Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Johannes Gutenberg-University Mainz Christoph Matejcek

30. November 2011

Inhaltsverzeichnis 1 geladene schwere Teilchen 1.1 Bohr-N¨aherung und Bethe-Bloch-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1

2 geladene leichte Teilchen 2.1 Wechselwirkung mit den H¨ ullenelektronen . . . . . . 2.2 Wechselwirkung mit dem Atomkern, Bremsstrahlung 2.3 Cherenkov-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 3 3 4 4

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5 5 5 6 7 7 7 8

3 ungeladene Teilchen 3.1 Photonen . . . . . . . . . . . 3.1.1 Photo-Effekt . . . . . . 3.1.2 Compton-Effekt . . . . 3.1.3 Paarerzeugung . . . . 3.2 Zusammenfassung . . . . . . . 3.3 Elektronmagnetische Schauer 3.4 Neutronen . . . . . . . . . . . 4 Quellen

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Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Dieses Thema behandelt Grundlagen f¨ ur wichtige Bereiche und Anwendungen in der Physik. Insbesondere basiert unser Wissen in der Atom- und Teilchenphysik auf dem Nachweis von Teilchen und Strahlung, welche u ¨ber die Wechselwirkung mit Materie nachgewiesen werden. Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist also der Detektorbau, aber es gibt auch noch weitere, wie z.B. den Stralenschutz oder auch Anwendungen in der Medezin.

1

geladene schwere Teilchen

Zun¨achst betrachtet man Teilchen deren Masse groß gegen¨ uber der Ruhemasse des Elektrons ist (z.B. Protonen, α-Teilchen). F¨ ur den Energieverlust dieser Teilchen in Materie ist fast ausschließlich die Wechselwirkung mit den H¨ ullenelektronen verantwortlich, also Anregung und Ionisation selbiger. Dies wird durch die Bethe-Bloch-Formel beschrieben. Wenn die Masse der Atomkerne des Targets vergleichbar mit der Teilchenmasse oder bei kleinen Energie spielt zunehmend auch elastische Streuung eine Rolle. Hierrauf wird aber nicht eingegangen.

1.1

Bohr-N¨ aherung und Bethe-Bloch-Formel

Nun soll die Bethe-Bloch-Formel mit der Born-N¨aherung motiviert werden. Diese zeigt die wichtigsten Abh¨angigkeiten der Bethe-Bloch-Formel und baut auf klassische Annahmen. • M > me ⇒ Teilchen bewegt sich auf gerader Bahn • Elektron anfangs und w¨ahrend der Wechselwirkung in Ruhe ⇒ longitudinale Komponenten k¨ urzen sich weg Aus dem Impuls¨ ubertrag folgt der Energie¨ ubertrag auf ein H¨ ullenelektron des Teilchens beim Vorbeiflug im Abstand b. Z Z dx ∆p2 2z 2 e4 ∆p = F dt = e E⊥ ⇒ ∆E = = 2 2 v 2me b v me F¨ ur den Energieverlust dE pro Wegstrecke dx im Abstand zwischen b und b+db gilt −dE = ∆E · Ne · dV = 1

4πz 2 e4 db Ne dx v 2 me b

1.1 Bohr-N¨aherung und Bethe-Bloch-Formel

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

und somit f¨ ur den Energieverlust pro Wegstrecke   Z bmax db dE 4πz 2 e4 4πz 2 e4 bmax ⇒− = 2 Ne = 2 Ne ln dx v me v me bmin bmin 88b

5 Wechselwirkung von Strahlun

Der mininmale Stoßparameter ergibt sich gerade aus dem maximalen Energie¨ ubertrag beim zentralen Stoß. ∆Emax =

Hierbei wurden die folgenden Parameter verwendet: 2me c2 β 2 γ 2 2 2 2 , mit M Elektronenradius > me me me 2 =re2me c β: γ klassischer 1 + 2γ M + ( M ) me : Ruhemasse des Elektrons N

:

