Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD Antrittsvorlesung Marc Wagner Goethe-Universit¨at Frankfurt am Main, Institut fu¨r Theoretische Physik
[email protected] http://th.physik.uni-frankfurt.de/∼mwagner/ 24. Juni 2015
Gliederung • Teil 1: Grundlagen der QCD (Quantenchromodynamik) und Gitter-QCD. • Teil 2: Gitter-QCD-Untersuchung von Mesonen und Tetraquark-Kandidaten. (a) D-Mesonen, Ds -Mesonen und Charmonium mit Quark-Antiquark-Erzeugungsoperatoren. (b) Tetraquark-Kandidaten mit Quark-Antiquark- und 4-Quark-Erzeugungsoperatoren. (c) Schwere Tetraquark-Kandidaten in der Born-Oppenheimer-Approximation.
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Teil 1: Grundlagen der QCD (Quantenchromodynamik) und Gitter-QCD
“Standardmodell der Teilchenphysik” • Vier fundamentale Kr¨afte, vermittelt durch Eichbosonen. • Materie: Sechs Sorten von Quarks, sechs Sorten von Leptonen. • QCD: Physikalische Theorie, die die Wechselwirkung von Quarks und Gluonen beschreibt ... und damit den Aufbau, die Masse und m¨ogliche Zerf¨alle von daraus zusammengesetzten Systemen, z.B. Proton oder Neutron. Kraftfelder (Bosonen) starke Wechselwirkung (Gluonen)
Materiefelder (Fermions) Quarks (u, d, s, c, b, t)
elektromagnetische Wechselwirkung (Photonen) schwache Wechselwirkung (W - und ZBosonen) Gravitation (Graviton)
Leptonen (“Elektronen”, e, µ, τ )
Leptonen (Neutrinos, νe , νµ , ντ )
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
QCD: Quarks und Gluonen • Quarks und Antiquarks (Spin 1/2): – 6 Flavors ... up, down, strange, charm, bottom, top (unterschiedliche Massen). – 3 Farben ... rot, gr¨ un, blau (eine Art Ladung, ¨ahnlich der elektrischen Ladung). el. Ladung
+2/3 e mup = 1.5 . . . 3.3 MeV/c2 mcharm = 1160 . . . 1340 MeV/c2 mtop = 169100 ± 173300 MeV/c2
• Gluonen (Spin 1):
−1/3 e mdown = 3.5 . . . 6.0 MeV/c2 mstrange = 70 . . . 130 MeV/c2 mbottom = 4130 . . . 4370 MeV/c2
(e: Elementarladung; 1 MeV/c2 = 1.79 × 10−30 kg.)
– Masselose Austauschteilchen der QCD (¨ahnlich den Photonen in der Elektrodynamik), vermitteln also Kr¨afte zwischen Quarks. – Tragen selbst (Farb-)Ladung (im Gegensatz zu den Photonen), was zu “eigenartigen” Ph¨anomenen f¨uhrt, insbesondere Confinement.
u→d→s→c→b→t Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
QCD: Confinement, Hadronen • Quarks treten “niemals” isoliert auf, sondern “immer” in Gruppen, meistens Zweier- oder Dreiergruppen, sogenannten Hadronen (→ Confinement). • Hadronen: – Mesonen: Ganzzahliger Spin, i.d.R. gebundene Quark-Antiquark-Paare. Beispiele: π ≡ u¯d, D ≡ c¯d, ηs ≡ c¯c, ... – Baryonen: Halbzahliger Spin, i.d.R. drei gebundene Quarks oder Antiquarks. Beispiele: Proton ≡ uud, Neutron ≡ udd, ... – Es wurden hunderte von Mesonen und Baryonen in Experimenten beobachtet; diese unterscheiden sich durch ∗ sechs Flavor-M¨oglichkeiten f¨ur jedes Quark/Antiquark (u, d, s, c, b, t), ∗ Quantenzahlen ¨ahnlich zum Wasserstoffatom (radiale Quantenzahl, Gesamtdrehimpuls J, Parit¨at P , ...). → “Teilchenzoo”.
π≡u ¯d
Mesonen D ≡ c¯d
ηc ≡ c¯c
Baryonen Proton/Neutron
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
QCD: Definition
π≡u ¯d
Mesonen D ≡ c¯d
ηc ≡ c¯c
Baryonen Proton/Neutron
• Definition von QCD einfach: Z X 1 4 (f ) (f ) (f ) ¯ ψ + 2 Tr Fµν Fµν γµ ∂µ − iAµ + m S = dx ψ 2g f ∈{u,d,s,c,t,b}
Fµν
= ∂µ Aν − ∂ν Aµ − i[Aµ , Aν ].
