MA1202 – UPPGIFT 1
Short Description
Download MA1202 – UPPGIFT 1...
Description
INFÖR NATIONELLA PROVET
NpMa2b Muntlig del vt 2012
NpMa2b Muntlig del vt 2012
NpMa2b Muntlig del vt 2012
NpMa2b Muntlig del vt 2012
MATMAT02b – UPPGIFT 0 Förenkla så långt som möjligt
bbbbb bb
5b 2b
5 2
2,5
MATMAT02b – UPPGIFT 1
MATMAT02b – UPPGIFT 1
MATMAT02b – UPPGIFT 2
3x 42 3 3
MATMAT02b – UPPGIFT 2
3x 42 3 3
MATMAT02b – UPPGIFT 3
MATMAT02b – UPPGIFT 3
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 5 Andra kvadreringsregeln: 2 2
(a b) a 2ab b
2
MATMAT02b – UPPGIFT 6 1
y 4x 5 (1,1)
4
MATMAT02b – UPPGIFT 7
MATMAT02b – UPPGIFT 7
MATMAT02b – UPPGIFT 8
MATMAT02b – UPPGIFT 8
(Transversalsatsen)
MATMAT02b – UPPGIFT 8
MATMAT02b – UPPGIFT 9 RÄTT! 3x 6
x2
Vid multiplikation och division med negativt tal (ex. -2) måste man vända på olikhetstecknet
MATMAT02b – UPPGIFT 10
144 104 x 144 - 104 = x x = 40
MATMAT02b – UPPGIFT 10
z x y YTTERVINKELSATSEN
MATMAT02b – UPPGIFT 10
v
z v 180 x y v 180
z x y YTTERVINKELSATSEN
MATMAT02b – UPPGIFT 11
MATMAT02b – UPPGIFT 11 m=3 k = -2
y = -2x + 3
Hur ser man att k = -2 ?
MATMAT02b – UPPGIFT 12
1
y 3x 4
3
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 12
MATMAT02b – UPPGIFT 13
MATMAT02b – UPPGIFT 13 2 y x6 3 y 6
y x 4
MATMAT02b – UPPGIFT 14
MATMAT02b – UPPGIFT 15 VAD HETER DENNA LINJE?
y 3x 4
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 15 VILKET FÖRHÅLLANDE RÅDER MELLAN Y OCH X?
y 3x 4
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 15 HUR BEROR Y AV X?
y 3x 4
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 16
a4
MATMAT02b – UPPGIFT 17 70° 20°
Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50° Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°
20°
MATMAT02b – UPPGIFT 17 60°
70°
Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50° Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°
50°
MATMAT02b – UPPGIFT 18 24
OBS!
MATMAT02b – UPPGIFT 18
Hur mycket är y?
Punktens koordinater är 10,7;21,4
MATMAT02b – UPPGIFT 19
MATMAT02b – UPPGIFT 20
MATMAT02b – UPPGIFT 21 y 2 x 3 y 2 (4) 3 y 83 y 11
MATMAT02b – UPPGIFT 22
p
180 v v 90 2 2
v x 2 v 2 x2 2 p 90 x v 2x
MÅSTE VARA SAMMA TAL
MATMAT02b – UPPGIFT 22 Alternativ lösning
180 v x 90 180 2 180 v x 90 180 0 2 v x 90 180 90 0 2
x
v 0 2
v x 2
v 2 x 2 2
2x v v.s.v Glenys Minier, 2014-05-06
MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA
(a b) a 2ab b
2
(a b) a 2ab b
2
2
2
2
2
MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA
(a b) a 2ab b 2
2
2
MATMAT02b – UPPGIFT 24 KONJUGATREGELN
(a b)( a b) a b 2
2
MATMAT02b – UPPGIFT 25
MATMAT02b – UPPGIFT 25 ETTA - ETTA
1 1 1 6 6 36 TVÅA - ETTA
1 1 1 6 6 36 ETTA - TVÅA
1 1 1 6 6 36
1 a) 12 b ) 11 (1) 11 1 (10) 1 9 jämför
3 1 36 12
MATMAT02b – UPPGIFT 26 (24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
a) Den ena sidan är x cm. Skriv ett uttryck för den andra sidan.
•Hela omkretsen är 48 cm. •Halva omkretsen är 24 cm. •Om ena sidan är x cm, så är den andra sidan… •… (24 – x) cm
MATMAT02b – UPPGIFT 26 (24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
b) Skriv ett uttryck för arean y cm².
y x (24 x)
y 24 x x
2
Sidan × sidan
MATMAT02b – UPPGIFT 26 (24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
c) För vilka värden på x är y = 0?
24 x x 0 2
x(24 x) 0 x1 0 x2 24
”Nollproduktmetoden” d) För vilket värde på x är y störst?
x 12
MATMAT02b – UPPGIFT 26 (24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
e) Vilken är den största arean?
y 24 x x
24 12 12 288 144 144 2
Största arean är 144 cm²
2
MATMAT02b – UPPGIFT 26 (24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
f) Vilka värden på x är möjliga?
0 x 24
MATMAT02b – UPPGIFT 26 (24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. y 24 x x 2
ymax 144
12
x1 0
6
xsym 12
x2 24
MATMAT02b – UPPGIFT 27 VAD HETER DENNA LINJE?
MATMAT02b – UPPGIFT 28 VAD HETER DENNA LINJE?
