Réciproque du théorème de Pythagore

Pythagore est le nom d'un savant qui Hypoténuse d'un triangle vivait il y a plus de 2000 ans en Grèce. Il donné son nom à une propriété qui Dans un triangle rectangle, le plus grand côté s'appelle l'hypoténuse. permet de calculer des longueurs dans un triangle rectangle.

Théorème de Pythagore Réciproque du théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

A quoi sert le théorème de Pythagore ?

Démonstration

A démontrer que des droites sont perpendiculaires A démontrer qu'un triangle est rectangle A calculer des longueurs dans un triangle équilateral A calculer des longueurs dans un triangle rectangle

Pour un triangle rectangle donné, il est possible de l’inscrire en quatre exemplaires dans les coins d’un carré dont le côté a pour longueur la somme des longueurs des cathètes. Les quatre hypoténuses forment alors un carré, par égalité de longueur et sachant que chacun de ses angles est supplémentaire des deux angles aigus du triangle. Avec les notations usuelles, l’aire totale du grand carré vaut donc et l’aire du carré intérieur vaut constituée par quatre triangle d’aire La relation algébrique s’écrit alors c’est-à-dire .

. La différence est chacun. , , ce qui revient à

Exercice

Exercice Un petit oiseau posé au sol veut aller manger une cerise en haut d'un arbre dont le pied est situé 15 mètres de lui. L'arbre mesure 8 mètres de haut. Quelle distance l'oiseau doit-il parcourir?

Dans un triangle ABC rectangle en A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Combien mesure BC ?

Exercice

Exercice ABCD est un rectangle tel que AB = 4cm et BC = 3cm.

Un avion vole au-dessus de Paris, il doit atterrir dans un aéroport situé à 19 km de la ville. Pour descendre il parcourt 20 km. A quelle altitude volait-il au-dessus de Paris?

M est un point de [AB] tel que AM = 1cm N est un point de [BC] tel que BN = 1 cm a) Démontrez que (MD) et (MN) sont perpendiculaires. b) La droite perpendiculaire à (DN) et passant par M coupe [DN] en H. Calculez MH.