Mon aide-mémoire mathématique au 2 cycle

Mon aide-mémoire mathématique e au 2 cycle

Guide pédagogique

PRODUCTION DU SERVICE DES RESSOURCES ÉDUCATIVES AU PRÉSCOLAIRE ET AU PRIMAIRE Mai 2008

Ouvrages de référence qui ont servi à la « L’aide-mémoire mathématique au 2e cycle » :

fabrication

de

Ö Pierre Mathieu, Denis de Champlain et Hélène Tessier, 1999, Petit lexique mathématique, Mont-Royal (Québec), Modulo Éditeur, 383 p. Ö Ronald Côté, Madeleine Gagnon, Nicole Perreault et Xavier Roegiers, 2002, Leximath, lexique mathématique de base 2e édition, Laval (Québec), Groupe Beauchemin, 192 p.

Remerciements Nous tenons à remercier les personnes qui ont contribué au projet : •

Mme Johanne Brabant, Mme Janic Dénommée, Mme Maryse Dubois, Mme Isabelle Frenette, Mme Isabelle Gauvreau, Mme Julie Lapierre, Mme Rita Tomassini, Mme Martine Thouin, Mme Pascale Gauthier, Mme Normande Lapalme, Mme Josée Leroux, M. Benoit Laforce et M. Gérald Henri, enseignantes et enseignants à la Commission scolaire des Affluents.

•

M. Michel Pelletier, conseiller pédagogique en mathématique au primaire à la Commission scolaire des Affluents.

Table des matières Mon aide-mémoire mathématique

page 4

Arithmétique

pages 5 à 28

Mesure

pages 29 à 35

Géométrie

pages 36 à 52

Probabilité et statistique

pages 53 à 58

Index

pages 59 à 61

3

Mon aide-mémoire mathématique au 2e cycle L’aide-mémoire mathématique au 2e cycle est conforme à la terminologie du nouveau programme du Québec au primaire en mathématique. Ton aide-mémoire reprend les principales notions au programme et il est séparé par domaines mathématiques : l’arithmétique, la géométrie, la mesure, la probabilité et la statistique. Dans l’aide-mémoire, tu trouveras une définition et des exemples pour t’expliquer chacun des mots. Se voulant avant tout pratique et accessible, l’aide-mémoire tente davantage d’expliquer et d’illustrer les notions mathématiques. Nous te souhaitons beaucoup de plaisir dans l’utilisation de ton aide-mémoire mathématique durant tout le 2e cycle du primaire.

4

Arithmétique

Associativité Une opération est associative si on peut regrouper de façons différentes les termes sans modifier le résultat de l’opération. Exemple : L’addition et la multiplication sont associatives. Ainsi, on aura toujours : (200 + 50) + 9 = 200 + (50 + 9) 259 = 259 (8 x 10) x 2 = 8 x (10 x 2) 160 = 160 La soustraction et la division ne sont pas associatives. Par exemple, on a : (20 – 15) – 3 ≠ 20 – (15 – 3) 2 ≠ 8 (80 ÷ 10) ÷ 2 ≠ 80 ÷ (10 ÷ 2) 4 ≠ 16

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5

Arithmétique

Au moins Au moins signifie « un minimum de… ». Exemple : Jean a au moins sept biscuits. Donc, Jean ne peut en avoir moins que sept biscuits, sept étant le minimum qu’il peut avoir. Par contre, Jean pourrait en avoir plus que sept.

Au plus Au plus signifie « un maximum de… ». Exemple : Julie a au plus neuf cartes. Donc, Julie ne peut pas avoir plus de neuf cartes, neuf étant le maximum de cartes qu’elle peut avoir. Par contre, Julie pourrait en avoir moins que neuf.

6

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Arithmétique

Base dix Notre système de numération est dit de base dix parce que pour écrire les nombres, on effectue des groupements par dix. En base dix, les nombres peuvent être composés à l’aide de dix chiffres différents : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Exemple : En base dix, le nombre 35 signifie : trois groupements de 10 et 5 unités.

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X

En base dix, le nombre 127 signifie : 10 groupements de 10 (une centaine), deux groupements de 10 et 7 unités.

