Sinus och cosinus

Sinus och cosinus Hittills har vi använt sinus och cosinus av spetsiga vinklar. Sinus och cosinus är definierade också för vinklar 90°≤ α ≤180°.

o

180 −



sin =sin 180o −

Uppgift: Exempel: Bestäm den trubbiga vinkeln α, då sin α = 0,3.

cos =−cos180 o − Exempel: Bestäm den trubbiga vinkeln α, då sin

sin 180o −=0,3

α = 0,4.

Detta ger spetsig vinkel sin 180o −=0,4 180o −=sin−1 0,4 =180o −sin−1 0,4≈156o

sin 180 o −=0,3

180o −=sin−1 0,3 =180o −sin−1 0,3≈163 o

Cosinussatsen a

a2 =b 2 c 2 −2 bc cos  b  c

Uppgift: Bestäm vinkeln S 1,2 S

 1

0,42 =12 1,22−2⋅1⋅1,2⋅cos  0,4

0,16=11,44−2,4⋅cos  cos =0.95 ≈18o

Triangelns area A=?

b

h 

sin =

h b

a

h=b sin 

Uppgift: Beräkna arean

Triangelns area blir

ah absin  1 A= = = ab sin  2 2 2

4 30° 7

Sinussatsen 

a b c = = sin  sin  sin 

a b   c

Uppgift: Bestäm x

x 45o

4 60 o

624, 625, 628, 633, 635, 640