Monde, Sciences : Étude complète d`une poutre en flexion simple et

Monde, Sciences : Étude complète d'une poutre en flexion simple et en compression à capacité portante en XXIe siècle Le but principal de ce travail est de déterminer la résistance des poutres tubulaires en acier remplis de béton. Afin de réaliser ceci, des travaux expérimentaux et des analyses nonlinéaires par éléments finis ont été employés pour les comparer avec la résistance théorique de poutre mixte issue du calcul numérique par le programme développé. Ensemble ils peuvent devenir un outil très puissant en gagnant une meilleure compréhension de la résistance des poutres en flexion simple et en compression. L’utilisation de ces matériaux dans les poutres précontraintes permet de hausser les niveaux de contraintes admissibles en compression et en traction. Ainsi le dimensionnement des bâtiments et des ouvrages arts peut être optimisé davantage sans compromettre la capacité portante et la durabilité des ouvrages. Cet article propose de nouveaux critères de conception adaptés pour l’utilisation du béton arme. La partie principale du travail est prévue pour clarifier la performance : « logiciel pour calculer la capacité des poutres d'acier et de béton portant ultimes »; dont les poutres précontraintes. Pour démontrer l’intérêt de ces nouveaux matériaux, les poutres de tout ouvrages art de référence de 2 travées ont été dimensionnées avec la classes de béton a haute adhérence I. Introduction: L'association de l'acier et du béton est la combinaison de matériaux de construction la plus fréquemment rencontrée tant dans les bâtiments que dans les ouvrages arts. La fin du XIXe siècle a été passionnante, car nous y avons hérité d’un art et d’une gamme de recherché qui se définissent, dans toutes leurs tendances. C’est aussi l’origine d’une architecture internationale qui vient renforcer l’art de construire par l’utilisation de plus en plus grande du béton. En ce début du XXIe siècle, ces acquis sont encore énigmatiques : on y trouve l’imaginaire, confinant parfois au délire : l’âge de la pierre est révolu, l’âge du fer s’est achevé, l’âge du béton s’affirmant et prenant le relai, apparait actuellement comme une valeur importante de rupture avec le passé et nécessaire à la vie communautaire moderne de l’homme. A cause de la montée vertigineuse des habitants sur la terre, il nous faut à priori construire. Il faut construire plus grand, plus haut, plus solide : autant d’impératifs auxquels vont s’habituer les architectes et ingénieurs du XXIème siècle pour leur conception, en utilisant les techniques et méthodes de calcul forgées. Le dimensionnement de poutres en béton précontraint est principalement gouverné par des critères relatifs au comportement en traction du béton. II. Principe du béton armé Le béton armé correspond à un mariage judicieux de matériaux aux caractéristiques complémentaires: l’acier pour sa capacité à résister aux contraintes de traction et le béton pour sa capacité à résister à la compression. Le béton étant lui-même un mélange intelligent de granulats, de ciment et d’eau. Le ciment et l’acier résultent quant à eux de processus de fabrication spécifiques. Bien que de nature franchement différente, ces deux matériaux sont complémentaires: Le béton résiste en compression et l'acier en traction. 1

III. Historique et contexte d'utilisation

Le développement rapide de la théorie de NAVIER, au début du 19 ème siècle, a permis à cet auteur de mettre au point le calcul des structures par la méthode des contraintes admissibles, dans laquelle les contraintes sous charges maximales sont comparées à des fractions de la résistance des matériaux (RdM). Cette méthode devient la méthode universelle de calcul, utilisée en même temps que la méthode de la capacité portante (état de rupture) dans sa formulation simpliste. Vers la fin du 19ème siècle, NEUMANN introduit en 1890, le coefficient d’équivalence n=Es/Eb (rapport des modules d’élasticité de l’acier et du béton) qui permet de rendre la section homogène et de lui appliquer les formules de la RdM. En 1899, CHRISTOPHE définit la méthode des contraintes admissibles qui sera adoptée par les règlements de différents pays et permettra le développement rapide des constructions en béton armé dans le monde entier. En 1937, un premier règlement a été établi à partir de la méthode des contraintes admissibles : la méthode Brésilienne. En 1939,ce mode de calcul a été adopté en URSS, puis après la guerre dans tous les pays socialistes. Après la création en 1953, du Comité Européen du Béton (C.E.B.), la notion d’états-limites se substituera au seul critère de la rupture. En U.R.S.S, 1955, cette notion d’états-limites a conduit à l’élaboration de normes pour le béton armé et, en 1957, pour le béton précontraint. Le C.E.B. a par la suite publié : - en 1964 les ¨Recommandations pratiques unifiées pour le calcul et l’exécution des ouvrages en béton armé¨ ; - en 1966 les ¨Recommandations pratiques pour le calcul et l’exécution des ouvrages en béton précontraint¨ ; - en 1970 puis en 1972 les ¨Recommandations internationales pour le calcul et l’exécution des ouvrages en béton ¨ avec introduction des nouvelles notations. En 1968, le règlement du béton armé ¨C.C.B.A. 68¨ a été approuvé, mais les utilisateurs, les ingénieurs y étaient insuffamment préparés et qu’une transition était souhaitable. De là, ont découlé certaines des Règles C.C.B.A.68 : Ont été publiés : - En 1971, Les Directives communes pour le calcul des constructions ou D.C.71, exposant les principes et les méthodes utilisés à l’époque dans le calcul ¨aux états-limites¨ : En effet, les D.C.71 ont servi de base, en 1972, aux règlements de construction métallique (titre V du fascicule 61 du C.P.C.), et 1973, à l’Instruction provisoire n°2(I.P.2) ; lesquels ont permis aux ingénieurs de se familiariser avec les nouvelles méthodes de calcul du B.A.. - En 1979,les Directives communes relatives à l’amélioration des connaissances concernant le béton armé et l’expérience dans le calcul et la conception des structures. Une méthodologie a été rendue possible grâce : - au développement rapide des connaissances théoriques et expérimentales de ces dernières décennies du 20ème siècle ; - à l’accumulation d’un grand nombre de données relatives aux actions et aux propriétés mécaniques des matériaux et des structures, 2