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

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X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X 7

Arithmétique

Centième Le centième correspond à une partie d’un tout subdivisé en cent parties de même valeur. C’est la deuxième position à droite de la virgule de cadrage dans le système décimal de numération. Il faut cent centièmes pour constituer l’unité. Exemple : 1- Dans le nombre 18,625, le chiffre 2 occupe la position des centièmes. Dans le nombre 18,625, on dit cependant qu’il y a 1 862 centièmes. dizaine

1

unité

8

,

,

dixième

centième

6

2

1 862 centièmes

2- Le nombre 0,15 se lit 15 centièmes. 3- Dans le nombre 4,52, il y a 452 centièmes ou 4 unités et 52 centièmes. 4- Dans le nombre 62,357, il y a 62 unités et 35 centièmes. 5- Dans le nombre 2,11, il y a 211 centièmes. 6- Dans le nombre 38,249, le chiffre 4 occupe la position des centièmes. 7- Dans le nombre 77,19, le chiffre 9 occupe la position des centièmes. 8

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Arithmétique

Décomposition d’un nombre Représentation d’un nombre sous la forme d’une somme ou d’un produit. Exemple : 1- 5 124 = 5 um + 1 c + 2 d + 4 u 5 124 = 5 000 + 100 + 20 + 4 5 124 = (5 x 1000) + (1 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) Décompose les nombres suivants en utilisant deux façons : 2- 356 = 3 c + 5 d + 6 u 356 = (3 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1) 3- 8 333 = 8 000 + 300 + 30 + 3 8 333 = (8 x 1000) + (3 x 100) + (3 x 10) + (3 x 1)

Dénominateur Il y a deux termes dans une fraction. Le dénominateur est celui qui indique en combien de parties équivalentes l’unité a été partagée (divisée). Exemple : 4 , 7 est le dénominateur. 7 1 Dans la fraction , 3 est le dénominateur. 3 3 Dans la fraction , 4 est le dénominateur. 4

Dans la fraction

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9

Arithmétique

Dividende Dans une division, le dividende est le nombre que l’on divise. Exemple : 36

÷

dividende 250

9

=

diviseur ÷

5

4 quotient

=

50

Diviseur Dans une division, le diviseur est le nom donné au nombre par lequel on en divise un autre. Exemple : 36

÷

dividende 250

10

9

=

diviseur ÷

5

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4 quotient

=

50

Arithmétique

Division (÷) La division est une des opérations de base en arithmétique. Elle consiste à chercher combien de fois un nombre, appelé le diviseur, est contenu dans un autre, appelé le dividende. La division par zéro est impossible; en effet, 5 ÷ 0 = n signifierait que n x 0 = 5; or, quelle que soit la valeur de n, le produit est toujours 0 et non pas 5. La division est l’opération inverse de la multiplication. Lorsqu’on connaît le produit de deux nombres ainsi qu’un des facteurs, le facteur inconnu s’obtient par une division : l’égalité 48 ÷ 8 = 6 se lit quarante-huit divisé par huit est égal à six. Le symbole de la division est ÷ qui se lit divisé par. Exemple : 36 dividende

÷

9 diviseur

=

4 quotient

Symbole de l’opération de division

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11

Arithmétique

Dixième Le dixième correspond à une partie d’un tout subdivisé en dix parties de même valeur. C’est la première position à droite de la virgule de cadrage dans le système décimal de numération. Il faut dix dixièmes pour constituer l’unité. Exemple : 1- Dans le nombre 18,62, le chiffre 6 occupe la position des dixièmes. dizaine

unité

,

dixième centième 186 dixièmes

1

8

,

6

2

2- Le nombre 0,8 se lit 8 dixièmes. 3- Le nombre 4,5 se lit 4 unités et 5 dixièmes. 4- Dans le nombre 62,357 il y a 62 unités et 3 dixièmes. 5- Dans le nombre 2,1 il y a 21 dixièmes. 6- Dans le nombre 38,249, le chiffre 2 occupe la position des dixièmes. 7- Dans le nombre 77,19, le chiffre 1 occupe la position des dixièmes.

12

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Arithmétique

Dizaine de mille La dizaine de mille correspond à 10 groupements de 1000 objets. Exemple : 1 dizaine de mille = 10 000 unités 1 dizaine de mille = 1000 dizaines 1 dizaine de mille = 100 centaines 1- Le chiffre 2 occupe la position des dizaines de mille dans le nombre 24 189. Classe des mille

centaine dizaine 2

2

Classe des unités simples

unité 4

centaine dizaine 1

unité

8

9

2- Dans le nombre 62 357, il y a 6 dizaines de mille. 3- Dans le nombre 118 234, il y a 11 dizaines de mille. 4- Dans le nombre 38 249, le chiffre 3 occupe la position des dizaines de mille. 5- Dans le nombre 173 190, le chiffre 7 occupe la position des dizaines de mille.

