Notes de maths pour l`année

Notes de mathématiques Basé sur Mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!

Numération et sens du nombre – Module 1 – série 1 A) La valeur de position des nombres

unité

centaine

dizaine

unité

centaine

dizaine

unité

Unité

dizaine

Mille

centaine

Million

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B) L’addition : Une opération qui consiste à ajouter des nombres les uns aux autres.

Exemple : 342 172 + 235 824 = ?

c

d

u

c

d

u

3

4

2

1

7

2

+ 2 5

3 7

5 7

8 9

2 9

4 6 1

une opération qui consiste à enlever un nombre d’un autre.

C) Soustraction:

Exemple : 342 172 - 235 824 = ?

c

d

u

c

d

u

3

4

2

1

7

2

- 2 1

3 0

5 6

8 4

2 4

4 8

2

Numération et sens du nombre – Module 3 – série 1 A) Les nombres décimaux (nombres à virgule) 1 centaine 10 dizaines 100 unités 1000 dixièmes 10 000 centièmes 100 000 millièmes 1/1= 1 1/10 = 0,1 1/100 = 0,01 1/1000 = 0,001

3

,

millième

2

centième

unité

1

dixième

dizaine

décimaux

centaine

entiers

4

5

6

3

B) Addition - Nombres décimaux

426,183 + 12,23 = ?

c

d

u , d

c m

4

2

6 , 1

8

3

4

1 3

2 , 2 8 , 4

3 1

3

+

C) Soustraction - Nombres décimaux 426,183 - 12,23 = ?

c

d

u , d

c m

4

2

6 , 1

8

3

4

1 1

2 , 2 3 , 9

3 5

3

-

 Lorsque tu additionnes ou soustrais des nombres décimaux, tu dois t’assurer que les virgules sont alignées les unes sous les autres.

4

D) Multiplication – Nombres décimaux

E) Division – Nombres décimaux

5

Numération / MESURE – Module 1 - série 2

A) Périmètre : le contour ou le pourtour d’une figure. Formule : P = C + C + C + C peut s’appliquer pour toutes les figures.

Rectangle Même formule pour le parallélogramme

Triangle isocèle

2 cm 4 cm

P = (L x 2) + (l x 2) P=2x2+4x2 P= 4 + 8 P = 12 cm

P = C1x 2 + C2 P=5x2 + 6 P = 16 cm

6

Triangle équilatéral

4 cm

Triangle scalène

4 cm

7 cm 3cm

6 cm 4 cm P=Cx3 P=4x3 P = 12 cm

P = c1 + c2 + c3 P=3+6+7 P = 16 cm

Le carré

5 cm

P=Cx4 P=5x4 P = 20 cm

7

B) Aire : la surface Formule pour le rectangle et le parallélogramme : A = base x hauteur Exemple :

A= bxh A= 4x2 A = 8 cm²

Formule pour tous les types de triangles.

A=bxh÷2 A=6x4÷2 A = 24 ÷ 2 A = 12 cm²

8

C) Volume : l’intérieur d’un solide Formule : V = base x hauteur x largeur ou

(V = Aire de la base x hauteur)

Exemple 1:

V = Aire de la base x h

V=4x2x6 V = 48 cm³

Exemple 2:

V = A de b x h ÷ 2 V = 4 x 5 x 10 ÷ 2 V = 200 ÷ 2 V = 100 cm³

9

Géométrie et sens de l’espace – Module 1 – A Vocabulaire : Angle : Formé de deux segments qui partent d’un même point d’origine.

Angle droit : Un angle de 90°, les deux segments sont perpendiculaires.

Angle aigu : Un angle de moins de 90°.

10

Angle obtus : Un angle de plus de 90°

Angle plat : Angle de 180°

Angle plein : Angle de 360°

11

Angle rentrant : Un angle dont la mesure se situe entre 180° et 360°.

Angles complémentaires : Deux angles qui forment un angle de 90°

Angles supplémentaires : Deux angles qui forment un angle de 180°.

12

Segment perpendiculaire :

Deux segments qui se rencontrent à un angle de 90°.

Segment parallèle :

Deux segments qui ne se croisent jamais. La distance entre les 2 segments sera toujours la même.

Axe de symétrie :

Une droite qui sépare la figure en deux parties identiques, congruentes.

Congru : pareil

Adjacent : voisin, se touchent, qui partage un sommet.

Polygone : une forme délimitée par des droites.

13

Polygone régulier : Les côtés de la forme sont tous de la même longueur, ils sont congrus. Nombre de côtés Nom du polygone 1 2 3 Triangle 4 Quadrilatère 5 Pentagone 6 Hexagone 7 Heptagone 8 Octogone 9 Ennéagone 10 Décagone 11 Hendécagone 12 Dodécagone

Nom du polygone régulier Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Heptagone régulier Octogone régulier Ennéagone régulier Décagone régulier Hendécagone régulier Dodécagone régulier

Le carré (le roi des polygones)      

Quadrilatère 4 angles droits 2 paires de côtés perpendiculaires 2 paires de côtés parallèles Polygone régulier : 4 côtés congrus 4 axes de symétrie

14

Géométrie et sens de l’espace – Module 1 – B Les triangles A) Triangle équilatéral  3 côtés congrus  3 angles congrus de 60°  3 axes de symétries  60° + 60° + 60° = 180° B) Triangle isocèle  2 côtés congrus  2 angles congrus  1 axe de symétrie  A + A + B = 180° C) Triangle scalène  3 cotés différents  3 angles différents  A + B + C = 180°

E) Le triangle

G)

D) Triangle rectangle

F) Quadrilatère : A + B + C + D = 360°

H) Angles opposés par le sommet

15

Traitement de données et probabilité – Module 2 A) Mode : le plus fréquent Exemple : 2, 4, 5, 2, 6, 4, 2, 8, 2

Le mode est 2.

