TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp F¨orel¨asning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Mattias Krysander Institutionen f¨ or systemteknik Link¨ opings universitet [email protected]

2017-01-16

1 / 33

Dagens f¨orel¨asning - disposition

1. Kursformalia 2. Introduktion av elmaskiner 3. Magnetiska kretsar 4. Sammanl¨ankade fl¨ ode, induktans, magnetisk energi

2 / 33

Kursformalia

3 / 33

Kursformalia ◮

Kursledning: ◮ ◮

◮

F¨orel¨asningar: Mattias Krysander, [email protected] Lektioner: Andreas Thomasson, [email protected]

Kurshemsida: http://www.fs.isy.liu.se/Edu/Courses/TSFS04/

◮

Sidan kommer uppdateras kontinuerligt. Kursbok: ◮

◮

◮

Kurspaket A1487: ◮

◮

◮

Electric Machinery, A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr., Stephen D. Umans. Mc GrawHill Finns att k¨opa p˚ a t ex bokakademin. Lektionskompendium, formelsamling och laborationskompendium. Finns att k¨opa hos LiU Servicecenter, hus A.

Laborationer: 3 laborationer, g¨ ors i par. 1. Lab 1 - Elektromekaniska omvandlingsprinciper. (2 x 4h + rapport) 2. Lab 2 - Likstr¨ omsmotorn. (4h + 2h alt. rapport) 3. Lab 3 - V¨axelstr¨ omsmotorn. (4h + 2h alt. rapport) 4 / 33

F¨orel¨asningar F¨o1: Introduktion till elmaskiner och magnetiska kretsar. F¨o2: Trefassystem och transformatorn. F¨o3: Elektromekaniska energi¨ overf¨ oringsprinciper. F¨o4: Grundl¨aggande principer f¨ or elmaskiner. F¨o5: Likstr¨omsmotorn. F¨o6: Styrning av likstr¨ omsmotorn. F¨o7: Synkronmaskinen. F¨o8: Styrning av synkronmaskinen. F¨o9: Asynkronmaskinen. F¨o10:Styrning av asynkronmaskinen.

5 / 33

Studiebes¨ok p˚ a ABB Machines i V¨aster˚ as ABB utvecklar och producerar synkronmaskiner i storlekar 3-80MVA. ◮

Mekaniska perspektiv p˚ a elmaskinen.

◮

Elektriskt perspektiv p˚ a elmaskinen.

◮

Tv˚ a exempel p˚ a till¨ampningar av maskinerna, bl.a. ett f¨oredrag om luftseparering.

◮

Verkstadsbes¨ok d¨ar vi f˚ ar se hur produktionen g˚ ar till.

◮

HR kommer prata om vilka m¨ ojligheter som finns f¨or nyexaminerade studenter p˚ a ABB.

Avresa fr˚ an Link¨oping med buss eller bil blir omkring 7.30 och hemkomst ca 18.30. Anm¨alan senast 1/3 till [email protected]. Antalet platser ¨ar begr¨ansat s˚ a f¨ orst till kvarn g¨aller. 6 / 33

Introduktion av elmaskiner

7 / 33

Elmotorer av olika storlekar

◮

Generator max 700MW, 6000ton, d = 21.4m, h = 3.1m, 94%

◮

3-fas, induktionsmotor, 750W 1hp

◮

25 W

◮

CD spelare, DC-motor

◮

CD-pickup, stegmotor

8 / 33

Till¨ampningar - i hemmet

◮

Hush˚ allsmaskiner

◮

Handverktyg

◮

Tv¨attmaskin och torktumlare

◮

Fl¨aktar, ventilation, h˚ artorkar

◮

Klockor med urtavlor

◮

CD, DVD-spelare, datorer, skrivare

◮

Kameror, fokusering, zoomning

◮

Pelletspannor, matning av pellets

◮

Pumpar, vatten, v¨arme

◮

Leksaker

9 / 33

Till¨ampningar - i industrin ◮

Valsverk, pappermaskiner, tryckpressar. Stor momentvariation, synkronisering.

