TD d`électrocinétique n 2 Dipôles électrocinétiques usuels et leur

Lycée François Arago Perpignan

M.P.S.I. 2012-2013

TD d’électrocinétique no2 Dipôles électrocinétiques usuels et leur modélisation

Exercice 1 -

I

B

Montage adapté.

r

Soit un générateur de tension de bornes A et B de f.e.m. E et de résistance interne r. On lui associe un conducteur ohmique de résistance R variable et on mesure la tension U à ses bornes avec un voltmètre électronique. Le courant qui traverse le voltmètre est négligeable (on rappelle que la résistance d’un voltmètre est de l’ordre de 10 MΩ).

U

V

R

E

A

Figure 1

1 . On enlève la résistance variable R. Que mesure le voltmètre ? 2 . On replace R, pour quelle valeur de R a-t-on U =

E ? 2

3 . Exprimer la puissance P reçue par le conducteur ohmique de résistance R. 4 . Exprimer P en fonction de E, r et R. Pour quelle valeur de R, la puissance est-elle maximale ? 5 . Déterminer l’expression de l’efficacité η du montage, sachant que la puissance utile est celle reçue par le conducteur ohmique de résistance R. On peut définir le rendement ou efficacité η par : η=

puissance utile puissance fournie par le générateur idéal de f.e.m E

1.1. Exprimer la tension U en fonction des données. Que peut-on dire de la résistance d’entrée du voltmètre ? Réponse : le voltmètre mesure la f.e.m. E du générateur de tension. 1.2.Reconnaître un montage particulier afin d’exprimer (en une étape) la tension U en fonction des données. Réponse : U = E/2 lorsque R = r. Remarque : on utilisera cette méthode pour déterminer en TP la résistance interne d’un générateur. 2.1. Réponse : pour un résistor de résistance R parcouru par un courant d’intensité I, aux bornes duquel la tension est U , la puissance qu’il reçoit est : P = U I = RI 2 = U 2 /R. R E2 . 2.2. Réponse : P = (R + r)2 Faire une étude rapide de la fonction P(R). Montrer que P est maximale pour R = r. Remarque : pour R = r, on dit qu’il y a adaptation d’impédance, i.e. que la puissance reçue par la charge (R) est maximale, le générateur de tension étant donné (E, r étant fixés). R 2.3. Réponse : η = . R+r

Exercice 2 -

Étude d’une diode Zener. Point de fonctionnement d’un circuit.

On a relevé expérimentalement la caractéristique d’un dipôle appelé diode Zener, étudié en convention récepteur. U (V)

0

2,0

4,0

6,0

6,2

6,4

6,6

6,8

7,0

7,2

I (mA)

0

0

0

0

50

100

150

200

250

300

1 . Tracer sa caractéristique statique I = f (U ). Quels qualificatifs pourraient décrire ce dipôle ?

S. Bénet

1

2 . Modélisation de la diode Zéner. 2.1 . Par quel composant électronique peut-on modéliser ce dipôle pour U entre 0 et 6,0 V ? Justifier votre réponse. 2.2 . Pour une tension U comprise entre 6,0 V et 7,2 V : – déterminer l’équation de la courbe I = f (U ) ; – en déduire la relation entre U et I ; – déterminer le modèle de Thévenin de ce dipôle. 3 . On associe à cette diode Zéner un générateur réel de tension de force électromotrice E = 12 V et de résistance interne r = 40 Ω. Déterminer graphiquement et analytiquement le point de fonctionnement du circuit. Préciser le comportement énergétique de la diode Zéner et du générateur réel de tension. 1. Réponse : la Zéner est un composant non linéaire, passif. 2.1. Réponse : la Zéner se comporte comme un interrupteur ouvert entre 0 et 6, 0 V. 2.2. Réponse : entre 6, 0 V et 7, 2 V, la tension aux bornes de la Zéner est reliée à l’intensité du courant la traversant par la relation U = 4, 0 I + 6, 0 = rz I + Ez . 3. Réponse : le point de fonctionnement du circuit vérifie : I = 1, 4 · 102 mA et U = 6, 5 V. Exercice 3 -

Alimentation stabilisée, point de fonctionnement.

