situation ballerineVERSIONCOURTEFINALE

Mat-1102-3 : Étude statistique et probabiliste Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe? Durée : 1h30 Brève description : Des études scientifiques ont démontré que les deux hémisphères cérébraux jouent des rôles différents dans l’apprentissage des élèves. Savez-vous quel est l’hémisphère dominant des élèves de votre classe et quel est son rôle dans votre vie de tous les jours ? Légende Catégories d’actions CA1 : Production de distributions statistiques CA2 : Interprétation de distributions statistiques CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste

Compétences polyvalentes CP1 : Communiquer CP2 : Raisonner avec logique CP3 : Exercer son sens critique et éthique

Savoirs essentiels SE1 : Collecte de données SE2 : Distributions statistiques SE3 : Probabilité SE4 : Ensembles SE5 : Arithmétique

Mise en situation : Cette situation d’apprentissage vise à déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe. Afin d’y arriver, prenez connaissance d’une image animée¹. Cette image présente une ballerine. Si vous la voyez tourner dans le sens horaire, vous êtes de dominance cérébrale droite. Si vous la voyez tourner dans le sens antihoraire, vous êtes de dominance cérébrale gauche. Si vous la voyez tourner tantôt d’un côté, tantôt de l’autre, vous êtes autant de dominance cérébrale droite que gauche ou à deux dominances. ¹ Vous pouvez voir cette image animée aux adresses internet suivantes : http://www.news.com.au/heraldsun/story/0,21985,22556281-661,00.html http://www.physiotek.com/drupal/blog/pht3k/hemisphere_gauche_vs_hemis phere_droit?page=1 1

À titre informatif, voici un schéma des spécificités de chaque hémisphère cérébral.

Panoramath, vol.1, p.14, Richard Cadieux, Isabelle Gendron et Antoine Ledoux, éditions CEC, 2005

Saviez-vous que la majorité d'entre nous avons une préférence hémisphérique au même titre que chacun d'entre nous avons une préférence avec l'usage de nos mains ? De plus, saviez-vous que l’hémisphère gauche du cerveau contrôle le côté droit du corps et que le cerveau droit contrôle le côté gauche du corps ? Hémisphère gauche dominant et école: Ceux et celles qui ont un hémisphère gauche bien développé ont souvent plus de facilité à l'école de façon générale. Ce sont des gens souvent sérieux, réfléchis et méthodiques mais qui ont de la difficulté à sortir des cadres de références et à exprimer leur créativité et leurs sentiments. Hémisphère droit dominant et école: Les élèves qui ont un hémisphère droit dominant ont plus de facilité au niveau de l'expression de leur créativité. Ils ont beaucoup d'idées, sont souvent plus relationnels, artistes et musiciens. Ils ont beaucoup d'idées, mais ils peuvent avoir de la difficulté à incarner une idée, faire quelque chose de concret avec. Ils peuvent aussi avoir des difficultés avec les règles établies, la structure et à gérer leur temps.

note : on parle de dominance cérébrale lorsqu’un hémisphère est privilégié par rapport à l’autre hémisphère. Ce pourrait être le cas d’une personne qui ne voit tourner la Ballerine que dans un sens. 2

Questions ou tâches proposées à l’élève. Q1) Si vous aviez à élaborer un questionnaire afin de déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe, quel type d’étude statistique (recensement, sondage ou enquête) utiliseriez-vous ? Expliquez votre choix. CP1, CP2 Q2) Si vous avez choisi de faire un sondage, déterminez la grandeur de l’échantillon pour qu’il soit représentatif de la population de votre classe. Vous pouvez vous servir du tableau ci-dessous. CP3 Q3) Selon la réponse donnée en Q1), quelle méthode d’échantillonnage allez-vous utiliser ? Justifiez votre réponse. CP2