◮

Robotar, servon, verktygsmaskiner. H¨ og dynamisk prestanda.

◮

Pumpar, fl¨aktar. Energibesparing att inf¨ or bra varvtalsreglering ist¨allet f¨ or strypning.

◮

H¨oghastighetst˚ ag, tunnelbanor, sp˚ arvagnar. Individuella drivning p˚ a hjulen, synkronisering.

◮

Fordon, framdrivning men ocks˚ a till rutor, backspeglar, l˚ as, fl¨aktar, vindrutetorkare, mm.

◮

Hissar, kranar, liftar, rulltrappor. Kraftiga momentv¨axlingar.

◮

Medicinska till¨ampningar. Snabborrar f¨ or t¨ander, pumpar.

◮

Flygteknik, rymdteknik, navigeringssystem.

10 / 33

Attraktiva egenskaper f¨or elmaskiner ◮

Stor storleksspridning upp till ca 1.5 GVA.

◮

Vridmoment mellan 10−8 − 106 Nm (klockor/valsverk).

◮

Klarar olika milj¨ oer; p˚ atvingad ventilation/inkapslad, neds¨ankt i v¨atska, utsatta f¨ or explosiva eller radioaktiva ¨amnen.

◮

Liten negativ p˚ averkan p˚ a omgivningen. Kr¨aver inte farliga br¨anslen eller utvecklar inte farliga gaser. Bullerniv˚ an relativt l˚ ag j¨amf¨ort med m˚ anga andra motortyper.

◮

Ingen varmk¨orning, fullast direkt.

◮

L˚ aga underh˚ allskrav, ingen br¨anslep˚ afyllning.

◮

H¨og verkningsgrad ¨aven vid l˚ aglast. Kan ha en avsev¨ard ¨overlast under en kort tid.

◮

Precisionstyrning m¨ ojlig.

◮

Kan anv¨andas f¨or att ˚ atermata effekt genom generatordrift (jmf f¨orbr¨anningsmotorer eller turbiner). 11 / 33

Nackdelar med elmaskiner

◮

Kontinuerlig tillf¨ orsel av el (fordon).

◮

Pga av magnetisk m¨attning i j¨arn samt kylproblem ¨ar inte elmaskiner lika effektt¨ata som t ex h¨ ogtryckshydrauliska drivsystem (servon i t ex flygplan).

12 / 33

Grundl¨aggande funktions- och konstruktionsprincip Moment genereras genom vinkelskillnad mellan tv˚ a magnetf¨alt.

Rotor

Stator Kommutator 13 / 33

Elmaskiners best˚ andsdelar

◮

Magnetiska ledare och kretsar med luftgap.

◮

Spolar f¨or att v¨axelverka mellan elektriska och magnetiska f¨alt.

◮

Permanentmagneter

Nu ska vi analysera dessa mer i detalj. (Kap 1 i Fitzgerald)

14 / 33

Magnetiska kretsar

15 / 33

Elektromekanisk energiomvandling Elektrisk energi [VA] ⇒ Vridmoment × rotation [Nm/s]

◮ ◮

◮ ◮

Energi¨overf¨oring o ¨ver luftgap. El ⇔ spolar ⇔ magnetf¨alt ⇔ mekanisk energi

Stor fl¨odest¨athet i luftgapet ger stark motor. Effektiv om liten str¨ om ger stort luftgapsfl¨ ode. F¨or detta anv¨ands ferromagnetiska material: ◮ ◮

god magnetisk ledningsf¨ orm˚ aga (h¨ og permeabilitet). magnetf¨altet leds genom rotorn.