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13

Arithmétique

Égalité (=) Une égalité est une proposition vraie. Le symbole de cette relation est = qui signifie est égal à. Exemple : Voici des égalités : 6+0 = 6

5+3=8

9–7=2

7 + 4 = 12 - 1

Entier Les nombres entiers sont les nombres naturels et leurs opposés. Il y a des nombres entiers positifs (1, 2, 3, 4, 5,…) et des nombres entiers négatifs (…, -5, -4, -3, -2, -1). Le chiffre « 0 » n’est ni positif, ni négatif. Exemple : Les nombres 3, 21, 7, -2 et -12 sont des nombres entiers. Le nombre 34 est un nombre entier positif. Le nombre – 8 est un nombre entier négatif. Le nombre 1 234 est un nombre entier positif. Le nombre – 166 est un nombre entier négatif. Le nombre 5,43 n’est pas un nombre entier. C’est un nombre décimal. Le nombre 14

1 n’est pas un nombre entier. C’est une fraction. 3

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Arithmétique

Équation Une équation est une expression mathématique qui contient le symbole de la relation d’égalité. Exemple : Voici des équations : 3

29

x

7

=

+

3

=

7

+

2

=

15

=

5

-

Est différent de… (≠) Le symbole pour représenter « est différent de » est ≠ . Exemple : (2 + 3) x 4 ≠ 2 + (3 x 4) 20 ≠ 14 (12 ÷ 4) + 2 ≠ 12 ÷ (4 + 2) 5 ≠ 2

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15

Arithmétique

Est inférieur à… (

4

4 3 2 1

1

Est supérieur à… (>) Le symbole

>

représente « est supérieur à ».

Exemple : Le nombre 6 est supérieur à 4. On écrit 6 6 5

16

4

4

3

3

2

2

1

1

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Arithmétique

Estimation L’estimation est l’action de déterminer, par calcul mental ou écrit, la valeur approchée d’un résultat. Exemple : On peut estimer le résultat de l’opération 33 x 39 en arrondissant les nombres : 30 x 40 = 1200 On peut estimer le résultat de l’opération 189 + 426 en arrondissant les nombres : 200 + 400 = 600 On peut estimer le résultat de l’opération 2468 ÷ 39 en arrondissant les nombres : 2400 ÷ 40 = 60 On peut estimer le résultat de l’opération 718 - 385 en arrondissant les nombres : 700 – 400 = 300

Facteur Les facteurs d’un nombre sont les éléments qui ont été multipliés pour obtenir ce nombre. Pour décomposer en facteurs un nombre, il faut rechercher des nombres dont le produit est égal à ce nombre. Exemple : 4 et 6 sont des facteurs du nombre 24, car 4 x 6 = 24. Les facteurs du nombre 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, car 1 x 36 = 36; 2 x 18 = 36; 3 x 12 = 36; 4 x 9 = 36; 6 x 6 = 36. Les facteurs du nombre 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100. CSA, Service des ressources éducatives au préscolaire et au primaire « Mon aide-mémoire mathématique au 2e cycle » - Guide pédagogique

17

Arithmétique

Fractions équivalentes Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même partie d’un tout. Exemple :

2 1 6 = 3

1 2

=

2 4

Inégalité (, ≠) Une inégalité est une expression mathématique contenant l’un des symboles suivants : , ≠ . Exemple : 2

< 3 : 2 est inférieur à 3

5

> 3 : 5 est supérieur à 3

3

≠ 9 : 3 est différent de 9

Remarque : une inégalité est une proposition vraie. 18

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Arithmétique

Multiple d’un nombre Le multiple d’un nombre est le produit de la multiplication d’un nombre par un autre. Exemple : Si 3 x 5 = 15, alors 15 est le multiple de 3 et de 5 24 est un multiple de 6, car 24 = 6 x 4 30 est un multiple de 5, car 30 = 5 x 6 96 est un multiple de 8, car 96 = 8 x 12 Remarque : 0 est un multiple de tous les nombres.

