sec3da09092016

Couples Pour tous objets mathématiques x,y,u,v : (x,y)=(u,v) si et seulement si (x=u ET y=v) Exemple : le couple (7,4) est différent du couple (7,5) Le couple (7,2) est différent du couple (2,7) Le couple (Elliot, Firdows) est différent du couple (Elliot, Ema). (7+5, 100 ) = (12, 50+50) (+, 500) ≠ (12, 50 )

Petits ensembles finis Pour décrire un ensemble fini ayant un pas trop grand nombre d’éléments, on utilise (parfois) une n otation consistant à ouvrir une accolade, mettre une liste des noms séparés par des points-virgule, fermer l’accolade Exemple : {5 ; César ;14+2} est l’ensemble qui a 3 éléments qui sont 5 ; César et 16. Axiome absolument fondamental : deux ensembles ayant les mêmes éléments sont égaux

Exemple : {1 ;1 ;1 ;1 ;1 ;2 ;2 ;1 ;1 ;1 ;2 ;1 ;2 ;1 ;211 ;2 ;2}={1 ;2 ;211} « card(X) » est une abréviation de « nombre d’éléments de l’ensemble X » Attention, l’ordre ne compte pas non plus : {5 ;2 ;2 ;3} = {2 ;5 ;3}

Notation pour les ensembles plus grands :

{ x | phrase } est une abréviation de Exemple : {t | t est un nombre entier et t est impair} est l’ensemble des nombres qui sont entiers et impairs. Exemples : {x | x est un élève de 2nde 3 et taille(x) >180cm} = {Louis ; Valentin ; Adrien} {x | x est un élève de 2nde 3 et taille(x) >250cm}

=∅

Soient a,b des nombres. [a,b] = {x | x est un nombre et a ≤ x ≤ b} [a,b[ = {x | x est un nombre et a ≤ x < b} ]a,b] = {x | x est un nombre et a < x ≤ b} ]a,b[ = {x | x est un nombre et a < x < b} [a,+ ∞[ = {x | x est un nombre et a ≤ x } ]a,+ ∞[ = {x | x est un nombre et a < x } [- ∞, 𝑎[ = {x | x est un nombre et x < a } [- ∞, 𝑎] = {x | x est un nombre et x ≤ a } Ces ensembles s’appellent des intervalles