16 / 33

Magnetf¨alt R¨orliga elektriska laddningar ⇔ magnetf¨alt

◮

Begreppet magnetf¨alt anv¨ands f¨ or tv˚ a vektorf¨alt ◮ ◮

magnetisk fl¨odest¨athet B T och magnetisk f¨altstyrka H A/m

◮

Φ magnetiskt fl¨ode Wb (jmf med str¨ om)

◮

F magnetomotorisk kraft (mmk) A (jmf med sp¨anning emk)

◮

R magnetiskt motst˚ and, reluktans A/Vs (jmf resistans)

Nu ska vi h¨arleda Ohms lag, KCL och KVL f¨ or magnetiska kretsar. 17 / 33

Magnetisk fl¨odest¨athet Def: Fl¨odest¨atheten B definieras, till den riktning och storlek, genom den kraft F = qv × B

[N]

som en elektriskt laddad partikel uts¨atts f¨ or d˚ a den passerar genom fl¨odet. Enheten ¨ar Tesla: B = [T =

Wb N Vs = = 2] 2 m C · m/s m

Jordmagnetism: 10−4 T Liten stavmagnet: 10−2 T Synkronmaskin och bra elektromagnet: 1.5T Magnetisk fl¨odest¨athet kan j¨amf¨ oras med elektrisk str¨omt¨athet J[A/m2 ] 18 / 33

Magnetisk f¨altstyrka Magnetisk f¨altstyrka H [A/m] kan liknas med elektrisk f¨altstyrka E [V /m]. H definieras som en modifikation av B med avseende magnetf¨alts p˚ averkan av material enligt: Def: I ett material d¨ar fl¨ odest¨atheten ¨ar B och magnetiseringen M definieras den magnetiska f¨altstyrka som B = µ0 (H + M) d¨ar µ0 = 4π · 10−7 [H/m] ¨ar permeabiliteten i vakuum. F¨or material d¨ar M ∼ H skrivs B = µr µ0 H = µH d¨ar µr kallas f¨or den relativa permeabiliteten och µ den magnetiska permeabiliteten f¨ or materialet i fr˚ aga. I elmaskiner ¨ar µr : 2 · 103 − 8 · 104 , mer om det senare. 19 / 33

Antaganden - Magnetiska kretsar

FEM metoder kr¨avs f¨ or att r¨akna ut magnetf¨alt i komplexa geometriska objekt. H¨ar kommer vi anv¨anda ingenj¨orsm¨assiga approximationer. ◮

Allt fl¨ode f¨oljer det magnetiska materialet (µ ≫ µ0 )

◮

Fl¨odet genom tv¨arsnitt ¨ar uniformt. “Fringing” f¨orsummas oftast.

◮

20 / 33

Magnetf¨alt - k¨allfria

Det finns inga k¨allor i magnetiska f¨alt utan summan av infl¨odena till och utfl¨odena fr˚ an en godtycklig sluten volym S ¨ar 0: I B · da = 0 ∇·B=0 S

Det magnetiska fl¨odet genom en yta S definieras som: Z B · da (Wb) φ= S

21 / 33

Motsvarigheten till KCL S ɸ3

ɸ1

ɸ2

0=

I

B · da = φ1 + φ2 + φ3 S

Generellt g¨aller f¨or en nod med magnetiska infl¨ oden φi att: X φi = 0 i

22 / 33

Amperes kretslag

Rotationen av magnetisk f¨altstyrka runt en godtyckligt sluten slinga C ¨ar lika med den str¨ om som str¨ ommar genom en ytan S som begr¨ansas av slingan: Z I J · da H · dl = ∇×H=J C

S

H¨ar har vi bortsett fr˚ an h¨ ogfrekvent tidsvarierande elektriska f¨alt kopplade till elektromagnetisk str˚ alning. (Elektrokvasistatisk approximation)

23 / 33

Fl¨odet i en spole med j¨arnk¨arna och luftgap Givet: Se fig. S¨ okt: Uttryck f¨or φ. Amperes lag ger: Ni = Hc lc + Hg g Fl¨odest¨atheterna ges av Bc = µHc

B g = µ0 H g

Fl¨odet ges av: φ = Ac Bc

φ = Ag Bg

Sammantaget f˚ ar vi: Ni = φ(

lc g + ) A c µ A g µ0 24 / 33

Analogi mellan elektriska och magnetiska kretsar Ex: Ohms lag: lc g Ni = φ( ) + |{z} A c µ A g µ0 |{z} | {z } F Rc

Rg

F = φ(Rc + Rg ) KVL f¨oljer ocks˚ a om Fi betecknar det magnetiska sp¨anningsfallet a f¨ oljer att ¨over komponenter i en sluten krets s˚ X Fi = 0 i

25 / 33

Sammanl¨ankat fl¨ode, induktans och energi

26 / 33

Inducerad sp¨anning och sammanl¨ankat fl¨ode N¨ar ett magnetf¨alt varierar induceras ett elektriskt f¨alt och det beskrivs av Faradays lag Z I d B · da E · ds = − dt S C ◮

L˚ at C f¨olja spolens ledare.