Multiplicande Dans une multiplication, le multiplicande est le nom donné au facteur à multiplier par un autre, qui est appelé multiplicateur. Exemple :

Symbole de la relation d’égalité

Symbole de la multiplication 4

X

Facteur appelé multiplicande

5

=

Facteur appelé multiplicateur

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20 Produit

19

Arithmétique

Multiplicateur Dans une multiplication, le multiplicateur est le nom donné au facteur par lequel on multiplie. Exemple :

Symbole de la relation d’égalité

Symbole de la multiplication 4

X

Facteur appelé multiplicande

5

=

20

Facteur appelé multiplicateur

Produit

Multiplication (x) La multiplication est une opération qui a pour but d’obtenir un produit en multipliant des facteurs. Le symbole est « x » qui se lit fois ou multiplié par. Exemple : Symbole de la relation d’égalité

Symbole de la multiplication 4 Facteur 20

X

5

=

Facteur

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20 Produit

Arithmétique

Nombre carré Le nombre carré est le produit de deux facteurs identiques. Exemple : 1 x 1 = 1

;

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

;

4 x 4 = 16

4 est un nombre carré de même que 1, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…

Nombre composé Nombre naturel qui a plus de deux diviseurs entiers. Exemple : Le nombre 12 est un nombre composé, car les nombres qui sont les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, et 12. La suite des nombres composés est : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 … Un nombre naturel qui n’est pas composé est un nombre premier.

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21

Arithmétique

Nombre décimal Nombre dont la partie décimale contient un nombre fini de chiffres. C’est la façon de représenter un nombre complet ou une partie de celui-ci à l’aide d’une virgule. Exemple : Le nombre 2,5 est un nombre décimal, car sa partie décimale comporte un nombre fini de chiffres. Le nombre

3 est un nombre décimal, car il peut s’écrire 4

sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix. 3 4

Remarque : le nombre

=

75 100

= 0,75

1 ou 0,333… n’est pas un nombre 3

décimal, car il a un nombre infini de chiffres.

Nombre naturel Un nombre qui sert à compter des quantités. Exemple : 0 à 10 000 sont des nombres naturels. La suite des nombres naturels est infinie. Le nombre 0 est un nombre naturel. 22

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Arithmétique

Nombre premier Un nombre naturel qu’on ne peut diviser que par lui-même et par un. Exemple : Le nombre 23 est un nombre premier, car les nombres naturels qui divisent 23 sont 1 et 23. La suite des nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Remarque : les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers, ni composés.

Numérateur Il y a deux termes dans une fraction. Le numérateur est celui qui indique le nombre de parties équivalentes de l’unité dont j’ai besoin. Exemple : Dans la fraction

4 , l’unité a été divisée en sept parties 7

équivalentes. Quatre est le numérateur et sept est le dénominateur. Cette fraction se compose donc de quatre parties équivalentes.

4 est le numérateur CSA, Service des ressources éducatives au préscolaire et au primaire « Mon aide-mémoire mathématique au 2e cycle » - Guide pédagogique

23

Arithmétique

Opération inverse Opérations dont les effets s’annulent. Exemple : L’addition et la soustraction sont des opérations inverses. 4 + 5 - 5 = 4 Les effets s’annulent La multiplication et la division sont des opérations inverses. 4 x 5 ÷ 5 = 4 Les effets s’annulent

Partie équivalente Quand une partie est égale à une autre. Exemple : Ces figures sont séparées en parties équivalentes.

24

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Arithmétique

Produit Le produit est le nom donné au résultat de la multiplication de deux nombres appelés facteurs. Exemple : 5

x

facteur

7

=

facteur

35 produit

Symbole de la multiplication

Quotient Le quotient est le résultat d’une division. Exemple :

Symbole de la division 36

÷

dividende 250

9

=

diviseur ÷

5

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4 quotient

=

50

25

Arithmétique

Reste Le reste, c’est la quantité restante suite à la division d’un nombre par un autre nombre. Exemple : Le reste de la division de 17 par 3 est 2, car 17 = 5 x 3 + 2.

Terme Un terme correspond à chaque élément d’une addition, d’une soustraction, d’une fraction ou d’une suite. Exemple : 5 + 6 = 11 ; 5 et 6 sont les termes de cette addition. 18 – 11 = 7 ; 18 et 11 sont les termes de cette soustraction. 4 ; 4 et 7 sont les termes de cette fraction. 7

Voici une suite de nombres : 1, 4, 7, 10, 13 et 16. Les nombres 1, 4, 7, 10, 13 et 16 sont des termes de cette suite.

Terme manquant Le terme manquant, c’est le nombre qu’il faut trouver dans une équation. Exemple : 2 + ? = 5 ; donc le terme manquant est le nombre 3. 26

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Arithmétique

Unité de mille L’unité de mille correspond à 10 groupements de 100 objets, soit 10 centaines. Exemple : 1 mille = 1 000 unités 1 mille = 100 dizaines 1 mille = 10 centaines 1- Le chiffre 4 occupe la position des unités de mille dans le nombre 4 189. Classe des mille

centaine dizaine 2

Classe des unités simples

unité 4

centaine dizaine 1

8

unité 9

2- Il y a 62 mille dans le nombre 62 357. 3- Il y a 118 mille dans le nombre 118 234. 4- Dans le nombre 38 249, le chiffre 8 occupe la position des unités de mille. 5- Dans le nombre 173 190, le chiffre 3 occupe la position des unités de mille.