- et a servi de base respectivement, à la consécration ou l’application des méthodes de calcul mathématiciennes et informaticiennes diverses suivant la théorie des Etats-limites ;

• • • •

Règles B.A.E.L.83. Règles B.A.E.L. 91. Logiciels Robot…t Logiciel ArchiCAD.12

l’avantage de l'association de structures : -

l'acier et du béton réside dans la rigidité plus élevée des dimensions plus réduites ; flèches plus faibles ; portées plus grandes hauteurs totales plus faibles ; construction plus rapide.

IV. Présentation

Debian linux est une organisation communautaire et démocratique, dont le but est de développer un système d'exploitation entièrement basé sur le logiciel libre. Ce système, appelé Debian lui-même, permet à un utilisateur d'unifier autant que peuvent être développés indépendamment les uns des autres pour de nombreuses architectures matérielles et logicielles sur plusieurs noyaux. Ce logiciel est associé à la forme de "paquets" flexibles en fonction des choix et des besoins. Cette communication a pour objet de définir les principes de calcul applicables aux poutres en béton armé renforcées à l’aide de matériaux composites pour le dimensionnement des renforts en utilisant le logiciel : - Debian Linux. - Robot BAT .17 - ArchiCAD.12 Les procédés s’appliquent, après diagnostic, à toute structure d’ouvrage neuve ou ancienne pour laquelle une augmentation de la capacité portante est recherchée. Ils permettent d’accroître : • La résistance aux moments de flexion et aux efforts de traction, • La résistance à l’effort tranchant. • Augmentation des charges d’exploitation • Ferraillage insuffisant par conception, défaut de positionnement, ... •Amélioration des conditions de service: réduction de flèche de plancher, réduction des dans les armatures, réduction d’ouverture de fissures. a. Un exemple d’ouvrage élémentaire

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Fig.1.3 Poutre en béton non armé, de section droite rectangulaire b x h, franchissant une portée de L mètres de nu à nu des appuis. La poutre est sollicitée par son seul "poids propre", g, densité de charge uniformément répartie, exprimée en daN, kN ou MN par "mètre linéaire" de poutre. Elle "travaille" en flexion "simple". A mi portée, le moment de flexion est maximum, il a pour intensité : 2

Mmax = g.L /8

Si on admet une distribution plane des contraintes normales agissant sur le béton de la section droite à mi-portée, les contraintes maximales valent

σ

bc

= - σbt = M max .v/L = 6.M max /(bh 2 )

Si l'intensité de σbt reste inférieure à la résistance à la traction du béton, notée f tj , il n'y a pas risque de rupture. b. Détermination de la capacité portante d’une structure Pour réaliser ce dimensionnement, on utilise la méthode de calcul à l’E.L.U. décrite dans les règles du B.A.E.L. 91 pour la détermination des armatures d’une section rectangulaire. Dans certains cas particuliers, il peut être nécessaire de compléter cette méthode par une analyse plus précise. Le béton est caractérisé par sa résistance de calcul en flexion fbu et par son diagramme rectangle simplifié: fbu = 0,85* fc28/γb

(1)

ou on prend generalement γ b=1,5. • l’acier est défini par sa résistance de calcul fsu et par son diagramme de calcul avec palier de plasticité :

fsu = fe/ γb

(2)

• le composite est caractérisé par sa résistance de calcul fcu et par son diagramme de calcul linéaire. Le module d’élasticité du matériau est Ec (Mpa).Le logiciel prend en compte les caracteristiques et les coéfficients appropriés de plusieurs marques et matériaux ; ci-dessous sont cités quelques exemples : A l’ELU l’allongement relatif est limité à £cu =9 ‰ £cu =5‰ Ainsi la résistance de calcul est: 4

fcu = Ec . £cu (MPa).