Avrogadrokonstante

Wmax

:

max. Energietransfer in einzelner Kollision

A Der maximale Stoßparameter ist nicht unendlich,Isondern sichAnregungspotential aus der Ionisationsenergie, :ergibt mittleres des Materials da f¨ ur große Stoßparameter das Teilchen ein neutrales Atom sieht bzw. Dipolfeld,Materials welches A : Massenzahl des ein absorbierenden 1 Z : Ordnungszahl des absorbierenden Materials ∝ r3 abf¨allt. ρ : Dichte des absorbierenden Materials Damit erh¨alt man die Bohr-N¨aherung z : Ladungpdes einfallenden Teilchens   2 2 β2= v/c , γ = 1/ 1 − β 2 Z 1 1 2me c β γ Z e2 dE δ : NeDichtekorrektur = 4πρNA me re2 c2 z 2 ln mit = N ρ und r = − A e dx A β2 2 I C A 4π0 me c2 : Schalenkorrektur

Vergleicht man diese mit der Behte-Bloch-Formel, Wmax ≈ 2me c2 βγ (f¨ ur M ≫ me )     2 2 2 Der angt quadratisch von der Ladung der gela dE 2m β γ ∆Emax−dE/dx h¨ C e cEnergieverlust 2 2 2Z 1 2 − = 2πρNA me re c z ln (∝ z 2 ) ab,2 w¨ahrend er − δ − 2M der Teilchen unabh¨angig ist. von2βder− Masse 2 dx Aβ keit vomI Bremsmaterial ist schwach, daZdas Verh¨altnis Z/A f¨ ur die me

lien ungef¨ahr gleich ist [Z/A(12 C) = 0, 5; Z/A(208 P b) = 0, 4]. dE/dx 5.2 zu

6

so zeigt sie dieselben, wichtigen Abh¨angigkeiten. Die TermeTeilchen −2β 2 − − 22CZ) ab, sinddurchl¨ Korrekturen. relativistische wieδ (1/v auft, wie in Abb. 2 An den obigen Graphen kann man sehr sch¨ o n erkennen, dass f¨ u r kleine Energie die ProportionMinimum bei E = 3M c und steigt danach logarithmisch an. 27. Passage of particles through matter

− dE/dx (MeV g−1cm2)

10 8 6 5 4

H2 liquid He gas

3 2 1 0.1

Sn Pb

1.0

10

100

βγ = p/ Mc

Fe Al

1000

C

10 000

0.1 1.0 10 100 1000 Abb. 5.2: Stopping Power verschiedener schwerer geladener Teilchen als Funk Muon momentum (GeV/ c) Energie, bei (aus lit¨at zu β1 dominant ist, bis zu der der Leo). β ≈ 1 (Minimum) d.h. konstant und somit dann der Logarithmusterm dominiert. Teilchen mit Energie im Mininmum werden minimalio0.1 1.0 10 100 1000 Betrachtet der Eindringtiefe in e Pion (MIP) momentum (GeV/c) Des weitern erkennt man nisierende Teilchen genannt. manden imEnergieverlust linken Bild als dieFunktion Abh¨angigkeit erh¨ a lt man die so genannte Bragg-Kurve (Abb. 5.3). Es ist deutlich, da Z 1 der Masse abh¨angt. betrachtet meistens Eindringtiefe z 2 β 2 , da von A0.1und im ein Maximum kurzMan vor erreichen der maximalen 1.0 rechten 10 von 100 1000β auch 10 000vonverlust dE (GeV/c) Bereich dieses Bragg-Peaks wird also die maximale Energie im Medium mit dX = ρ Proton · dx, momentum was als Massenbelegung bezeichnet wird. dX

Figure 27.2: Mean energy loss rate in liquid (bubble chamber) hydrogen, gaseous helium, carbon, aluminum, iron, tin, and lead. Radiative effects, 2 for relevant for muons and pions, are not included. These become significant muons in iron for βγ > ∼ 1000, and at lower momenta for muons in higher-Z absorbers. See Fig. 27.21. For a particle with mass M and momentum M βγc, Tmax is given by Tmax =

2me c2 β 2 γ 2 . 1 + 2γme /M + (me /M )2

(27.4)

In older references [2,7] the “low-energy” approximation Tmax = 2me c2 β 2 γ 2 , valid for 2γme /M ≪ 1, is often implicit. For a pion in copper, the error thus introduced into dE/dx is greater than 6% at 100 GeV.