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27

Arithmétique

Valeur des positions Valeur d’un chiffre d’après la position qu’il occupe dans un nombre. Exemple : Classe des mille

Classe des unités simples

centaine dizaine

unité

centaine dizaine

unité

2

5

6

9

1

3

Dans le nombre 15 639 : • Le chiffre 1 vaut 10 000, car il occupe la position des dizaines de mille; • Le chiffre 5 vaut 5 000, car il occupe la position des unités de mille; • Le chiffre 6 vaut 600, car il occupe la position des centaines; • Le chiffre 3 vaut 30, car il occupe la position des dizaines; • Le chiffre 9 vaut 9, car il occupe la position des unités. centaine dizaine unité , dixième centième 2 1 5 , 4 6 Dans le nombre 15,46 : • Le chiffre 1 vaut 10, car il occupe la position des dizaines; • Le chiffre 5 vaut 5, car il occupe la position des unités; • Le chiffre 4 vaut 0,4, car il occupe la position des dixièmes; • Le chiffre 6 vaut 0,06, car il occupe la position des centièmes. 28

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Mesure

Aire L’aire, c’est la mesure de la surface d’un polygone. Exemple : L’aire du rectangle ABCD ci-dessous est de 10 centimètres carrés. B A 1 cm2

D

C

On peut mesurer certaines surfaces planes à l’aide de la longueur et de la largeur. Largeur 2 cm Longueur 3 cm 2 cm x 3 cm = 6 cm2 6 cm2 est l’aire de cette figure plane.

Angle Un angle, c’est la rencontre de 2 lignes droites. Exemple : Angle

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29

Mesure

Angle aigu Un angle aigu, c’est un angle qui a une mesure supérieure à 0o et inférieure à 90o. Exemple :

Angle droit Un angle droit, c’est un angle dont la mesure est égale à 90o. Exemple :

90o

90o Dans tout triangle rectangle, l’un des angles est droit.

La rencontre de deux droites perpendiculaires détermine quatre angles droits. 30

90o

90o

90o

90o

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Mesure

Angle obtus Un angle obtus, c’est un angle qui a une mesure supérieure à 90o et inférieure à 180o. Exemple :

Centimètre (cm) Le centimètre est une unité de mesure de longueur. Dans un mètre, il y a 100 centimètres. Le symbole du centimètre est « cm ». Exemple : 1 cm = 10 mm

1 cm = 0,1 dm

1 cm = 0,01 m

1 m = 100 cm

1 dm = 10 cm

1 mm = 0,1 cm

Décimètre (dm) Le décimètre est une unité de mesure de longueur. Dans un mètre, il y a 10 décimètres. Le symbole du décimètre est « dm ». Exemple : 10 dm = 1 m

1 dm = 0,1 m

1 dm = 10 cm

1 dm = 100 mm

1 cm = 0,1 dm

1 mm = 0,01 dm

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31

Mesure

Gramme (g) Le gramme est une unité de mesure de masse. Le symbole du gramme est « g ». Exemple : 1 000 g = 1 kg

Heure (h) L’aiguille des minutes fait un tour complet de l’horloge pour qu’une heure soit passée. Le symbole « h » signifie heure. Exemple : Dans une journée, il y a 24 heures. Dans une heure, il y a 60 minutes. Dans une minute, il y a 60 secondes.

Jour (j) La journée débute à 0 h. La journée se termine à 24 h. Le symbole « j » signifie jour. Exemple : Dans une journée, il y a 24 heures. 32

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Mesure

Kilogramme (kg) Le kilogramme est une unité de mesure de masse. Le symbole du kilogramme est « kg ». Exemple : 1 kg = 1 000 g 1 kilogramme est égal à 1 000 grammes

Mètre (m) Le mètre est une unité de mesure de longueur. Le symbole du mètre est « m ». Exemple : 1 m = 10 dm

1 m = 100 cm

1 m = 1000 mm

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

Millimètre (mm) Le millimètre est une unité de mesure de longueur. Dans un mètre, il y a 1000 millimètres. Exemple : 1 mm = 0,1 cm

1 mm = 0,01 dm

1 mm = 0,001 m

1 cm = 10 mm

1 dm = 100 mm

1 m = 1000 mm

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Mesure

Minute (min) L’aiguille des secondes fait un tour complet de l’horloge pour qu’une minute soit écoulée. Le symbole « min » signifie minute. Exemple : Dans une heure, il y a 60 minutes. Dans une minute, il y a 60 secondes.

