Logische Ausdrücke (auf Satzebene)

Daniel Milne & Insa Röpke: „Was sind Argumente? – Ein Zugang zur philosophischen Logik” – SoSe 2012

Logische Ausdrücke (auf Satzebene) Atomare Aussagesätze Aussagesätze, die keine logischen Ausdrück enthalten, nennt man “atomare Sätze”. Wir können atomare Sätze durch Buchstaben abkürzen.

Beispiele: • p: Hans fährt ans Meer. • q: Hans fährt in die Berge. • r : Hans packt Wanderschuhe ein. • s: Hans packt Sonnencreme ein.

Wir können uns atomare Sätze als Bausteine mit zwei Steckern vorstellen:

Komplexe Aussagesätze (Auswahl)1 Wir können nun komplexe Sätze bauen. Stellen wir uns die obigen Aussagesätze p, q, r und s als Bausteine vor, die wir mithilfe bestimmter logischer Ausdrücke zusammenstecken können, damit wir neue (längere, komplexere) Aussagesätze erhalten, die ebenfalls einen Wahrheitswert besitzen. (Denn: Wir haben herausgefunden, dass ein Aussagesatz immer einen Wahrheitswert besitzt. Wenn durch das Zusammenstecken zweier atomarer Aussagesätze ein neuer Aussagesatz entsteht, muss dieser Aussagesatz ebenfalls einen Wahrheitswert besitzen.)

Der Ausdruck “Es ist nicht der Fall, dass”

Der Ausdruck “Es ist nicht der Fall, dass” hat nur einen Steckplatz: Der Ausdruck nimmt sich somit nur einen Aussagesatz. Es entsteht dabei ein neuer Aussagesatz. Der Aussagesatz, dem ein “Es ist nicht der Fall, dass” vorangesteckt wird, muss kein atomarer Aussagesatz sein. Auch komplexe Aussagesätze können in Steckplätze für Aussagesätze gesteckt werden können. 1 Es

gibt noch weitere sogenannte wahrheitsfunktionale Operatoren. Dieser Kurs soll jedoch nur einen kurzen Einblick in die Funktionsweise der Aussagenlogik geben. Denjenigen, die mehr über die Aussagenlogik erfahren möchten, empfehlen wir Beckermanns Einführung in die Logik oder einen Besuch der Vorlesung “Logik 1”.

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Beispiele: • nicht-p: Es ist nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt. (Hans fährt nicht ans Meer.) • nicht-r : Es ist nicht der Fall, dass Hans Wanderschuhe einpackt. (Hans packt keine Wanderschuhe ein.) • nicht-nicht-q: Es ist nicht der Fall, dass es nicht der Fall ist, dass Hans in die Berge fährt. (Hans fährt nicht nicht in die Berge.)

Der Ausdruck “und”

Der Ausdruck “und” hat zwei Steckplätze: Der Ausdruck nimmt sich somit zwei Aussagesätze. Es entsteht dabei ein neuer Aussagesatz. Wieder gilt: Die Aussagesätze, die in ein “und” gesteckt werden, müssen keine atomaren Aussagesätze sein. Auch komplexe Aussagesätze können in Steckplätze für Aussagesätze gesteckt werden können. (Dies gilt für alle logischen Ausdrucke auf Satzebene.)

Beispiele: • p-und-s: Hans fährt ans Meer und Hans packt Sonnencreme ein. • [nicht-p]-und-q: [Es ist nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt] und Hans fährt in die Berge.2 • nicht-[q-und-[nicht-r ]]: Es ist nicht der Fall, dass [Hans in die Berge fährt und [es nicht der Fall ist, dass Hans Wanderschuhe einpackt]].3

Der Ausdruck “und/oder”

Der Ausdruck “und/oder” hat zwei Steckplätze.

Beispiele: • q-und/oder-s: Hans fährt in die Berge und/oder Hans packt Sonnencreme ein. 2 Die Klammern deuten an, welche Sätze beim Zusammenstecken des komplexen Satzes zuerst zusammengesteckt wurden. In diesem Fall wurde zuerst “Es ist nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt” zusammengesteckt. Dieser komplexe Satz wurde dann in ein “und” gesteckt. 3 In diesem Fall wurde zuerst “Es ist nicht der Fall, dass Hans Wanderschuhe einpackt” zusammengesteckt. Dieser komplexe Satz wurde dann in ein “und” gesteckt. Diesem komplexen Satz (“Hans fährt in die Berge und es ist nicht der Fall, dass Hans Wanderschuhe einpackt”) wurde dann noch ein “Es ist nicht der Fall, dass’’ vorangesteckt.

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• [nicht-p]-und/oder-q: [Es ist nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt] und/oder Hans fährt in die Berge. • [q-und-[nicht-r ]]-und/oder-[nicht-p]: [Hans fährt in die Berge und [es ist nicht der Fall, dass Hans Wanderschuhe einpackt]] und/oder [es ist nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt].

Der Ausdruck “Wenn ... dann”

Der Ausdruck “wenn ... dann” hat zwei Steckplätze: Der Ausdruck nimmt sich somit zwei Aussagesätze. Es entsteht dabei ein neuer Aussagesatz.

Beispiele: • wenn-q-dann-s: Wenn Hans in die Berge fährt, dann packt Hans Sonnencreme ein. • Wenn-p-dann-[nicht-q]: Wenn Hans ans Meer fährt, dann [ist es nicht der Fall, dass Hans in die Berge fährt]. • [nicht-p]-und-[wenn-r -dann-q]: [Es ist nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt] und [wenn Hans Wanderschuhe einpackt, dann fährt er in die Berge.] • [wenn-[nicht-s]-dann-[nicht-[p-und/oder-q]]]-und-[wenn-q-dann-[nicht-p]]: [Wenn [es nicht der Fall ist, dass Hans Sonnencreme einpackt], dann [ist es nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt und/oder Hans in die Berge fährt] und [wenn Hans in die Berge fährt, dann [ist es nicht der Fall, dass Hans ans Meer fährt]].

Ein Argument Aufgabe: Betrachte das folgende Argument: Entweder Hans fährt ans Meer oder Hans fährt in die Berge. Wenn Hans ans Meer fährt, dann packt er Sonnencreme ein. Nur wenn Hans Wanderschuhe einpackt, dann fährt er in die Berge. Hans packt keine Sonnencreme ein. Also packt Hans Wanderschuhe ein.

À Arbeite die logische Form heraus, indem du • alle logischen Ausdrücke (findest du neue logische Ausdrücke?) kennzeichnest und • alle atomaren Aussagesätze kennzeichnest und • darstellst, wie diese Bestandteile zu den obigen komplexen Aussagesätzen zusammengefügt wurden. Á Stelle die Struktur des Arguments dar, indem du es in Diagrammform bringst. Â Bringe das Argument in die Normalform. Ã Beurteile das Argument: Ist es gültig?

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