La fluctuation d`échantillonnage consiste à comparer les fréquences

Module 10 : fluctuation d'échantillonnage Peut s'étudier à partir d'une expérience aléatoire, pour laquelle il est impossible de prévoir le résultat: celui-ci est soumis au hasard. Exemples classiques d'expériences aléatoires: – lancer une pièce de monnaie et s'intéresser à la face visible; – lancer un dé et s'intéresser au numéro de la face supérieure; – tirer une boule dans une urne contenant des boules de diverses couleurs et s'intéresser à la couleur de la boule obtenue.

La fluctuation d'échantillonnage consiste à comparer les fréquences obtenues (f) en modifiant le nombre d'essais à la fréquence théorique ( probabilité d'apparition p ). Exemple : lancer de pièces Enoncé: On lance deux pièces et on note le nombre de côtés piles obtenues à chaque lancer. 1)Lister le nombre de cas possibles en réalisant un arbre de probabilité et en déduire la fréquence théorique . 2)Effectuer 50 lancers et lister les résultats obtenus dans un tableau. Comparer avec la fréquence théorique. 3)Regrouper avec les lancers de 9 autres élèves ( 500 lancers au total) . Comparer avec la fréquence théorique. 4)Conclure. 5) Lancers virtuel à la calculatrice: Il faut d'abord modéliser le problème: pour représenter les résultats d'un lancer, on cherchera à obtenir un nombre égal soit à 0 (0 pile) , 1 ( 1 pile) ou 2 ( 2 piles) . On utilisa la fonction "Rand" qui permet de générer un nombre au hasard entre 0 et 1 ( 1 non compris) et la fonction "Int" qui prend la partie entière du nombre Relation entre la probabilité d'obtenir un nombre compris entre 0 et 1 et celle d'obtenir le côté « pile »:

1 2 1 en multipliant par deux: 0≤2x2 avec P  2x∈ [ 0 ; 1[  =P  2x ∈ [ 1 ; 2[  = 2 1 En prenant ensuite la partie entière de 2x: Ent  2x  = { 0 ; 1 } avec P  0  =P  1  = 2 soit x le nombre généré par la fonction « rand », alors:

0≤x1 avec P  x ∈ [ 0 ; 0,5 [  =P  x∈ [ 0,5 ;1 [  =

Ces valeurs de probabilités sont donc les mêmes que la probabilité d'obtenir le côté pile pour un lancement. Donc, pour obtenir un résultat égal à 0,1 ou 2, la formule nécessaire est: a) Calculatrice et calcul manuel : : Int(Rand*2)+Int(Rand*2) MATH

Touches accessibles par la touche

b) Calculatrice et programmation : créer un programme permettant de faire l'opération ci-dessus en mettant commevariable d'entrée le nombre d'entrée. But: Construire l'algorithme permettant, sachant le nombre de lancers à effectuer, de donner le nombre de 0, de 1 et de 2 obtenus; voir de donner ces résultats sous forme de pourcentage. - Simuler avec votre machine 50 lancers . Comparer avec la fréquence théorique. - Augmenter le nombre de lancers . Que constate-t-on ?