B) Moyenne : Calcul : additionner tous les nombres, ensuite diviser cette somme par le nombre de chiffre de la suite Exemple : 2, 4, 5, 5

Moyenne = 2 + 4 + 5 + 5 = 16 ÷ 4 =4 La moyenne est 4

C) Médiane : le nombre du milieu Exemple : 2, 4, 6, 7, 3, 5, 6

En ordre : 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7 La médiane est 5.

* S’il y a deux nombres au milieu, on trouve la moyenne de ces deux nombres.

D) Diagramme à tige et à feuille Données : 5, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 36, 48, 55, 62, 70, 70 Mode : 70 Médiane : 22 et 24 : 22 + 24 ÷ 2 = 23 Moyenne : 442 ÷ 14 = 31,57

16

Modélisation et algèbre – Module 1 A) Équations contraires : Addition (+)

et

Soustraction (-)

2+2=4

Multiplication (x) 2x4=8

2+?=4 4–2=2 et

Division (÷) 2x?=8 8÷2=4

B) Égalité des équations :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. 17

Numération et sens du nombre – Module 2 – série 1 A) Multiplication :

Une opération qui consiste à remplacer l’addition de plusieurs nombres identiques.

B) Multiplication de gros nombres : 123 x 4 = ? *Le plus gros nombre en haut *Multiplie le 4 avec tous les nombres, de droite à gauche

168 x 2 = ?

123 x 22 = ?

168 x 22 = ?

On ajoute un zéro à la 2ème ligne, car on multiplie, à présent les dizaines.

C) Ordre des opérations Parenthèse Exposant Division Multiplication Addition Soustraction

Quel énoncé suivant est bien? a) 3 + 5 x 5 = 40 b) 100 ÷ 5 + 20 = 40 18

Géométrie et sens de l’espace – Module 2 Le plan cartésien (on lit l’axe des X avant l’axe des Y)

Coordonnées (x,y) Transformation A) Translation : un glissement. Elle a une direction et une distance. Conserve ses dimensions. B) Réflexion :

une figure qui subit une réflexion conserve ses dimensions et sa forme, Seule son orientation change selon un axe.

C) Rotation :

une figure fait ¼, ½, ou ¾ de tour selon un point prédéterminé.

19

Traitement des données et probabilité – Module 3 Les diagrammes A) Diagramme à pictogrammes

B) Diagramme à bandes 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Paul

Tina

Josée

Valérie

20

C) Diagramme à bandes doubles (utilisé pour comparer des données) 12 10 8 Grarçon

6

Filles 4 2 0 10 ans

11 ans

12 ans

13 ans

D) Diagramme à ligne brisée (utilisé pour représenter des données sur une période de temps.)

Croissance d'une palnte 25

20

15 Croissance d'une palnte 10

5

0 Semaine 1

Semaine 2

Semaine 3

Semaine 4

Semaine 5

21

E) Histogrammme

 Contrairement au diagramme à bandes, les bandes de l’histogramme sont collées les unes aux autres.

22

Numération / MESURE – Module 3 Unités de mesure

Le cercle A) La circonférence : périmètre du cercle B) Le diamètre : droite qui divise un cercle en deux parties égales en passant par le centre du cercle. C) Le rayon : la moitié du diamètre

23

Numération et sens du nombre – Module 2 – série 2 A) Les fractions

Le trait ou barre de fraction signifie que l’on divise le numérateur par le dénominateur. 3 ÷ 6 = 3/6 = 0,5. *Le dénominateur nous indique en combien de parties on divise un entier.

*Le numérateur indique la portion.

24

B) Nombres fractionnaires ←→ Fractions impropres Fraction impropre :

Le nombre en haut (numérateur) est plus grand que celui en bas (dénominateur)

C) Addition et soustraction de fraction

*le dénominateur doit être le même

Modifier une fraction :

on multiplie ou on divise le numérateur ET le dénominateur par le même nombre. Ce que tu fais en haut, tu le fais en bas.

25

D) Le pourcentage *Toutes les fractions représentent un pourcentage d’une chose.

50 ÷ 100 = 0,50

80 ÷ 100 = 0,80

E) Tous les entiers ou les nombres naturels sont sur 1.

F) Multiplication des fractions *Il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

26

G) Division des fractions *Pour diviser une fraction par une autre, il faut multiplier la première par l’inverse de la deuxième fraction.

27

Traitement des données et probabilité – Module 1 Échelle de probabilité

Formule : Probabilité théorique Probabilité = nombre de résultats favorables nombre total de résultats possibles Exemple :

28

Fraction – Pourcentage

Probabilité (Bleu) Probabilité (Orange) Probabilité (Vert) Probabilité (Jaune)

Fraction

Fraction sur 100

%

1/10

10/100

10%

2/10

20/100

20%

3/10

30/100

30%

4/10

40/100

40%

Formule : Probabilité expérimentale Probabilité =

Billes Rouge Bleu Jaune Vert Mauve Total

nombre de résultats obtenus nombre total de résultats possibles Nombre de billes 5 2 3 4 2 16

Billes pigées 2 0 1 2 1 6

Billes rouges : Probabilité théorique = 5/16 = 31% Probabilité expérimentale = 2/6 = 33% 29