Q4) Afin de connaître la dominance de chacun des élèves de votre classe, vous devrez leur présenter l’image animée de la Ballerine afin de savoir si cette dernière tourne d’un sens ou de l’autre ou dans les deux sens. Élaborez votre questionnaire afin de connaître la dominance cérébrale des garçons et des filles de votre classe. CA1, CP1, SE1 Q5) Comment allez-vous vous y prendre afin de faire votre collecte de données ou votre enquête auprès des garçons et des filles de votre classe? CP1, CP2 Q6) Après avoir validé votre questionnaire auprès de votre enseignant(e), vous pouvez réaliser votre collecte de données auprès des garçons et des filles de votre classe. Mais attention à la façon dont vous allez aborder le sujet auprès des élèves, car cela pourrait produire des sources de biais. CP1 Taille des échantillons, pour diverses tailles de population, et marges d’erreur maximales obtenues 95 fois sur 100 Taille de la population 15 20 25 30

± 3% 15 20 25 29

Marge d’erreur maximale ± 5% 15 19 24 28

± 10% 13 17 20 23

Source : « Sample Size Calculator », www.surveysystem.com/sscalc.htm

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Cahier-réponse Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe? Auteur : Patrick Lauzon Centre : Édifice Marchand CS :

Commission scolaire de la Rivière-du-Nord

Durée : 1h30

Mise en situation : Cette situation d’apprentissage vise à déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe. Afin d’y arriver, prenez connaissance d’une image animée¹. Cette image présente une ballerine. Si vous la voyez tourner dans le sens horaire, vous êtes de dominance cérébrale droite. Si vous la voyez tourner dans le sens antihoraire, vous êtes de dominance cérébrale gauche. Si vous la voyez tourner tantôt d’un côté, tantôt de l’autre, vous êtes autant de dominance cérébrale droite que gauche ou à deux dominances.

Questions ou tâches proposées à l’élève. Q1) Si vous aviez à élaborer un questionnaire afin de déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe, quel type d’étude statistique (recensement, sondage ou enquête) utiliseriez-vous ? Expliquez votre choix. CP1, CP2

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Q2) Si vous avez choisi de faire un sondage, déterminez la grandeur de l’échantillon pour qu’il soit représentatif de la population de votre classe. CP3

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Q3) Selon la réponse donnée en Q1), quelle méthode d’échantillonnage allez-vous utiliser ? Justifiez votre réponse. CP2

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Q4) Afin de connaître la dominance de chacun des élèves de votre classe, vous devrez leur présenter l’image animée de la Ballerine afin de savoir si cette dernière tourne d’un sens ou de l’autre ou dans les deux sens. Élaborez votre questionnaire afin de connaître la dominance cérébrale des garçons et des filles de votre classe. CA1, CP1, SE1

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Q5) Comment allez-vous vous y prendre afin de faire votre collecte de données ou votre enquête auprès des garçons et des filles de votre classe?

Q6) Après avoir validé votre questionnaire auprès de votre enseignant(e), vous pouvez réaliser votre collecte de données auprès des garçons et des filles de votre classe. Mais attention à la façon dont vous allez aborder le sujet auprès des élèves, car cela pourrait produire des sources de biais. CP1

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À l’intention des enseignants Note 1 : Avec l’accord des enseignants, les collectes de données pourraient être réalisées dans des classes différentes à chaque fois afin de ne pas mobiliser la même classe d’élèves. Note 2 : Afin de déterminer la grandeur de l’échantillon, un tableau à la page 3 vous a été fourni. Ces données ont été calculées à partir de deux formules mathématiques. La première formule ( n = 0,9604 ÷ ( E )² ) est la formule vue dans le sigle MAT-4104-2, tandis que la seconde formule (n’ = n ÷ ( 1 + ( n – 1) ÷ P) ) est la formule modifiée qui tient compte d’un facteur de correction afin de tenir compte de la petite taille de la population étudiante (i.e. la formule n = 0,9604 ÷ ( E )² est valable si la population est supérieure à 100 000 personnes). n = 0,9604 ÷ ( E )² où n = la taille de l’échantillon et E = la marge d’erreur. n’ = n ÷ ( 1 + ( n – 1) ÷ P) où P = la taille de la population. Exemple : Si on veut une précision de ±10 % pour une population de 50 élèves, on obtient : n = 0, 9604 ÷ ( 0,1 )² = 96 n’ = 96 ÷ ( 1 + ( 96 – 1 ) ÷ 50) = 33 personnes

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Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 2) ? Auteur : Patrick Lauzon Centre : Édifice Marchand CS :

Commission scolaire de la Rivière-du-Nord

Durée : 1 heure

Mise en situation La situation d’apprentissage que vous venez de faire (partie 1) vous a permis de déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe. Afin d’y arriver, vous avez utilisé l’image animée de la ballerine. Maintenant que votre collecte de données est complétée, vous devrez déterminer les sources de biais, construire un diagramme circulaire et écrire un court texte représentant la situation.

