Les quadrilatères

Les quadrilatères 1. Reconnaissance des quadrilatères. Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés. Un quadrilatère peut concave (les diagonales sont à l’intérieur) ou convexe (les diagonales à l’extérieur) a

b

c

d quadrilatère concave

quadrilatère convexe

2. Vocabulaire. A

B

[AB] [BC] [CD] [DA] sont les côtés des polygones ABCD A, B, C, D sont les sommets

D

C

[AB] [BC] sont des côtés consécutifs [AB] et CD sont des côtés opposés [AC] et [BD] sont les diagonales

Pour nommer une figure, on part d’un sommet et on tourne autour dans le sens d’une aiguille d’une montre. 3. Les quadrilatères particuliers. En fonction de leurs propriétés, certains quadrilatères ont un nom différent. Les propriétés concernent les côtés, les angles et les diagonales. Nom

Propriétés

Le parallélogramme Les côtés opposés parallèles : [AB] //[DC] et [AC] //[BD] A

B Les côtés opposés égaux : AB=DC et AD=BC

D

C

Le rectangle A

B

D

C

Les diagonales se coupent en leur milieu.

Les côtés opposés (face à face) sont parallèles et de même longueur : [AB] //[DC] et [AC] //[BD] AB=DC et AD=BC Il a 4 angles droits Les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu

Le losange

Les 4 côtés sont de même longueur : AB=BC=CD=DA A B D

Les côtés opposés sont parallèles : [AB] //[DC] et [AC] //[BD] Les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu

C

Le carré

A

B D C

Les côtés opposés sont parallèles Les 4 côtés sont de même longueur Les 4 angles sont droits Les diagonales sont perpendiculaires, de même longueur et se coupent en leur milieu. Le carré est donc à la fois un losange particulier et un rectangle particulier.