UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-B

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA Parcial I-B Tema 2 Apellido y nombres del alumno: ....................................................................................................................... Especialidad: ……………………………………………………………………………................................. Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………………….. La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios: 1

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Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE Là PIZ ............................................................................................................................................................................... 1.- Sea W1 = {x ε R3 / x + 4z = 0} y W2 = {x ε R3 / x = 0} subespacios vectoriales de R3. Se pide: a.- Calcular W = W1 â © W2 , una base y su dimensión. b.- Calcular W1 + W2, una base y su dimensión. ¿Es la suma directa? ¿Por qué? 2.- Investigar si S = {Aε R3 x 3 / Det (A) â Justificar la respuesta. 3.- Sea T: R3 â (0,0)

0} es un subespacio vectorial de las matrices de orden 3x3.

R2 una transformación lineal tal que T (0,1,4) = (0,-1) , T (0,2,0) = (3,1) y T (3,0,0) =

a.- Obtener la expresión analÃ−tica de la transformación lineal. b.- Calcular el Núcleo de la transformación lineal. 4.- Sean los puntos O (0,0); A (4,0); B (0,2) y C (4,2) vértices de una figura plana. Obtener la posición final de dichos puntos después de que sobre dicha figura se han aplicado las siguientes acciones, en el orden mencionado: primero, una simetrÃ−a respecto de la recta y = x; luego, un cizallamiento de factor 2 en la dirección del eje x. Representar gráficamente. 5.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son falsas, demostrar o dar un contraejemplo. a.- T: R7 â

R5 no puede ser un monomorfismo cualquiera sea la transformación lineal que se defina.

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b.- Sea T: V â W una transformación lineal en la que V â dominio son siempre una base del codominio.

W. Los transformados de una base del

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