• Keine analytischen L¨osungen f¨ur z.B. Meson- oder Baryonmassen bekannt, da – die zugeh¨origen Feldgleichungen nicht-linear sind, – kein kleiner Parameter (Kopplungskonstante) vorhanden ist (d.h. St¨orungstheorie i.A. nicht anwendbar). • Numerische Methode erforderlich → Gitter-QCD. • In der QCD werden Teilchen durch Felder beschrieben: – ψ (f ) (r, t), ψ¯(f ) (r, t): Quarkfelder. – Aµ (r, t): Gluonfeld. – Wenn ein Feld am Raumpunkt r zum Zeitpunkt t oszilliert bzw. einen von 0 verschiedenen Wert aufweist, befindet sich bei (r, t) ein entsprechendes Teilchen. Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
QCD: Berechnung von Mesonmassen (1) • Gitter-QCD-Bestimmung einer Mesonmasse in drei Schritten: (1) Konstruiere einen geeigneten Meson-Erzeugungsoperator O. (2) Berechne die zeitliche Korrelationsfunktion C(t) des Meson-Erzeugungsoperators O numerisch mit Hilfe von Gitter-QCD. (3) Bestimme die gesuchte Mesonmasse anhand des exponentiellen Abfalls der Korrelationsfunktion C(t).
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
QCD: Berechnung von Mesonmassen (2) Schritt (1): Konstruiere einen geeigneten Meson-Erzeugungsoperator O • Ein Meson-Erzeugungsoperator besteht im Wesentlichen aus Quarkfeldoperatoren ψ (f ) (r) ≡ u(r), d(r), s(r), c(r), b(r), t(r). • Der Quarkfeldoperator u(r) platziert ein u-Quark am Raumzeitpunkt r, d(r) platziert ein d-Quark, usw. • Ein geeigneter Meson-Erzeugungsoperator O generiert in grober Approximation das entsprechende Meson: – Feinheiten sind dabei irrelevant. – Die am Ende berechnete Mesonmasse ist unabh¨ angig von diesen Feinheiten! – Beispiel: D-Meson ... besteht aus einem Quark-Antiquark-Paar c¯d, hat Gesamtdrehimpuls J = 0 und Parit¨at P = −; ein m¨oglicher Meson-Erzeugungsoperator ist Z D ≡ c¯d O ≡ d3 r c¯(r)γ5 d(r) (γ5 sorgt f¨ur J P = 0− ,
R
d3 r f¨ur Impuls p = 0).
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
QCD: Berechnung von Mesonmassen (3) Schritt (2): Berechne die zeitliche Korrelationsfunktion C(t) des Meson-Erzeugungsoperators O numerisch mit Hilfe von Gitter-QCD • Korrelationsfunktion: C(t) ≡ hΩ|O †(t)O(0)|Ωi
(|Ωi = QCD-Grundzustand = Vakuum).
• Gitter-QCD technisch aufw¨andig: – Anspruchsvolle Computerprogramme m¨ussen geschrieben werden ... – ... dann rechnen High-Performance-Computer (z.B. LOEWE-CSC) mehrere Wochen oder Monate ... – ... Details dazu auf den n¨achsten Folien. Schritt (3): Bestimme die gesuchte Mesonmasse anhand des exponentiellen Abfalls der Korrelationsfunktion C(t)
∝
0.07
e−mD t .
• Ein Fit von Ae−mD t an die Gitter-QCD-Ergebnisse f¨ur C(t) liefert die gesuchte Mesonmasse mD .
+
t→∞
〈 O (t) O(0) 〉 A exp(-mmeson t) points included in the fit
0.08
〈 O (t) O(0) 〉
C(t) = hΩ|O † (t)O(0)|Ωi
+
0.09
• Mit Hilfe elementarer Quantenmechanik ergibt sich
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015 0
2
4
6
8
10
12
Gitter-QCD (1) • Ziel: Numerische Berechnung von QCD-Observablen, z.B. eine zeitliche Korrelationsfunktion und damit eine Mesonmasse. • Ausgangspunkt: Pfadintegralformulierung, †
C(t) = hΩ|O (t)O(0)|Ωi =
1 Z
Z Y f
|
–
Dψ (f ) D ψ¯(f ) DAµ . . . {z
Pfad- oder Funktionalintegral
}
R Q ( f Dψ (f ) D ψ¯(f ) )DAµ wird als Pfadintegral bezeichnet ...