Légende Catégories d’actions CA1 : Production de distributions statistiques CA2 : Interprétation de distributions statistiques CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste Compétences polyvalentes CP1 : Communiquer CP2 : Raisonner avec logique CP3 : Exercer son sens critique et éthique Savoirs essentiels SE1 : Collecte de données SE2 : Distributions statistiques SE3 : Probabilité SE4 : Ensembles SE5 : Arithmétique

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Partie 2 : Distribution statistique. Questions ou tâches proposées à l’élève. Q1) À partir de votre collecte de données, construisez un tableau de fréquence relative représentant la situation. Pensez à faire des catégories hommes/femmes. CA2, CP1, SE2 Q2) Construisez un diagramme circulaire représentant la situation. CA2, CP1, SE2 Q3) Nommez s’il y a lieu, les sources de biais de votre collecte de données ainsi que ce que vous auriez pu faire afin de réduire ces sources de biais. Piste de réflexion : Par exemple, vous pouvez considérer la taille et le choix de l’échantillon ainsi que le choix des questions. Par exemple, ce que vous avez dit aux élèves concernant le sens de rotation de la Balerine a-t-il pu influencer votre collette de données ? CA2, CP2, CP3, SE1 Q4) Croyez-vous que vos résultats obtenus à l’échelle de votre classe sont représentatifs de la réalité de votre école ? Justifiez votre réponse. CP1, CP2, CP3 Q5) Avez-vous l’impression d’être de la dominance cérébrale obtenue par ce logiciel de la Ballerine? Pour vous aider, vous pouvez vous référer au schéma démontrant les spécificités de chaque hémisphère cérébral de la page 2. CA2, CP1, CP2, CP3 Q6) Vous avez construit un diagramme circulaire. Mais était-ce le type de diagramme le plus pertinent si vous aviez à publier vos résultats dans une revue et pourquoi ? CA2, CP3

Q7) Réalisez un court texte qui présente les résultats obtenus. CP1, CA1, SE2

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Q8) Faisons un résumé de votre démarche. Vous aviez à déterminer si les élèves de votre classe sont de dominance hémisphérique gauche, droite ou à deux dominances. Pour se faire, vous avez fait un questionnaire afin de faire votre collecte de données. Suite à votre collecte, vous avez fait une représentation graphique de distribution statistique et avez présenté vos résultats en écrivant un court texte. Dans quels autres contextes auriez-vous pu utiliser une démarche semblable? CP1, CP3

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Cahier-réponse Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 2) ? Auteur : Patrick Lauzon Centre : Édifice Marchand CS :

Commission scolaire de la Rivière-du-Nord

Durée : 1 heure Mise en situation La situation d’apprentissage que vous venez de faire (partie 1) vous a permis de déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe. Afin d’y arriver, vous avez utilisé l’image animée de la ballerine. Maintenant que votre collecte de données est complétée, vous devrez déterminer les sources de biais, construire un diagramme circulaire et écrire un court texte représentant la situation.

Légende Catégories d’actions CA1 : Production de distributions statistiques CA2 : Interprétation de distributions statistiques CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste Compétences polyvalentes CP1 : Communiquer CP2 : Raisonner avec logique CP3 : Exercer son sens critique et éthique Savoirs essentiels SE1 : Collecte de données SE2 : Distributions statistiques SE3 : Probabilité SE4 : Ensembles SE5 : Arithmétique

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Partie 2 : Distribution statistique. Questions ou tâches proposées à l’élève. Q1) À partir de votre collecte de données, construisez un tableau de fréquences relatives représentant la situation.

Titre :

Q2) Construisez un diagramme circulaire représentant la situation.