Périmètre Le périmètre, c’est la mesure du contour ou du tour d’un polygone. Exemple : 3 cm 3 cm

3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm 3 cm

La somme (+) de la mesure des côtés est le périmètre.

3 cm

Seconde (s) La seconde est une unité de mesure de temps. Une seconde, c’est le temps d’un clin d’oeil. Le symbole « s » signifie seconde. Exemple : Dans une minute, il y a 60 secondes. 34

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Mesure

Unités de mesure de temps Complète le tableau suivant : 1

1

1

1

1

1

1

seconde

minute

heure

jour

semaine

mois

année

60

60

24

7

Environ 30

365

secondes minutes heures

jours

jours

jours 12 mois

Volume Le volume, c’est l’espace occupé par un solide à trois dimensions. Exemple : Le volume de ce solide est 12 cubes unités.

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35

Géométrie

Arête Dans un solide, segment déterminé par la rencontre de deux faces. Exemple :

Ce cube a douze arêtes

Cette pyramide a six arêtes

Remarque : on peut dire qu’il existe des solides qui n’ont pas d’arête. On les appelle corps ronds (cône, cylindre, boule).

Axe de réflexion Un axe de réflexion est une droite qui sert à définir une réflexion. Exemple : Axe de réflexion

image Figure initiale 36

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Géométrie

Axe de symétrie Un axe de symétrie est une droite qui sert à définir une symétrie. Exemple :

Axe de symétrie

Corps rond Un corps rond est un solide qui comporte au moins une surface courbe. Exemple :

Cône

Cylindre

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Boule 37

Géométrie

Couple Un couple est une paire ordonnée de nombres. Exemple : Dans un couple, l’ordre des deux composantes est très important; on ne peut les intervertir. Les couples (2, 4) et (4, 2) sont donc des couples différents. Un couple se note entre parenthèses, de plus, les deux éléments du couple sont séparés par une virgule suivie d’un espace. 5 (2, 4) 4 3 (4, 2)

2 1 0

1

2

3

4

5

Trouve le couple qui est représenté : (3, 5)

5 4 3 2 1 0 38

1

2

3

4

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5

Géométrie

Dallage Le dallage, c’est le recouvrement d’un plan par plusieurs polygones sans superposition ni espace libre. Exemple :

Développement d’un solide Représentation sur un plan des diverses faces d’un solide de telle sorte que toute paire de faces ait au moins une arête commune et que toutes les faces soient reliées entre elles. Exemple : Voici trois exemples de développement d’un cube :

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39

Géométrie

Est parallèle à… (//) Se dit de droites qui n’ont aucun point en commun. La distance entre deux droites parallèles est constante. Exemple :

d1

d2

Les droites d1 et d2 sont des droites parallèles. Le symbole du parallélisme est « // » qui signifie est parallèle à.

Est perpendiculaire à… (

)

Se dit de droites, de segments de droite qui se coupent deux à deux à angle droit. Exemple : droites perpendiculaires

Le symbole de cette relation est qui signifie est perpendiculaire à. Sur une figure ou un dessin, on indique la perpendicularité par un petit carré placé au sommet de l’angle droit : 40

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Géométrie

Figure géométrique Nom donné à un dessin qui sert à différentes représentations mathématiques. Exemple : En général, on parle de figures à 0, 1, 2 ou 3 dimensions. Ces dessins sont des représentations : 1. d’un point qui est une figure géométrique à aucune (0) dimension;

A

2. d’un segment de droite qui est une figure A géométrique à une (1) dimension; 3. d’un polygone qui est une figure géométrique à deux (2) dimensions;

B

A

B

D

C

4. d’un cube qui est une figure géométrique à trois (3) dimensions.

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41

Géométrie

Figure symétrique Une figure est symétrique s’il existe un axe de symétrie qui permet d’appliquer cette figure sur elle-même. Exemple :

A

La figure ABC est une figure symétrique : mesure CD = mesure DB

C

D

B

Frise Nom donné à une surface plane qui forme une bande continue et ordonnée sur laquelle le ou les motifs se répètent en suivant une certaine régularité. Exemple :

42

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Géométrie

Parallélogramme Nom donné à un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Exemple : Selon cette définition, un carré, un losange et un rectangle sont des parallélogrammes. Cependant, quand on désigne une figure, on doit lui attribuer son nom le plus spécifique.