EXPONENTIALFUNKTIONER
f ( x) C a
x
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år
Bok 3bc, sidan 132
EXPONENTIALFUNKTIONER f ( x) C a
x
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år
Fråga: En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då:
y 500001,02 y 50000 1,22 y 61000
10
Svar: Om 10 år är folkmängden 61 000.
EXPONENTIALFUNKTIONER f ( x) C a
x
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år
Fråga: En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas minska med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då:
y 50000 0,98 y 50000 0,8170... y 40853,6403444... 10
Svar: Om 10 år är folkmängden c:a 41 000.
Exponentialfunktioner
C0a,7 f ( x) 5
xx Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?
Exponentialfunktioner
f ( x) 1C1 ,a2
xx Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?
Exponentialfunktioner
f ( x) 1,2
x
PARALLELLA LINJER Vad heter dessa linjer?
y 2x 5 y 2x
66
VINKELRÄTA LINJER y 2x 1
1 y x 1 2 1 2 ( ) 1 2 Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1 67
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2
VAD Svar: MENAS x = -1, MED y = EN 0 LÖSNING?
•
Y=-x-1
68
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2
y 2x 2 y x 1 •
x 1 y 0 Y=-x-1
69
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM y 2x 2 y x 1
x 1 y 0
Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt.
Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen
2 ( 1) 2 0 Andra ekvationen
( 1) 1 0
Det stämmer! Hurra! 70
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM y
f(x)=2x-3
9
f(x)=-x+3
8 7 6 5 4 3 2 1 -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
71
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM y
f(x)=2x+6
9
f(x)=-x+3
8 7 6 5 4 3 2 1 -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
72
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM y
f(x)=x-7
9
f(x)=-x+3
8 7 6 5 4 3 2 1 -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
73
Logaritmer
Logaritmer
10 7 x
”x är 10-logaritmen för 7”
8 5 x
”x är 8-logaritmen för 5”
Logaritmer
10 77 lg x7
lg 7 0,845
10
0 ,845
Enligt räknaren…
7
Logaritmer
(1) lg
3 4 lg3 lg 4
(1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test]
(2)
lg( 4 / 3) lg 4 lg 3
(2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test]
(3)
lg 34 4 lg 3
(3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test]
Logaritmlagar
Exempel:
lg 5 3 lg 5 3
TESTA!
Logaritmlagar
Exempel:
lg( 5 3) lg 5 lg 3 TESTA!
Logaritmlagar
Exempel:
5 lg lg 5 lg 3 3 TESTA!
Logaritmer med olika baser
3 81 4
4 log 3 81
4 är 3-logaritmen för 81 4 är den exponent till 3 som ger 81 4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81
Logariter – ett exempel
7 17 x lg 7 lg 17 x lg 7 lg17 x lg 7 lg17 lg 7 lg 7 x
Logaritmer – ett exempel
x lg 7 lg17 lg 7 lg 7 lg17 x lg 7 x 1, 45598364109... På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109
Logaritmer – ett exempel lg17 17 Är x och lg samma sak? lg 7 7
Hur kan man kontrollera det?
Negativ exponent
Youtube - Negativ exponent
Negativ exponent 103 = 1000
10
1
1 = 0,1 1 10
102 = 100 1
= 10
0
= 1
10 10
10
10
2
3
1 1 = 0,01 2 10 100 1 1 = 0,001 3 10 1000
Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.
Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden.
2589478 M 6,1 7 På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…
MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.
MEDIAN Följande värden är givna: 6 7
7 18
4 2
0 2
12
Bestäm medianen 4
2
0
2
Svar: Medianen till dessa tal är 6
6
7
7
12
18
MEDIAN Följande värden är givna: 7 7
4 2
0 18
12 2
Bestäm medianen 4
2
0
2
27 4,5 2 Svar: Medianen till dessa tal är 4,5
4,5 ?
7
7
12
18
Variationsbredd Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet.” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29
Lådagram Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Q Q 3
1
25%
Högsta värde
25%
Median
Nedre kvartil
Lägsta värde
25%
Övre kvartil
25%
Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22
Lådagram – ett exempel
Dilbar Keram, 2014-12-16
STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
x
78 78 68 35 80 74 21 62 Medelvärde 7
På räknaren: (78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62 78-62 = 78-62 = 68-62 = 35-62 = 80-62 = 74-62 = 21-62 =
16 16 6 -27 18 12 -41
(16)² = 256 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² = 1681
256+256+36+729+324+144+1681 = 3426 3426/(7-1) = 571
571 23,9
23,9
STANDARDAVVIKELSE 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur…
Nu har du standardavvikelsen…
Från formelbladet:
STANDARDAVVIKELSE 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur…
Nu har du standardavvikelsen…
Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd?
12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20
4,059087395... 4,1
STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p (78 62)2 (78 62) 2 (68 62) 2 (35 62) 2 (80 62) 2 (74 62) 2 (21 62)2 (7 1)
23,9 ( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( x3 x) 2 ... ( xn x) 2 n 1 n
(x k 1
k
x) 2
n 1
I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här
Normalfördelning
μ = medelvärde, σ = standardavvikelse
x = medelvärde, s = standardavvikelse
MODELLERING – ETT EXEMPEL y 7
6
5
4
3
2
1
x -2
-1
1 -1
-2
2
3
4
5
6
7
MODELLERING – ETT EXEMPEL y 7
6
5
4
3
2
1
x -2
-1
1 -1
-2
2
3
4
5
6
7
View more...
Comments