– ... es handelt sich um ein Integral u¨ber alle denkbaren Quark- und Gluonfeldkonfigurationen ψ (f ) (r, t) und Aµ (r, t) ... – ... also ein Integral u¨ber einen ganzen Funktionenraum ... – ... an jedem der unendlich vielen Raumzeitpunkte (r, t) muss ein “normales Integral” u¨ber die Feldwerte ψ (f ) (r, t) und Aµ (r, t) ausgef¨uhrt werden ... – ... damit ein unendlich-dimensionales Integral!
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Gitter-QCD (2) • Numerische Umsetzung des Pfadintegralformalismus: – Diskretisiere die Raumzeit mit einem kubischen Gitter mit hinreichend kleinem Gitterabstand a ≈ 0.05 fm . . . 0.10 fm → Kontinuumsphysik.
x0
– Kompaktifiziere die Raumzeit mit hinreichend großer Ausdehnung L ≈ 2.0 fm . . . 4.0 fm (4-dimensionaler Torus) → Keine Finite-Size-Effekte.
a x1
• Pfadintegral reduziert auf ordin¨ares endlichdimensionales Integral, Z Y Y Y (f ) (f ) (f ) (f ) ¯ ¯ DAµ → Dψ D ψ dψ (xν ) dψ (xν ) dUµ (xν ). xν ∈Gitter
f
f
• Typische heutige Dimension eines QCD-Pfadintegrals: – xν : 324 ≈ 106 Gitterpl¨atze. a,(f )
– ψ = ψA
: 24 Quarkfreiheitsgrade (×2 (Anti-)Teilchen, ×3 Farbe, ×4 Spin), 2 Flavors.
– Uµ = Uµab : 32 Gluonfreiheitsgrade (×8 Farbe, ×4 Spin). – Insgesamt: 324 × (2 × 24 + 32) ≈ 83 × 106 dimensionales Integral. → Speziell entwickelte stochastische Algorithmen erforderlich (→ Fehlerbalken). → Hochleistungscomputersysteme erforderlich (→ Zusammenschluss zu Kollaborationen). Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Gitter-QCD: Ziele • Mit Gitter-QCD-Rechnungen verfolgt man eine Vielzahl von Zielen: – Verifikation bzw. Falsifikation von QCD durch Vergleich von Gitter-QCD-Resultaten mit experimentellen Messergebnissen (Suche nach bisher unbekannter Physik). – Vorhersagen von bisher nicht in Experimenten beobachteten Mesonen oder Baryonen (→ wertvoller Input f¨ur Experimente). – Untersuchung der Struktur von Mesonen oder Baryonen (“Existieren Tetraquarks? ”). – Aufl¨osen von momentan existierenden Widerspr¨uchen zwischen experimentellen Ergebnissen und theoretischen Modellrechnungen. – Berechnung von experimentell schwer bzw. nicht zug¨anglichen QCD-Observablen (z.B. QCD bei extremen Temperaturen). – ... (+) Keine Annahmen! Keine N¨ aherungen! Kein Modell! QCD-Ergebnisse! (−) Zeitaufw¨ andig ... Gitter-QCD-Projekte ben¨ otigen mehrere Jahre.
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Teil 2: Gitter-QCD-Untersuchung von Mesonen und Tetraquark-Kandidaten
Mesonen und Tetraquarks (1) • Mesonen: Gebundene Systeme von Quarks und Gluonen mit ganzzahligem Spin/Gesamtdrehimpuls J = 0, 1, 2, . . . • Die meisten Mesonen scheinen Quark-Antiquark-Paare zu sein (z.B. π ≡ u¯d, D ≡ c¯d, ηs ≡ c¯c): – Die experimentell beobachteten Mesontypen und deren Massen entsprechen der vom Quark-Antiquark-Bild ausgehenden Erwartung. – Quark-Antiquark-Modellrechnungen liefern mit Experimenten konsistente Ergebnisse. • Einige Mesonen passen nicht ins Bild und sind seit vielen Jahren unverstanden: – Sie k¨onnten eine kompliziertere Struktur besitzen, z.B. ∗ zwei Quarks und zwei Antiquarks (Tetraquark), ∗ ein Quark-Antiquark-Paar und Gluonen (hybrides Meson), ∗ nur Gluonen (Glueball).
