = -?[0-9]+((\.[0-9]+)|((\.[0-9]+)?[eE]-?[0-9]+) C-Float-Literale bestehen aus    

einem Vorkomma-Anteil\ (ggf. mit Minuszeichen) (Syntax: -?[0-9]+) einem optionalen Nachkomma-Anteil (Syntax: \.[0-9]+) und einem ebenfalls optionalen Exponenten-Anteil (Syntax: [eE]-?[0-9]+). Dabei ist zu beachten, dass entweder der Nachkomma-Anteil oder der Exponent vorhanden sein muss. Wenn beides fehlt, liegt eine IntegerKonstante vor. Daher ist die folgende Spezifkation nicht korrekt: -?[0-9]+(\.[0-9]+)?([eE]-?[0-9]+)?

 Viel komplizierter wird es in der Praxis nur selten !

7.4

Endliche Automaten

 Wie wir gesehen haben, lassen sich die Grundelemente einer Programmiersprache, die Token, durch reguläre Ausdrücke formal beschreiben. Es gibt nun eine zweite äquivalente Beschreibungsart, die zudem der Ausgangspunkt für eine maschinelle Überprüfung von Wörtern bezüglich gegebener regulärer Ausdrücke ist: Endliche Automaten. Diese sind Gegenstand dieses Unterkapitels  Inhalt     

Definition Graphische Darstellung Funktionsweise Beispiel: NEA, DEA Automaten und reguläre Ausdrücke

7.4.1 Definition  Definitionen  Ein endlicher Automat M ist ein 5-Tupel M = (Z, , d, z0, E) mit:  Z ist eine endliche Menge der Zustände   ist das Eingabealphabet mit Z   =  d : Z x   Z ist die Überführungsfunktion  z0 ist der Startzustand  E  Z ist die Menge der Endzustände

 Ist in d die Wertemenge Z eindeutig für alle Zustände und Zeichen und ist e  Z (e ist das “leere” Zeichen), so nennt man den Automaten deterministisch ansonsten Indeterministisch.  Die von M akzeptierte Sprache L(M) ist definiert als: L(M) = {x  * | z0 geht mit x in einen Zustand aus E über}

7.4.2 Graphische Darstellung  Ein endlicher Automat kann als gerichteter Graph dargestellt werden:    

Die Zustände werden als Knoten repräsentiert Die Überführungsfunktion wird als Kanten dargestellt Der Anfangszustand wird mit einem eingehenden Pfeil markiert Die Endzustände werden mit einem zweiten Kreis umringt

a z3 M= {

b a

b

z0

z2

b a

z1 Z = z0, z1, z2, z3, S = a,b, d = (z0,b,z3), (z0,a,z1), (z1,b,z0), (z1,a,z2), (z2,b,z1), (z2,a,z3), z0, E = z3, }

7.4.3 Funktionsweise  Der endliche Automat versucht, ein Eingabewort, also eine Sequenz von Eingabezeichen, zu „akzeptieren“.  Der Automat befindet sich anfänglich im Eingangszustand zo  Jetzt werden das Wort, Buchstabe für Buchstabe im Automat verarbeitet. Dabei ergibt ein aktueller Zustand und der gerade gelsenen Buchstabe über die Überführungsfunktion einen Folgezustand, der dann der aktuelle Zustand für den Folgebuchstaben wird.  Das Wort ist akzeptiert, wenn sich der Automat nach der Verarbeitung des letzten Buchstabens in einem Endzustand befindet  Das Wort ist nicht akzeptiert, wenn  sich der Automat nach der Verarbeitung des letzten Buchstabens nicht in einem Endzustand befindet, oder  die Übergangsfunktion bei der Abarbeitung keinen Wert für einen aktuellen Zustand und das zugehörige aktuell gelesene Zeichen findet.

 Beispiel:  Der Automat des vorangegangen Beispiels akzeptiert z.B. b,aaa,abaa, ...  Er akzeptiert nicht: aa (kein Endzustand), aab ( b in Z2 nicht definiert)

7.4.3 Beispiel: NEA, DEA  Beispiel eines nichtdeterministischen endlichen Automaten (NEA)  e-Übergang (Spontan-Übergang) zwischen z2 z2 z3 und z1 a e

a z0

b

a

 ein Zustand (z0) mit zwei Übergängen bei gleichem Eingabesymbol (a)

z1

a  Beispiel eines (äquivalenten) deterministischen endlichen Automaten (DEA) b a b b z0 z2 z1 z3 a a a  Jeder indeterministische endliche Automat lässt sich in einen deterministischen endlichen Automaten (automatisch) umformen, der die gleiche Sprache akzeptiert (also L(NEA) = L(DEA) )

