le coin des scientifiques

IMAGE FORMEE PAR UN MIROIR PLAN

I. Comment la lumière est elle réfléchie par un miroir plan ? Lois de la réflexion de Descartes: • Le plan d’incidence contient le rayon incident et la normale au plan du miroir passant par le point d’incidence. L’angle de réflexion est l’angle compris entre la normale passant par le point d’incidence et le rayon réfléchi. • L’étude de la réflexion d’un étroit pinceau de lumière permet d’établir les lois de la réflexion de Descartes : le rayon réfléchi est situé dans le plan d’incidence l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence

II Quelles sont les formes et la position de l’image donnée par un miroir plan ? 1) comparaison image-objet : Un miroir donne d’un objet une image. Cette image n’est pas identique à l’objet ( ex : l’image dans un miroir de la lettre b est la lettre d ). Pour qu’un objet soit superposé à son image, il doit être placé en position symétrique par rapport au miroir. => un miroir plan donne d’un objet, une image virtuelle et symétrique par rapport au plan du miroir. - Le miroir donne une image gardant la même structure que l’objet - L’image d’une main droite dans un miroir n’est pas superposable à une main droite mais est superposable à une main gauche

2) situer l’image : Exp des deux bougies : L’observateur voit la flamme de la bougie allumée (l’objet) et son image dans la vitre. Les deux bougies étant symétriques par rapport à la vitre, l’exp met en évidence le fait que l’objet et son image sont symétriques par rapport à la vitre Bougie et flamme constituent un ensemble d’objets ponctuels à distance finie. A chaque point objet A, correspond un point image A’ L’œil ne peut voir A’ que si il reçoit des rayons issus de A et réfléchis par le miroir : il semble alors regarder à travers le miroir et tout se passe comme ci la lumière provenait directement du point image A’.

miroir

A

A’

3) «Quel est donc le chemin effectivement suivi par la lumière pour aller du point-objet A jusqu’à l’œil de l’observateur ?» Le cerveau interprète la lumière comme se propageant en ligne droite ; le point-objet S est vu là où il n’est pas….dans le prolongement du faisceau réfléchi parvenant à notre œil, derrière le plan du miroir. Nous voyons en fait le point image S’ du point-objet S. Ce point-image S’ est aussi appelé conjugué du poinTobjet S. Un miroir plan donne d’un point objet S, un point image S’ symétrique de S par rapport au plan du miroir. Conséquence : Un objet est constitué d’un ensemble de points-objets. Un miroir plan donne de chacun des pointsobjets, un point-image, symétrique par rapport au plan du miroir

Remarque : champ de vision d’un miroir On appelle champ de vision d’un miroir, pour une position donnée de l’œil, la région de l’espace dont l’image peut être vue dans ce miroir. Le champ de vision est délimité par le cône de sommet O’ et dont les génératrices s’appuient sur le contour du miroir.

application : le rétroviseur

IMAGE FORMEE PAR UN MIROIR SPHERIQUE

I. Pourquoi voyons-nous à l'envers quand nous regardons le creux d'une cuillère, et à l'endroit quand nous regardons le côté bombé ? En première approximation la cuillère constitue un miroir sphérique qui est concave ou convexe, selon qu’on observe la réflexion sur la face creuse ou sur la face bombée. Les constructions géométriques suivantes montrent la position de l’image de la bougie dans chacun des cas, miroir concave ou convexe. Les points C et F représentent le centre de courbure et le foyer du miroir sphérique de sommet S (en valeur algébrique SC= + ou - R, si le rayon de courbure est R). Figure 3. Miroir sphérique concave

Figure 4. Miroir sphérique convexe

On constate que l’image est réelle et renversée dans le cas concave, et qu’elle est droite et virtuelle dans le cas convexe. L’image est plus petite que l’objet : si la bougie est à une distance 2R du miroir, on peut calculer le grandissement qui est de -1/3 (cas concave) ou +1/5 (cas convexe). Voici une sélection d'animations qui permettent de déterminer la position de l'image en fonction de celle de l'objet :  miroir sphérique concave, miroir sphérique convexe ;par Yves Cortial, Université de Nantes  miroirs sphériques ; par Jean-Jacques Rousseau, Université du Maine, Le Mans

