MAA 3.1 Kursprov våren 2012 ERA Lös 8 uppgifter. Skriv ditt namn

MAA 3.1 Kursprov våren 2012

ERA

Lös 8 uppgifter. Skriv ditt namn på varje papper. Varje uppgift är värd max 6 poäng. 1. a) Hypotenusan i en rätvinklig triangel är 10 och den ena kateten är 8. Bestäm längden av den andra kateten och storleken av de spetsiga vinklarna med en grads noggrannhet. b) Bestäm vinkeln α i figuren.

310°

91°

α

2. Nedan är en bild av bakfönstret på en bil samt spåret av vindrutetorkaren? Hur stor är ytan som hålls ren av vindrutetorkaren?

170°

10 cm

28 cm

3. a) Sidorna i en triangel är 9, 20 och 25. Bisektrisen till den minsta vinkeln delar den motstående sidan i två delar. Bestäm längden av dessa delar. b) En median i en triangel har längden 24. Bestäm längden av de delar i vilka de övriga medianerna delar denna median.

VÄND!

4. En tomt har formen av en parallellogram med sidorna 110 m och 62 m. Vinkeln mellan dessa sidor är 65°. a) Bestäm längden av tomtens diagonaler. b) Bestäm arean av tomten. Ge svaret i hektar. 5. Cirkelns radie är 8,0 m och triangelns hörnpunkter A, B och C ligger på cirkelns rand. Beräkna längden AB.

A

C

106°

23°

B 6. En cirkel omskriver en liksidig triangel så att triangelns hörn ligger på cirkeln. En annan cirkel inskrivs i triangeln så att den tangerar triangelns sidor. Hur många procent större är den förra cirkelns area än den senares? 7. Bevisa bisektrissatsen. 8. Två sfärer har radierna 10 cm respektive 25 cm och deras medelpunkter ligger på avståndet 20 cm från varandra. Bestäm volymen på den kropp som utgörs av punkterna som ligger innanför bägge sfärer. 9. Om man förenar sidornas mittpunkter med hörnen i en kvadrat uppstår i mitten en figur som ser ut som en regelbunden åttahörning. Visa med uträkningar att figuren inte är regelbunden. 10. Följande gäller för en rätvinklig triangel: den ena katetens projektion på hypotenusan är lika lång som den andra kateten. Bestäm triangelns vinklar med en grads noggrannhet.