π≡u ¯d
Quark-Antiquark-Paare D ≡ c¯d
ηc ≡ c¯c
Non-Quark-Model-Mesons Tetraquark hybrides Meson Glueball
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Mesonen und Tetraquarks (2) • Hinweise auf eine Tetraquarkstruktur: – Leichte skalare Mesonen (J P = 0+ ):
Quark-Antiquark-Paare a0 (980) ≡ u ¯d
Tetraquarks a0 (980) ≡ u¯d¯ ss
∗ a0 (980)-Meson: Isospin I = 1 κ ≡ s¯d κ ≡ s¯d¯ uu → u¯d im Quark-Antiquark-Bild (zwei leichte u/d Quarks). ma0 (980) = 980 ± 20 MeV. ∗ κ-Meson: Isospin I = 1/2 → s¯d im Quark-Antiquark-Bild (ein leichtes u/d-Quark, ein schwereres s-Quark). mκ = 682 ± 29 MeV. ∗ Das aus schwereren Quarks bestehende κ ist leichter als das a0 (980) ...? ∗ Im Tetraquark-Bild verst¨ andlich: b → −1/3 e u → +2/3 e ss. · a0 (980) ≡ u¯d¯ · κ ≡ s¯d¯ uu. Z (. . .)+ b
– Elektrisch geladene Mesonen Zb (10610)+ und Zb (10650)+ :
d¯ → +1/3 e
¯b → +1/3 e
∗ Masse erfordert ein b¯b-Paar. ∗ b¯b ist elektrisch neutral ... woher kommt also die Ladung? ∗ Im Tetraquark-Bild Zb (. . .)+ ≡ b¯bud¯ verst¨ andlich (u → +2/3 e, d¯ → −1/3 e). Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Ein Problem, drei Gitter-QCD-Ans¨ atze Ziel: Ausgehend von QCD Masse und Struktur von Mesonen verstehen. (1) q q¯-Operatoren (Quark-Antiquark) (+) Hohe Pr¨azision (Unsicherheit
< 0.5%). ∼
(−) Nur f¨ur einfach strukturierte Mesonen (Quark-Antiquark-Paare) anwendbar., z.B. D, D ∗ , Ds , Ds∗ , ηc , J/ψ ... (2) q q¯- und qq q¯q¯-Operatoren (Quark-Antiquark + Tetraquark) (+) Auch f¨ur kompliziert strukturierte Mesonen (Tetraquarks) anwendbar, z.B. a0 (980), ∗ Ds0 , einige XY Z(. . .)+ . (+) Liefert neben Massen auch detaillierte Informationen u¨ber Mesonstrukturen. (−) Technisch sehr aufw¨andig. (−) Gegenw¨artig im Entwicklungsstadium, noch keine verl¨asslichen oder pr¨azisen Resultate. (3) qq¯b¯b-Operatoren, Born-Oppenheimer-Approximation (Kompromiss aus (1) und (2)) (+) Erlaubt Untersuchung spezieller Tetraquark-Kandidaten mit vergleichsweise geringem Aufwand, z.B. Zb (10610)+ , Zb (10650)+ . (−) Nicht n¨aherungsfrei. Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Teil 2a: D-Mesonen, Ds-Mesonen und Charmonium mit Quark-AntiquarkErzeugungsoperatoren [M. Kalinowski, M.W. [ETM Collaboration], PoS Confinement10, 303 (2012) [arXiv:1212.0403]] [M. Kalinowski, M.W. [ETM Collaboration], Acta Phys. Polon. Supp. 6, 991 (2013) [arXiv:1304.7974]] [M. Kalinowski, M.W. [ETM Collaboration], PoS LATTICE2013 [arXiv:1310.5513]]
D, Ds, Charmonium (1) • Ziel: Pr¨azise Gitter-QCD-Berechnung der Massen einiger D-, Ds - und Charmonium-Zust¨ande: – D-Mesonen: D, D ∗ , D0∗ , D1 , D2∗ , ...
D-Mesonen (¯ cu)
Ds -Mesonen (¯ cs)
∗ ∗ – Ds -Mesonen: Ds , Ds∗ , Ds0 , Ds1 , Ds2 , ...