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

2

geladene leichte Teilchen

2.1

Wechselwirkung mit den Hu ¨ llenelektronen

Auch Elektronen und Positronen wechselwirken auf gleiche Weise wie schwere Teilchen mit den H¨ ullenelektronen, aber die Bethe-Bloch-Formel muss aus zwei Gr¨ unden modifiziert werden: 1. die Masse ist klein (M = me ) 2. f¨ ur Elektronen findet die Kollision zwischen identischen Teilchen statt Man erh¨alt f¨ ur leichte Teilchen "   Z 1 dE = 2πNA re2 me c2 ρ ln − dx coll A β2

2

τ (τ + 2) 2( mIe c2 )2

!

C + F (τ ) − δ − 2 Z ∗

#

Ee − me c2 mit τ = me c2

Vergleicht man diese Formel mit der Bethe-Bloch-Formel, so zeigen sich hier auch die selben wichtigen Abh¨angigkeiten (f¨ ur e+ und e− ist z = 1). Dies ist gut,da man diese Teilchen analog zu den schweren Teilchen behandeln kann und auch die selben Grphen bekommt.

2.2

Wechselwirkung mit dem Atomkern, Bremsstrahlung

Der Verlust von Energie von geladenen durch die Wechselwirkung mit dem Coulombfeld der Kerne des Materials wird beschrieben durch  2   e2 183 Z2 2 dE = 4αNA z · E · ln 1 − 2 dx Bremsstrahlung A 4π0 m0 c Z3 Man sieht, dass dieser Energieverlust proportional zu m12 ist. Der Effekt tritt also bei leichten 0 Teilchen viel fr¨ uher auf, weshalb er auch in diesem Kapitel behandelt wird. Es ist aber darauf hinzuweisen, dass auch schwere Teilchen bei gen¨ ugen hohen Energie Bremsstrahlung aussenden. F¨ ur Elektronen egibt sich   dE Z2 183 − = 4αNA re2 · E · ln 1 dx Bremsstrahlung A Z3 Wie man an der nebenstehenden Abbildung sehen kann, werden die Energieverluste einfach aufaddiert       dE dE dE = + dx tot dx rad dx coll 3

2 geladene Teilchen Beim Durchdringen des Bremsmediums, polarisiert das Strahlungsteilchen seine Umgebung. Im Fall das seine Geschwindigkeit kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit im Medium polarisiert das Teilchen die Atome um sich herrum, sodass in gr¨oßerer Entfer2.3 Cherenkov-Strahlung Wechselwirkung von nung keine resultierndes Feld existiert und somit auch keine Emmison von Elektromagnetsicher Strahlung stattfindet.

Strahlung mit Materie

In diesem Zusammenhang kann man neben der kritischen Energie, bei der gerade die Verluste durch Ionisation und Bremsstrahlung gleich groß sind, auch noch die charakteristische Gr¨oße Strahlungsl¨ange X0 einf¨ uhren.   −x E A dE X0 = ⇒ E = E e X0 = ⇒ − 0 dx X0 4αNA Z 2 re2 · ln 1831 Z3