7.4.3 Automaten und reguläre Ausdrücke  Satz: Die Menge der regulären Sprachen ist identisch mit der Menge, der von endlichen Automaten akzeptierten Sprachen.  Beweisidee: Für jeden endlichen Automaten gibt es einen regulären Ausdruck, der die vom Automaten akzeptierte Sprache beschreibt. Umgekehrt gibt es für jeden regulären Ausdruck einen endlichen Automaten, der die durch den regulären Ausdruck beschriebenen Sprache akzeptiert. Beweis durch Konstruktion eines Automaten aus einem regulären Ausdruck und umgekehrt ( Compilerbau, 4. Semester)  Beispiel: (a|bc)* e a

z2 e

z0 b

z2

c

z2

z2 e

7.5

Grammatiken

 Die Grundsymbole einer Programmiersprache, die deren lexikalische Struktur definieren, lassen sich mit Hilfe regulärer Ausdrücke beschreiben und mit endlichen Automaten überprüfen. Reguläre Sprachen bzw. endl. Automaten sind aber nicht mächtig genug, komplexere Strukturen wie z.B. syntaktische Strukturen einer Programmiersprache zu beschreiben. Dieses Unterkapitel stellt nun eine Beschreibungsform vor, die auch (bestimmte) komplexere Strukturen, wie sie typisch für Programmiersprachen sind, zu beschreiben vermag: Grammatiken.  Inhalt 1. 2. 3. 4.

Beispiel aus der deutschen Sprache Definitionen Notationen Chomsky Hierarchie

7.5.1 Beispiel: Deutsche Sprache  Beispiel:  Ein Satz ist eine Folge von Subjekt Prädikat und möglicherweise Objekt, abgeschlossen mit einem Punkt (".")  Ein Subjekt ist ein Eigenname oder ein Artikel, gefolgt von einem Substantiv  Ein Prädikat ist ein Verb  Ein Objekt ist ein Artikel, gefolgt von einem Substantiv  Eigenname: Adam, Eva  Verb: ißt, beißt  Artikel: der, die  Substantiv: Apfel, Schlange

 Grammatik:  Nichtterminalsymbole und Terminalsymbole bilden die Elemente  Regeln zu deren Verwendung  Ein Startsymbol (Satz)

7.5.1 Beispiel: Notation  Beispiel  Ein Satz ist eine Folge von Subjekt Prädikat und möglicherweise Objekt, abgeschlossen mit einem Punkt (".") := [] .  Ein Subjekt ist ein Eigenname oder ein Artikel, gefolgt von einem Substantiv :=( | )  Ein Prädikat ist ein Verb :=  Ein Objekt ist ein Artikel, gefolgt von einem Substantiv :=  Eigenname: Adam, Eva := "Adam" | "Eva"  ....

7.5.1 Beispiel: Ein „Wort“ der Sprache  Beispiel        



:= := := := := := := :=

e | der | die | das e | | kleine | bissige | große Hund | Katze jagt | sieht

 Ableitungsbaum:















der kleine bissige Hund jagt

die

große

Katze

7.5.2 Definitionen  Eine Grammatik G ist ein 4-Tupel G = (N, T, P, S) mit:  N ist eine endliche Menge, die Menge der Nichtterminalen  T ist eine endliche Menge, das Terminalalphabet mit NT=  P ist eine endliche Menge von Regeln oder Projektionen mit P ist eine Teilmenge von (NT)+  (N T)* die Grammatik heißt kontextfrei, wenn gilt: P ist eine Teilmenge von N  (N T)*  S  N ist das Startsymbol 1  ein Wort v ist direkt ableitbar aus u (notiert: u  v) , wenn gilt: u = xyz, v = xy’z (x,y Worte); y := y’ ist Regel in P  ein Wort w ist ableitbar aus u (notiert: u  w), wenn gilt: 1 1 1 1 u  u1  u2  …  w (u1,u2,… Worte)  Die von G dargestellte Sprache L(G) ist definiert als: L(G) = {w  T* | S  w } (S : Startsymbol)

7.5.2 Definition: Beispiel  Eine Grammatik G ist ein 4-Tupel G = (, T, P, S) mit:  N ist eine endliche Menge, die Menge der Nichtterminalen  T ist eine endliche Menge, das Terminalalphabet mit NT=  P ist eine endliche Menge von Regeln oder Projektionen mit P ist eine Teilmenge von (NT)+  (N T)* die Grammatik heißt kontextfrei, wenn gilt: P ist eine Teilmenge von N  (N T)*  S  N ist das Startsymbol

 Aus unserem Beispiel        



:= := := := := := := :=

e | der | die | das e | | kleine | bissige | große Hund | Katze jagt | sieht

7.5.2 Definition: Beispiel G=( N= { , , , , , , , } T= { kleine, bissige, große, Hund, Katze, jagt, sieht} P= { := := := := := := := :=