– Charmonium: ηc , J/ψ, ... • Verwendung von Quark-Antiquark-Erzeugungsoperatoren:
Charmonium (¯ cc)
– D-Mesonen → c¯u oder c¯d. – Ds -Mesonen → c¯s. – Charmonium → c¯c. → Erfolgversprechend f¨ur Mesonen mit Quark-Antiquark-Struktur (nicht geeignet z.B. f¨ur ∗ Tetraquarkkandidaten ... Ds0 , Ds1 ...?). • Meson-Erzeugungsoperatoren unterscheiden sich nicht nur im Quarkinhalt, sondern auch – im Bahndrehimpuls L und Spin S, – in den Quantenzahlen Gesamtdrehimpuls J, Parit¨at P , Ladungskonjugation C. → Rechnung kann entsprechende Strukturen aufl¨osen und zwischen ihnen unterscheiden. Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
D, Ds, Charmonium (2) • Verwende Meson-Erzeugungsoperatoren der Form Z Z 3 ¯(1) d r ψ (r) d3 ∆r U(r; r + ∆r)Γ(∆r)ψ (2) (r + ∆r). OΓ,ψ¯(1) ψ(2) ≡ |∆r|=R | {z } =Kugelfl¨ achenfunktion×Spinmatrix
• Diese Meson-Erzeugungsoperatoren generieren die folgenden Quantenzahlen: – Quarkflavor: ψ¯(1) ψ (2) = c¯u f¨ur D-Mesonen, ψ¯(1) ψ (2) = c¯s f¨ur Ds -Mesonen, ψ¯(1) ψ (2) = c¯c f¨ur Charmonium.
Γ(∆r)
– Gesamtdrehimpuls J = 0, 1, 2, . . ., Parit¨at P = −, +: Kugelfl¨achenfunktion generiert Bahndrehimpuls L = 0, 1, 2, . . ., Spinmatrix generiert Spin S = 0, 1. R – d3 x generiert Impuls p = 0. L=0
S=0
S=1
S=1
L=1 S=0
ψ¯(1) (r)
U (r; r + ∆r)
S=1
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
J =0
J =1
J =0
J =1
ψ (2) (r + ∆r)
J =2
D, Ds, Charmonium (3) • Einige hundert Meson-Erzeugungsoperatoren ... – Quarkflavor (D, Ds , Charmonium), – Gesamtdrehimpuls J = 0, 1, 2, . . ., – Parit¨at P = −, +, – Bahndrehimpuls L = 0, 1, 2, . . ., – Spin S = 0, 1.
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
D, Ds, Charmonium (4) • Berechne zeitliche Korrelationsmatrizen mit Hilfe von Gitter-QCD: Cjk (t) ≡ hΩ|Oj† (t) Ok (0)|Ωi | {z } | {z }
(jeder Operator Oj mit jedem anderen Ok ).
≡htestj (t)| ≡|testk (t)i
• Matrixelemente von Meson-Erzeugungsoperatoren mit Quantenzahlen (flavor, J, P, C) haben die Form Cjk (t)
t→∞
=
htestj |mesoni hmeson|testk i e−mmeson t {z } | {z }| =a∗j
(1)
≡ak
– |mesoni: Der physikalische Mesonzustand.
– |testj i ≡ Oj |Ωi: Die von den Meson-Erzeugungsoperatoren generierten “Testzust¨ande” (j indiziert z.B. verschiedene L-S-Kombinationen, die gleiches J liefern). – mmeson : Die gesuchte Mesonmasse. ¨ – aj = hmeson|testj i ∈ [0, 1]: Uberlapp des physikalischen Mesonzustands und der Testzust¨ande (liefern Informationen ¨uber die Struktur des Mesons, z.B. welcher Drehimpuls L und welcher Spin S). • Ein Fit von (1) an Gitter-QCD-Ergebnisse f¨ur Cjk (t) liefert mmeson und aj .
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
D, Ds, Charmonium (5) • Bestimmung von Mesonmassen f¨ur verschiedene Werte des Gitterabstands a und verschiedene Gitter-Diskretisierungen. • Dann Extrapolation ins Kontinuum, a → 0. • Beispiel: Ds -Meson (flavor = c¯s (charm-strange), J P = 0− ). ¨ → Perfekte Ubereinstimmung mit experimentellem Ergebnis, Fehlerbalken ≈ 0.2%.
