Kvarken, människan och kosmos

Kvantmekanik (Hjälp med material: Hans Hansson Kvant- och fältteorigruppen,

Stockholms universitet)

2.

Det här ska vi försöka hinna med: • • • • • • •

Kvantmekanikens framväxt Vågor, partiklar, atomer och kvanta. Den kvantmekaniska världsbilden. Vad kvantmekaniken inte säger. Varför vi tror på kvantmekaniken. Det ”konstiga” i kvantmekaniken Bose - Einstein kondensat, kvantkoherens, livet och medvetandet.

Köpenhamnstolkningen Max Born 1926: Sannolikheten att hitta en partikel på en viss plats ges av vågekvationen. Bohr 1927: A. För stora värden på avstånd och hastigheter måste den klassiska fysikens lagar återfås (korrespondensprincipen). B. Vi måste använda oss både av läge och hastighet i beskrivningen (komplementaritet). Einstein: ”Gud spelar inte tärning!”

Analogi med mekaniska vågor

Grundsvängning

Första överton

Andra överton

Cirkulära stående vågor – Bohrs atommodell

När ett helt antal våglängder ”passar” runt cirkelns periferi uppstår resonans. Detta förklarar kvantiseringen av atomens energinivåer!

De Broglies hypotes: En partikel med rörelsemängden p = mv motsvarar en våg med våglängden l = h/p, där h är Plancks konstant

Vågfunktionen för en partikel som har hastigheten v:

v l Vi vet hastigheten v = h/(lm), men var är partikeln? Läget är obestämt! För att få ett exaktare läge måste vi ha en vågfunktion som består av många delvågor med olika våglängder som adderas ihop, men då blir ju hastigheten inte exakt bestämd. Detta är bakgrunden till Heisenbergs osäkerhetsrelation,

h x  p  4

Superposition av två vågor med lite olika våglängd, alltså olika partikelhastighet i kvantmekaniken, ger ”svävning” - en deBroglie-våg med några områden med större sannolikhet än ändra:

Våg1 Våg2 Summavåg

8.

Vågor och partiklar 1. Atomer som tillförs energi sänder ut ljus med speciella frekvenser.

Ljus med bestämd frekvens skickas ut

… eller kollisioner mellan atomer (värmerörelse)

9.

2. Ljuset från atomer skickas ut i små “paket”, s.k. det Planck kallade kvanta.

E  h f

Ljusets frekvens

Fotonens energi

Plancks konstant, värde h = 6,6310-34 Js

10.

3. Niels Bohr antog: • Elektronerna i en atom måste röra sig i “kvantiserade banor”. • Varje bana svarar mot en viss energi. • När elektronen gör ett “kvantsprång” så sänder den ut en foton med energin:

h  E1  E2 tillåtna

förbjuden

Gaslågor får olika färg om olika salter tillsätts (Bunsen-brännare). Detta är också principen bakom fyrverkeriets olika färger!

Olika grundämnen ger olika ”fingeravtryck” (linjespektrum). Kan användas bl a för miljödiagnostik.

12.

Kvantmekaniska system har kvantiserade värden för energi, rörelsemängd etc. Detta har som följd att: • Materien är stabil • Det finns en ”minsta växelverkan” • Mätningar påverkar det mätta Ex: Atomer

Elektronerna är bundna till kärnan på ett avstånd av ca 10-10 m



• Energin är kvantiserad! • Spektrallinjer

13.

Den kvantmekaniska atomen • Elektronerna befinner sig inte i banor som Bohr trodde, utan i kvantmekaniska tillstånd. • De kvantmekaniska tillstånden kan beskrivas med hjälp av en vågfunktion (x ) • Bohrs banor svarar mot stående vågor. • Amplituden hos vågen (x ) är ett mått på sannolikheten att finna elektronen i punkten x.

Den Kvantmekaniska Världsbilden

14.

Klassiska partiklar rör sig i partikelbanor: Kvantmekaniska partiklar beskrivs av en vågfunktion:

(x)

(x)

x

l

m

h

l

2

(x) = Sannolikheten att finna partikeln i punkten x. = Partikelns rörelsemängd (enligt de Broglie)

15.

VARFÖR TROR VI PÅ KVANTMEKANIKEN?

Exempel: QED – Quantum Electro Dynamics, kvantteorin för elektroner och fotoner: Elektronens magnetiska moment:

Långa räkningar ger:

e  1.001159652

Precisionsexperiment ger:

e  1.001159652

Perfekt överensstämmelse!

16.

Enligt Heisenbergs Osäkerhetsrelation kan inte alla egenskaper hos ett system samtidigt bestämmas exakt. • Resultatet av ett experiment kan i allmänhet bara förutsägas statistiskt. • Begreppet ”realism” blir problematiskt John S. Bell: Experiment kan skilja mellan Kvantmekanik

och

Realistiska, lokala och kausala teorier (t. ex. med dolda variabler)

Alain Aspect: KVANTMEKANIKEN ÄR KORREKT!!

Dubbelspaltexperimentet!

Dubbelspaltexperimentet

”KVANTMYSTERIET” • Hur kan neutronen “veta” att den andra spalten är öppen eller stängd? • På något sätt “påverkas” neutronen av att det finns fler än en möjlighet att komma från källan till detektorn.

Var står vi idag? Richard Feynman 1947: Kvantmekaniken kan formuleras på ett helt nytt sätt. För att beräkna sannolikheten att en partikel rör sig från en punkt A till en punkt B måste vi summera över alla möjliga klassiska banor, viktade med en imaginär variant av den klassiska verkan. (Efter idé av Dirac 1933.)

John S. Bell 1964: Dolda variabler kan sökas experimentellt. Alain Aspect 1982: Experiment visar att inga dolda variabler finns. Einstein hade fel!?

R. Feynman: I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics. Do not keep saying to yourself, it you can possibly avoid it, ”But how can it be like that”. Nobody knows how it can be like that!

Att se atomer och kvantmekaniska vågor

29. T < 2,18 K = -271 °C

Supraflytande Helium kan inte förstås som en samling separata atomer. Atomerna bildar ett s.k. kvantkondensat även kallat ett Bose-Einstein kondensat

T ≈ 37 °C

Slutsatser gällande

LIVET och UNIVERSUM • Mycket osannolikt att direkt kvantmekaniska effekter är viktiga i biologiska system - de är för varma och för mjuka. • Däremot beror allt som har med materia att göra (t ex våra kroppars uppbyggnad, hur kemiska och biologiska reaktiner sker etc.) på att materien i grunden beskrivs kvantmekaniskt.

30.

31.

”I wish to emphasize that in my opinion, and contrary to the opinion upheld in some quarters, quantum indeterminacy plays no biologically relevant role … ”

E. Schrödinger

Schrödingers katt

Enligt dubbelspaltexperimentet måste vi dra slutsatsen att en partikel på något sätt kan gå genom båda spalterna samtidigt, om vi inte undersöker genom vilken den gick. Om ett radioaktivt preparat med 50% sannolikhet har löst ut en ”dödsmekanism”, är då katten samtidigt både levande och död tills vi öppnar lådan?

This artwork by ADA+Neagoe, originally published inOmagiu magazine.

Superposition och kvantbitar • Klassisk bit: 0 eller 1, t.ex. visare

34.

eller

• Kvantbit eller ”qubit” : En blandning eller

”superposition” av 0 & 1 :

=

+

• Kvantmekanisk osäkerhetsrelation • Interferensfenomen som hos vågor • Möjlighet att göra flera beräkningar samtidigt – kvantdatorer!