Modèle mathématique.

Lycée ARTAUD terminale S1

2016-2017

DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES n° 1 (révision de la classe de première S)

La clarté et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l'appréciation des copies : 2 points

Exercice 1

(5 points )

Résoudre l’inéquation : Exercice 2

1 ≤2 x² - x – 6

(4,5 points)

Une usine produit des écrous auto freinés. En théorie, le diamètre doit être égal à 1,5 cm mais cette mesure peut être légèrement faussée. L'expérience consiste à tirer au hasard écrou d'un lot de la production et à mesurer son diamètre. On considère la variable aléatoire X qui à un écrou choisi au hasard associe son diamètre. La loi de probabilité de X est contenue dans le tableau suivant : xi

1,498

1,499

1,5

1,501

1,502

P(X = xi)

0,2

0,1

0,2

0,4

0,1

1. Quelle est la probabilité qu’un écrou choisi au hasard ait un diamètre au plus égal à 1,5015 cm ? 2. Calculer en justifiant l'espérance et l'écart-type de la loi de probabilité de X. Exercice 3

(3 points)

Calculer en justifiant la somme S = 1 +

1 1 1 1 + + +…+ 2 4 8 1024

1/2

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Exercice 4

(7,5 points)

Pour chacune des questions suivantes, une seule des propositions énoncées est exacte. Cocher la bonne réponse dans le tableau située en annexe page 2/2. Barème : bonne réponse : 1,5 points ; réponse fausse : - 0,75 point ; pas de réponse : 0 point. Q1- Soit f une fonction polynôme du second degré (f(x) = ax 2 + bx + c avec a  0). Voici deux affirmations : a) Si quel que soit x, f(x) < 0 alors le discriminant est strictement négatif. b) Si quel que soit x, f(x) > 0 alors le discriminant est strictement positif. (1) Les deux affirmations sont fausses.

(2) Les deux affirmations sont vraies.

(3) L’affirmation a) est vraie et l'autre est fausse.

(4) L affirmation b) est vraie et l'autre est fausse.

Q2- Soit f une fonction définie et dérivable sur IR. Voici deux affirmations : a) Si la fonction dérivée f ' s'annule en a, alors f admet un extremum local en a. b) Si f admet un extremum local en a, alors f '(a) = 0. (1) Les deux affirmations sont fausses.

(2) Les deux affirmations sont vraies.

(3) L’affirmation a) est vraie et l'autre est fausse.

(4) L’affirmation b) est vraie et l'autre est fausse.

Q3- Le nombre de solutions de l'équation sin (3x) = cos (2x) sur [0; 2] est : (1)

3

(2)

4

(3)

5

(4) 6

Q4- Dans le cube suivant :

A'

B'

(1) (A'C)  (AC')

B

A

(2) (A'B)  (BC')

D' D

(3) (AC')  (A'D)

C' C

(4) (AD')  (A'C')  

Q5- Soit ABCD un carré de côté 1 et I le milieu de [BC] alors le produit scalaire AC . AI vérifie :  

(1) AC . AI =

10 2

 

(2) AC . AI =

 

1 2

(3) AC . AI = 1

 

(4) AC . AI =

3 2

Annexe à rendre avec votre copie : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------Nom : (1) (2) (3) (4) Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 2/2

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