s
mD in GeV
Ds meson: continuum extrapolation 2.01 2.005 2 1.995 1.99 1.985 1.98 1.975 1.97 1.965 1.96 1.955
a=0.0885fm, (+,−) a=0.0885fm, (+,+) a=0.0619fm, (+,−) a=0.0619fm, (+,+) Lattice QCD experiment
0
0.002
0.004 2
a in fm
0.006
0.008
2
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
D, Ds, Charmonium (6) • Analoges vorgehen f¨ur zahlreiche weitere D-, Ds - und Charmonium-Zust¨ande. – Pr¨ azise Ergebnisse f¨ ur 10 bis 15 Zust¨ ande (z.B. D, D ∗ , Ds , Ds∗ , ηc , J/ψ, χc0 , ¨ χc1 , χc2 , hc ), Ubereinstimmung mit Experimenten. (+) Die Masse der Mesonen entspricht nicht ann¨ ahernd der Summe der Quarkmassen, d.h. zu den Mesonmassen tragen ausgetauschte Gluonen und virtuelle Quark-Antiquark-Paare signifikant bei; diese Dynamik der starken WW wird vollst¨ andig erfasst. ∗ – Identifikation problematischer Kandidaten (z.B. Ds0 , Ds1 ) ... instabile Mesonen, Tetraquarks ...?
– Vorhersage der Massen experimentell noch nicht beobachteter bzw. klassifizierter Mesonen (Charmonium-Zust¨ande mit J P C = 2−− , 2−+ , 3−− ). D
2.8
*
D0
*
D
D1(2430) D1(2420) D*2(2460)
Ds
2.8
2.7
2.7
2.6
2.6
2.5
2.5
*
Ds0
*
Ds
Ds1(2460)Ds1(2536)D*s2(2573)
ηc
χc0
J/Ψ
χc1
hc
χc2
0−+
0++
1−−
1++
1+−
2++
4.4 4.2
2.4 2.3 2.2
mass in GeV
mass in GeV
mass in GeV
4 2.4 2.3 2.2
2.1
2.1
2
2
3.8 3.6 3.4 3.2
1.9 1.8
3
1.9 -
0
+
0
1
-
+
+
1 (j ≈ 1/2) 1 (j ≈ 3/2)
+
2
1.8
-
0
+
0
1
-
+
+
1 (j ≈ 1/2) 1 (j ≈ 3/2)
+
2
2.8
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
2−−
2−+
3−−
Teil 2b: Tetraquark-Kandidaten mit Quark-Antiquark- und 4-Quark-Erzeugungsoperatoren [J. O. Daldrop et al. [ETM Collaboration], PoS LATTICE2012, 161 (2012) [arXiv:1211.5002 [hep-lat]]] [C. Alexandrou et al. [ETM Collaboration], JHEP 1304, 137 (2013) [arXiv:1212.1418 [hep-lat]]] [M.W. et al. [ETM Collaboration], PoS ConfinementX, 108 (2012) [arXiv:1212.1648 [hep-lat]]] [M.W. et al. [ETM Collaboration], Acta Phys. Polon. Supp. 6, no. 3, 847 (2013) [arXiv:1302.3389 [hep-lat]]] [M.W. et al., PoS LATTICE2013, 258 (2014) [arXiv:1309.0850 [hep-lat]]] [M.W. et al., J. Phys. Conf. Ser. 503, 012031 (2014) [arXiv:1310.6905 [hep-lat]]] [A. Abdel-Rehim, J. Berlin et al., PoS LATTICE2014, 104 (2014) [arXiv:1410.8757 [hep-lat]]]
Tetraquark-Kandidaten, z.B. a0(980) (1) • a0 (980)-Meson: I(J P ) = 1(0+ ) ¯ → Isospin I = 1 erfordert zwei leichte u/d Quarks, z.B. ud. ¯ Masse gr¨oßer als erwartet (gr¨oßer als die des κ-Mesons), zerf¨allt in K + K → Deutet auf die Anwesenheit zweier weiterer Quarks s¯ s hin. ¯ s wird seit geraumer Zeit diskutiert, • Eine entsprechende Tetraquark-Struktur uds¯ ein experimenteller oder theoretischer Nachweis steht jedoch noch aus.
(1)
(2)
• Zwei Quarks ud¯ mit Quantenzahlen I(J P ) = 1(0+ ) bilden ein (1) Quark-Antiquark-Paar.
(3)
¯ s mit Quantenzahlen I(J ) = 1(0 ) k¨onnen unterschiedliche • Vier Quarks uds¯ Strukturen bilden: P
+
¯ (2) Mesonisches Molek¨ ul K K. (3) Mesonisches Molek¨ ul ηπ.