2.3

Cherenkov-Strahlung 2 geladene Teilchen

Sie entsteht auch bei der Wechselwirkung mit den H¨ ullenelektronen und der Energieverlust ist auch schon in der Bethe-Bloch-Formel enthalten. Dieser Energieverlust ist sehr klein im Gegeningen des Bremsmediums, polarisiert das Strahlungsteilchen seine Umgesatz zur Ionisation. ist dieses Ph¨anomen wichtig f¨ ur den Detektorbau. Cherenkovl das seine Geschwindigkeit kleiner istTrotzdem als die Lichtgeschwindigkeit im Ist die Geschwindigketi des Teilchens Jedoch h¨ o her als die Lichtgeschwindigkeit ( also die Strahlung entsteht, wenn das Teilchen sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit in dem Medium isiert das Teilchen die Atome um sich herrum, sodass in gr¨oßerer EntferAusbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle) im Medium, so werden 2 geladene Teilchen ultierndes Feldbewegt. existiert und somit auch keine Emmison von Elektromag-

nur hinter dem Teilchen Atome Polarisiert, sodass ein Dipolfeld in Flugrichtung entsteht hlung stattfindet. und somit eine elektromagnetische Welle erzeugt wird.

indigketi des Teilchens Jedoch h¨oher als die Lichtgeschwindigkeit ( also die Istelektromagnetischen das Teilchen n¨aauch mlich schneller, so es nur Atome hinter ¨schneller das Teilchen nat¨ urlich als diegilt: Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Welle sich, deren Abstrahlung Offnungswinkel eschwindigkeit Da einer Welle) im Medium, sopolarisiert werden fliegt, kommt es zu einer konstruktiven Wellenfront, analog zum Mach-Kegel. F¨ u raden dann konstruktiv interferiert und sich somit eine ”Lichtschockwelle¨ nalog zum Machkegel ausm Teilchen Atome Polarisiert, sodass ein Dipolfeld in Flugrichtung entsteht c (f ) c 1 s med W elle ¨ e elektromagnetische Welle erzeugt wird. breitet. Den Offnungswinkel zwischen Teilchenbahn und Photonen = Richtung = der abgestrahlten = (2.27) cos(θ) = sT eilchen v vn(f ) βn(f )

ergibt sich zu

cos(θ) =

2.4

cmed (f ) c 1 s10 W elle = = = sT eilchen v vn(f ) βn(f )

Zusammenfassung

Die nachstehende Abbildung f¨ ur den Energieverlust eines Myons soll als Zusammenfassung dienen. Man erkennt, dass hier die Bremsstrahlung erst bei viel h¨oheren Energie dominiert als in der Abbildung f¨ ur Elektronen. Auf den Bereich f¨ ur ganz kleine Energie wurde hier nicht eingegangen. Dort spielen Effekte wie der Einfang von Teilchen eine immer gr¨oßer werdende Rolle.

n nat¨ urlich auch schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Welle4 es zu einer konstruktiven Wellenfront, analog zum Mach-Kegel. F¨ ur den

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Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

3 3.1

ungeladene Teilchen Photonen

Die Wechselwirkungen von Photonen unterscheiden sich grundlegend von den Ionisationsprozessen geladener Teilchen. Entweder wird das Photon vollst¨andig absorbiert oder unter relativ großem Winkel gestreut. Der Nachweis erfolgt durch geladene Teilchen gem¨aß Bethe-Bloch. 3.1.1

Photo-Effekt

Die H¨ ullenelektronen k¨onnen ein Photon absorbieren und dadurch den Atomverbund verlassen. Es besitzt dann gerade die Energie Ee = Eγ − EBindung ⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-Bloch Der Wirkungsquerschnitt ergibt sich mit dem Thomson-Wirkungsquerschnitt σTe h = 38 πre2 und der reduzierten Photonenenergie  = mEeγc2 zu σP hoto =

r

32 4 α · Z 5 · σTe h 7

5

3.1 Photonen

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie 3 ungeladene Teilchen

3 ungeladene Teilchen Wenn das Photon gerade die Energie besitzt wie ein Elektron auf einer diskreten Schale, so steigt der Wirkungsquerschnitt und die Formel muss modifiziert werden.

