UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-A

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA Parcial I-A Tema 1 Apellido y nombres del alumno: ....................................................................................................................... Especialidad: ……………………………………………………………………………... Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………. La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo: a) dos ejercicios de GeometrÃ−a AnalÃ−tica y uno de à lgebra, ó b) dos ejercicios de à lgebra y uno de GeometrÃ−a AnalÃ−tica. 1

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Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE Là PIZ ............................................................................................................................................................................... 1) Calcular el Valor Principal de la siguiente exponencial compleja: z = (-1- i) (1-2i) 2) Sean los vectores a (6, 2 , -1), b (-2, -1, 3) y c (4, 0, -3) a.- Investigar si los vectores dados son linealmente independientes b.- Obtener al menos un vector coplanar con a y b. Justifique el procedimiento adoptado. 3) Sean los vectores a y b. Calcular || a || sabiendo que el ángulo entre los vectores a y b es υ/3 radianes, que || b || = 4 y que el vector a - b es perpendicular al vector a 4) Las rectas L: (x-2)/3 = (y + 1)/4 = z/-2 y R: (x-2)/-1 = (y + 1)/3 = z/2 se intersectan, como resulta de la simple observación de las respectivas ecuaciones simétricas, en el punto de coordenadas (2,-1,0). Se pide: a) Calcular la ecuación del plano que las contiene. b) Obtener el menor ángulo que forman las rectas 5) a) Hallar la ecuación del plano que contiene al punto (0,0,4) y es simultáneamente perpendicular a los planos: 2x - 3y - 5 = 0 y β: x - 2z - 3 = 0.b) Calcular la distancia del punto Q (5,7,1) al plano calculado en el punto anterior. 1