II.Comment pratiquement voit-on à travers un miroir ? Un observateur ne perçoit une image que par les rayons lumineux qui pénètrent dans ses yeux. Les pupilles sélectionnent des rayons lumineux réfléchis par la surface du miroir et provenant initialement de points-objets situés du même coté que l'observateur par rapport au miroir. Par exemple ceux émis par la flamme de la bougie sont réfléchis par le miroir, passent (réellement ou non) par l’image de celle-ci et leur direction particulière leur permet de pénétrer dans l’œil de l’observateur. Le cas du miroir sphérique convexe (ou de la cuillère côté bombé) correspond à la vision d’une image virtuelle, tout comme le miroir plan, plus usuel. L'observateur interprète les rayons lumineux réfléchis comme provenant de l'image de l’autre coté du miroir. Les images prévues pour la vision oculaire sont généralement virtuelles et localisées à grande distance, car l’oeil se fatigue moins s'il n'a pas à accommoder. Comment peut-on voir une image réelle ? La vision d’images réelles se fait par l’intermédiaire de la lumière diffusée par un écran (projection, cinéma...). Il est possible de regarder directement une image réelle si elle n’est pas trop lumineuse et en accommodant correctement. Lorsque l'on regarde la cuillère côté creux, l'image réelle et renversée d'un objet lointain se forme juste devant le foyer F, et l'oeil accommode sur cette image, à 1 ou 2 cm devant le miroir. Il n'est pas toujours aisé de percevoir cette accommodation en avant de la cuillère. Elle est plus facilement perceptible si l'on regarde l'image d'un objet proche ou avec un miroir de plus grand rayon de courbure, parce que l'image est située plusieurs centimètres devant le miroir.

Stigmatisme et conditions de Gauss : On considère un système optique destiné à faire l’image d’un objet : objectif, loupe, télescope, microscope, rétroprojecteur... Le cas idéal de stigmatisme rigoureux est réalisé si tous les rayons issus d’un même point A de l’objet et traversant le système optique forment un faisceau conique de sommet A’. Le point A’ est dit conjugué du point A et constitue l’image du point A. Si, au delà du système optique, le faisceau conique converge, tous les rayons issus de A passent par le point A’, image réelle du point A. Si le faisceau conique diverge vers l’observateur à partir d’un point A’ où la lumière ne passe pas réellement, A' est une image virtuelle du point A. Seul le miroir plan est rigoureusement stigmatique et donne une image parfaitement nette d'un objet, quelle que soit sa position dans l’espace. Pour tous les autres systèmes (dioptres plans, dioptres sphériques, lentilles, miroirs sphériques...) le faisceau issu d’un point-objet A n’est plus conique après la traversée du système et il n’existe en général pas de point unique A’ conjugué du point A (sauf pour quelques points très singuliers). Les rayons émergents sont néanmoins concentrés sur des zones plus ou moins complexes, les caustiques. On ne peut obtenir une image nette d’un objet qu’au prix de limitations ou précautions particulières. Dans les systèmes optiques centrés usuels, on parvient au stigmatisme approché en limitant les faisceaux de lumière selon les conditions de Gauss : – les rayons lumineux issus de l'objet sont proches de l'axe optique (distance très inférieure aux rayons de courbure des surfaces optiques) et sont peu inclinés par rapport à cet axe (angle typiquement inférieur à 10 degrés). Les rayons issus d’un point donné A convergent alors dans une petite tache lumineuse autour d’un point A’ qui constitue l’image de A. La netteté est d’autant meilleure que les taches images sont petites. Applications des miroirs sphériques : Les miroirs concaves sont utilisés pour leur capacité à concentrer la lumière provenant d’une source lointaine (télescope, four solaire...) ou à transmettre en faisceau quasi parallèle la lumière émise par une petite lampe (lampe de poche, phare d'automobile). Ils sont aussi utiles quand il est pratique d'obtenir une image plus grande que l'objet, par exemple comme miroir de toilette grossissant. Le rayon de courbure du miroir est suffisant pour que, naturellement, on place son visage entre le foyer et le sommet. Les miroirs convexes peuvent former des images petites d’un objet éloigné et sont alors utiles pour leur grand champ de vision : miroirs de surveillance, rétroviseurs d’automobiles, ou miroirs au coin de rues pour permettre de voir derrière un obstacle.