3.1.2

Compton-Effekt 3.1.2 Compton-Effekt

Hierbei handelt es sich um elastische Streuung an einem quasifreien H¨ ullenelektronen, wobei Im Compton-Effekt wird das Photon an einem Elektron des Atoms gestreut. die Bindungsenergie vernachl¨assigt wird. ⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-Bloch Nishina-Formel. Mit Impuls- und Energieerhaltung kann man die Energie des Photons und des Elektrons nach  dem Stoß bestimmen. 2 2

dσc

r2

1

2

γc (1 − cosθ)

= 1 + cos θ + (1 − 2cosθ) Eγ dΩ cosθ)] 1 + γc (1 − cosθ) c (1 Ee0 = E2γ0 [1 −+ Eγγ= E− Eγ0 = γ 1 + (1 − cosθ) 1 + (1 − cosθ) ◦ EineEnergie¨ Integration u ¨ber gesamten Raumwinkel liefert. ⇒ Maximaler ubertrag bei den θ = 180 





1die + γKlein-Nishina-Formel, 1 1 1 F¨ ur den Wirkungsquerschnitt erh¨alt man die hier aber nicht aufc 2(1 − γc ) 2 σ = 2πr − ln(1 + 2γ ) + ln(1 + 2γ ) − hν c c c e gef¨ uhrt werden soll, da sie sehr un¨ uAus bersichtlich große der Energie folgt: (mit f¨ γuc r=2γ ) und γc2 ist.und 1Wichtiger +Impulserhaltung 2γc istγcihr Verhalten (1 mce c2 kleine Energien. hν ′ =

hν 1 + γc (1 − cosθ)

Ee = hν − hν ′ = hν

γc (1 − cosθ) 1 + γc (1 − cosθ)

1 Die Maximale Energie der Elektron ergibt sich bei einem Winkel von 180◦ . σce = σT h (1 − 2) ⇒ σc ≈ σT h 2γc 1 Eemax = hν   1 + 2γc ln 1 1 + ln2 ⇒ σc ∝ σce = 38σT h  2 Folgende Abbildung zeigt das Spektrum der gestreuten Elektronen bei vers atom e Einfalls Energien des Photons Der Wirkungsquerschnitt hierf¨ ur ergit sich aus = Z · σc σc 13

6

3.1.3 Paarbildung

Bei der Paarerzeugung zerf¨allt das Photon in ein Elektron und ein P Reaktion ist im freien Raum unm¨oglich, da Energie und Impuls beim Zer in zwei massive Teilchen nicht gleichzeitig erhalten bleiben k¨onnen. I des Kerns, der f¨ ur den Ausgleich der Energie- und Impulsbilanz sorgt,

3.2 Zusammenfassung

3.1.3

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

Paarerzeugung

Paarerzeugung auf. Dieser Prozess kann erst ab einer Photonenenergie gr¨oß

Bei der Paarerzeugnung, also der Erzeugung eines Elektron-Positron-Paars im Coulombfeld doppelte Ruhemasse des Elektron bzw Positron stattfinden. des Kerns, muss die Ruheenergie von zwei Elektronen und die R¨ uckstoßenergie2am Kern aufgebracht Eγ = 2me c = 1, 022M eV werden m2e Wirkungsquerschnitt F¨ ur den gilt: c2 = 2me c2 ,mit mKern  me ⇒ Eγ ≥ 2me c2 + 2 mKern σpaar ∝ Z 2 αre2 ⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-Bloch

 klein (ohne Abschirmung) σP aar ∝ 4αre2 Z 2 ln  groß (mit Abschirmung) σP aar ∝ 4αre2 Z 2

3.2

Zusammenfassung 3.1.4 Photonenshauer

Beim Eintritt hochenergetischer Gammaquanten Eγ > 100 MeV in Stoffe k zu dieser spezifischen Erscheinung. Die prim¨aren Gammaquanten erzeugen her Wahrscheinlichkeit je ein Positron-Elektronen-Paar. Diese entsenden hoch che Bremsstrahlungsquanten, von denen wiederum jedes ein Positron-Elektro erzeugen kann. Dabei steigt anfangs die Anzahl der Elektronen und Positr wachsender Eindringtiefe des Schauers in den Stoff. Dabei verringert sich di Energie der Teilchen. Dies hat zur Folge, daß Ionisationsverluste zunehmen, die Strahlungsverluste geringer werden.