(6)
(5)
¯s). (4) Diquark-Antidiquark (us)(d¯ ¯ (5) Zwei weit entfernte Mesonen K + K. (6) Zwei weit entfernte Mesonen η + π. → Sechs entsprechende Meson-Erzeugungsoperatoren erforderlich. Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
(4)
Tetraquark-Kandidaten, z.B. a0(980) (2) • Ein sehr schwieriges Problem! – Das a0 (980)-Meson hat eine ¨ahnliche Masse (≈ 1000 MeV) wie Zwei-Meson-Zust¨ande ¯ und η + π mit gleichen Quantenzahlen. K +K → S¨amtliche tiefliegenden Zust¨ande im I(J P ) = 1(0+ )-Sektor m¨ussen gleichzeitig bestimmt werden (sowohl deren Massen als auch Quarkstrukturen) → Erfordert die pr¨azise Berechnung einer 6 × 6-Korrelationsmatrix. – Die meisten Elemente der Korrelationsmatrix enthalten drei oder vier Quarkpropagatoren. → Statistische Fehler wachsen drastisch mit der Anzahl der Quarkpropagatoren. – F¨unf der sechs Erzeugungsoperatoren enthalten ein s¯ s-Paar ... dieses kann vernichtet und sp¨ater wieder erzeugt werden → Solche Prozesse vergr¨oßern statistische Fehler um ein Vielfaches. → Spezielle Techniken m¨ ussen entwickelt werden.
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Tetraquark-Kandidaten, z.B. a0(980) (3) • Gegenw¨artiger Status: – Im Wesentlichen Entwickeln und Testen von Techniken zur effizienten Berechnung der 6 × 6-Korrelationsmatrix. – Noch keine tiefgehenden physikalischen Resultate: “Bei unphysikalisch schweren Quarkmassen und Vernachl¨assigung von s¯ s-Erzeugung und -Vernichtung ist das a0 (980) kein stabiles Tetraquark.” • Bei Erfolg vielf¨altige Einsatzm¨oglichkeiten: ∗ ¯ c)). – Untersuchung weiterer Tetraquark-Kandidaten (z.B. Ds0 (s¯ cu¯ u), X(. . .)± (udc¯
– Untersuchung von hochgradig instabilen Mesonen, sogenannten Resonanzen. – Berechnung von Breiten (Lebensdauern) von mesonischen Zust¨anden. ①
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Teil 2c: Schwere Tetraquark-Kandidaten in der Born-Oppenheimer-Approximation [M.W., PoS LATTICE 2010, 162 (2010) [arXiv:1008.1538]] [M.W., Acta Phys. Polon. Supp. 4, 747 (2011) [arXiv:1103.5147]] [P. Bicudo, M.W., Phys. Rev. D 87, 114511 (2013) [arXiv:1209.6274]] [B. Wagenbach, P. Bicudo, M.W., J. Phys.: Conf. Ser. 599, 012006 (2015) [arXiv:1411.2453]] [P. Bicudo, K. Cichy, A. Peters, B. Wagenbach, M.W., arXiv:1505.00613] [J. Scheunert, P. Bicudo, A. Uenver, M.W., arXiv:1505.03496]
Schwere Tetraquarks, ¯b¯bqq (1) • Grundidee: Untersuche die Existenz von schweren Tetraquarks ¯b¯bqq in zwei Schritten. (1) Berechne Potentiale von zwei schweren Antiquarks (¯b¯b) in Anwesenheit von zwei leichteren Quarks (qq ∈ {ud, ss, cc}) mit Hilfe von Gitter-QCD. (2) Pr¨ ufe, ob diese Potentiale hinreichend stark attraktiv sind, um mindestens einen gebundenen Zustand zu beherbergen, durch L¨ osen entsprechender Schr¨ odinger-Gleichungen. (→ W¨urde ein stabiles ¯b¯bqq-Tetraquark anzeigen.) • (1) + (2) → Born-Oppenheimer-Approximation: – Entwickelt 1927 f¨ur Molek¨ul- bzw. Festk¨orperphysik. [M. Born, R. Oppenheimer, “Zur Quantentheorie der Molekeln,” Annalen der Physik 389, Nr. 20, 1927]
– Schritt (1) im Folgenden aber nicht Quantenmechanik, sondern QCD. – Gute Approximation, falls mq ≪ mb (sicher gut f¨ur qq = ud). Schritt 1
Schritt 2 V¯b¯b (r)
r positions fixed Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
→ V¯b¯b (r)
