Kvantmekanik 2015 Uppgifter 1 Boken: 1.4, 1.5, 1.8 R1: Bohr`s

Kvantmekanik  2015   Uppgifter  1     Boken:   1.4,  1.5,  1.8       R1:   Bohr's  atommodell  brukar  kallas  semi-­‐klassisk  eftersom  den  står  mitt  emellan  klassisk   fysik  och  kvantmekanik.  Även  om  den  ger  en  (relativt)  korrekt  beskrivning  av   energinivåer  hos  väteatomen  ger  den  inte  den  fullständiga  kvantmekaniska   beskrivningen  av  atomen.   Härled  Bohr's  väteatom  under  följande  antaganden:     1.  Elektronen  antas  röra  sig  i  en  cirkulär  bana  runt  protonen  som  antas  ligga  helt  stilla.   mv 2 e2 2.  Centripetalkraften    utgörs  av  Coulombkraften   .   r 4πε 0 r 2 h 3.  Elektronen  har  en  deBroglie-­‐våglängd  enligt   λ =   mv 4.  Stabila  banor  (icke  självdestruktiv  interferens)  fås  endast  när  cirkelbanans  omkrets  O   är  ett  helt  antal  deBroglevåglängder,   O = n ⋅ λ .     5.  Elektronens  totala  energi  (likställs  med  hela  atomens  energi)  är  kinetisk  +  potentiell   1 2 e2 energi  dvs   E = mv −  (Coulombpotentialen  är  negativ  eftersom  kraften  är   2 4πε 0 r attraktiv).     me 4 1 Visa  att  de  möjliga  energinivåerna  därmed  följer   En = − ⋅ 2   2 2 2 32π ε 0  n 4πε 0  2 2 n   me 2 Beräkna  grundtillståndets  energi  (i  eV)  och  banradie.   Beräkna  de  ljusvåglängder  som  fås  vid  fotonemission  vid  övergångarna   n = 2 →1, 3 → 2, 4 → 3  samt  notera  vilka  våglängdsområden  dessa  ligger  i  (synligt,   UV,  IR)   [Senare  i  kursen  ska  vi  härleda  energinivåerna  utifrån  kvantmekanisk  beskrivning]          

och  att  banornas  radie  följer   rn =