relations métriques dans les triangles rectangles

1. Observe le triangle ci-contre, sachant que AB // DE. a) Nomme les angles aigus isométriques à l’angle BAD.

b) Indique : 1) toutes les paires de triangles semblables ; 2) tous les côtés homologues.

2. Soit la figure ci-contre. a) Détermine la mesure de l’angle OMP.

b) Détermine la mesure du segment MO.

c) Détermine le rapport de similitude des triangles MNP et OMP.

3.

Voici un triangle rectangle dans lequel on a tracé CD et D E , deux hauteurs relatives aux hypoténuses des ∆ACB et ∆CDB. Sachant que CD mesure 3,13 cm : a) quel est le rapport de similitude : 1) des triangles ACD et CBD ?

2) des triangles CDE et DBE ?

3) des triangles EDB et CAB ?

4) des triangles CDB et CED ?

b) calcule le périmètre de chacun des triangles rectangles.

4. Dans les figures ci-dessous, trouve les mesures manquantes. a)

b)

c)

5. Détermine le périmètre du quadrilatère ABCD cicontre, sachant que le segment DE mesure 4 cm et que l’aire de la région ombrée est de 20 cm2.

6. Maxime constate qu’en faisant tourner un triangle autour d’un axe, il parvient à représenter un cône. Détermine le volume du cône qu’il tente de représenter en faisant tourner le triangle ci-contre autour de l’axe.

7. Maryse veut fabriquer un cerf-volant avec des matériaux recyclés. Elle suit les indications d’un modèle présenté dans un magazine de bricolage. Détermine l’aire du cerf-volant que l’on propose ici aux lecteurs.

8. La figure ci-contre est formée d’un triangle rectangle situé à l’intérieur d’un rectangle. À l’aide des informations fournies dans cette figure, détermine l’aire de la région ombrée.

9. L’aire du rectangle ABCD cicontre est de 34,5 cm2. Sachant que la longueur du rectangle est deux fois plus grande que sa largeur, détermine la distance entre les points E et F.