SERIE 9

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Groupe 6 SERIE 9

Exercices sur la loi normale. Exercice 1: Dans une usine qui produit des céréales pour le petit déjeuner, le processus mécanique de remplissage des boîtes a été ajusté de façon qu'en moyenne chaque boîte contienne 13 grammes de céréales. Naturellement, il peut y avoir une certaine variabilité et l'on sait à la fois que l'écart-type est 0.1 gramme et que le processus suit une distribution normale. Calculer la probabilité que: a. le contenu d'une boîte choisie au hasard soit compris entre 13 et 13.2 grammes; b. le contenu d'une boîte soit compris entre 12.9 et 13.1; c. le contenu d'une boîte dépasse 13.25 grammes. 1bis) On supppose qu'à un certain guichet de banque la durée de service suit approximativement une loi normale avec moyenne 150 secondes et écart-type 50 secondes. Quelle est la probabilité qu'un client choisi au hasard: a. Accomplisse toutes ses opérations en moins de 120 secondes ? b. Passe entre deux et trois minutes à ce guichet. Exercice 2: On suppose que les diamètres des vis manufacturés par une compagnie sont distribuées normalement avec une moyenne de 0.30 cm et un écart-type de 0.02 cm. On considère qu'une vis est défectueuse si son diamètre est < 0.25 cm ou > 0.33 cm. Calculer le pourcentage de vis défectueuses fabriquées par la compagnie. 3bis)Une machine fabrique des petites roues ayant un diamètre de 1cm. En réalité, les diamètres sont des valeurs distribuées selon la loi normale avec moyenne de 1.01 cm et écart-type de 0.02 cm. Si on a une tolérance de 0.02 cm càd si les petites roues doivent avoir un diamètre entre 0.98 et 1.02 cm, quelle est la probabilité d'avoir une petite roue acceptable? Exercice 3 : Dans un garage la durée requise pour la réparation de la transmission d'un certain type d'automobile est distribuée selon une loi normale dont la moyenne est de 45 minutes, et l'écart-type de 8 minutes. Au moment où un client apporte sa voiture à réparer, le chef du service des réparations lui déclare qu'elle sera prête avant qu'une heure se soit écoulée. Il sait toutefois que la voiture sera prise en charge par le mécanicien seulement 10 minutes après cet instant. a. Quelle est la probabilité que le chef se soit trompé ? b. Déterminer la durée donnant 90 % de chance que la réparation soit achevée dans cet intervalle de temps. Pour les deux cas donner une représentation graphique de l'aire sous la courbe normale. Exercice 4: On lance 120 fois un dé. Trouver la probabilité que le 4 apparaisse a. 18 fois ou moins; b. 14 fois ou moins.