maîtriser les probabilités, la loi binomiale et la loi normale

Série 9

Objectif: maîtriser les probabilités, la loi binomiale et la loi normale Exercice 1: Il y a 60% de chances que le prix du champagne pour la fin de l'année augmente, selon vos assisants. Pour etre surs si on achete ou pas du champagne avant la fin de l'année, on regarde les prévisions du magazine Bilan. Dans le passé, dans 80% des cas, Bilan a correctement prévu une augmentation, et une diminution n'a ete prévue justement que dans 55% des cas. Si Bilan prévoit une augmentation, quelle est la probabilité à postériori que le prix augmente ? Exercice 2: Soit la variable aléatoire X, qui représente 4 lancés de boule de bowling. La probabilité de faire stike est de 0.4, et 0.6 la probvabilité de faire autre chose (on ne considère que ces 2 possibilités...). Dessiner la fonction de probabilité de cette variable. Dessiner la fonction de répartition de cette variable. Exercice 3: A Noel vos parents invitent plein d'autres personnes. Vous êtes 12 en tout à table. En moyenne, il y a 65% des gens que vous n'avez pas envie de voir. Vous vous aimez vousmême... Quelle est la probabilité que vous passiez une mauvaise soirée à une table remplie de gens que vous détestez? Exercice 4: Soit X une variable aléatoire normale de paramètres moyenne: µ = 10 calculer : (a) P (X > 5) ; (d) P (X < 20) ;

(b) P (4 < X < 16) ; (e) P (X > 16) .

variance: σ2 = 36,

(c) P (X < 8) ;

développez vos calculs!!! Exercice 5: Soit X une variable aléatoire normale de paramètre µ = 5. Si P (X > 9) = 0.2 , quelle est approximativement Var (x) ?

Exercice 6: La largeur (en cm) d’une fente entaillée dans une pièce fabriquée est distribuée selon une loi normale de paramètres µ = 2 σ2 = (0.007)2. Les limites de tolérance sont données comme étant 2,0000 ±0,0120. (a) Quel sera le pourcentage de pièces défectueuses ? (b) Quelle est la valeur maximale que peut prendre σ afin que le pourcentage de pièces défectueuses ne dépasse pas 1%, si la largeur des fentes suit une distribution normale de paramètres µ = 2 σ2 = ?