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Q3) Nommez s’il y a lieu, les sources de biais de votre collecte de données ainsi que ce que vous auriez pu faire afin de réduire ces sources de biais. Piste de réflexion : Par exemple, vous pouvez considérer la taille et le choix de l’échantillon ainsi que le choix des questions. Par exemple, ce que vous avez dit aux élèves concernant le sens de rotation de la Balerine a-t-il pu influencer votre collette de données ? CA2, CP2, CP3, SE1

________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________

Q4) Croyez-vous que vos résultats obtenus à l’échelle de votre classe sont représentatifs de la réalité de votre école ? Justifiez votre réponse. CP1, CP2, CP3

________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________

Q5) Avez-vous l’impression d’être de la dominance cérébrale obtenue par ce logiciel de la Ballerine? Pour vous aider, vous pouvez vous référer au schéma démontrant les spécificités de chaque hémisphère cérébral de la page 2. CA2, CP1, CP2, CP3

________________________________________________ ________________________________________________

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Q6) Vous avez construit un diagramme circulaire. Mais était-ce le type de diagramme le plus pertinent si vous aviez à publier vos résultats dans une revue et pourquoi ? CA2, CP3

________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ Q7) Réalisez un court texte qui présente les résultats.

________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ Q8) Faisons un résumé de votre démarche. Vous aviez à déterminer si les élèves de votre classe sont de dominance hémisphérique gauche, droite ou à deux dominances. Pour se faire, vous avez fait un questionnaire afin de faire votre collecte de données. Suite à votre collecte, vous avez fait une représentation graphique de distribution statistique et avez présenté vos résultats en écrivant un court texte. Dans quels autres contextes auriez-vous pu utiliser une démarche semblable? CP1, CP3

______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________

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À l’intention des enseignants Voici à quoi pourrait ressembler le tableau de fréquences relatives. Dominance cérébrale des élèves de ma classe Dominance cérébrale Hg Hd Hgd Fg Fd Fgd

Nombre d’élèves

Fréquence relative (%)

Note : Hg = homme dominance gauche : la ballerine tourne dans le sens anti-horaire d’une aiguille d’une montre. Hd = homme dominance droite : la ballerine tourne dans le sens horaire d’une aiguille d’une montre. Hgd = homme dominance gauche droite ( ou à deux dominances cérébrales ) : la ballerine tourne dans un sens puis dans l’autre sens alternativement ou régulièrement. Fg = femme dominance gauche. Idem à Hg. Fd = femme dominance droite. Idem à Hd. Fgd = femme dominance gauche droite (ou à deux dominances) : la ballerine tourne dans un sens puis dans l’autre sens alternativement ou régulièrement.

Concernant Q3) Il est possible que la collecte de données soit biaisée si l’élève mentionne lors de son introduction les qualités associées aux dominances cérébrales, car n’est-il pas flatteur de pouvoir dire que l’on fonctionne à cerveau total !... Est-ce que tous les élèves diront la vérité dans ce contexte? Rien n’est plus sûr! Il est préférable que l’élève qui fait sa collecte de données demande aux élèves interrogés ce qu’ils voient à l’écran avant de donner les qualités associées aux hémisphères cérébrales.

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Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 3) ? Auteur : Patrick Lauzon Centre : Édifice Marchand CS :

Commission scolaire de la Rivière-du-Nord

Durée : 30 minutes

Mise en situation Maintenant que vous avez dressé un portrait de la dominance cérébrale des élèves de votre classe et que vous en avez fait une distribution statistique, vous allez faire des calculs de probabilité en lien avec votre situation d’apprentissage.

