Section 1.3 produit Multiplication facteur Ex.: 12 × 20 = 240 facteur

Section 1.3 Multiplication produit Ex.: 12 × 20 = 240 facteur

facteur

La multiplication est l'opération inverse de la division et vice-versa Ex.: 15 × 5 = 75 Ex.: x × 12 = 156

75 ÷ 5 = 15 156 ÷ 12 = x

Multiplication et division de nombres entiers 3 × 4 = 12

30 ÷ 5 = 6

-3 × 4 = -12

-30 ÷ 5 = -6

3 × -4 = -12

30 ÷ -5 = -6

-3 × -4 = 12

-30 ÷ -5 = 6

Règle : Le produit ou le quotient : - d’un nombre pair d’entiers de même signe est positif. Ex. : -2 × -3 × -2 × -4 = 48 (nombre positif car il y a un nombre pair d’entiers de même signe) - d’un nombre impair d’entiers de signe contraire est négatif. Ex. : -2 × -4 × -1 = -8 (nombre négatif car il y a un nombre impair d’entiers de même signe)

Notation exponentielle

exposant

puissance

𝑥n = G

base

Ex. : 3 × 3 × 3 × 3 = 34 Algébrique a0 a1 a2 a3

Numérique 20 21 22 23

Note : Pour tout nombre dont l’exposant est 0 : La puissance est 1. Pour tout nombre dont l’exposant est 1 : La puissance est la base. Ex. : 4³ =

64

3² =

9

80 =

1

71 =

7

104=

10 000

Règle : Lorsque la base est négative : - si l'exposant est pair, la puissance est positive. Ex. : (-2)2 = 4 - si l'exposant est impair, la puissance est négative. Ex. : (-2)3 = -8

Ex. : (-2)2 =

4

(-2)3 =

-8

(-3)3 =

-27

(-4)1 =

-4

(-5)0 =

1

Si on veut affecter un nombre négatif d’un exposant, il faut le mettre entre parenthèses. Ex. : (-2)2 = -2 × -2 = 4 (priorité à l'opération entre parenthèses : multiplier par -1) (-2)2 se dit : Le carré de l'opposé de 2.

Si on ne met pas de parenthèses ou que le signe « - » est à l’extérieur de la parenthèse : -22 ou -(22) = -(2 × 2) = -4 (priorité à l'exponentiation) -22 se dit : L'opposé du carré de 2.

Ex. : (-3)2 = (-1×3)2 = -3 × -3 = 9 (priorité à l'opération entre parenthèses : × -1) -32 = -1×32 = -1 × 9 = -9 (priorité à l'exponentiation) (-5)3

= -5 × -5 × -5 = -125

-53

= -(5 × 5 × 5) = - (125) = -125

Ex. : Déterminez le signe de du résultat de chacune des expressions suivantes : (-2)1001 = négatif (-3)6484 = positif

dividende

quotient

Division Ex. :

100 ÷ 5 = 20 diviseur

Différentes formes de quotient A) Sans reste Ex.: 32 ÷ 4 = 8

Parfois, le quotient doit être arrondi.

B) Avec reste

Le résultat peut donc être 8 ou 9, selon le contexte du problème.

1- En utilisant « le reste » Ex. : 33 ÷ 4 = 8 reste 1

2- En notation fractionnaire 1 Ex. : 33 ÷ 4 = 8 4 3- En notation décimale Ex. : 33 ÷ 4 = 8,25