(3)

On retient la valeur approchée du bras de levier: z = 0,9 d Actions et sollicitations Pour le calcul des actions et sollicitations. Il faut considérer un état 0 qui correspond à l’état de la structure au moment de la réparation. En général, on peut considérer que la structure a déjà fait son fluage et son retrait au moment de la réparation. Dans les cas courants, les sollicitations sont définies par: 1,35 G + 1,50 Q à l’E.L.U (4) c.

et

G+Q à l'ELS,

(5)

avec G et Q respectivement les charges permanentes et les charges d'exploitations. • MRB = moment résistant du béton, • MSOLL = moment sous sollicitation à l’E.L.U. dans les cas courants (S = 1,35 G + 1,50 Q), • bo = largeur de la section, • yu = hauteur comprimée du diagramme rectangulaire. d. Actions, Combinaisons, Etats Limites Les différentes étapes d'un projet de béton armé sont les suivantes: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Analyse de la structure, modélisation Détermination des actions ou bilan des charges Descente de charges et combinaisons d'actions Sollicitations (N, V et M) Dimensionnement Plans de coffrage et plans de ferraillage

e. Courbes envelopes Selon que les différentes travées peuvent être chargées ou déchargées par la charge d’exploitation, différents cas de charges doivent être étudiés. Dans le cas d’une poutre sur deux appuis simples prolongée par un porte-à-faux on peut distinguer les 6 cas suivants :

5

Ce cas est éventuellement déterminant pour l’équilibre statique (risque de basculement). Le coefficient 0,9 est conforme à l’article B.3.2,1 du BAEL. Ce sont les cas de charges 3 et 4 qui sont éventuellement déterminant pour le moment en travée et les cas 1 et 2 pour le moment sur appui.

Moments fléchissant des différents cas de charges Courbes envelopper des moment flechissant

La combinaison d’état limite ultime est 1,35G + 1,5Q Modélisation

Poutre sur deux appuis : la liaison poteau poutre est une articulation ou un appui simple (aucun moment transmis) 6

Bilan des charges G, Q G poids propre de la dalle 0,18x2x25 Poids propre retombée de poutre 0,20x0,32x25 Revêtement de sol et cloisons 1,2x2 Total G = 13 kN/m Q Charge d’exploitation Q = 2x1,5 = 3 kN/m 1,35G + 1,5Q = 1,35x13 + 1,5x3 = 22,1 kN/m = 0,0221 MN/m Sollicitations V u M u

Principe de ferraillage longitudinal

f.

Dimensionnement des structures de bâtiments:

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Plan de poutraison 8

V. Conclusion

L’utilisation de béton et l`acier permet d’adopter de nouveaux critères de conception pour les poutres en flexion simple en béton précontraint et offre ainsi l’opportunité d’optimiser davantage les dimensionnements. D’une part, les poutres en compression peuvent être conçues avec une précontrainte partielle en acceptant de fines fissures en conditions de service (ELU) qui ont un impact très limité sur la durabilité en environnements sévères. Cet article présente la comparaison du comportement flexionnel de poutres a haute adherance classes de béton. Les principales conclusions de L’étude que nous avons menée nous a permis en premier temps d’utiliser les logiciels de modélisation, outil bien complexe, indispensable pour l’étude sismique d’ouvrages. Nous avons en effet, grâce à AchiCAD.12 et RobotBAT.17, effectué des descentes de charges et des études sismiques afin de pouvoir dimensionner la structure porteuse et connaître un peu mieux le comportement de la structure. -References [1]-La construction en zone sismique de Victor DAVIDOVICI, éd. Le Moniteur [2]- Notice technique des logiciels ARCHE et EFFEL, éd. GRAITEC [3]-Aide mémoire de résistance des matériaux de J. GOULET et J.P. BOUTIN, éd. Duno [4]- Pratique du BAEL 91 de J. PERCHAT et J. ROUX, éd. Eyrolles [5]- Architecture ebook) neufert : les éléments des projets de construction Traduction et

adaptation sous la direction de P-F et C.Walbaum ERNST NEUFERT DUNOD (1900-1986) [6]- Guide des Métiers du Bâtiment NATHAN Edition Nathan, 1997 Paris [7]- PONTS MÉTALLIQUES G. PIARRON DE MONDESIR PARIS.DUN"OD, ÉDITEUR, SUCCESSEUR DE Vor DALMONT,J'RÉCEDEMMENT CARILIAN-GOEURY ET Vor DALMONT 1860 [8]- CASANOVA, P. 1995. 'Bétons renforcés de fibres métalliques du matériau à la structure'. Laboratoires des ponts et chaussées, France. [9]- CEB-FIB. 1993. 'CEB-FIB MODEL CODE 1990'. Thomas Thelford, London [10]- PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA), 1969. 'Design of continuous highway bridges withprecast, prestressed concrete girders'. USA. 9

Ngakosso Nzaka Antsaka Nann,Qingyun zhao , , Lei Wang1i1 1

College of Construction Engineering, Jilin University, 6 West Democracy Avenue, China 130021 [email protected]@jlu.edu.cn, [email protected]

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