→ Tetraquark existiert ... oder nicht
Schwere Tetraquarks, ¯b¯bqq (2) • Motivation: – Unverstandene geladene Bottomonium-Zust¨ande Zb (10610)+ , Zb (10650)+ (m¨ussen 4-Quark-Zust¨ande sein). – Eventuell auch geladene Charmonium-Zust¨ande, z.B. Zc (3940)± , Zc (4430)± ...? • B.-O., Schritt (1): Gitter-QCD-Berechnung der ¯b¯b-Potentiale V¯b¯b (r) wie gehabt. (1) Verwende ¯b¯bqq-Erzeugungsoperatoren (1) (2) ¯ ¯ ˜ O¯b¯bqq ≡ (CΓ)AB (C Γ)CD bC (−r/2)qA (−r/2) bD (+r/2)qB (+r/2) (unterschiedliche leichte Quark-Flavors qq ∈ {ud, ss, cc} und Quarkspin/Parit¨at). (2) Berechne zeitliche Korrelationsfunktionen. (3) Extrahiere V¯b¯b (r) anhand des exponentiellen Abfalls der Korrelationsfunktionen. b → −1/3 e
(a) scalar isosinglet: α = 0.29 ± 0.03, p = 2.7 ± 1.2, d/a = 4.5 ± 0.5
u → +2/3 e 0
Zb (. . .)+ ¯b → +1/3 e
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Schwere Tetraquarks, ¯b¯bqq (3) • B.-O., Schritt (2): L¨ose die Schr¨odinger-Gleichung f¨ur die Relativkoordinate r der beiden ¯b-Quarks, 1 − △ + V¯b¯b (r) ψ(r) = Eψ(r) , µ = mb /2; |{z} 2µ =R(r)/r
gegebenenfalls existierende gebundene Zust¨ande, d.h. E < 0, zeigen ¯b¯bqq-Tetraquarks an.
• Ein gebundener Zustand f¨ur ein spezielles Potential V¯b¯b (r) und leichte Quarks qq = ud: – Bindungsenergie E = −93+47 −43 MeV, d.h. Confidence-Level ≈ 2 σ. – Quantenzahlen des ¯b¯bud-Tetraquarks: I(J P ) = 0(1+ ). → Vorhersage eines Tetraquarks. (Noch keine experimentellen Ergebnisse zu ¯b¯bqq.) • Sonst keine Bindungszust¨ande, insbesondere nicht f¨ur qq = ss oder qq = cc. • Work in Progress: Der experimentell zug¨anglichere Fall ¯bb¯ q q (z.B. + + Zb (10610) , Zb (10650) ).
(a) scalar isosinglet: α = 0.29 ± 0.03, p = 2.7 ± 1.2, d/a = 4.5 ± 0.5 0
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Zusammenfassung Ziel: Ausgehend von QCD Masse und Struktur von Mesonen verstehen. (1) q q¯-Operatoren (Quark-Antiquark) (+) Hohe Pr¨azision (Unsicherheit
< 0.5%). ∼
(−) Nur f¨ur einfach strukturierte Mesonen (Quark-Antiquark-Paare) anwendbar., z.B. D, D ∗ , Ds , Ds∗ , ηc , J/ψ ... (2) q q¯- und qq q¯q¯-Operatoren (Quark-Antiquark + Tetraquark) (+) Auch f¨ur kompliziert strukturierte Mesonen (Tetraquarks) anwendbar, z.B. a0 (980), ∗ Ds0 , einige XY Z(. . .)+ . (+) Liefert neben Massen auch detaillierte Informationen u¨ber Mesonstrukturen. (−) Technisch sehr aufw¨andig. (−) Gegenw¨artig im Entwicklungsstadium, noch keine verl¨asslichen oder pr¨azisen Resultate. (3) qq¯b¯b-Operatoren, Born-Oppenheimer-Approximation (Kompromiss aus (1) und (2)) (+) Erlaubt Untersuchung spezieller Tetraquark-Kandidaten mit vergleichsweise geringem Aufwand, z.B. Zb (10610)+ , Zb (10650)+ . (−) Nicht n¨aherungsfrei. Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
Schlussbemerkungen • The lattice QCD/tetraquark team/experts (the people, who did the work): Krzysztof Cichy, David Palao, Joshua Berlin, Arthur Dromard, Martin Kalinowski, Antje Peters, Christopher Czaban, Jonas Scheunert, Annabelle Uenver, Bj¨orn Wagenbach, Philipp Wolf, Nils G¨unther, Janik K¨amper, Lukas Gonglach, Lutz Kiefer, Sumir Motreedja, Tobias Neitzel, Johann Schneider, Michelle Weber, Donald Youmans. • Special thanks to Owe Philipsen and Andrea Klein.
Marc Wagner, “Untersuchung von Mesonen und Tetraquarks im Rahmen der Gitter-QCD”, 24. Juni 2015