Légende Catégories d’actions CA1 : Production de distributions statistiques CA2 : Interprétation de distributions statistiques CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste

Compétences polyvalentes CP1 : Communiquer CP2 : Raisonner avec logique CP3 : Exercer son sens critique et éthique Savoirs essentiels SE1 : Collecte de données SE2 : Distributions statistiques SE3 : Probabilité SE4 : Ensembles SE5 : Arithmétique

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Partie 3 : Probabilité Questions ou tâches proposées à l’élève. Q1) Nommez l’univers des cas possibles de la situation précédente. SE3 Q2) Est-ce que la situation précédente ( i.e. déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe) était une expérience aléatoire ? Expliquez pourquoi. CP1, SE3 Q3) Quelle est la probabilité qu’une personne prise au hasard parmi les élèves interrogés dans votre classe soit un homme de dominance cérébrale droite ? CA3, CP2, SE3 Q4) Selon vous, l’événement « la ballerine ne tourne pas » est-il de type impossible, probable ou certain ? Indiquez pourquoi ? CA3, CP1, CP2 Q5) Votre enseignant(e) aimerait mettre sur pied un comité organisateur pour préparer des activités avec les élèves. Comme tous les élèves de la collecte de données sont intéressés à participer, l’enseignant(e) a décidé de tirer au sort deux personnes parmi ceux-ci. Elle aimerait avoir une personne avec un bon sens de l’organisation (hémisphère gauche dominant) et une autre personne avec un sens artistique plus raffiné (hémisphère droit dominant). Quelle est la probabilité fréquentielle que la première personne choisit soit une femme hémisphère droit dominant et que la seconde personne soit un homme hémisphère gauche dominant ? CA3, CP2, SE3 Q6) Vous demandez à trois personnes prises au hasard (que vous ne connaissez pas) de passer le test de la dominance cérébrale. Quelle est la probabilité théorique que ces trois personnes soient de dominance hémisphérique gauche ? CA3, CP2, SE3 Q7) Est-ce que la question 3 fait référence à une probabilité fréquentielle ou théorique ? Justifiez votre réponse. CP2

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Cahier-réponse Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 3) ? Auteur : Patrick Lauzon Centre : Édifice Marchand CS :

Commission scolaire de la Rivière-du-Nord

Durée : 30 minutes

Mise en situation Maintenant que vous avez dressé un portrait de la dominance cérébrale des élèves de votre classe et que vous en avez fait une distribution statistique, vous allez faire des calculs de probabilité en lien avec votre situation d’apprentissage.

Légende Catégories d’actions CA1 : Production de distributions statistiques CA2 : Interprétation de distributions statistiques CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste

Compétences polyvalentes CP1 : Communiquer CP2 : Raisonner avec logique CP3 : Exercer son sens critique et éthique Savoirs essentiels SE1 : Collecte de données SE2 : Distributions statistiques SE3 : Probabilité SE4 : Ensembles SE5 : Arithmétique

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Partie 3 : Probabilité Questions ou tâches proposées à l’élève. Q1) Nommez l’univers des cas possibles de la situation précédente.

SE3

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Q2) Est-ce que la situation précédente ( i.e. déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe) était une expérience aléatoire ? Expliquez pourquoi. CP1, SE3

________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________

Q3) Quelle est la probabilité qu’une personne prise au hasard parmi les élèves interrogés dans votre classe soit un homme de dominance cérébrale droite ? CA3, CP2, SE3

Q4) Selon votre expérience, l’événement « la ballerine ne tourne pas » est-il de type impossible, probable ou certain ? Indiquez pourquoi ? CA3, CP1, CP2

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Q5) Votre enseignant(e) aimerait mettre sur pied un comité organisateur pour préparer des activités avec les élèves. Comme tous les élèves de la collecte de données sont intéressés à participer, l’enseignant(e) a décidé de tirer au sort deux personnes parmi ceux-ci. Elle aimerait avoir une personne avec un bon sens de l’organisation (hémisphère gauche dominant) et une autre personne avec un sens artistique plus raffiné (hémisphère droit dominant). Quelle est la probabilité fréquentielle que la première personne choisit soit une femme hémisphère droit dominant et que la seconde personne soit un homme hémisphère gauche dominant ? CA3, CP2, SE3

Q6) Vous demandez à trois personnes prises au hasard (que vous ne connaissez pas) de passer le test de la dominance cérébrale. Quelle est la probabilité théorique que ces trois personnes soient de dominance hémisphérique gauche ? CA3, CP2, SE3

Q7) Est-ce que la question 3 fait référence à une probabilité fréquentielle ou théorique ? Justifiez votre réponse. CP2

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