Plan Un plan, c’est un espace géométrique à deux dimensions. Exemple : Le plan est un terme de la géométrie dont les représentations les plus fréquentes sont des surfaces plates telles que le dessus d’une table, un plancher, un mur, et une feuille de papier, etc.

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43

Géométrie

Plan cartésien Dans un plan cartésien, les axes sont perpendiculaires et les graduations sur les axes ont la même mesure. Exemple : 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

Le couple (4,2) représente le point sur ce plan cartésien.

44

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Géométrie

Polygone Figure plane déterminée par une ligne simple fermée constituée uniquement de segments de droite. Exemple : Selon son nombre de côtés, un polygone peut porter un nom particulier :

3 côtés : triangle

4 côtés : quadrilatère

5 côtés : pentagone

6 côtés : hexagone

7 côtés : heptagone

8 côtés : octogone

9 côtés : ennéagone

10 côtés : décagone

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45

Géométrie

Polygone convexe Polygone dont tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180o. Exemple : Voici deux polygones convexes : Angles intérieurs inférieurs à 180o

Polygone non convexe Polygone dont au moins un des angles intérieurs est plus grand que 180o. Exemple : Voici deux polygones non convexes : Angles intérieurs supérieurs à 180o

46

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Géométrie

Prisme Un prisme est une figure à trois dimensions. Exemple : Voici trois prismes :

Pyramide Une pyramide est un polyèdre ayant comme base un polygone quelconque et une surface latérale formée de triangles de même sommet. Exemple :

Pyramide à base triangulaire

Pyramide à base carrée

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47

Géométrie

Quadrilatère Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Exemple :

côté

sommet

Remarque : les segments qui limitent un quadrilatère sont appelés côtés et la rencontre de deux côtés est appelé sommet.

Réflexion Symétrie par rapport à un axe de réflexion perpendiculaire à une direction « d » donnée. Exemple : Axe de réflexion

d Figure initiale 48

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image

Géométrie

Segment Partie déterminée et finie d’une ligne. Exemple : Voici un segment de droite AB. A Voici un segment AB.

B

A

B

Sommet Le sommet, c’est le point de rencontre de deux côtés d’un polygone ou le point de rencontre de deux arêtes d’un solide. Exemple : Les sommets de ce polygone sont les points A, B, C et D.

B

C

A

D

Ce cube possède 8 sommets.

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49

Géométrie

Surface Ensemble de points qui forment un espace à deux dimensions. Exemple :

Remarque : il faut éviter de confondre surface, qui désigne un ensemble de points, et aire, qui désigne la mesure d’une surface. Toutes les surfaces ne sont pas planes, comme dans le cas d’un cylindre.

Surface courbe Surface sur laquelle il existe au moins une paire de points qu’on ne peut relier par un segment de droite dont tous les points appartiennent à cette surface. Exemple : Surface courbe

A

B

Un cône et un cylindre possèdent une surface courbe. 50

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Géométrie

Surface plane Surface sur laquelle on peut relier toute paire de points par un segment de droite dont tous les points appartiennent à cette surface. Exemple : Surface plane

Système de repérage Donnée d’éléments à partir desquels est défini un système de coordonnées. Exemple :

5 4 3 2 1 0

La longitude et la latitude représentent une coordonnée.

1

2

3

4

5

La coordonnée dans ce plan cartésien est (3, 5)

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51

Géométrie

Trapèze Quadrilatère qui a au moins une paire de côtés parallèles. Exemple :

trapèze rectangle

trapèze isocèle

Remarque : un trapèze rectangle est un trapèze qui a deux angles droits. Un trapèze isocèle est un trapèze dont les côtés non parallèles sont congrus.

52

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Probabilité et statistique

Diagramme à bandes Un diagramme à bandes est un diagramme fait à partir de bandes de forme rectangulaire. Ces bandes peuvent être verticales ou horizontales. Exemple : Titre : Les jouets préférés des enfants de 7 ans de la classe de Marie. Élèves

Jouets

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53

Probabilité et statistique

Diagramme à ligne brisée

Diagramme comportant un axe horizontal divisé en unités de temps et un axe vertical présentant les valeurs étudiées. Les données sont représentées par des points qui sont ensuite reliés entre eux par des segments, pour ainsi former une ligne brisée. Exemple :

54

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Probabilité et statistique

Diagramme à pictogrammes Un diagramme à pictogrammes est un diagramme fait à partir de symboles imagés. Exemple :