15

3.3

Elektronmagnetische Schauer

Fliegt nun ein hochenergetisches Photon bzw. Elektron in Materie so macht es nach einer Strahlungsl¨ange Paarerzeugung bzw. Bremsstrahlung. Dabei ist die Strahlungsl¨ange der Photonen 7

3.4 Neutronen

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

Xp = 79 X0 . Die so entstanden Teilch haben zwar ungef¨ahr nur die H¨alfte der Energie E0 der Ausgansteilchen, die aber noch groß genug ist, sodass auch diese Teilchen Paarerzeugung und Bremsstrahlung machen. So ergibt sich ein exponentieller Anstieg der Teilchenzahl.

Teilchenzahl: N = 2t nach t · X0 Energie pro Teilchen: E(t) =

E0 2t

Dies geht solange weiter bis die Energie kleiner als die kritische Energie ist E(t) < Ec . Dann 3.2gegen¨ Neutronen ist n¨amlich Ionisation dominant uber Bremsstrahlung und der Compton-Effekt u ¨berwiegt gegen¨ uber der Paarerzeugung. Wichtig f¨ ur den Detektorbau ist, dass die Detektoren groß genug Da Neutronen elektrisch neutral sind, k¨onnen sie mit den Atomh¨ ullen sind um den kompletten Schauer aufzunehmen.

materials nicht in Wechselwirkung treten. Deshalb finden keine unmitt nen oder Anregungen statt. Eine m¨ogliche Wechselwirkung ist deshalb 3.4 Neutronen Zusammenstoß des Neutrons mit dem Atomkern des Absorbermateria Neutronen tragen auch keine elektrische Ladung und wechselwirken nur u ber die starke Wech¨und Hierbei unterscheidet man elastische unelastische St¨oße. Beim selwirkung mit den Atomkernen. Die starke Wechselwirkung hat nur eine Reichweite von 10−15 ist die Summe der Energie beider Stoßpartner vor und nach dem St und somit haben Neutronen eine lange Reichweite in Materie. Es gibt drei M¨oglichkeiten wie unelastischen ist sie geringer. In diesem Fall hat das Neuron das Sto die Neutronen ihre Energie verlieren. Dieses gibt seine Anregungsenergie in Form eines Gammaquants wied • elastische Streuung A(n, in MeV-Region St¨on)A ße finden vor allem bei Neutronenstrahlungsenergien im Bereich v → bestm¨oglicher Energie¨ u bertrag f¨ u r Wasserstoff, da dann die gleiche MeV, unelastische im Bereich vonStoßpartner 1 bis 10 MeV statt. Masse hat ¨ Die bestm¨ogliche Ubertragung von Bewegungsenergie und damit Abbremsung von Neutronen ist dann gegeben, wenn die beiden Stoßp • inelastische Streuung A(n, n’)A* ¿ MeV Masse haben, das heißt, wenn es sich um den Kern eines Wasserstoffat • Neutroneneinfang σ ∝ v1 Der von einem Neutron angestoßene Kern wird als R¨ uckstoßkern bez soviel Bewegungsenergie erhalten haben, dass er aus seinem Atom- bzw. Auch diese Teilchen werden indirekt durch geladene Teilchen nachgewiesen ⇒ Bethe-Bloch. herausgel¨ost wird und andere Atome in seiner Umgebung anregt oder Eine andere Wechselwirkung besteht im Einfang der Neutronen durch des Absorptionsmaterials. Dadurch wird der Atomkern instabil und w

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Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

4

Referenzen

Literatur [1] W.R.Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments [2] K.Kleinknecht: Detektoren f¨ ur Teilchenstrahlung [3] C.Grupen: Teilchendetektoren [4] Krane: Introductory Nuclear Physics [5] Particle Data Group

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