◮

E ≈ 0 i ledaren.

◮

inget magnetiskt l¨ackfl¨ ode e=N

dφ dt

Lenz lag: En inducerad str¨ om i sluten ledare kommer att upptr¨ada i s˚ adan riktning att den motverkar orsaken av sin uppkomst. Def: F¨ or en spole med N varv definieras det sammanl¨ankade fl¨odet som λ = Nφ

(Webervarv) 27 / 33

Induktans

F¨or en magnetisk krets med konstant permeabilitet µ eller d¨ar reluktansen domineras av ett luftgap kommer λ ∼ i. Def: Proportionalitetskonstanten L i λ = Li

(Henry = Wb/A)

kallas f¨or induktans.

28 / 33

Induktansber¨akning Ex: Teckna induktansen d˚ a reluktansen i oket kan f¨orsummas. Teckna fl¨odetst¨atheten B mha Amperes kretslag: Ni =

Niµ0 B g ⇒B = µ0 g

Induktansen blir: L=

NBAg N 2 µ0 A g λ = = i i g

29 / 33

Induktanser f¨or sammanbundna spolar Antag f¨oljande system med dominerande luftgap (µ → ∞):

I detta fall kan det sammanl¨ankade fl¨ odet tecknas: λ1 = L11 i1 + L12 i2 or lindning 1 och L12 d¨ar L11 kallas f¨or sj¨alvinduktansen f¨ an lindning 2 till 1). ¨omseinduktansen (fr˚ Nu ska vi ber¨akna L11 och L12 . 30 / 33

Induktanser f¨or sammanbundna spolar - exempel

λ1 = N 1 φ Ett uttryck f¨or φ f˚ as genom att f¨ olja kretsen: g A c µ0 N1 i1 + N2 i2 = φ( )⇔φ= (N1 i1 + N2 i2 ) A c µ0 g Dessa ger att A c µ0 A c µ0 2 N1 i 1 + N1 N2 i 2 λ1 = g g | {z } | {z } =L1

=L12

31 / 33

Energi i kretsen Effekten ¨over en lindning ¨ar ett m˚ att p˚ a energi¨ overf¨oringen till den magnetiska kretsen: p = ie = i

dλ dt

Ex: Teckna energin W lagrad i en spole med induktans L dels d˚ a det sammanl¨ankat fl¨ode ¨ar λ0 och dels d˚ a str¨ ommen ¨ar i0 . Z λ0 Z λ0 Z t0 1 2 λ dλ = λ i · dλ = p · dt = W = L 2L 0 0 0 0

W =

Li02 2

32 / 33

Sammanfattning ◮ ◮

B ∼ 1.5 − 2 T, stort i luftgap, ej f¨ or m¨attat j¨arn F¨altsamband: λ, φ, B, H i samma riktning λ = Nφ

◮

B = µH = µ0 µr H

Kretssamband (T¨ank fl¨ ode φ ↔ str¨ om, mmk F ↔ sp¨anning): F = Ni

◮

φ = BA

F = φR(= Hl) R =

l µA

Σnod φi = 0 Σslinga Fi = 0

Induktans kan anv¨andas vid krets med luftgap: sj¨ alvind.

λ = Li ◮

1 W = Li 2 2

Inducerad sp¨anning: e =

dλ dt ,

omseind. ¨

z}|{ z}|{ λ1 = L11 i1 + L12 i2 riktning enl. Lenz lag.

N¨asta f¨orel¨asning applicerar vi teorin p˚ a transformatorer, dvs tittar lite mer p˚ a v¨axelstr¨omsfenomen. 33 / 33