} S =

)

e | der | die | das e | | kleine | bissige | große Hund | Katze jagt | sieht

7.5.2 Definition: Beispiele  G = { N,T,P,A }, N = { A,B,C }, T = { a,b,c }, P = { A:=aAa, A:=BC, B:=bbB, B:=BC, B:=e, C:=Cc, C:=c }  a2b2c3 a2  L(G)  a4 b2 c b2 c a4  L(G)

 G = { N,T,P,S }, N = { A,B,C,S }, T = { a,b,c }, P = { S:=ABC, A:=ABA, C:=CBC, A:=a, B:=b, C:=c }  {wT* | w= (ab)nac(bc)n, n>=1} = L(G)  b2a2c3  L(G)

 G = { N,T,P,S }, N = { A,B,C,S }, T = { a,b,c }, P = { S:=ABC, A:=Aa, A:=a, B:=bBc, B:=b, C:=c }  {wT* | w= anbncn, n>1}  L(G)  a3b2c2  L(G)  a2b2c3  L(G)

 …

7.5.3 Notationen: BNF / EBNF  Die BNF (John Backus, Peter Naur, 1960) ist die Grundform und entspricht der Definition  eventuell erweitert um den alternativ-Operator (“|”)  siehe Beispiele

 Die EBNF erweitert die BNF um 3 (2) Operatoren  den Alternativ Operator: |  den Wiederholungs-Operator: { … } Notiert auf der rechten Seite einer Regel, drückt er aus, dass der geklammerter Ausdruck beliebig oft wiederholt werden kann - einschließlich kein mal. Teilweise wird die minimal und maximal mögliche Anzahl von max Wiederholungen zusätzlich notiert: { … } min  der Optional-Operator: [ … ] Notiert auf der rechten Seite einer Regel, drückt er aus, dass der geklammerter Ausdruck ein oder keinmal wiederholt werden kann, also optional ist.

 Es lässt sich zeigen, dass beide Notationen gleich mächtig sind, dass sich also BNF notierte Grammatiken auch in EBNF notieren lassen (trivial) und umgekehrt (wie ?)

7.5.3 Notationen: Syntaxdiagramme  Syntaxdiagramme sind eine einfache graphische Repräsentation der syntaktischen Struktur:  Konkatenationen werden durch Sequenzen, Alternativen durch Verzweigungen, Wiederholungen durch Rückkopplung dargestellt.  Elemente sind Terminale und Nichtterminale

 Unser Beispiel (vereinfacht) im Syntaxdiagramm     

= [] . = | = = = "Adam" | "Eva"

Satz:

Eigename Artikel Substantiv

Eigenname:

Adam Eva

Verb

Artikel

Substantiv

.

7.5.4 Chomsky Hierarchie  Grammatiken - und damit die von ihnen definierten Sprachen - bilden eine Hierachie von “Mächtigkeiten”    

Typ 0 Typ 1 Typ 2 Typ 3

rekursiv aufzählbar Keine Einschränkung kontextsensitiv Linke Seite aller Regeln kürzer/gleich als rechte kontextfrei zusätzlich: linke Seite aller Regeln ein Nichtterminal regulär zusätzlich: rechte Seite beginnt mit Terminal

 Eine Sprache L heißt vom Typ x (x=0,1,2,3), falls es eine Typ x Grammatik G gibt mit L(G) = L  Reguläre Ausdrücke beschreiben Typ 3-Sprachen, kontextfreie Grammatiken beschreiben Typ 1-Sprachen Typ 0-Sprachen Typ 1-Sprachen Typ 2-Sprachen Typ 3-Sprachen

nicht entscheidbar entscheidbar, aber zu komplex entscheidbar mit endl. Automat mit Stack

entscheidbar mit endl. Automat

7.5.4 Chomsky Hierarchie: Beispiel  Aus den Teilmengenbeziehungen der Chomsky-Hierarchie lässt sich also insbesondere ableiten  dass alle Sprachen, die sich mit regulären Ausdrücken beschreiben lassen auch durch kontextfreie Grammatiken darstellen lassen  dass sich nicht notwendigerweise alle durch Grammatiken darstellbaren Sprachen auch durch reguläre Ausdrücke beschreiben lassen

Endlicher Automat a

z3

z2 b a

b z0

Grammatik

b a

z1

:= b|aaa := e | ab | ab := e | ba | ba

7.6

Zusammenfassung des Kapitels

 Programmiersprache  Was ist eine Programmiersprache / ein Programm  Generationen von Programmiersprachen / Programmiersprachen heute

 Syntax und Semantik  Syntax vs. Semantik  Syntax / Semantik

 Reguläre Ausdrücke  Definitionen: reguläre Ausdrücke und reguläre Sprachen  UNIX-Notation

 Endliche Automaten  Definition, Graphische Darstellung und Funktionsweise  Automaten und reguläre Ausdrücke



Beispiel aus der deutschen Sprache 1. Definition und Notationen 2. Chomsky Hierarchie