Une alimentation stabilisée a pour but de délivrer une tension ou une intensité la plus constante possible. On considère une alimentation stabilisée dont la caractéristique est représentée sur la figure 2 avec U0 = 5, 00 V et I0 = 200 mA. I

I0 I A.S. U U U0

Figure 2 On branche une résistance R aux bornes de l’alimentation stabilisée selon le schéma de la figure 3 I

A.S.

U

R

Figure 3 Déterminer, en fonction de la valeur de R, si l’alimentation fonctionne en source de tension ou en source de courant ; on introduira à cet effet une résistance critique R0 . Calculer U et I pour R1 = 100 Ω. Réponses : le passage d’un régime de fonctionnement à l’autre se fait pour R0 = U0 /I0 = 25, 0 Ω. Pour R1 = 100 Ω, l’alimentation stabilisée fonctionne en source idéale de tension (I = 500 mA et U = 5, 00 V ).

Exercice 4 -

Modélisation de Thévenin et de Norton. Point de fonctionnement.

Soient les dipôles suivants :

S. Bénet

2/3

A2 I2

A1 I1

R2 E1 R′

D1

I′

U1

U2

D2

E1 = 10 V ; E2 = 2, 0 V R1 = 2, 0 Ω ; R2 = R′ = 1, 0 Ω

R1 E2

I

B2

B1

Figure 4 1 . Déterminer à partir de la loi de nœuds l’équation de fonctionnement du dipôle D1 , i.e. la relation entre I1 et U1 . Indiquer dans quelle convention est étudiée le dipôle D1 . 2 . Tracer la caractéristique courant-tension du dipôle D1 avec la convention utilisée sur le schéma. Préciser si le dipôle D1 est actif ou passif. 3 . Indiquer dans quelle convention est étudiée le dipôle D2 . 4 . Tracer sur un autre schéma la caractéristique du dipôle D2 avec la convention utilisée sur le schéma. Préciser s’il est actif ou passif. 5 . On relie les points A1 à A2 et B1 à B2 afin de constituer un circuit fermé. Représenter le schéma du circuit. Déterminer graphiquement les caractéristiques du point de fonctionnement du circuit. Quelle est la puissance reçue par les dipôles D1 et D2 ? Quel est le comportement des deux dipôles ? 1. Réponse : D1est étudié en convention générateur. L’expression littérale de son équation de fonctionnement E1 1 1 est : I1 = U1 . − + R1 R′ R1 2. Réponse : l’expression numérique de son équation de fonctionnement est : I1 = 5, 0 − 1, 5U1 . Quelle est la nature de cette courbe et ses caractéristiques ? La tracer et montrer que D1 est un dipôle actif. 3. et 4. Réponse : D2 est étudié en convention récepteur. L’expression littérale de son équation de fonctionnement E2 1 est : I2 = − + U2 , soit I2 = −2, 0 + U2 . Tracer la courbe représentative de l’équation de fonctionnement R2 R2 de D2 et montrer que D2 est un dipôle actif. 5. Noter sur le schéma du circuit la tension U aux bornes des dipôles D1 et D2 , ainsi que l’intensité du courant I qui les traverse. Vérifier les conventions d’étude de D1 et D2 . Réponse : graphiquement on détermine les coordonnées du point de fonctionnement du circuit ainsi constitué (analytiquement on trouve UM = 2, 8V et IM = 0, 80 A). Ce résultat peut être retrouvé numériquement à partir des expressions des équations de fonctionnement des dipôles D1 et D2 . La puissance reçue par le dipôle D1 (étudié en convention générateur) est : Precue,1 = −UM IM = −2, 2 W . Precue,1 < 0 , D1 se comporte comme un générateur. La puissance reçue par le dipôle D2 (étudié en convention récepteur) est : Precue,2 = UM IM = 2, 2 W . Precue,2 > 0 , D2 se comporte comme un récepteur.

S. Bénet

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