Diagramme en arbre Schéma qui sert à dénombrer des éléments, à dresser des listes, à représenter des situations où interviennent des choix. Exemple :

Multiple de 5 Multiple de 3

Multiple de 2 Oui Non

Oui

Oui Non

Oui

Non

Non

Oui

Oui

Non

18 10 14

Non

15

Oui

27 25

Non CSA, Service des ressources éducatives au préscolaire et au primaire « Mon aide-mémoire mathématique au 2e cycle » - Guide pédagogique

30

17

55

Probabilité et statistique

Également probable Lorsque tu joues à pile ou face. Obtenir pile ou obtenir face est également probable. Les chances sont égales. Exemple : Dans un jeu de cartes, il est également probable de piger une carte rouge ou une carte noire. Dans un sac avec 10 billes bleues et 10 billes vertes, il est également probable de piger une bille bleue ou une bille verte.

Événement certain, impossible ou possible Exemple : Tu lances un dé. Tu veux un nombre pair. Tu es certain d’avoir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. C’est impossible d’avoir 7, 8 ou 9. C’est possible d’avoir un nombre pair.

Hasard

Le hasard relève des lois de la probabilité et n’est pas délibéré. Exemple : Lorsque je lance un dé, j’ai 1 chance sur six d’obtenir un 3.

56

Remarque : le mot hasard vient du mot arabe « al-zahr » qui signifie « jeu de dés ». CSA, Service des ressources éducatives au préscolaire et au primaire « Mon aide-mémoire mathématique au 2e cycle » - Guide pédagogique

Probabilité et statistique

Moins probable Exemple : Tu tires une carte d’un jeu de cartes. Dans un jeu de cartes, il y a 52 cartes. • Il y a 4 as. • Il y a 36 cartes avec des nombres. • Il y a moins d’as que de nombres. • Tu as moins de chance de piger un as. Piger un as, c’est moins probable.

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57

Probabilité et statistique

Plus probable Exemple : Tu fais tourner la roulette. Arrêter sur le rouge est plus probable qu’arrêter sur le bleu ou sur le vert. Le rouge occupe plus de place.

58

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Index A

Dénominateur, 9

Aire, 29

Développement d’un solide, 39

Angle, 29

Diagramme à bandes, 53

Angle aigu, 30

Diagramme à ligne brisée, 54

Angle droit, 30

Diagramme à pictogrammes, 55

Angle obtus, 31

Diagramme en arbre, 55

Arête, 36

Dividende, 10

Associativité, 5

Diviseur, 10

Au moins, 6

Division, 11

Au plus, 6

Dixième, 12

Axe de réflexion, 36

Dizaine de mille, 13

Axe de symétrie, 37

E

B

Également probable, 56

Base dix, 7

Égalité, 14

C

Entier, 14

Centième, 8

Équation, 15

Centimètre, 31

Est différent de…, 15

Corps rond, 37

Est inférieur à…, 16

Couple, 38

Est parallèle à…, 40

D

Est perpendiculaire à…, 40

Dallage, 39

Est supérieur à…, 16

Décimètre, 31

Estimation, 17

Décomposition d’un nombre, 9

Événement certain, 56

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59

60

Événement impossible, 56

Multiplicande, 19

Événement possible, 56

Multiplicateur, 20

F

Multiplication, 20

Facteur, 17

N

Figure géométrique, 41

Nombre carré, 21

Figure symétrique, 42

Nombre composé, 21

Fraction équivalente, 18

Nombre décimal, 22

Frise, 42

Nombre naturel, 22

G

Nombre premier, 23

Gramme, 32

Numérateur, 23

H

O

Hasard, 56

Opération inverse, 24

Heure, 32

P

I

Parallélogramme, 43

Inégalité, 18

Partie équivalente, 24

J

Périmètre, 34

Jour, 32

Plan, 43

K

Plan cartésien, 44

Kilogramme, 33

Plus probable, 58

M

Polygone, 45

Mètre, 33

Polygone convexe, 46

Millimètre, 33

Polygone non convexe, 46

Minute, 34

Prisme, 47

Moins probable, 57

Produit, 25

Multiple d’un nombre, 19

Pyramide, 47

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Q Quadrilatère, 48 Quotient, 25 R Réflexion, 48 Reste, 26 S Seconde, 34 Segment, 49 Sommet, 49 Surface, 50 Surface courbe, 50 Surface plane, 51 Système de repérage, 51 T Terme, 26 Terme manquant, 26 Trapèze, 52 U Unité de mille, 27 Unité de mesure de temps, 35 V Valeur de position, 28 Volume, 35

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